2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷291考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）=x5+x3+1且f（m）=10；那么f（-m）=（）

A.0

B.-10

C.-8

D.-26

2、若集合A={x∈N|-2≤x≤2}；B={x∈Z|-2≤x≤3}，那么滿足圖中陰影部分的集合的元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

3、【題文】已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是()A.B.或C.D.4、+等于()A.2B.3C.D.5、已知=若=λ則λ的值為（）A.B.C.-D.-．6、在棱長為3，各面都為等邊三角形的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段的長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為（）A.B.C.2D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對于n=1，2，3，，有an+1=．當(dāng)a1=1時(shí)，S1+S2++S20=____．8、已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.9、關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①最小正周期是

②其圖象可由y=2sin3x向右平移個(gè)單位得到；

③其表達(dá)式可改寫為

④在上為增函數(shù)；

其中正確命題的序號是____．10、____．11、【題文】(文)設(shè)a=0.則a,b,c的大小關(guān)系是_________.評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)12、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x．

（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；

（2）根據(jù)圖象；寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域．

13、已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求ω的值；

（2）將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后；得y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

14、某租賃公司租同一型號的設(shè)備40套；當(dāng)每套月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，每套月租金每增加10元，就少租出1套設(shè)備，而未租出的設(shè)備每月需支付各種費(fèi)用每套20元．設(shè)每套設(shè)備實(shí)際月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=設(shè)備租金收入-未租出設(shè)備支出費(fèi)用）．

（1）求y于x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)；月收益最大？最大月收益是多少？

15、（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?）若求的取值范圍；（2）若全集求及16、【題文】已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)；

（1）若以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)使兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？說明理由.17、【題文】（本小題滿分10分）

已知集合

求的值.18、（1）計(jì)算：2lg4+lg

（2）已知=3，求的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)22、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．23、化簡：．評卷人得分六、作圖題(共2題，共4分)24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵f（x）=x5+x3+1，f（m）=10，∴m5+m3+1=10；

得m5+m3=9

∴f（-m）=-m5-m3+1=-（m5+m3）+1=-9+1=-8；

故選C．

【解析】【答案】由f（m）=10得m5+m3=9；再代入f（-m）進(jìn)行求解．

2、A【分析】

陰影部分所表示的集合為A∩B；

A={x∈N|-2≤x≤2}={0；1，2}；

B={x∈Z|-2≤x≤3}={-2；-1，0，1，2，3}；

A∩B={0；1，2}；

那么滿足圖中陰影部分的集合的元素的個(gè)數(shù)為3

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)圖所示的陰影部分所表示的集合的元素屬于集合A但不屬于集合B；即求A∩B，根據(jù)交集的定義和補(bǔ)集的定義即可求得．

3、D【分析】【解析】

試題分析：解:將圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得:它表示圓心在點(diǎn)半徑為的圓；根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為：則有：

即：解得：或故應(yīng)選D.

考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】選A.

【分析】向量加減法常借助于三角形法則求解，向量加法：將向量首尾相接，由最初的起點(diǎn)指向最末的中點(diǎn)，向量減法：將起點(diǎn)放到一起，連接終點(diǎn)，方向指向被減向量。5、C【分析】解：根據(jù)向量加法的幾何意義，=可得：

∵

∴

?

所以：故而λ=

故選：C．

根據(jù)向量加法的幾何意義，=可得：即可得到答案．

考查向量加法及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】C6、D【分析】解：由于正四面體的邊長為3，

可得它的高為h=

如圖；設(shè)正四面體ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，根據(jù)題意得。

VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD；

即：++

∵正四面體的各個(gè)面是全等的正三角形；

∴兩邊約去得=d1+d2+d3+d4

即d1+d2+d3+d4為定值．

故選：D．

根據(jù)正四面體的棱長為3算出它的高h(yuǎn)=再由體積分割法列出等式，然后兩邊約去三角形的面積化簡得=d1+d2+d3+d4；可得本題答案．

本題給出棱長為3的正四面體內(nèi)部的點(diǎn)P，求點(diǎn)P到四個(gè)面的距離之和．著重考查了正四面體的性質(zhì)、錐體的體積公式等知識，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵a1=1，∴a2=3a1+5=8，a3==取k=1，2時(shí)，a3為偶數(shù)，應(yīng)舍去；當(dāng)k=3時(shí)，a3=1．

∴a4=3a3+5=8．

．

∴數(shù)列{an}是奇數(shù)項(xiàng)組成以常數(shù)1為項(xiàng)的常數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以常數(shù)8為項(xiàng)的常數(shù)列．

∴S2k=k×1+k×8=9k，S2k-1=S2k-8；

∴S2+S4++S10=9×（1+2++5）=135．

∴S1+S3++S9=（S2-8）+（S4-8）++（S10-8）=135-8×5=95．

∴S1+S2++S20=135+95=230．

故答案為230．

【解析】【答案】由a1=1，可得a2=3a1+5=8，a3==根據(jù)題意當(dāng)k=3時(shí)，a3=1．得到a4=3a3+5=8．．

由此可得：數(shù)列{an}是奇數(shù)項(xiàng)組成以常數(shù)1為項(xiàng)的常數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以常數(shù)8為項(xiàng)的常數(shù)列．即可得出．

