八年級上冊數(shù)學(xué)冀教版-12-2-分式的乘除

12.2分式的乘除1.使學(xué)生掌握分式乘除法的運(yùn)算法則.2.會進(jìn)行分式乘除法的運(yùn)算.3.進(jìn)一步掌握分式的基本性質(zhì),并能用它化簡分式或進(jìn)行分式變形.1.讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則,探索分式乘除法的運(yùn)算法則.2.在分式乘除法的運(yùn)算過程中,體會因式分解在分式乘除法中的作用.3.啟發(fā)學(xué)生學(xué)會觀察、分析、尋找解題的途徑,提高他們分析問題、解決問題的能力.通過師生共同交流、探討,使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上,認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,獲得成就感,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.【重點(diǎn)】掌握分式乘除法運(yùn)算.【難點(diǎn)】分子、分母為多項式的分式乘除法運(yùn)算.第課時1.理解和掌握分式的乘法法則.2.經(jīng)歷探索分式乘法法則的過程,體會分式乘法法則的合理性.1.總結(jié)分式的乘法法則,會進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算,進(jìn)一步運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想去觀察、分析問題.2.在分式乘法的運(yùn)算過程中,體會因式分解在分式乘法中的作用,發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力.1.讓學(xué)生通過類比,體會到獲得成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2.在探究分式乘法法則的過程中,進(jìn)一步體會分類和轉(zhuǎn)化的思想.【重點(diǎn)】分式的乘法法則.【難點(diǎn)】分子和分母是多項式的乘法.【教師準(zhǔn)備】課件1~8.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)已學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法和因式分解.導(dǎo)入一:用下面的話引入新課:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似.那么,分式的運(yùn)算是否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似呢?下面我們看投影片,進(jìn)行探索和交流.【課件1】觀察下列算式:23×回顧分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的法則.(分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積作為積的分子,分母相乘的積作為積的分母)猜一猜:AB×CD【學(xué)生活動】仔細(xì)觀察,先獨(dú)立思考,然后在組內(nèi)交流.導(dǎo)入二:師:我們一起來看一道計算題,你會做嗎?27×35生:27×35師:你能用文字來敘述出你做這道題的思路嗎?生:分子乘分子得到分子,分母乘分母得到分母.師:對,這就是小學(xué)所學(xué)的分?jǐn)?shù)的乘法,這位同學(xué)說得很好.我們大家一起來看看分?jǐn)?shù)的乘法法則.(多媒體出示分?jǐn)?shù)乘法法則:兩個分?jǐn)?shù)相乘,分母與分母相乘的積作為積的分母,分子與分子相乘的積作為積的分子)師:剛才我們做的是分?jǐn)?shù)之間的乘法運(yùn)算,那換成我們剛學(xué)過的分式,ba×dc(生:等于bdac師:同學(xué)們還有沒有不同的答案?(讓學(xué)生討論)師:對,分式的乘法與分?jǐn)?shù)乘法類似,那你能說出分式乘法的法則嗎?[設(shè)計意圖]導(dǎo)入一和導(dǎo)入二運(yùn)用類比的方法,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式的乘法法則,體現(xiàn)知識遷移的過程.導(dǎo)入三:【課件2】受節(jié)約能源宣傳的影響,一向滿不在乎的小剛也開始節(jié)約用水了,他想知道自己過去到底用了多少水,于是他通過調(diào)查資料得出一個信息:他平均每天的用水量是cb千克,而他自己的有效利用率為ed,他想了半天也沒有弄明白每天實(shí)際有效利用多少水.列式為:cb·ed,(1)這個式子是分式的哪種運(yùn)算?(2)又應(yīng)該怎樣計算呢?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)——分式的乘法.(板書課題)[設(shè)計意圖]通過情境引入,使學(xué)生會列分式的乘法算式,從而引出本節(jié)課的課題,為下面的學(xué)習(xí)設(shè)下懸念,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.