大學(xué)生金融數(shù)學(xué)試卷

大學(xué)生金融數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.金融數(shù)學(xué)中，以下哪一項(xiàng)不是常見的金融衍生品？

A.期權(quán)

B.期貨

C.債券

D.遠(yuǎn)期合約

2.下列哪個(gè)公式是計(jì)算現(xiàn)值的公式？

A.FV=PV*(1+r)^n

B.PV=FV/(1+r)^n

C.r=(FV-PV)/(PV*n)

D.n=(FV-PV)/r

3.在計(jì)算貸款的等額本息還款方式時(shí)，下列哪個(gè)公式是正確的？

A.月還款額=貸款本金*月利率*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]

B.月還款額=貸款本金*月利率*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n+1]

C.月還款額=貸款本金*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]

D.月還款額=貸款本金*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n+1]

4.在金融數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)公式是計(jì)算復(fù)利的公式？

A.FV=PV*(1+r)^n

B.PV=FV/(1+r)^n

C.r=(FV-PV)/(PV*n)

D.n=(FV-PV)/r

5.以下哪個(gè)公式是計(jì)算股票市盈率的公式？

A.市盈率=股票價(jià)格/每股收益

B.市盈率=每股收益/股票價(jià)格

C.市盈率=股票價(jià)格/股票收益

D.市盈率=股票收益/股票價(jià)格

6.在金融數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)公式是計(jì)算債券的票面利率？

A.票面利率=年息/面值

B.票面利率=面值/年息

C.票面利率=年息/面值*100%

D.票面利率=面值/年息*100%

7.以下哪個(gè)公式是計(jì)算貸款的等額本金還款方式？

A.月還款額=貸款本金*月利率*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]

B.月還款額=貸款本金*月利率*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n+1]

C.月還款額=貸款本金*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]

D.月還款額=貸款本金*(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n+1]

8.以下哪個(gè)公式是計(jì)算債券的到期收益率？

A.到期收益率=(票面利率-購買價(jià)格)/購買價(jià)格

B.到期收益率=(票面利率-購買價(jià)格)/面值

C.到期收益率=(票面利率-購買價(jià)格)/(面值-購買價(jià)格)

D.到期收益率=(票面利率-購買價(jià)格)/(面值-購買價(jià)格)*100%

9.以下哪個(gè)公式是計(jì)算股票的市凈率？

A.市凈率=股票價(jià)格/每股凈資產(chǎn)

B.市凈率=每股凈資產(chǎn)/股票價(jià)格

C.市凈率=股票價(jià)格/每股凈資產(chǎn)*100%

D.市凈率=每股凈資產(chǎn)/股票價(jià)格*100%

10.以下哪個(gè)公式是計(jì)算債券的票面利率？

A.票面利率=年息/面值

B.票面利率=面值/年息

C.票面利率=年息/面值*100%

D.票面利率=面值/年息*100%

二、判斷題

1.金融數(shù)學(xué)中的有效市場(chǎng)假說認(rèn)為，市場(chǎng)價(jià)格已經(jīng)反映了所有可用信息，因此無法通過分析歷史價(jià)格來預(yù)測(cè)未來的市場(chǎng)走勢(shì)。（）

2.在金融數(shù)學(xué)中，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指期權(quán)持有者在剩余時(shí)間內(nèi)行使期權(quán)的機(jī)會(huì)價(jià)值。（）

3.復(fù)利計(jì)算中，如果利率是年利率，那么每期的復(fù)利計(jì)算次數(shù)也是一年一次。（）

4.金融衍生品的風(fēng)險(xiǎn)通常比其基礎(chǔ)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)要低。（）

5.在金融數(shù)學(xué)中，債券的到期收益率越高，其市場(chǎng)價(jià)格就越高。（）

三、填空題

1.金融數(shù)學(xué)中，將未來某一時(shí)點(diǎn)的貨幣金額折算為當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的貨幣金額的過程稱為______。

2.期權(quán)按照行使權(quán)利的時(shí)間分為______和______兩種。

3.復(fù)利計(jì)算的公式中，(1+r)^n代表的是在______年內(nèi)的復(fù)利計(jì)算。

4.股票的市盈率是衡量公司股票價(jià)格相對(duì)于其每股收益的比率，其計(jì)算公式為______。

5.在債券定價(jià)中，如果債券的到期收益率高于其票面利率，那么債券的市場(chǎng)價(jià)格______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述金融數(shù)學(xué)在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用。

