2025年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷870考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若f（x）=3x2+4，且x∈{0，1}，則f（x）的值域是（）A.{4，7}B.（4，7）C.[4，7]D.{4，-1}2、已知，那么cos（-2α）等于（）A.B.C.D.3、在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=18，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項的和等于（）A.160B.180C.200D.3204、函數(shù)f（x）=的定義域是（）A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.[-1，2）∪（2，+∞）D.（-1，2）∪（2，+∞）5、下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是（）A.B.C.y=sinxD.6、【題文】定積分的值為．A.B.C.D.7、如果一個函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域為x1，x2∈R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，則f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，總有f（x+t）＞f（x）．則f（x）可以是（）A.y=﹣xB.y=x3C.y=3xD.y=log3x評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、（2013?崇明縣二模）如圖所示的算法流程圖中，若f（x）=2x+3，g（x）=x2，若輸入x=e（e=2.7182），則輸出h（x）的值等于____．9、（算法）對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了6次，第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為ai；具體如下表所示：

在對上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖（其中是這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是____．

10、函數(shù)的最小值是。11、【題文】已知數(shù)列（），若且。

則中是1的個數(shù)為____．12、【題文】兩兩垂直，則13、若tan婁脕=鈭?2

則sin婁脕cos婁脕=

______．14、已知點A

是拋物線x2=4y

的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點B

為拋物線的焦點，P

在拋物線上且滿足|PA|=m|PB|

當(dāng)m

取最大值時，點P

恰好在以AB

為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共1題，共8分)21、如圖；在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點，若ABCD是平行四邊形．求證：MN∥平面PAD．

評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)22、某校高一學(xué)雷鋒志愿小組共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，現(xiàn)在從中任選3人，要求每班至多選1人，不同的選取方法的種數(shù)為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】把x=0，1分別代入已知的函數(shù)解析式求出函數(shù)值得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=3x2+4；且x∈{0，1}；

∴f（0）=4，f（1）=3×12+4=7．

∴f（x）的值域是{4；7}．

故選：A．2、B【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【解析】【解答】解：∵；

∴cos（-2α）=cos2α=2cos2α-1=2×（）2-1=-．

故選：B．3、D【分析】【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)出a1+a20=32，由此能求出此數(shù)列前20項的和．【解析】【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a1+a2+a3=18，a18+a19+a20=78；

∴a1+a2+a3+a18+a19+a20=3（a1+a20）=18+78=96；

∴a1+a20=32；

∴此數(shù)列前20項的和S20=（a1+a20）=10×32=320．

故選D．4、C【分析】【分析】要使函數(shù)f（x）有意義，須滿足，解出不等式組即可．【解析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，須滿足；解得x≥-1，且x≠2；

∴函數(shù)f（x）的定義域為[-1；2）∪（2，+∞）；

故選C．5、B【分析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)沒有反函數(shù)，可以判斷A是否符合條件，根據(jù)周期函數(shù)沒有反函數(shù)，可以判斷C是否符合條件，根據(jù)多對一的函數(shù)沒有反函數(shù)，可以判斷D是否符合條件，進而得到答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)沒有反函數(shù)；

∵函數(shù)y=sinx為周期函數(shù)；故函數(shù)y=sinx沒有反函數(shù)；

∵函數(shù)中，當(dāng)-1≤y＜0時，一個y與兩個x值對應(yīng)，故函數(shù)沒有反函數(shù)；

只有函數(shù)存在反函數(shù)；

故選B6、C【分析】【解析】本題考查定積分的集幾何意義。

由題意定積分的值為下圖半徑為3的四分之一圓面積選C。

【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】由條件（1）定義域為R；排除D；

由條件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，則f（x1）+f（x2）=0；即任意x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，排除C；

由條件（3）任意x∈R；若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x時，總有f（x+t）＞f（x），即函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，排除A

故選：B

【分析】先將已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)，如條件（2）反映函數(shù)是奇函數(shù)，條件（3）反映函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，再利用性質(zhì)進行排除即可。二、填空題(共7題，共14分)8、2e+3【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算兩個函數(shù)值中較大者，代入x=e比較大小函數(shù)值的大小，即可得到答案．【解析】【解答】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計算兩個函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=x2值中較大者的值；

∵x=e時，f（e）=2e+3，g（e）=e2，e2＜2e+3

則輸出h（x）的值等于2e+3．

故答案為：2e+39、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計算表中六個數(shù)據(jù)的方差S并輸出．

又∵==7

S=[（6-7）2+（5-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（8-7）2+（9-7）2]

=2

故答案為：2

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算表中六個數(shù)據(jù)的方差S并輸出．

10、略

【分析】，所以最小值為：【解析】【答案】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：

所以中是1的個數(shù)為

考點：本小題主要考查計數(shù)原理的應(yīng)用.

點評：解決本小題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出再結(jié)合即可求解，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.【解析】【答案】3312、略

【分析】【解析】

因為兩兩垂直，則即。

解得【解析】【答案】____13、略

【分析】解：tan婁脕=鈭?2

則sin婁脕cos婁脕=sin婁脕cos婁脕sin2偽+cos2偽=tan婁脕tan2偽+1=鈭?25

故答案為：鈭?25

．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查三角函數(shù)化簡求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】鈭?25

14、略

【分析】解：過P

作準(zhǔn)線的垂線；垂足為N

則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|

隆脽|PA|=m|PB|隆脿|PA|=m|PN|

則|PN||PA|=1m

設(shè)PA

的傾斜角為婁脕

則sin婁脕=1m

當(dāng)m

取得最大值時；sin婁脕

最小，此時直線PA

與拋物線相切；

設(shè)直線PA

的方程為y=kx鈭?1

代入x2=4y

可得x2=4(kx鈭?1)

即x2鈭?4kx+4=0

隆脿鈻?=16k2鈭?16=0隆脿k=隆脌1

隆脿P(2,1)

隆脿

雙曲線的實軸長為PA鈭?PB=2(2鈭?1)

隆脿

雙曲線的離心率為22(2鈭?1)=2+1

．

故答案為：2+1

．

過P

作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N

則由拋物線的定義，結(jié)合|PA|=m|PB|

可得|PN||PA|=1m

設(shè)PA

的傾斜角為婁脕

則當(dāng)m

取得最大值時，sin婁脕

最小，此時直線PA

與拋物線相切，求出P

的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率．

本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是明確當(dāng)m

取得最大值時，sin婁脕

最小，此時直線PA

與拋物線相切，屬中檔題．【解析】2+1

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共8分)21、略

【分析】【分析】欲證MN∥平面PAD；根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行，取PD的中點E，連接AE，EN

，根據(jù)平行四邊形可知MN∥AE，而MN?平面