活動一:分式的乘法法則[過渡語]根據(jù)剛才導(dǎo)入的問題,我們不難得出:AB·CD=A·說明:以小組為單位,仔細(xì)觀察,并歸納、交流,得出分式乘法的運(yùn)算法則.歸納:語言表述:分式與分式相乘,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.字母表述:AB·C活動二:例題講解思路一1.分式的分子和分母是單項式的乘法【課件3】計算下列各式:(1)3y2x·za;(2)〔解析〕(1)將算式對照分式的乘法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算;(2)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡分式時,一定要進(jìn)行約分,使運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式或整式.【學(xué)生活動】嘗試獨(dú)立完成,若有困難,再小組討論解答.說明:學(xué)生自己能完成的,一定要讓學(xué)生自己完成.解:(1)3y2x(2)8y23[過渡語]剛才我們接觸到的是分式的分子和分母是單項式的乘法,如果遇到分式的分子和分母是多項式的時候又應(yīng)該怎樣計算呢?回顧:(1)因式分解的概念;(2)因式分解的方法.2.分子和分母是多項式的分式乘法【課件4】計算下列各式:(1)x2-4xx+3·x+3x-師:(1)中的x2-4x和(2)中的a2-4與a2+6a+9是否能進(jìn)行因式分解?能分解成什么?生:x2-4x=x(x-4);a2-4=(a+2)(a-2);a2+6a+9=(a+3)2.師:下面請你獨(dú)立完成.解:(1)x2-4x(2)a2-4強(qiáng)調(diào):當(dāng)分式的分子和分母是多項式的時候,一定要注意多項式如果能進(jìn)行因式分解的先因式分解,然后再按照分式的乘法法則進(jìn)行計算,所得結(jié)果要化成最簡分式或整式.3.教材第8頁做一做【課件5】計算下列各式:(1)-3xy2·2x15y2;(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察(1)這個分式怎樣相乘.生:-3xy2可以看成分母是1的整式,然后與后面的分式相乘.解:(1)-3xy2·2x15y2=(-(2)x-1x[設(shè)計意圖]通過“例題”和“做一做”讓學(xué)生進(jìn)一步感受分式乘法的兩種形式,即一種是分子和分母是單項式的分式乘法;另一種是分子和分母是多項式的分式乘法.從而讓學(xué)生掌握計算的方法,提高學(xué)生解題的能力.思路二【課件6】計算:4x3y·y2x【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用分式乘法法則,轉(zhuǎn)化成4xy3y·2x3,然后找出分子、分母的最大公因式2xy,即2xy【教師活動】操作投影儀,分析例3,并引導(dǎo)學(xué)生積極參與.【學(xué)生活動】參與教師的分析,對每一步驟說出其依據(jù),歸納運(yùn)用法則的方法是:(1)運(yùn)用分式乘法法則;(2)確定分子、分母的最大公因式;(3)約分;(4)檢查結(jié)果是否最簡.(小組討論、歸納運(yùn)用法則的方法)[設(shè)計意圖]通過教師啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會應(yīng)用法則,然后在小組討論中歸納分式乘法運(yùn)算的方法.【課件7】計算:a2-4a+4a2【思路點(diǎn)撥】由于各分式分子、分母都是多項式,因此,首先應(yīng)將這些多項式能分解因式的分解因式,而且要注意分解徹底,然后再應(yīng)用分式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.【教師活動】分析例4,引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用分解因式、分式乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.【學(xué)生活動】參與教師分析,領(lǐng)會法則的應(yīng)用,小組討論、歸納分式運(yùn)算方法:(1)分子、分母分解因式;(2)運(yùn)用分式乘法法則;(3)約分;(4)檢驗分式的運(yùn)算結(jié)果是否最簡.【教師點(diǎn)評】實(shí)際上,今后對分式乘法運(yùn)算熟練之后,分式運(yùn)算中的乘法法則可以忽略,直接進(jìn)行約分.解:a-在教師的引導(dǎo)下,共同完成例4,再以小組討論的方式歸納總結(jié)分式運(yùn)算的方法,感受良好的課堂氛圍.【課件8】計算:(1)6m8x·2x23m2解:(1)x2m.(2)[知識拓展](1)分式乘法運(yùn)算結(jié)果如果不是最簡分式,要進(jìn)行約分.(2)根據(jù)分式乘法法則有:①分式與分式相乘時,如果分子與分母是多項式,那么應(yīng)先分解因式,看能否約分,再與分式相乘.②整式與分式相乘時,可以直接把整式看成分母是1的代數(shù)式,再與分式相乘.③分式的乘法實(shí)質(zhì)就是約分,所以計算結(jié)果如能約分,應(yīng)約分,或通過分解因式后能約分的也要約分,把結(jié)果化為最簡分式或整式.