2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知雙曲線的一條漸近線方程是y=2x，它的一個焦點在拋物線y2=20x的準線上；則雙曲線的方程為（）

A.

B.

C.

D.

2、若（3x-1）n（n∈N*）的展開式中各項的系數(shù)和為128，則x2項的系數(shù)為（）

A.189

B.252

C.-189

D.-252

3、若將兩個數(shù)交換，使下面語句正確的一組是()4、乒乓球運動員10人，其中男女運動員各5人，從這10名運動員中選出4人進行男女混合雙打比賽，選法種數(shù)為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、【題文】若一個矩形的對角線長為常數(shù)則其面積的最大值為（）A.B.C.D.6、【題文】從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（）A.B.C.D.7、=（）A.B.C.πD.2π評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如圖所示：是矩形，且為的中點，為的外心，沿將矩形折成一個的二面角則此時的長是。9、設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則S∩T=_________．10、△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為____。11、【題文】已知拋物線（）的焦點為準線為為拋物線上一點，垂足為如果是邊長為的正三角形，則此拋物線的焦點坐標(biāo)為__________,點的橫坐標(biāo)______.12、命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：______．13、下列五個命題；其中真命題的序號是____________(寫出所有真命題的序號)．

(1)已知(m∈R)；當(dāng)m＜-2時C表示橢圓．

(2)在橢圓=1上有一點P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．

(3)曲線與曲線的焦距相同．

(4)漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準方程一定是

(5)拋物線y=ax2的焦點坐標(biāo)為．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)20、設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.21、【題文】(本小題滿分12分)

的內(nèi)角所對邊長分別為已知

（1）求的面積。

（2）若求的值22、用綜合法或分析法證明以下命題：設(shè)a，b均為正實數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵雙曲線的一條漸近線方程是y=2x，∴

∵雙曲線的一個焦點在拋物線y2=20x的準線x=-5上；∴c=5．

聯(lián)立解得．

∴此雙曲線的方程為．

故選A．

【解析】【答案】利用雙曲線的漸近線的方程可得再利用拋物線的準線x=-5=-c及c2=a2+b2即可得出．

2、C【分析】

因為（3x-1）n（n∈N*）的展開式中各項的系數(shù)和為128；

所以x=1時，2n=128；解得n=7；

（3x-1）7展開式中x2項的系數(shù)為：=-189．

故選C．

【解析】【答案】通過賦值法利用（3x-1）n（n∈N*）的展開式中各項的系數(shù)和為128，求出n，然后利用通項公式求出x2項的系數(shù)．

3、B【分析】兩個數(shù)交換必須借助第三個變量，因而應(yīng)選B.【解析】【答案】B4、D【分析】由題意知從5名男運動員和5名女運動員中選出兩名男運動員和兩名女運動員，共有種結(jié)果，故選D【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)矩形的長和寬分別為x，y，則x2+y2=a2，其面積S=xy，由基本不等式得S≤（x2+y2）=．即可得知準確選項．解：如圖；

設(shè)矩形的長和寬分別為x，y，則x2+y2=a2，其面積S=xy，由基本不等式得S≤（x2+y2）=a2；當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取到等號，此時為正方形．故選B

考點：基本不等式。

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，要注意三條原則：正，各項的值為正；定，各項的和或積為定值；等，驗證是否滿足等號取到的條件【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，共有條線段，四點中任意2點的連線段都不小于該正方形邊長，共有所以這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率故選C

考點：古典概型及其概率計算公式.【解析】【答案】C7、A【分析】解：令≥0，則（x-1）2+y2=1（y≥0）．如圖所示：

則==．

故選A．

利用定積分的幾何意義即可求出．

正確理解微積分基本定理是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】連接AF和DE，交點就是K，取EF中點O，連接KO和OG，則OK=1，OG=1，由余弦定理可求【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：化簡的所以答案為考點：集合的運算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：先利用余弦定理和已知條件求得BC，進而利用三角形面積公式求得答案．由余弦定理可知cosB=求得BC=-8或3（舍負）∴△ABC的面積為AB?BC?sinB=故答案為考點：正弦定理的運用，余弦定理【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，設(shè)則①，又在中，故②，聯(lián)立①②得，故焦點坐標(biāo)為點的橫坐標(biāo)為．

考點：1、拋物線的定義和標(biāo)準方程；2、解直角三角形.【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1；

∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”

故答案為：?x∈R，ex＜1

本題中的命題是一個全稱命題；其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可。

本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化．【解析】?x∈R，ex＜113、略

【分析】解：(1)當(dāng)m=-3時，橢圓的方程變?yōu)楸硎疽粋€圓；故錯；

(2)F1、F2是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=90°；

∴以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點，圓的半徑r=c≥b；

∴圓與橢圓最多有4個交點，∴，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P最多有4個．故錯；

(3)曲線與曲線的焦距都為4；相同，故正確；

(4)根據(jù)題意，近線方程為的雙曲線的標(biāo)準方程一定是故錯；

(5)整理拋物線方程得x2=y，p=

∴焦點坐標(biāo)為故正確．

故答案為：(3)(5)【解析】(3)(5)三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共6分)20、略

【分析】

（1）由題意知，的定義域為，時，由，得（舍去），當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以（2）由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設(shè)，則，解之得；（3）對于函數(shù)，令函數(shù),則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有即恒成立.取，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)N=1，使得當(dāng)時，不等式恒成立【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)由得3分。

∵∴的面積6分。

（2）由得8分。

∴9分。

10分。

11分。

∴12分。

另解：7分。

9分。

10分。

11分。

∴12分22、略

【分析】

法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立．

法二，綜合法：由條件a≠b推出：a2-2ab+b2＞0；通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．

本題主要考查用分析法和綜合法證明不等式，此題還可用比較法證明，體會不同方法間的區(qū)別聯(lián)系，屬于中檔題．【解析】證明：法一：（分析法）要證a3+b3＞a2b+ab2成立；

只需證（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立．

又因為a、b均為正實數(shù)，故只需證a2-ab+b2＞ab成立；

而依題設(shè)a≠b，則（a-b）2＞0顯然成立；由此命題得證．

法二：（綜合法）∵a≠b，∴a-b≠0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab（*）．

而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）；

∴a3+b3＞a2b+ab2成立．五、計算題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM