2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且那么（）A.B.C.D.2、在△ABC中，已知?jiǎng)t三角形△ABC的形狀一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3、【題文】設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和a,且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則a的取值范圍是()A.(0,)B.(0,)C.(1,)D.(1,)4、【題文】若集合則等于（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)集合則下列關(guān)系中正確的是（）．A.B.C.D.6、已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示；其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.47、過(guò)點(diǎn)P（2，1）作圓C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切線(xiàn)有兩條，則a取值范圍是（）A.a＞－3B.a＜－3C.－3＜a＜－D.－3＜a＜－或a＞2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知數(shù)列，，則是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).9、【題文】函數(shù)有如下命題:

（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).

（3）函數(shù)的最小值是

（4）當(dāng)或時(shí)．是增函數(shù).

（5）無(wú)最大值；也無(wú)最小值.

其中正確命題的序號(hào)____.10、【題文】過(guò)點(diǎn)A(4,0)直線(xiàn)與圓交于B，則AB中點(diǎn)P的軌跡方程____11、【題文】已知集合設(shè)函數(shù)（）的值域?yàn)槿魟t實(shí)數(shù)的取值范圍是____．12、給出定義：若m﹣（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的四個(gè)命題：①f（﹣）=②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定義域是R，值域是[﹣]；則其中真命題的序號(hào)是____13、函數(shù)y=αx-2-1（α＞0且α≠1）的圖象恒過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

18、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共5分)19、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共20分)20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分六、解答題(共1題，共9分)22、【題文】已知圓A過(guò)點(diǎn)且與圓B：關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

(1)求圓A的方程；

(2)若HE、HF是圓A的兩條切線(xiàn)，E、F是切點(diǎn)，求的最小值。

(3)過(guò)平面上一點(diǎn)向圓A和圓B各引一條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為C、D，設(shè)求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：∵為邊中點(diǎn)，∴又∴故選D考點(diǎn)：本題考查了向量的運(yùn)算【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

因?yàn)槿切巍鰽BC的形狀一定是等腰三角形，選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】如圖所示,AB=CD=a,設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),則ED⊥AB,EC⊥AB,

則ED==

同理EC=

由構(gòu)成三角形的條件知0

∴0<【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

本題主要考查的是集合的運(yùn)算。由條件可知等于所以應(yīng)選A.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋?/p>

所以，選C。

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系；函數(shù)的值域。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，關(guān)鍵是理解集合中元素的性質(zhì)，注意的意義?！窘馕觥俊敬鸢浮緾．6、D【分析】【解答】解：由題意可知；幾何體是三棱錐，其放置在長(zhǎng)方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分）；

利用長(zhǎng)方體模型可知；此三棱錐的四個(gè)面中，全部是直角三角形．

故選：D．

【分析】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長(zhǎng)方體模型中即可得出正確答案．7、D【分析】【分析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P（2，1)作圓C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切線(xiàn)有兩條，所以點(diǎn)P在圓外，即解得－3＜a＜－或a＞2，故選D。二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：通過(guò)觀(guān)察可知數(shù)列的通項(xiàng)是由得因此答案為第11項(xiàng).考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用【解析】【答案】119、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)易得所以是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以（2）錯(cuò)；（4）正確.

由重要不等式得：所以（3）正確；（5）錯(cuò).

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性單調(diào)性；2、重要不等式.【解析】【答案】（1）（3）（4）10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[]12、①③【分析】【解答】①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=﹣﹣{﹣}=﹣+1=∴①正確；

②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4﹣{3.4}=3.4﹣3=0.4∴②錯(cuò)誤；

③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=﹣﹣0=﹣

∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=﹣0=∴③正確；

④中，令x=m+a，a∈（﹣]

∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣]

∴④錯(cuò)誤．

故答案為：①③．

【分析】在理解新定義的基礎(chǔ)上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}對(duì)應(yīng)的整數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)f（x）=x﹣{x}可判斷①②③的正誤；而對(duì)于④易知f（x）=x﹣{x}的值域?yàn)椋?]，則④錯(cuò)誤．此時(shí)即可作出選擇．13、略

【分析】解：令x-2=0得x=2，則y=αx-2-1=1-1=0；

所以函數(shù)y=αx-2-1的圖象過(guò)定點(diǎn)（2；0）；

故答案為：（2；0）．

由解析式令x-2=0求出x和y的值；可得函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，主要利用a0=1，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（2，0）三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、計(jì)算題(共1題，共5分)19、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來(lái)即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時(shí)；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時(shí)可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．五、證明題(共2題，共20分)20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、解答題(共1題，共9分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)求圓的方程即找到圓心和半徑.由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可看出圓B的圓心,圓A與圓B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)可求出圓A的圓心.再由圓A通過(guò)過(guò)點(diǎn)通過(guò)兩點(diǎn)距離公式求出半徑可求出圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)求的最小值最好用一個(gè)變量來(lái)表示,表示長(zhǎng)度和夾角都與長(zhǎng)度有關(guān),所以設(shè)則由切割弦定理得在直角三角形中則由二倍角公式可得由數(shù)量積公式得利用均值定理可求出最小值.

(3)切線(xiàn)長(zhǎng)用到點(diǎn)距離和半徑表示出來(lái)，再