[設(shè)計意圖]在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上,教師講評,以“暴露”學(xué)生身上存在的問題,從而也讓學(xué)生鞏固了本節(jié)所學(xué)的知識.1.分式的乘法法則:分式與分式相乘,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.字母表述:AB·C2.注意事項:(1)在運(yùn)算過程中,當(dāng)分子、分母都是單項式時,可直接約分再計算;當(dāng)分子、分母是多項式時,能分解因式的要先分解因式,再約分、計算.(2)運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡分式或整式.1.計算a3·-1a2的結(jié)果是 A.a B.a5 C.a6 D.a4解析:原式=a3·1a2=a.2.計算x2-2xy+y2A.x-yxC.(x-解析:原式=(x-y)23.化簡a2-aa+1·aA.1a B.a C.a+1a解析:原式=a(a-1)a4.計算-2ab3的結(jié)果是A.-2a3b3 B.-6a3b解析:原式分子、分母分別立方,計算即可得到結(jié)果.原式=-(2a)3b35.計算-nm·m2-mA.-m-1 B.-m+1C.-mn+m D.-mn-m解析:原式=-nm·m(m-16.計算3b2a·-a6A.-b2 B.b2 C.b4a解析:原式=-3ab26ab=7.計算xyx2-2xy+y2A.1y-xC.x+y(x解析:原式=xy(x-y)2·(8.(2015·寧德中考)化簡x-2x解析:先把分子、分母分解因式,再進(jìn)一步約分計算得出答案即可解:原式=x-2x9.計算-b2a解析:先計算乘方,再計算乘法即可得到結(jié)果.解:原式=-b6a3·4a10.計算.(1)-2ab2·b36a2;解:(1)原式=4a2b(2)原式=x(x-第1課時活動一:分式的乘法法則活動二:例題講解一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第8頁練習(xí)第1,2題.2.教材第8~9頁習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第9頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.化簡(a-2)·a2-4a2A.a-2B.a+2C.a+2a-2.計算-n22m·mnA.-mn2 B.mn2 C.-m23.計算3xy24z2·A.6xyz B.-6xyC.-3xy2-84.化簡5ab3c·12c2A.43 B.4cb C.45.計算8x2y4·-3x4y3·2A.-3x B.3xC.-12x D.12x6.化簡am2-n2·(n-m)A.am-nC.-am+n 7.計算-b2a·-4a3bA.-ba B.ba C.-b4a【能力提升】8.計算(xy-x2)·xyx-y9.計算--a2b2·【拓展探究】10.計算.(1)4a+4b(2)x2-4(3)x2+1x【答案與解析】1.B(解析:原式=(a-2)(a2.C(解析:原式=-n22m·m2n3.B(解析:原式=-3xy2·8z244.B(解析:5ab3c·5.C(解析:原式=-8x2y4·6.C(解析:原式=a(m+n)(m-n)·(7.D(解析:原式=23·-2a3b8.-x2y(解析:原式=-x(x-y)·xyx-y=-x9.ab4(解析:--a2b2·-b2a3=-10.解:(1)4a+4b5ab·35a2ba2-b2=4(a+b)5教學(xué)的設(shè)計以學(xué)生自主探索為主,通過復(fù)習(xí)、類比分?jǐn)?shù)的乘法導(dǎo)入新課,通過設(shè)置相應(yīng)的問題,讓學(xué)生自主探索、合作交流,歸納出分式的乘法法則,加深了學(xué)生對分式的乘法法則的理解與記憶,通過對例題的講解加深了學(xué)生對分式的乘法常見形式的理解,并能正確地加以運(yùn)用和計算,培養(yǎng)了學(xué)生利用分式乘法法則解決問題的能力.本節(jié)中教師清晰地分出兩種情況進(jìn)行教學(xué),即分子和分母是單項式的分式乘法;另一種是分子和分母是多項式的分式乘法,強(qiáng)調(diào)先因式分解再計算.為學(xué)生的學(xué)習(xí)指引了方向,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高,掌握了基本的解題技能.(1)由于部分學(xué)生計算能力欠缺,或有些細(xì)節(jié)沒注意到,計算上還出現(xiàn)問題.(2)時間安排不是太恰當(dāng),學(xué)生幫助學(xué)生解決問題時耽誤了一些時間,導(dǎo)致最后設(shè)計的環(huán)節(jié)沒完成.(3)學(xué)生答題的規(guī)范性還差了些,在黑板上的板書不到位.(1)在以后的教學(xué)中還應(yīng)加強(qiáng)計算能力的培養(yǎng).(2)應(yīng)加強(qiáng)細(xì)節(jié)的設(shè)置,提高課堂效率,在以后的教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的答題規(guī)范性.