2.解釋什么是金融衍生品，并列舉兩種常見的金融衍生品。

3.如何計(jì)算單利和復(fù)利，它們之間的區(qū)別是什么？

4.請(qǐng)簡(jiǎn)要說明債券的定價(jià)原理，并列舉影響債券價(jià)格的因素。

5.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值和內(nèi)在價(jià)值有何區(qū)別？如何計(jì)算它們？

五、計(jì)算題

1.如果你在5年后需要10萬元，年利率為5%，那么你現(xiàn)在需要存入多少錢才能在5年后獲得10萬元？

2.一張面值為1000元的債券，票面利率為5%，期限為10年，每年付息一次。如果當(dāng)前市場(chǎng)利率為4%，那么該債券的價(jià)格是多少？

3.你購買了一份執(zhí)行價(jià)格為50元的看漲期權(quán)，該期權(quán)的剩余期限為1年，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為45元，年利率為5%。如果到期時(shí)股票價(jià)格為55元，計(jì)算你的盈利。

4.一筆貸款的本金為100萬元，貸款期限為10年，采用等額本息還款方式，年利率為6%，計(jì)算每月的還款額。

5.一家公司發(fā)行了面值為100元的債券，期限為5年，每年付息一次，票面利率為5%。假設(shè)當(dāng)前市場(chǎng)利率為4%，債券的到期收益率是多少？

六、案例分析題

1.案例分析：某投資者計(jì)劃在未來3年內(nèi)投資于一支股票，預(yù)計(jì)該股票在3年后的預(yù)期價(jià)格為100元。目前該股票的價(jià)格為80元，投資者預(yù)計(jì)每年的收益率分別為10%、8%和6%。請(qǐng)問投資者應(yīng)該采用哪種投資策略，以確保在3年后以100元的價(jià)格賣出股票？請(qǐng)計(jì)算并解釋你的答案。

2.案例分析：一家公司計(jì)劃發(fā)行債券融資，債券面值為1000萬元，期限為5年，票面利率為5%，每年付息一次。當(dāng)前市場(chǎng)利率為4%，公司信用評(píng)級(jí)為AA級(jí)。請(qǐng)分析以下情況對(duì)公司債券發(fā)行的影響，并計(jì)算債券的發(fā)行價(jià)格：

a.公司信用評(píng)級(jí)從AA級(jí)提升至AAA級(jí)。

b.市場(chǎng)利率從4%下降至3%。

c.公司決定將債券期限延長(zhǎng)至10年。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某投資者持有1000股某公司的股票，每股當(dāng)前價(jià)格為30元。該投資者預(yù)計(jì)未來一年內(nèi)，股票價(jià)格將上升至40元。投資者考慮購買該股票的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為35元，期限為1年。如果投資者愿意為這個(gè)期權(quán)支付8元，請(qǐng)問在什么情況下投資者會(huì)選擇行使期權(quán)？如果到期時(shí)股票價(jià)格為37元，投資者的盈虧情況如何？

2.應(yīng)用題：一家銀行提供兩種貸款方案，方案A為等額本息還款，貸款金額為50萬元，期限為5年，年利率為6%；方案B為等額本金還款，貸款金額同樣為50萬元，期限為5年，年利率為6%。請(qǐng)問哪種還款方式的總利息支出更低？請(qǐng)計(jì)算并比較兩種方案的總利息。

3.應(yīng)用題：某投資者計(jì)劃購買一只債券，該債券面值為1000元，票面利率為5%，剩余期限為10年，每年付息一次。當(dāng)前市場(chǎng)利率為4%，請(qǐng)問該債券的理論價(jià)格是多少？如果投資者以950元的價(jià)格購買該債券，預(yù)計(jì)到期時(shí)投資者可以獲得多少收益？

4.應(yīng)用題：一家公司正在考慮發(fā)行股票進(jìn)行融資，公司目前的股票市價(jià)為50元，預(yù)計(jì)未來一年的股息收益為2元。如果投資者預(yù)計(jì)該公司股票在一年后價(jià)格將上升至60元，請(qǐng)問該股票的內(nèi)在價(jià)值是多少？投資者購買該股票的合理價(jià)格范圍是多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.×

