2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷532考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是()A.pq為真，pq為真，p為假B.pq為真，pq為假，p為真C.pq為假，pq為假，p為假D.pq為真，pq為假，p為假2、【題文】設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，則（）A.40B.50C.60D.703、【題文】已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，，139與2，9，16，，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.5C.6D.74、【題文】觀察下列各式：則（）A.18B.19C.29D.305、【題文】若z＝cosθ＋isinθ(i為虛數(shù)單位)，則使z2＝－1的θ值可能是()A.B.C.D.6、【題文】若則a的取值范圍是（）A.B.或C.D.或7、設(shè)若則()A.B.C.D.8、某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.兩次都不中靶D.只有一次中靶9、已知是等比數(shù)列，且則等于()A.6B.12C.18D.24評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、下列五個(gè)命題中正確的有____

①若f（x）=cosx；則f′（x）=sinx

②若f（x）=則f′（x）=

③經(jīng)過橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)且垂直于橢圓長軸的弦長為

④設(shè)A；B為兩個(gè)定點(diǎn)；k為非零常數(shù)，若|PA|+|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．

⑤命題“1∈{1，2}或4∈{1，2}”為真命題．11、【題文】已知不等式的解集為則____，且的值為____.12、【題文】已知且則的值為____13、【題文】已知一扇形所在圓的半徑為10cm；扇形的周長是45cm，那么這個(gè)扇形的圓心。

角為____弧度．14、（3x+sinx）dx=______．15、過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l，若直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A并且點(diǎn)A也在雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)在雙曲線C上．(1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．22、【題文】已知等比數(shù)列中，分別為的三內(nèi)角的對邊，且．

（1）求數(shù)列的公比

（2）設(shè)集合且求數(shù)列的通項(xiàng)公式．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：先分別判斷命題p：33，q：3>4的真假；然后判斷命題的真假即可.【解析】

由題意可得，命題p：3≥3為真命題，q：3>4為假命題,∴p或q為真，p且q為假，非P為假,故選D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真值【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：故選C．

考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的性質(zhì)；2．求等差數(shù)列若干項(xiàng)的和．【解析】【答案】C．3、B【分析】【解析】

試題分析：由題意可知這兩個(gè)數(shù)列分別是公差為4和7的等差數(shù)列，那么公共項(xiàng)組成公差為28（最小公倍數(shù)）的等差數(shù)列，記為數(shù)列且23，則由∴可得

所以選B.

考點(diǎn)：等差數(shù)列.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】因?yàn)橛^察各式：則按照此規(guī)律可知29，選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】解：因?yàn)閦＝cosθ＋isinθ(i為虛數(shù)單位)，則使z2＝－1即為。

選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】由得

所以

兩邊平方，得：

所以或．【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】對函數(shù)求導(dǎo)，則又則可知故選B.【分析】則有這就是導(dǎo)數(shù)乘法的運(yùn)算法則8、C【分析】【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶；它的互斥事件是兩次都不中靶；

故選C．

【分析】事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，實(shí)際上它的對立事件也是兩次都不中靶．9、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于是等比數(shù)列，且那么。

故選A.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是能運(yùn)用等比中項(xiàng)的性質(zhì)表述出所求的項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

對①，f′（x）=-sinx；∴①錯(cuò)誤；

對②，f′（x）==∴②不正確；

對③，x=c代入得y=±∴弦長為③正確；

∵當(dāng)K≤|AB|時(shí)；動(dòng)點(diǎn)的軌跡不是橢圓，∴④錯(cuò)誤；

對⑤；∵1∈{1，2}是真命題；4∈{1，2}是假命題，∴命題“1∈{1，2}或4∈{1，2}”為真命題．⑤正確．

故答案是③⑤

【解析】【答案】根據(jù)（cosx）′=-sinx；判斷①是否正確；

根據(jù)導(dǎo)數(shù)除法法則；判斷②是否正確；

代入橢圓焦點(diǎn)橫坐標(biāo)；求得弦長判斷③是否正確；

根據(jù)橢圓定義判斷④是否正確；

根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷⑤是否正確．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)最小值為1，因此(如果則的解集由兩個(gè)區(qū)間構(gòu)成)，于是有而由得，或而函數(shù)的對稱軸為故只能有變樣得(另一解舍去)，所以．

考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次不等式．【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)橛忠驗(yàn)樗运员拘☆}關(guān)鍵是角的和差的余弦公式的正逆方向的應(yīng)用.

考點(diǎn)：1.余弦和差公式的應(yīng)用.2.解三角方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)半斤為r，弧長為則r=10,2r+=45,所以=25，所以弧度。

考點(diǎn)：弧度數(shù)公式。

點(diǎn)評(píng)：本題直接考查圓心角的弧度數(shù)公式屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮?.514、略

【分析】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx

=-cosx=π2-（-1）=π2+1

故答案為：π2+1

運(yùn)用微積分基本定理和定積分的運(yùn)算律計(jì)算即可．

本題主要考查了定積分，運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分．解答定積分的計(jì)算題，熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì)：①∫ab1dx=b-a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx【解析】π2+115、略

【分析】解：如圖，設(shè)A（x0，y0），則|AF|=2（x0-）；

又|AF|=x0+∴2（x0-）=x0+

解得x0=y0=|AF|=p；

∵點(diǎn)A在雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上；

∴p=解得：

由a2+b2=c2，得=∴e=．

故答案為．：

由題意畫出圖形，把A的坐標(biāo)用p表示，代入雙曲線的漸近線方程得到a，b的關(guān)系，結(jié)合a2+b2=c2求得雙曲線的離心率．

本題考查了拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】試題分析：(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得所以點(diǎn)在雙曲線滿足雙曲線方程，可得兩式聯(lián)立解得可得雙曲線方程；(2)直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為與雙曲線方程聯(lián)立，可設(shè)由根與系數(shù)的關(guān)系得又得關(guān)于的方程解得可得直線方程．【解析】

(1)由已知及點(diǎn)在雙曲線上得解得所以，雙曲線的方程為．(2)由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得設(shè)直線與雙曲線交于則是上方程的兩不等實(shí)根，且即且①這時(shí)又即所以即又適合①式所以，直線的方程為與．考點(diǎn)：1．雙曲線的幾何性質(zhì)；2．直線與雙曲線的位置關(guān)系；【解析】【答案】(1)(2)直線的方程為與．22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）依題意知：由余弦定理得：

．．．．．．3分。

而代入上式得或又在三角形中

或．．．．．．6分。

（2）即且．．．．．．9分。

又所以或五、計(jì)算題(共2題，共4分)23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