2025年仁愛(ài)科普版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年仁愛(ài)科普版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知若向量共面，則（）A.B.C.D.2、的虛部為()A.B.C.D.3、【題文】已知?jiǎng)t的值為（）A.B.C.D.4、【題文】在中產(chǎn)生區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“()”,在用計(jì)算機(jī)模擬估計(jì)函數(shù)的圖像、直線(xiàn)和軸在區(qū)間上部分圍成的圖形面積時(shí)，隨機(jī)點(diǎn)與該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式為()A.B.C.D.5、【題文】已知?jiǎng)t的值是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、為了研究高中生參加體育運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)系；在某中學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽取了610名學(xué)生得到如下聯(lián)表：

。體育運(yùn)動(dòng)。

性別參加不參加總計(jì)男生310142452女生9464158總計(jì)404206610由表中數(shù)據(jù)計(jì)算知K2≈4.326．那么我們有____的把握認(rèn)為高中生參加體育運(yùn)動(dòng)與性別之間有關(guān)．7、在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，則△ABC的面積S=____．8、【題文】已知函數(shù)給出下列五個(gè)說(shuō)法：

①②若則③在區(qū)間上單調(diào)遞增.④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象.⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是____.9、如右圖，三棱錐A﹣BCD的頂點(diǎn)B、C、D在平面α內(nèi)，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD=若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)為止，則A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程之和是____．

10、過(guò)三點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，2）和原點(diǎn)O（0，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___．11、某公司欲將一批新鮮的蔬菜用汽車(chē)從A地運(yùn)往相距125公里的B地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)30元，裝卸費(fèi)為1000元，蔬菜在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)（單位：元）是汽車(chē)速度（公里/小時(shí)）的2倍，為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1200元，汽車(chē)的最高速度為每小時(shí)______公里．12、已知F為雙曲線(xiàn)C：-=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F到直線(xiàn)AP的距離為_(kāi)_____．13、在10件產(chǎn)品中有6件一級(jí)品，4件二級(jí)品，從中任取3件，其中至少有一件為二級(jí)品的概率為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)21、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．22、已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故選D.考點(diǎn)：向量的共面【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：二倍角【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：由于而所以坐標(biāo)變換公式為故選D.

考點(diǎn)：均勻隨機(jī)數(shù)的意義與簡(jiǎn)單應(yīng)用.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：得即而故選擇C．

考點(diǎn)：三角恒等變換中的求值．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2≈4.326；

利用下面的臨界值表：

。P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由于4.326＞3.841；

∴有95%的把握說(shuō)這兩個(gè)變量有關(guān)系；

故答案為：95%．

【解析】【答案】通過(guò)所給的觀(guān)測(cè)值；同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)4.326＞3.841，得到結(jié)論．

7、略

【分析】

∵A=a=c=1；

∴由正弦定理=得：sinC==

由a＞c；得到A＞C；

∴C=

∴B=π-（A+C）=即△ABC為直角三角形；

則△ABC的面積S=ac=．

故答案為：

【解析】【答案】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，又a大于c，利用三角形的邊角關(guān)系判斷出A大于C，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)為可得出三角形ABC為直角三角形，利用直角邊乘積的一半即可求出三角形ABC的面積S．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：①正確，②錯(cuò)誤：由知或③錯(cuò)誤：令得由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞增，但故函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù).④錯(cuò)誤：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到⑤錯(cuò)誤：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足解得即對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為則點(diǎn)不是其對(duì)稱(chēng)中心.

考點(diǎn)：三角函數(shù)求值，三角函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?、【分析】【解答】解：如圖；

取BC中點(diǎn)O；在△ABC和△BCD中；

∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=

在△AOD中，AO=DO=又AD=

∴=

則

∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)時(shí)，A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程都是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓周；

∴A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程之和是．

故答案為：．

【分析】由題意畫(huà)出圖形，可得∠AOD為直角，求出OA的長(zhǎng)度，然后利用圓的周長(zhǎng)公式求解．10、（x+2）2+（y﹣1）2=5【分析】【解答】解：由于所求的圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（﹣4；0），B（0，2）和原點(diǎn)O（0，0）；

故圓心在直線(xiàn)x=﹣2上；又在y=1上，故圓心的坐標(biāo)為M（﹣2，1）；

半徑為MO=故要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5；

故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．

【分析】由條件利用圓的弦的性質(zhì)求出圓心的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．11、略

【分析】解：設(shè)汽車(chē)的速度為x公里/小時(shí)，則

∴（x-25）（x-75）≤0；

∴25≤x≤75；

∴汽車(chē)的最高速度為每小時(shí)75公里．

故答案為：75．

設(shè)汽車(chē)的速度為x公里/小時(shí)，則求出x的范圍，即可得出結(jié)論．

本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】7512、略

【分析】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線(xiàn)時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，直線(xiàn)AP的方程為y=（x-4）；即4x+3y-16=0；

∴點(diǎn)F到直線(xiàn)AP的距離為=

故答案為：

設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F′（4；0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線(xiàn)時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，求出直線(xiàn)AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線(xiàn)AP的距離．

本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于中檔題．【解析】13、略

【分析】解：10件產(chǎn)品中有6件一級(jí)品，4件二級(jí)品，從中任取3件，全是一級(jí)品的概率為=

則至少有一件為二級(jí)品的為1-=

故答案為：

根據(jù)對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即可．

本題考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清楚要求的事件包含的事件數(shù)，熟練應(yīng)用概率公式．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共6分)21、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．22、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1