高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第八章立體幾何第一節(jié)空間幾何體及其三視圖直觀圖

第一節(jié)空間幾何體及其三視圖、直觀圖A組基礎(chǔ)題組1.正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱BB1的中點(diǎn)(如圖),用過點(diǎn)A,E,C12.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的俯視圖可能是()3.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是()A.圓柱 B.三棱柱 C.球 D.四棱柱4.(2018四川成都質(zhì)檢)下圖是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖,則該幾何體的側(cè)視圖為()5.某幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,若俯視圖中的多邊形為正六邊形,則該幾何體的側(cè)視圖的面積為()A.152 B.6+3 C.32+33 6.如圖,正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)是.

7.一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3cm和8cm,若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12cm,則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為cm.

8.已知正四棱錐VABCD中,底面面積為16,一條側(cè)棱的長(zhǎng)為211,則該棱錐的高為.

9.某幾何體的三視圖如圖所示.(1)判斷該幾何體是什么幾何體;(2)畫出該幾何體的直觀圖.10.下面的三個(gè)圖中,上面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位:cm).(1)在正視圖下面按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸求該多面體的體積.B組提升題組1.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是有一條直角邊長(zhǎng)為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為()2.(2017貴州貴陽檢測(cè))如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P是線段A1CA.1 B.2 C.3 D.23.如圖①,在四棱錐PABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,圖②為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根據(jù)圖②中所給的正視圖、側(cè)視圖,畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;(2)求PA.4.已知正三棱錐VABC的正視圖和俯視圖如圖所示.(1)畫出該三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖;(2)求出側(cè)視圖的面積.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C過點(diǎn)A,E,C1的截面為AEC1F則剩余幾何體的左視圖為選項(xiàng)C中的圖形.故選C.2.B根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知,當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),俯視圖為B,故選B.3.B由已知中的三視圖可得:該幾何體是三棱柱,故選B.4.B由三視圖的畫法規(guī)則:長(zhǎng)對(duì)正、高平齊,寬相等可知,選項(xiàng)B正確.5.A由題圖可知該幾何體的側(cè)視圖如圖,則該幾何體的側(cè)視圖的面積為3×2+12×3×3=156.答案8cm解析由題意知OB=2cm,對(duì)應(yīng)原圖形平行四邊形的高為22c所以原圖形中,OA=BC=1cm,AB=OC=(22)故原圖形的周長(zhǎng)為2×(1+3)=8cm.7.答案13解析如圖,過點(diǎn)A作AC⊥OB,交OB于點(diǎn)C.在Rt△ABC中,AC=12cm,BC=83=5(cm),∴AB=128.答案6解析如圖,取正方形ABCD的中心O,連接VO、AO,則VO就是正四棱錐VABCD的高.因?yàn)榈酌婷娣e為16,所以AO=22.因?yàn)橐粭l側(cè)棱長(zhǎng)為211,所以VO=VA2-所以正四棱錐VABCD的高為6.9.解析(1)該幾何體是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)14圓柱后得到的幾何體.(2)直觀圖如圖所示.10.解析(1)如圖.(2)所求多面體的體積V=V長(zhǎng)方體V正三棱錐=4×4×613×1=2843(cm3B組提升題組1.C當(dāng)正視圖為等腰三角形時(shí),高應(yīng)為2,且應(yīng)為虛線,排除A,D;當(dāng)正視圖是直角三角形時(shí),由條件得一個(gè)直觀圖如圖所示,中間的線是PA形成的投影,應(yīng)為虛線,故選C.2.D正視圖,底面B,C,D三點(diǎn),其中D與C重合,隨著點(diǎn)P的變化,其正視圖均是三角形且點(diǎn)P在正視圖中的位置在邊B1C1上移動(dòng),由此可知,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則S正視圖=12a2;設(shè)A1C1的中點(diǎn)為O,隨著點(diǎn)P的移動(dòng),在俯視圖中,易知當(dāng)點(diǎn)P在OC1上移動(dòng)時(shí),S俯視圖就是底面三角形BCD的面積,當(dāng)點(diǎn)P在OA1上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P越靠近A1,俯視圖的面積越大,當(dāng)?shù)竭_(dá)A1的位置時(shí),俯視圖為正方形,此時(shí)俯視圖的面積最大,S俯視圖=a2,所以S3.解析(1)該四棱錐的俯視圖是邊長(zhǎng)為6cm的正方形(內(nèi)含一條對(duì)角線),如圖,其面積為36cm2.(2)