2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷274考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中；由“k推導(dǎo)k+1”時(shí)，不等式的左邊增加了（）

A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)。

2、已知函數(shù)若是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.3、從n(且n≥2)人中選兩人排A，B兩個(gè)位置，若其中A位置不排甲的排法數(shù)為25，則n=()A.3B.4C.5D.64、有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A.B.C.D.5、【題文】如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和則（）

A.B.C.D.6、下面是一段演繹推理：

如果直線平行于平面；則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；

已知直線平面直線平面

所以直線直線在這個(gè)推理中（）A.大前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的C.大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤7、設(shè)i

是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1+ai2鈭?i

為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a

為(

)

A.2

B.鈭?2

C.鈭?12

D.12

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、某商場(chǎng)在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為___________萬元．9、經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于____．10、【題文】在△ABC中,若a2+b22,且sinC=則∠C=____11、【題文】已知滿足則的最大值為____．12、【題文】已知?jiǎng)t_____.來源：高考13、已知向量=（2，-1，1），=（t，1，-1），t∈R，若∥則t=______．14、某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的x值是______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)22、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0且x≠1）.（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知2＞xa對(duì)任意x∈（0，1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.23、【題文】（本小題滿分14分）函數(shù)

的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)）為在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為Q（）.求：（1）函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱軸的方程.24、如圖，設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a，b；c，且角A，B，C成等差數(shù)列，a=2，線段AC的垂直平分線分別交線段AB，AC于D，E兩點(diǎn)．

（1）若△BCD的面積為求線段CD的長(zhǎng)；

（2）若求角A的值．25、如圖；一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8m

寬為3m

在四個(gè)角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器，所得容器的容積V(

單位：m3)

是關(guān)于截去的小正方形的邊長(zhǎng)x(

單位：m)

的函數(shù)．

(1)

寫出關(guān)于x(

單位：m)

的函數(shù)解析式；

(2)

截去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)26、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；28、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為（共k項(xiàng)）

當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為+（共k+1項(xiàng)）

故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果，即為不等式的左邊增加的項(xiàng)。

故選B

【解析】【答案】準(zhǔn)確寫出當(dāng)n=k時(shí)；左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．注意分母及項(xiàng)數(shù)的變化．

2、C【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖像的對(duì)稱中心是故有所以即所以有故所求的切線為過點(diǎn)且斜率是的直線，所以方程為故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的求法，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】試題分析：從n(且n≥2)人中選兩人排A，B兩個(gè)位置，其中A位置不排甲的排法為分兩類，一是不排甲，有種方法，二是將甲排在位置B，再從其余n-1人中選一個(gè)排在位置A，有n-1種方法，所以，有+n-1=25，即解得，n=6，n=4（舍去），選D。考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用問題【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=故選A．考點(diǎn)：古典概型概率的計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、B【分析】【解析】

試題分析：由圖易知因?yàn)锳中的數(shù)據(jù)較為分散，B中的數(shù)據(jù)較為集中，所以因此選B。

考點(diǎn)：平均數(shù)的概念；標(biāo)準(zhǔn)差的概念。

點(diǎn)評(píng)：標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量數(shù)據(jù)分散程度的量，數(shù)據(jù)越集中，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越分散，標(biāo)準(zhǔn)差越大。【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】如果直線平行于平面，則這條直線只是與平面內(nèi)的部分直線平行，而不是所有直線，所以大前提錯(cuò)誤，當(dāng)直線平面直線平面時(shí)，直線與直線可能平行，也可能異面，故結(jié)論錯(cuò)誤，選D.7、A【分析】解：復(fù)數(shù)1+ai2鈭?i=(1+ai)(2+i)(2鈭?i)(2+i)=2鈭?a+2ai+i5

它是純虛數(shù)，所以a=2

故選A

復(fù)數(shù)的分子；分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)；化簡(jiǎn)后它的實(shí)部為0

可求實(shí)數(shù)a

的值．

本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，常考題型．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：設(shè)總銷售額為萬元，則所以則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為萬元。考點(diǎn)：頻率分布直方圖。【解析】【答案】109、略

【分析】

∵橢圓中a=b=1

∴c=1

橢圓的焦點(diǎn)為F（±1；0）

不妨設(shè)所作傾斜角為45°的直線l過焦點(diǎn)（1；0），故直線L：y=x-1

聯(lián)立消去y可得，3x2-4x=0

解方程可得，

代入直線y=x-1可得，y1=-1，

=x1x2+y1y2=

故答案為：

【解析】【答案】由橢圓可求橢圓的焦點(diǎn)為F（±1，0），不妨設(shè)所作直線l過焦點(diǎn)（1，0），故可得直線L：y=x-1，聯(lián)立可求A，B．然后由=x1x2+y1y2；代入可求。

