2025年人教版PEP高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、以6為底，的對數(shù)=（）

A.

B.

C.

D.2

2、已知α，β為銳角且下列說法正確的是（）

A.f（x）在定義域上為遞增函數(shù)。

B.f（x）在定義域上為遞減函數(shù)。

C.f（x）在（-∞；0]上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)。

D.f（x）在（-∞；0]上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)。

3、【題文】函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是。

4、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的圖象是連續(xù)的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上至少有一個實根，則f（﹣2）?f（2）的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.無法確定5、與直線x+y+3=0平行，且它們之間的距離為3的直線方程為（）A.x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0B.x+y+8=0或x+y﹣1=0C.x+y﹣3=0或x+y+3=0D.x+y﹣3=0或x+y+9=06、已知||=1，||=2，∠AOB=150°，點C在∠AOB的內(nèi)部且∠AOC=30°，設(shè)=m+n則=（）A.B.2C.D.17、下列事件為確定性事件的有（）

（1）在1個標準大氣壓下；20攝氏度的純水結(jié)冰；

（2）平時的百分制考試中；小白的考試成績?yōu)?05分；

（3）拋一枚硬幣；落下后下面朝上；

（4）連長為a，b的長方形的面積為ab．A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知集合A=（-∞，1]，集合B=[a，+∞），且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是____．9、設(shè)A={x|x+1＞0}，B={y|（y-2）（y+3）＜0}，則A∩B=____．10、【題文】已知函數(shù)則的值域為____.11、已知符號函數(shù)sgn（x）=則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點個數(shù)為____．12、315°=______弧度，弧度=______°．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)23、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

===．

故選A．

【解析】【答案】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．

2、C【分析】

∵α，β為銳角且α+β＞∴＞α＞-β＞0；

∴cosα＜cos（-β），sinα＞sin（-β）；

即0＜cosα＜sinβ；sinα＞cosβ＞0；

∴0＜＜1，0＜＜1．

∴在（-∞，0]上，為增函數(shù)；

在（0，+∞）上，為減函數(shù)．

故選C．

【解析】【答案】先利用α，β為銳角且α+β＞結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍；再對x的值分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案．

3、B【分析】【解析】函數(shù)的圖象為A選項圖象，它可由圖象向下平移1個單位長度而得到。它關(guān)于x軸對稱的圖象為選項B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解答】∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣2；2）上的圖象是連續(xù)的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上至少有一個實根，不妨設(shè)有一個實根0；

例如取f（x）=x；f（x）在（﹣2，2）上僅有一個實根0；

∴f（﹣2）?f（2）=﹣2×2=﹣4＜0；

若取f（x）=x﹣2；在（﹣2，2）上僅有一個實根0，可得f（﹣2）?f（2）=﹣4×0=0；

若取f（x）=x2；在（﹣2，2）上僅有一個實根0，可得f（﹣2）?f（2）=4×4=16＞0；

綜上：f（﹣2）?f（﹣2）與0的關(guān)系沒法判斷；

故選：D．

【分析】因為函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上的圖象是連續(xù)的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上僅有一個實根0，說明根在（﹣2，2）之間可得，f（﹣2）?f（2）＜0，再根據(jù)零點定理的進行判斷，f（x）在（﹣2，2）上有根，利用特殊值取特殊函數(shù)：f（x）=x，f（x）=x﹣2，f（x）=x2，從而進行求解．5、D【分析】【解答】設(shè)所求直線方程為x+y+m=0；

則由兩平行直線的距離公式可得d==3

解得m=9或﹣3．

則所求直線方程為x+y﹣3=0或x+y+9=0；

故選D．

【分析】設(shè)所求直線方程為x+y+m=0，運用兩平行直線的距離公式，解關(guān)于m的方程，即可得到所求方程。6、B【分析】【解答】解：如圖；

由=m+n的兩邊分別乘以得：

∴

∴=2．

故選：B．

【分析】可畫出圖形，由=m+n可得到根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算便可得到便可得出關(guān)于m，n的等式，從而可以求出．7、C【分析】解：（1）在1個標準大氣壓下；20攝氏度的純水結(jié)冰；是不可能事件。

（2）平時的百分制考試中；小白的考試成績?yōu)?05分；是不可能事件。

（3）拋一枚硬幣；落下后下面朝上；是隨機事件。

（4）連長為a，b的長方形的面積為ab；是確定事件；

故事件為確定性事件的有3個；

故選：A．

根據(jù)必然事件；不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．根據(jù)實際情況即可解答．

本題考查了確定性事件的概念，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵集合A=（-∞；1]，集合B=[a，+∞）；

且A∪B=R；如圖，故當a≤1時，命題成立．

故答案為：a≤1．

【解析】【答案】利用數(shù)軸；在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．

9、略

【分析】

∵A={x|x+1＞0}={x|x＞-1}=（-1；+∞）；

B=B={y|（y-2）（y+3）＜0}=（-3；2）；

∴A∩B=（-1；2）

故答案為：（-1；2）．

【解析】【答案】求兩集合的交集即要求兩集合的公共解集；求出兩集合的公共解集即可得到兩集合的交集．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：當x<1時,0<3x<3,故-2x<1,故f(x)的值域為(-2,1).

考點：函數(shù)的值域.【解析】【答案】(-2,1).11、2【分析】【解答】解：由題意；

f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|

=

顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點；

當x＞1時；

令1﹣lnx=0得；x=e；

則x=e是函數(shù)f（x）的零點；

當0＜x＜1時；

﹣1+lnx＜0；故沒有零點；

故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點個數(shù)為2；

故答案為：2．

【分析】化簡f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=從而求出函數(shù)的零點即可．12、略

【分析】解：315°=315×=

==105°

故答案為：105

直接利用角度與弧度的互化；求解即可．

本題考查弧度與角度的互化，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】105三、證明題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵B