2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷74考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為8；12，10，11，9．若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，方差為y，則|x-y|的值為（）

A.0

B.2

C.4

D.8

2、【題文】已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=1+asinax的圖象不可能是（）A.B.C.D.3、【題文】在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2

則·(＋)等于（）A.－B.－C.D.4、已知雙曲線和橢圓(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角或鈍角三角形5、已知x；y的取值如下表所示：

。x234y546如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為：=x+則=（）A.-B.-C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為____．

7、若命題“使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是8、已知直線與軸分別交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)到平分線的距離為____9、【題文】已知向量的夾角為則____。10、【題文】設(shè)直線的方程為將直線繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線則的方程是____．11、【題文】設(shè)其中m、n、都是非。

零實(shí)數(shù)若則____．12、已知二項(xiàng)式(x鈭?1x)6

則它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、【題文】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：21、【題文】已知向量．

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)已知銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．其面積求b+c的值．22、已知f（x）=（x＞1）．

（1）求不等式f（x）＞2x+1的解集；

（2）求函數(shù)f（x）的最小值．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵x==10

∴y=+（11-10）2+（12-10）2]=2

即這組數(shù)據(jù)的方差是2

∴|x-y|=8．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)；先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)得到x的值，利用方差的公式，代入這組數(shù)據(jù)和平均數(shù)求出方差y，從而求出所求．

2、D【分析】【解析】

試題分析：解：對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為：T=∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．對于選項(xiàng)A，a＜1，T＞2π，滿足函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系，故選D．

考點(diǎn)：函數(shù)的解析式。

點(diǎn)評：由于函數(shù)的解析式中只含有一個參數(shù)，這個參數(shù)影響振幅和周期，故振幅與周期相互制約，這是本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P在AM上且滿足＝2所以所以·(＋)=

考點(diǎn)：重心的性質(zhì)；向量的運(yùn)算；向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評：熟練且靈活掌握向量的平行四邊形法則：在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，P為平面上的任意一點(diǎn)，則【解析】【答案】A4、C【分析】【分析】雙曲線離心率橢圓離心率整理得三角形是直角三角形，選C.5、D【分析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)；

計算==3；

==5；

且線性回歸方程=x+過點(diǎn)（）；

所以==．

故選：D．

根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，得到數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，再根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，即可求出系數(shù)的值．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的語言問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

取AB；CD的中點(diǎn)E、F；連接VE、EF、VF

∵VA=VB=

∴△VAB為等腰三角形。

∴VE⊥AB

又∵ABCD是正方形；則BC⊥AB

∵EF∥BC

∴EF⊥AB

∵EF∩VE=E

∴∠VEF為二面角V-AB-C的平面角。

∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2

EF=BC=2

∴△VEF為等邊三角形。

∴∠VEF=60°

即二面角V-AB-C為60°

故答案為：60°

【解析】【答案】因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形；故取AB的中點(diǎn)E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為2的正方形，取CD的中點(diǎn)F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

7、略

【分析】試題分析：因?yàn)槊}“使”的否定是假命題，所以命題“使”是真命題，即從而實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：命題的真假【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：由已知，A（3,0）.設(shè)的傾斜角為AD的傾斜角為則tan=cos=sin==所以=由直線方程的點(diǎn)斜式得AD的方程：x－2y－3=0，所以點(diǎn)到平分線的距離為=考點(diǎn)：本題主要考查直線的方程，點(diǎn)到直線的距離，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、同角公式、倍半公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】解：因?yàn)橄蛄康膴A角為則則【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】直線繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線則原點(diǎn)到直線和直線的距離相等，且直線和直線相互垂直，令

又逆時針方向旋轉(zhuǎn)所以的方程是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-112、略

【分析】解：二項(xiàng)式(x鈭?1x)6

則它的展開式中的通項(xiàng)公式Tr+1=?6rx6鈭?r(鈭?1x)r=(鈭?1)r?6rx6鈭?2r

令6鈭?2r=0

解得r=3

．

隆脿

常數(shù)項(xiàng)=鈭??63=鈭?20

．

故答案為：鈭?20

．

二項(xiàng)式(x鈭?1x)6

可得它的展開式中的通項(xiàng)公式Tr+1=?6rx6鈭?r(鈭?1x)r=(鈭?1)r?6rx6鈭?2r

令6鈭?2r=0

解得r

即可得出．

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?20

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，又因?yàn)樗酝ㄟ^這兩項(xiàng)求出首項(xiàng)與公差.從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；本小題的關(guān)鍵是對一個較復(fù)雜的數(shù)列的理解.

(2)因?yàn)橛?1)的到數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)題意需要求數(shù)列前n項(xiàng)和公式；所以通過計算可求出通項(xiàng)公式，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論.

試題解析：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為

由即=1.

所以即

（II）證明：

∴

考點(diǎn)：1.對數(shù)的運(yùn)算.2.等差數(shù)列的性質(zhì).3.等比數(shù)列的性質(zhì).4.構(gòu)造轉(zhuǎn)化的思想.【解析】【答案】(1)(2)參考解析21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)利用數(shù)量積，二倍角的降冪公式，將化簡，然后利用公式求出單調(diào)增區(qū)間；(2)由算出角A，然后由三角形面積公式，余弦定理建立方程，得出b+c.此題主要考察基礎(chǔ)知識，屬于簡單題，對于這種形式的函數(shù)性質(zhì)要熟練掌握.

試題解析：(1)

2分。

4分。

令5分。

則

的單調(diào)遞增區(qū)間為6分。

(2)

8分。

由余弦定理得：

10分。

又

所以12分。

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的化簡，性質(zhì)；2.余弦定理.【解析】【答案】(1)(2)22、略

【分析】

（1）由f（x）＞2x+1得：結(jié)合x＞1，即可求不等式f（x）＞2x+1的解集；

（2）換元；利用基本不等式求函數(shù)f（x）的最小值．

本題考查解不等式，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由f（x）＞2x+1得：

整理得：x2-x-1＜0；（3分）

解得：（5分）

又∵x＞1，所以不等式的解集為：（6分）

（2）設(shè)x-1=t，∵x＞1，∴t＞0，且x=t+1．（7分）∴（11分）

當(dāng)且僅當(dāng)t=1即x=2時取“=”號，故f（x）的最小值為4．（12分）五、計算題(共1題，共4分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共1題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB