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文檔簡介

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、【題文】在中,分別為角所對邊,若1+cosA=2sinBsinC,則此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形2、【題文】設(shè)都是非零向量,則“”是“共線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】已知函數(shù)()A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)4、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=則f(2012)的值為()A.0B.1C.-1D.25、拋物線的焦點坐標是()A.B.C.D.6、如圖,空間四邊形OABC中,===點M在線段OA上,且OM=2MA,點N為BC的中點,則=()A.-++B.-+C.+-D.+-7、已知拋物線y2=x

過(1,0)

的直線與拋物線交于AB

兩點,則鈻?ABO(

其中O

為坐標原點)

面積的最小值是(

)

A.12

B.1

C.2

D.4

8、有分別滿足下列條件的兩個三角形:壟脵隆脧B=30鈭?a=14b=7壟脷隆脧B=60鈭?a=10b=9

那么下列判斷正確的是(

)

A.壟脵壟脷

都只有一解B.壟脵壟脷

都有兩解C.壟脵

兩解,壟脷

一解D.壟脵

一解,壟脷

兩解評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)9、在正方體ABCD-A′B′C′D′中,直線AC′與平面ABCD所成角的正弦值為____.10、若變量滿足則的最大值為____.11、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____.12、函數(shù)y=f(x)圖像上不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)處的切線的斜率分別是kA,kB,規(guī)定φ(A,B)=叫曲線y=f(x)在點A與點B之間的“彎曲度”,給出以下命題:(1.)函數(shù)y=x3﹣x2+1圖像上兩點A、B的橫坐標分別為1,2,則φ(A,B)>

(2.)存在這樣的函數(shù);圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù);

(3.)設(shè)點A、B是拋物線,y=x2+1上不同的兩點;則φ(A,B)≤2;

(4.)設(shè)曲線y=ex上不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1﹣x2=1;若t?φ(A,B)<1恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是(﹣∞,1);

以上正確命題的序號為____(寫出所有正確的)13、過平面外一點可以作____直線與已知平面平行.14、直線的傾斜角為則斜率k∈______.評卷人得分三、作圖題(共6題,共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)17、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)19、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、解答題(共4題,共20分)21、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn,首項為a1,且an,Sn成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若an2=()bn,設(shè)cn=求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

22、【題文】若(4,3)是角α終邊上一點,求的值.23、【題文】首項為a1,公差為d的整數(shù)等差數(shù)列{an}滿足下列兩個條件:(1)a3+a5+a7=93;(2)滿足an>100的n的最小值是15.試求公差d和首項a1的值.24、對于二項式(1鈭?x)10.

求:

(1)

展開式的中間項是第幾項?寫出這一項;

(2)

求展開式中除常數(shù)項外;其余各項的系數(shù)和;

(3)

寫出展開式中系數(shù)最大的項.評卷人得分五、計算題(共2題,共20分)25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立,那么x的值為____.26、已知z1=5+10i,z2=3﹣4i,求z.評卷人得分六、綜合題(共1題,共6分)27、如圖,在直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求當AD+CD最小時點D的坐標;

(3)以點A為圓心;以AD為半徑作⊙A.

①證明:當AD+CD最小時;直線BD與⊙A相切;

②寫出直線BD與⊙A相切時,D點的另一個坐標:____.參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、C【分析】【解析】

試題分析:因為所以又cos(B+C)=-cosA,所以cos(B-C)=1,所以B=C.因此選C。

考點:和差公式;三角形形狀的判斷。

點評:在解三角形時;我們要注意三角形內(nèi)的隱含條件:

【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】因為是非零向量,所以設(shè)夾角為由可得則所以平行即共線。由共線可得因為是非零向量,所以所以綜上可得,所以“”是“共線”的充要條件,故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】利用函數(shù)的表達式求出f(-1)=1;f(0)=0,f(1)=f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=f(5)=1,f(6)=0,找出規(guī)律,然后求出f(2012)的值.

【解答】因為定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=

所以f(-1)=1;f(0)=0,f(1)=f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=f(5)=1,f(6)=0;

當k∈Z時;f(1+6k)=f(2+6k)=-1,f(3+6k)=0,f(4+6k)=f(5+6k)=1,f(6k)=0;

f(2012)=f(6×335+2)=-1.

故答案為:-1.

選C。5、A【分析】【解答】拋物線化為或因為拋物線和的焦點分別是和所以,所求的拋物線的焦點都是故選A.

【分析】課本研究圓錐曲線的方程的時候,都用到標準形式,因而,將圓錐曲線的方程變標準方程是個基本要求。本題要得到拋物線的焦點和準線,都需要將拋物線方程變?yōu)闃藴市问?6、A【分析】解:=

=+-+

=++-

=-++

∵===

∴=-++

故選:A.

由題意,把三個向量看作是基向量,由圖形根據(jù)向量的線性運算,將用三個基向量表示出來;即可得到答案,選出正確選項.

本題考點是空間向量基本定理,考查了用向量表示幾何的量,向量的線性運算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來,本題是向量的基礎(chǔ)題.【解析】【答案】A7、B【分析】解:當直線AB

的斜率不存在時;此時AB

的方程為x=1

隆脿y=隆脌1

隆脿S鈻?ABO=12|AB|隆脕1=12隆脕2隆脕1=1

當直線的斜率存在時;設(shè)直線方程為x=ky+1

代入拋物線方程可化為y2鈭?ky鈭?1=0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

隆脿y1+y2=ky1y2=鈭?1

隆脿|AB|=1+k2?(y1+y2)2鈭?4y1y2=1+k2?k2+4

點O

到直線AB

的距離d=11+k2

隆脿S鈻?ABO=12隆脕|AB|?d=12k2+4>1

綜上所述鈻?ABO(

其中O

為坐標原點)

面積的最小值是1

故選:B

當直線AB

的斜率不存在時;求出三角形的面積;

當直線的斜率存在時,設(shè)直線方程為x=ky+1

代入拋物線方程可化為y2鈭?ky鈭?1=0

根據(jù)弦長公式和點到直線的距離,即可求鈻?AOB

的面積.

本題考查了直線與拋物線的相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)、三角形的面積計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.【解析】B

8、D【分析】解:壟脵隆脽隆脧B=30鈭?a=14b=7

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

得sinA=asinBb=1

隆脽A隆脢(0鈭?,180鈭?)隆脿A=90鈭?

可得三角形只有一解;

壟脷隆脽隆脧B=60鈭?a=10b=9

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

得sinA=asinBb=539

隆脽隆脧B=60鈭?a>bA隆脢(0鈭?,180鈭?)

隆脿

角A

有兩個值滿足sinA=539

一個是銳角,另一個是鈍角,并且這兩個值互補。

因此;三角形有兩解。

故選:D

對于壟脵

利用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinA=1

從而得到A

是直角,三角形只有一解;對于壟脷

利用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinA=539

再根據(jù)三角形大邊對大角和正弦函數(shù)的性質(zhì),可得角A

有兩個值滿足條件,因此三角形有兩解.

本題給出三角形兩邊和其中一邊的對角,求三角形解的個數(shù),著重考查了利用正弦定理解三角形和正弦函數(shù)的性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.【解析】D

二、填空題(共6題,共12分)9、略

【分析】

連接A′C′;在正方體ABCD-A′B′C′D′中;

∴A′A⊥平面A′B′C′D′;則∠AC′A′為AC′與平面A′B′C′D′所成角.

設(shè)正方體的棱長為1

設(shè)在△AC′A′中,sin∠AC′A′===.

故答案為:.

【解析】【答案】由題意連接A′C′;則∠AC′A′為所求的角,在△AC′A′進行求解即可.

10、略

【分析】作出不等式表示的可行域,當直線z=3x+2y經(jīng)過直線2x+y=40與直線x+2y=50的交點(10,20)時,z取得最大值,最大值為【解析】【答案】7011、略

【分析】【解析】

試題分析:求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,只需求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。又因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為由得;

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。

考點:正切函數(shù)的單調(diào)性。

點評:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一個重要的知識點,此題需注意x前面的系數(shù)?!窘馕觥俊敬鸢浮?2、(2)(3)【分析】【解答】解:對于(1),由y=x3﹣x2+1,得y′=3x2﹣2x,則

y1=1,y2=5,則

φ(A,B)=(1)錯誤;

對于(2);常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù),(2)正確;

對于(3),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2);y′=2x;

則kA﹣kB=2x1﹣2x2,=

=.

∴φ(A,B)==(3)正確;

對于(4),由y=ex,得y′=ex,φ(A,B)==.

t?φ(A,B)<1恒成立,即恒成立;t=1時該式成立,∴(4)錯誤.