5.×

三、填空題

1.現(xiàn)值

2.看漲期權(quán)；看跌期權(quán)

3.年

4.市盈率=股票價(jià)格/每股收益

5.低于

四、簡(jiǎn)答題

1.金融數(shù)學(xué)在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用包括風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、資產(chǎn)定價(jià)、衍生品定價(jià)、信用風(fēng)險(xiǎn)管理和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)控制等。

2.金融衍生品是金融工具的一種，其價(jià)值依賴于一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)資產(chǎn)。常見的金融衍生品包括期權(quán)、期貨、遠(yuǎn)期合約和互換等。

3.單利計(jì)算公式為FV=PV*(1+r*n)，其中PV為現(xiàn)值，F(xiàn)V為未來值，r為年利率，n為投資年數(shù)。復(fù)利計(jì)算公式為FV=PV*(1+r)^n，復(fù)利計(jì)算考慮了利息的再投資。

4.債券定價(jià)原理基于現(xiàn)金流折現(xiàn)，即通過將未來的現(xiàn)金流折現(xiàn)到當(dāng)前時(shí)點(diǎn)來確定債券的價(jià)格。影響債券價(jià)格的因素包括市場(chǎng)利率、債券期限、票面利率和信用評(píng)級(jí)等。

5.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指期權(quán)剩余時(shí)間內(nèi)行使期權(quán)的機(jī)會(huì)價(jià)值，而內(nèi)在價(jià)值是指期權(quán)立即行使時(shí)的價(jià)值。時(shí)間價(jià)值隨著期權(quán)到期時(shí)間的縮短而減少，內(nèi)在價(jià)值取決于期權(quán)價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格的關(guān)系。時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式為時(shí)間價(jià)值=期權(quán)價(jià)格-內(nèi)在價(jià)值。

五、計(jì)算題

1.PV=FV/(1+r)^n=10/(1+0.05)^5=7.72萬元

2.債券價(jià)格=(1000*0.05*(1-(1+0.04)^(-10)))/0.04=1056.69元

3.看漲期權(quán)盈利=(55-35-8)*1000=18000元

4.月還款額=100*0.06*(1+0.06)^5/[(1+0.06)^5-1]=11,382.47元

5.到期收益率=(1000*0.05*(1-(1+0.04)^(-5)))/(1000*(1+0.04)^(-5)-1000)=4.95%

六、案例分析題

1.投資者應(yīng)該選擇行使期權(quán)的情況是股票價(jià)格為35元或以上。如果到期時(shí)股票價(jià)格為37元，投資者的盈利為(37-35-8)*1000=2000元。

2.a.信用評(píng)級(jí)提升后，債券風(fēng)險(xiǎn)降低，市場(chǎng)利率下降，債券價(jià)格上升。

b.市場(chǎng)利率下降，債券價(jià)格上升。

c.債券期限延長(zhǎng)，債券價(jià)格上升。

七、應(yīng)用題

1.內(nèi)在價(jià)值=37-35=2元，時(shí)間價(jià)值=8-2=6元。

2.等額本息還款總利息=11,382.47*5-50=55,912.35元

等額本金還款總利息=50*6*5-(50-50/5)*4*5=57,000元

3.債券價(jià)格=(1000*0.05*(1-(1+0.04)^(-10)))/0.04=1056.69元

預(yù)期收益=(1056.69-950)/950*100%=11.5%

4.內(nèi)在價(jià)值=2元，合理價(jià)格范圍=2-60+2=4元至62元。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念：現(xiàn)值、未來值、單利、復(fù)利、市場(chǎng)利率、票面利率、信用評(píng)級(jí)等。

2.金融衍生品：期權(quán)、期貨、遠(yuǎn)期合約、互換等。

3.債券定價(jià)：現(xiàn)金流折現(xiàn)、市場(chǎng)利率、債券期限、票面利率等。

4.股票定價(jià)：內(nèi)在價(jià)值、市盈率、市凈率等。

5.投資策略：等額本息還款、等額本金還款、看漲期權(quán)、看跌期權(quán)等。

6.風(fēng)險(xiǎn)管理：