8、略

【分析】試題分析：由于是偶函數(shù)，并且在上單點(diǎn)遞減，所以并且在上單調(diào)遞增，由于所以所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以若則解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】9、略

【分析】

函數(shù)T==故最小正周期是故①正確．

把y=2sin3x的圖象向右平移個(gè)單位而得到y(tǒng)=2sin3（x-）=2sin（3x-）；故②不正確．

函數(shù)=2sin（3x--）=-2cos（3x-）；故③不正確．

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-≤3x-≤2kπ+解得-≤x≤+而是其中一部分；故④正確．

故答案為：①④．

【解析】【答案】根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式可知①的真假，把y=2sin3x的圖象向右平移個(gè)單位而得到y(tǒng)=2sin3（x-）=2sin（3x-），得不到函數(shù)根據(jù)函數(shù)=2sin（3x--）=-2cos（3x-）可判斷③的真假，先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，看是否是其中一部分；從而判定④的真假．

10、略

【分析】

=

=3-0+3×

=5

故答案為：5

【解析】【答案】先根據(jù)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)進(jìn)行化簡即可求出所求．

11、略

【分析】【解析】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)滿足且在[-1，0]上單調(diào)遞增，若則的大小關(guān)系為【解析】【答案】三、解答題(共7題，共14分)12、略

【分析】

（1）

（2）由圖得函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（-∞；-1），（0，1）．（8分）

f（x）的遞增區(qū)間是（-1；0），（1，+∞）．（10分）

值域?yàn)閧y|y≥-1}

（注意：將兩個(gè)區(qū)間“并”起來；沒分；1，-1，0處寫為“閉”的形式，不扣分）

【解析】【答案】（1）先畫x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x的圖象；再根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱畫出x＜0的圖象即可；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；以及函數(shù)的值域．

13、略

【分析】

（1）因?yàn)?/p>

=

==2cosωx．

所以函數(shù)的最小正周期為：π，∴ω=2．

（2）由（1）知f（x）=2cos2x，故．

由解得

即函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．

【解析】【答案】（1）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式；求出函數(shù)的周期即可求ω的值；

（2）利用左加右減的原則，將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后；得y=g（x）的表達(dá)式，通過余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間。

14、略

【分析】

（1）設(shè)每套設(shè)備實(shí)際月租金為x（x≥270）元時(shí)，未租出的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為=（2x-540）元；租出的設(shè)備為套，則設(shè)備租金收入為元。

∴月收益與月租金的函數(shù)關(guān)系式為y=（40-）x-（2x-540）=-x2+65x+540；

（2）y=-x2+65x+540=-（x-325）2+11102.5（x≥270）

∴當(dāng)x=325時(shí)；y有最大值11102.5．但是當(dāng)月租金為325元時(shí)，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)；

故出租設(shè)備應(yīng)為34套或35套．即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)；租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．

【解析】【答案】（1）每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)；這種設(shè)備就少租出一套，故未租出的設(shè)備套數(shù)為超過270元的租金數(shù)除以10，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為20乘以未租出的套數(shù)，月收益y=270×租出的套數(shù)-20×未租出的套數(shù)；

（2）用配方法可得二次函數(shù)的最值；注意根據(jù)自變量的取值得到合適的解．

15、略

【分析】【解析】試題分析：（1）利用已知條件得到那么對于實(shí)數(shù)a，運(yùn)用數(shù)軸法得到參數(shù)a的范圍。（2）根據(jù)給定的參數(shù)a=-1,那么得到結(jié)合A，B然后結(jié)合集合的交集和補(bǔ)集概念求解。3分7分8分10分又11分12分考點(diǎn)：本題主要是考查函數(shù)的定義域和數(shù)軸法表示結(jié)合的交集的運(yùn)算問題?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立方程

設(shè)那么：

由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，那么：即

所以：得到：解得6分。

(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。

那么：兩式相減得：從而

因?yàn)锳(),B()關(guān)于直線對稱，所以

代入（*）式得到：-2=6；矛盾。

也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。13分。

考點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：第一問中首先將以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)轉(zhuǎn)化為進(jìn)而可用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，第二問中把握好對稱的兩個(gè)條件：A,B的中點(diǎn)在直線上，過A,B兩點(diǎn)的直線與已知直線互相垂直【解析】【答案】（1）（2）不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱17、略

【分析】【解析】

試題分析：

解:

又

2,3是方程的兩根,

考點(diǎn)：本試題考查了集合的交集的運(yùn)算。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于含有參數(shù)的集合B的表示的為一元二次方程的解集，利用交集中的元素來說明為方程的根，進(jìn)而確定出參數(shù)的值，求解集合得到結(jié)論。這類問題主要是對于描述法的準(zhǔn)確理解和運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】

（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式=lg（16×）+π-=1+π

（2）∵=3；

∴x+x-1=7；

∴=（）（x+x-1-1）=3（7-1）=18．四、證明題(共3題，共6分)19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接