故答案為:(2)(3).

【分析】由新定義,利用導數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點A與點B之間的“彎曲度”判斷(1)、(3);舉例說明(2)正確;求出曲線y=ex上不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的“彎曲度”,然后結(jié)合t?φ(A,B)<1得不等式,舉反例說明(4)錯誤.13、無數(shù)條【分析】【解答】解:過平面外一點可以作一個平面和已知平面平行;則兩個平面平行,平面內(nèi)的任意一天直線都和另外一個平面平行;

即有無數(shù)條直線可以和已知平面平行;

故答案為:無數(shù)條。

【分析】根據(jù)線面平行的定義進行判斷即可.14、略

【分析】解:直線的傾斜角為

而tan=tan=-tan=-

故k>或k<-

故答案為:(-∞,-)∪(+∞).

根據(jù)角的范圍集合三角函數(shù)的性質(zhì)求出斜率k的范圍即可.

本題考查了求直線的斜率問題,考查三角函數(shù)求值問題,是一道基礎(chǔ)題.【解析】(-∞,-)∪(+∞)三、作圖題(共6題,共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;

如圖所示;

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知;C點即為所求.

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A',關(guān)于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點A';關(guān)于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.

證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;

如圖所示;

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知;C點即為所求.

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A',關(guān)于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點A';關(guān)于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.

證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間,線段最短.20、解:畫三棱錐可分三步完成。

第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;

第二步:確定頂點﹣﹣在底面外任一點;

第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點.

畫四棱可分三步完成。

第一步:畫一個四棱錐;

第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點;從這點開始,順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段;

第三步:將多余線段擦去.

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點,得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側(cè)棱上取一點,從這點開始,順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共4題,共20分)21、略

【分析】

(Ⅰ)由題意知(1分)

當n=1時,2a1=a1+解得a1=

當n≥2時,

兩式相減得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(3分)

整理得:(4分)

∴數(shù)列{an}是以為首項;2為公比的等比數(shù)列.

∴.(5分)

(Ⅱ)

∴bn=4-2n;(6分)

∴①

①-②得(9分)

=.(11分)

∴.(12分)

【解析】【答案】(Ⅰ)由題意知當n=1時,得a1=當n≥2時,兩式相減得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.

(Ⅱ)由知bn=4-2n,故由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

(本小題滿分12分)

22、略

【分析】【解析】解:(4;3)是角α終邊上一點。

=

=

=

=

=【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】a3+a5+a7=93a5=31,

∴an=a5+(n-5)d>100n>+5.

∵n的最小值為15,

故14≤+5<15.

∴6.9

∵d為整數(shù),∴d=7.

∴a1=a5-4d=3.【解析】【答案】d=7.

a1=3.24、略

【分析】

(1)

由題意可知:r=01211

展開式共11

項,所以中間項為第6

項,利用二項展開式的通項公式求出第6

項即可;

(2)

設(shè)(1鈭?x)10=a0+a1x+a10x10

通過賦值法即可求得所求的其余各項的系數(shù)和a1+a10=鈭?1

(3)

展開式中中間項T6

的系數(shù)為負;從而得出展開式中系數(shù)最大的項T5

和T7

利用二項展開式的通項公式求出第57

項即可.

本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查二項式定理展開式共n+1

項,二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具.【解析】解:(1)

由題意可知:r=01211

展開式共11

項;

所以中間項為第6

項:T6=C105(鈭?x)5=鈭?252x5(4

分)

(2)

設(shè)(1鈭?x)10=a0+a1x+a10x10

令x=1

得:a0+a1+a10=0

令x=0

得:a0=1

所求的其余各項的系數(shù)和a1+a10=鈭?1

(3)

展開式中中間項T6

的系數(shù)為負;

隆脿

展開式中系數(shù)最大的項T5

和T7

T5=C104x4=210x4=T7

.五、計算題(共2題,共20分)25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=,然后兩邊進行6次方,求解即可.【解析】【解答】解:原式可化為=;

6次方得,(x-1)3=(x-1)2;

即(x-1)2(x-2)=0;

∴x-1=0;x-2=0;

解得x=1或x=2.

故答案為:1或2.26、解:∴

又∵z1=5+10i,z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式,化簡即可六、綜合題(共1題,共6分)27、略

【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.

(2)連接BC;交直線l于點D,根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì),點B與點A關(guān)于直線l對稱,∴

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