(3)本節(jié)課用到轉(zhuǎn)化、猜想、歸納的數(shù)學(xué)方法,以后在教學(xué)中提醒學(xué)生數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.練習(xí)(教材第8頁)1.解:(1)x3y3·y2x=x22.解:(1)原式=a-bab·2a2b2(a+習(xí)題(教材第8頁)A組1.解:(1)原式=cab.(2)原式=53y.(3)原式=2a33.(42.解:(1)原式=(x+y)2xy(x+y)·yx+y=1x.(2)原式=(x+y)(B組1.解:(1)原式=14.(2)原式=(x-y)22.解:(1)原式=b2a2.(2)原式=b4a4.(分式的乘方的教學(xué)設(shè)計思路一根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則,填空:(1)ab2=ab·(2)ab3=ab·ab(3)ab4=ab·ab·ab教師提出問題.學(xué)生思考、交流,回答問題,師生再共同推導(dǎo):abn=ab·ab歸納分式乘方法則:分式乘方等于分子、分母分別乘方.思路二全班交流分析以下問題的求解思路,教師根據(jù)需要進(jìn)行板書.(1)正方形的面積原來為1,每次剪去它的12,第1次余下的面積為12;第2次余下的面積為12×12;第3次余下的面積為12×12×12;…;于是,第n次后余下的面積為12×12×…×12n個=12n=12n.若正方形的面積原來為1,每次剪去它的13,則第1次余下的面積為1-1(2)若正方形的面積為1,每次剪去它的a-ba(a>b),則第1次余下的面積為ba;第2次余下的面積為ba×ba;第3次余下的面積為ba×ba×ba;…;于是,引導(dǎo)學(xué)生歸納分式乘方法則:分式乘方等于分子、分母分別乘方.計算.(1)-2a2b3c2;(2解:(1)-2(2)a2b-cd33·d32a[解題策略](1)分式乘方時,一定要把分式加上括號,不要把a(bǔ)bn=anbn寫成abn=anb,的符號,負(fù)數(shù)的偶次方為正,負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).(3)在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法時,應(yīng)先算乘方,再算乘法,有多項式時應(yīng)先分解因式,再約分.第課時1.理解和掌握分式的除法法則.2.能通過類比的方法,得到分式的除法法則,并能正確加以計算.1.經(jīng)歷分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法的過程,體會轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.2.培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.通過分式除法的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生克服困難的精神,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.【重點(diǎn)】分式的除法法則的掌握.【難點(diǎn)】能應(yīng)用分式的除法法則正確加以計算.【教師準(zhǔn)備】課件1~5.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)分式的乘法法則.導(dǎo)入一:【課件1】大拖拉機(jī)m天耕地a平方千米,小拖拉機(jī)n天耕地b平方千米,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?學(xué)生討論先分別得出大拖拉機(jī)的工作效率是am平方千米∕天,小拖拉機(jī)的工作效率是bn平方千米∕天,進(jìn)一步得出大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的a從上面的問題可知,實(shí)際問題中有時需要運(yùn)用分式的除法.本節(jié)課我們就一起來研究分式的除法運(yùn)算.[設(shè)計意圖]通過實(shí)際情境,讓學(xué)生感受分式除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,體現(xiàn)了知識生成的過程.導(dǎo)入二:復(fù)習(xí)提問:1.分?jǐn)?shù)的除法法則是什么?計算252.什么是倒數(shù)?學(xué)生計算并回答問題,教師及時糾正出現(xiàn)的錯誤.我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的除法,對于分式如何來進(jìn)行計算呢?這就是我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.[設(shè)計意圖]溫故而知新,通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的除法導(dǎo)入分式的除法,體現(xiàn)出了類比學(xué)習(xí)法的重要性.活動一:觀察與思考——探究分式的除法法則[過渡語]我們知道小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的除法法則,它是將分?jǐn)?shù)的除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘法進(jìn)行計算的.