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)余弦定理可知那么當(dāng)C為鈍角時(shí)，則有因此題目中給出的不等式說明了角C為鈍角，同時(shí)sinC=在三角形內(nèi)，則角C為故答案為

考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理和正弦定理的綜合解三角形的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是分析三邊的不等關(guān)系，得到角C為鈍角，進(jìn)而得到角C的值，熟練的運(yùn)用三邊的平方關(guān)系，確定角的范圍很重要?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域，找出滿足條件的點(diǎn)，利用的幾何意義，即可得的最大值為1.

考點(diǎn)：本題考查線性規(guī)劃的知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于解決線性規(guī)劃的問題我們的關(guān)鍵點(diǎn)在于分析目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)除了我們常見的這種形式外，還有常見的兩種：第一種的幾何意義為：過點(diǎn)與點(diǎn)(a,b)直線的斜率。第二種的幾何意義為：點(diǎn)與點(diǎn)(a,b)的距離?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵∥

∴

解得t=-2．

故答案為：-2．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-214、略

【分析】解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)x=2x+1；故。

第一次進(jìn)入循環(huán)體后x=2×1+1=3；n=2

第二次進(jìn)入循環(huán)體后x=2×3+1=7；n=3

第三次進(jìn)入循環(huán)體后x=2×7+1=15；n=4，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)。

故答案為：15．

由圖知；每次進(jìn)入循環(huán)體后，x的值被施加的運(yùn)算是乘以2加上1，故由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過4次運(yùn)算后輸出的結(jié)果．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)22、略

【分析】

（1）f′(x)=-若f′(x)=0,則x=列表如下：所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（0,），單調(diào)減區(qū)間為（1）和（1，+∞）.（2）在2＞xa兩邊取對(duì)數(shù)，得ln2＞alnx.由于x∈(0,1)，所以＞①由（1）的結(jié)果知，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)≤f（）=-e.為使①式對(duì)所有x∈(0,1)成立，當(dāng)且僅當(dāng)＞-e,即a＞-eln2.【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】：（1）由題意可知

將點(diǎn)代入得：因?yàn)樗?/p>

即函數(shù)的表達(dá)式為

（2）由解得：令

由于所以函數(shù)上的對(duì)稱軸的方程為

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力。三角函數(shù)的化簡(jiǎn)通常用到降冪、切化弦、和角差角公式的逆運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚海?）（2）24、略

【分析】

（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角A；B，C成等差數(shù)列，求出B的度數(shù)，再根據(jù)三角的面積公式求出BD，再根據(jù)余弦定理即可求出；

（2）若求出∠BDC，即可求角A的值．

本題主要考查余弦定理三角形的面積公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】解：（1）三角形的內(nèi)角A；B，C成等差數(shù)列；

則有2B=A+C．又A+B+C=180°；

∴B=60°；

∵△BCD的面積為a=2

∴BD?BC?sin60°=

∴BD=

由余弦定理，CD2=BD2+BC2+2BD?BC?cos60°=

∴CD=

（2）△BCD中，∴sin∠BDC=1；

∴∠BDC=90°；∴CD⊥AB；

∵∠A=∠B=．25、略

【分析】

(1)

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm

則盒子容積為：y=(8鈭?2x)?(3鈭?2x)?x

為三次函數(shù)；

(2)

用求導(dǎo)法；可得x=1

時(shí)，函數(shù)y

取得最大值，此時(shí)盒子容積最大．

本題考查了簡(jiǎn)單的三次函數(shù)模型的應(yīng)用，利用求導(dǎo)法求得三次函數(shù)在其定義域上的最值問題，是中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm

則x隆脢(0,1.5)

盒子容積為：y=(8鈭?2x)?(3鈭?2x)?x=4x3鈭?22x2+24x

(2)

對(duì)y

求導(dǎo)，得y隆盲=12x2鈭?44x+24

令y隆盲=0

得12x2鈭?44x+24=0

解得：x=1x=83(

舍去)

所以，當(dāng)0<x<1

時(shí)，y隆盲>0

函數(shù)y

單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<1.5

時(shí)，y隆盲<0

函數(shù)y

單調(diào)遞減；

所以；當(dāng)x=1

時(shí)，函數(shù)y

取得最大值6

所以，小正方形的邊長(zhǎng)為1cm

盒子容積最大，最大值為6cm3

．五、計(jì)算題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=