思路一【課件2】觀察下列運(yùn)算:23說明:一個分?jǐn)?shù)除以一個分?jǐn)?shù),是將除數(shù)的分子與分母顛倒位置后,與被除數(shù)相乘.猜一猜:AB÷教師提出問題.學(xué)生思考后在小組內(nèi)交流.經(jīng)觀察、類比發(fā)現(xiàn):AB÷C與同伴交流,根據(jù)分?jǐn)?shù)的除法法則,你能總結(jié)一下分式的除法法則嗎?進(jìn)一步歸納分式的除法法則:分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子與分母顛倒位置后,與被除式相乘.教師適時板書,并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示.[知識拓展]根據(jù)法則我們知道,分式的除法需轉(zhuǎn)化為乘法,轉(zhuǎn)化的過程實(shí)際上是“一變一倒”的過程,即除號變乘號,除式的分子和分母顛倒位置.[設(shè)計意圖]通過觀察、猜想和小組討論,歸納得出分式除法的法則.思路二師:請大家試一試:45生:45÷1師:現(xiàn)在我們大家來試一試:3x·y生:3x·y師:如果上述的分式乘法改為除法,你會做嗎?生:3x÷y師:你能參照上面我們完成的分式的除法計算,猜想一下:AB÷生:AB÷CD=A師:同學(xué)們有不同的答案嗎?你能用語言來敘述分式的除法運(yùn)算法則嗎?生:除以一個分式等于乘這個分式的倒數(shù).師:說得很好,分式和分?jǐn)?shù)一樣,除以一個分式等于乘這個分式的倒數(shù),也就是把除式的分子和分母的位置顛倒后再與被除式相乘,然后再按照乘法運(yùn)算來進(jìn)行計算,大家來看一下多媒體上的分式除法法則.多媒體出示分式除法法則:兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后,與被除式相乘.[設(shè)計意圖]讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的除法法則,自己總結(jié)出分式的除法法則,實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動參與,探究新知的目的,也體現(xiàn)了知識的遷移和轉(zhuǎn)化的思想.活動二:例題講解——應(yīng)用新知[過渡語]根據(jù)上面我們的觀察,可以知道分式的除法運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算來進(jìn)行的.所以在進(jìn)行分式除法運(yùn)算時,只要將分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算,然后再按照分式的乘法法則進(jìn)行計算即可.【課件3】計算下列各式:(1)5y22x÷y4(3)a2引導(dǎo)學(xué)生分析:運(yùn)用AB÷CD=AB解:(1)5y22x(2)2x-6x-2(3)a2+3ab說明:學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),教師關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確、熟練地完成任務(wù),適時加以指導(dǎo).歸納:分式的除法都是轉(zhuǎn)化為分式的乘法進(jìn)行計算的,(1)分式的分子、分母是單項式,直接根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計算;(2)分式的分子、分母是多項式時,轉(zhuǎn)化為乘法后,先要分解因式,然后再進(jìn)行計算.[過渡語]下面來看一個分式的除法應(yīng)用問題.【課件4】八年級(一)班的同學(xué)在體育課上進(jìn)行長跑訓(xùn)練,小芳跑完1000m用了ts,小華用相同的時間跑完了800m.這次訓(xùn)練,小芳的平均速度是小華的平均速度的多少倍?〔解析〕小芳的平均速度是1000tm/s,小華的平均速度是800tm/s,列式為解:小芳的平均速度為1000tm/s,小華的平均速度為800tm/s.1000t÷答:這次訓(xùn)練,小芳的平均速度是小華的平均速度的1.25倍.【課件5】(補(bǔ)充例題)如圖所示,“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am(a>1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a-1)m的正方形,兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?學(xué)生先獨(dú)立思考,分小組討論再交流.【教師點(diǎn)撥】因為a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2<a2-1.解:(1)“豐收1號”小麥的試驗田面積是(a2-1)m2,單位面積產(chǎn)量是500a2-1kg,“豐收2號”小麥的試驗田面積是(a-1)2m2,因為a>1,所以(a-1)2>0,a2-1>0.易得(a-1)2<a2-1.所以500a所以“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.(2)500(a-所以“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的a+1a[設(shè)計意圖]通過具體的問題,讓學(xué)生自主探索,教師引導(dǎo)、探究,并進(jìn)行充分的討論,最后統(tǒng)一認(rèn)識、總結(jié)、歸納出進(jìn)行分式除法計算的具體步驟.1.分式的除法法則:語言敘述:分式除以分式,把除式的分子與分母顛倒位置后,與被除式相乘.字母表示:AB÷C2.注意事項:(1)運(yùn)用法則時,注意符號的變化;(2)因式分解在分式除法中的應(yīng)用;(3)步驟要完整,結(jié)果要化最簡.最后結(jié)果中的分子、分母既可保持乘積的形式,也可以寫成一個多項式的形式.1.化簡a2-1a2A.12 B.aa+1 C.a解析:原式=(a-12.計算a÷ab·ba的結(jié)果是 A.a B.a2 C.1a2 解析:原式=a·ba·ba=3.計算-nm2÷n2A.m2n2 B.-m2n3 解析:原式=-nm2×m4.化簡m-1m÷mA.m B.1m C.m-1 D.解析:原式=m-1m·m2m5.化簡(ab+b2)÷a2-b2A.aba-b B.aba+b解析:原式=b(a+b)·a(a+6.計算x2-y2xA.x-yxC.2x-2解析:原式=x2-y2x2-7.a÷b×1b÷c×1c÷dA.a B.aC.ad D.ab2c2d解析:原式=a×1b×8.計算.(1)x2(2)x2解析:將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法,然后按照分式的乘法法則進(jìn)行計算.解:(1)x2(2)x2-19.由甲地到乙地的一條鐵路全程為vkm,火車全程運(yùn)行時間為ah;由甲地到乙地的公路全程為這條鐵路全程的m倍,汽車全程運(yùn)行時間為bh.那么火車的速度是汽車速度的多少倍?解析:根據(jù)路程除以時間等于速度分別表示出火車與汽車的速度,即可得出所求.解:火車速度為vakm/h,汽車速度為mvb則va÷mvb=va第2課時活動一:觀察與思考——探究分式的除法法則活動二:例題講解例1例2例3一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第10頁練習(xí).2.教材第11頁習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第11頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.a-1y-3A.y-3aC.a(a-2.計算(x2+y)÷x2+yx·xA.x2x2+y C.1y D.3.化簡16-a2a2+4a+4A.-2(C.-2 D.24.若a2b2÷ab22=3,則aA.6 B.9 C.12 D.815.下列運(yùn)算正確的是 ()A.1a+b÷(a+b)=1 B.C.a2-1a÷a2+aa【能力提升】6.兵兵、芳芳、婷婷和楊輝在做課外作業(yè)時,對于“計算下列分式:①ab·b2a;②yx÷ba;兵兵:只有①;芳芳:只有②;婷婷:①②③;楊輝:①②③④.你認(rèn)為結(jié)果正確的是 ()A.兵兵 B.芳芳 C.婷婷 D.楊輝7.式子x+1x+2÷x-22xA.x≠±2且x≠-32 B.x≠-2且x≠-C.x≠2且x≠-32 D.8.下面的計算正確的是 ()A.8a2÷b22=4aB.(a-b)÷1(a-b)C.(a-b)÷1(a-b)2×(D.15a2÷9.化簡a210.計算16-m211.計算x÷(x-2)·1x-2時解:x÷(x-2)·1x-2=x÷x試說明小虎的求解過程是否正確,如果不正確,請你指出錯誤之處,并寫出你認(rèn)為正確的解答過程.【拓展探究】12.當(dāng)x取何值時,代數(shù)式(x+1)(x【答案與解析】1.B(解析:原式=a-1y-2.A(解析:原式=(x2+y)·xx2+y3.C(解析:原式=-(a+4)(a-4)(a4.B(解析:因為a2b2÷ab22=a4b2·b4a2=a2b2=3,所以a5.C(解析:A.1a+b÷(a+b)=1(a+b)2,所以A選項不正確;B.a2-1a2-a=(a-1)(a+1)a(a-6.B(解析:①ab·b2a=12,為整式;②yx÷ba=yx·ab=aybx7.A(解析:根據(jù)分式的意義:分母不為0,除數(shù)不為0,可得x+2≠0,x-2≠0,且2x+3≠0.即x≠±2且x≠-32.8.C(解析:A.原式=8a2·2b2=16a2b2,故A選項錯誤;B.原式=(a-b)·(a-b)2·(a-b)2=(a-b)5,故B選項錯誤,C正確;D.原式=15a2·b9.解:原式=(a+b10.解:原式=(4-m)(4+11.解:不正確,錯誤之處在于先算了乘法,再算除法.正確的解答過程是原式=x·1x-212.解:原式=(x+1)(x+2)(x+2)2·3(x+2)2(x+2)(x-2)·(x+2)(x-2)=3x+32,由代數(shù)式(x+1)(x+2)x2+4x+4·3x+6分式的除法的教學(xué)是在分?jǐn)?shù)的除法的基礎(chǔ)上,通過類比讓學(xué)生總結(jié)出分式的除法法則.同時呈現(xiàn)了分子、分母是單項式的分式的除法