2025年北師大新版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列是同一個函數(shù)的是（）A.y=sin（arcsinx）與y=xB.y=arcsin（sinx）與y=xC.y=cos（arccosx）與y=arccos（cosx）D.y=tan（arctanx）與y=x2、設正數(shù)x，y滿足，則4x+6y-1的最大值為（）A.3B.4C.5D.63、已知復數(shù)z=1-，（其中i為虛數(shù)單位），則||=（）A.1B.C.2D.04、由下表給出函數(shù)y=f（x）y=f（x）；若f（m）=3，則m的值為（）

。x-10123y34321A.-1B.1C.±1D.35、某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A.f（x）=x2B.C.D.6、如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行運算則在空白的執(zhí)行框中，應該填入（）A.B.C.D.7、某單位有職工160人；其中有業(yè)務員120人，管理人員16人，后勤人員24人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，則用分層抽樣的方法抽取的業(yè)務人員；管理人員、后勤人員的人數(shù)分別是（）

A.7；6、7

B.15；2、3

C.10；6、4

D.17；1、2

8、設全集U=Z

集合A={x隆脢Z|x(x鈭?2)鈮?3}

則?UA=(

)

A.{0,1,2,3}

B.{鈭?1,0,1,2}

C.{鈭?1,0,1,2,3}

D.{0,1,2}

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知O為△ABC的外心，||=2，||=4，若=x+y，且x+4y=2，則||=____．10、已知數(shù)列{an}中，a1=，an=n（an+1-an），則an=____．11、已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足f（3x-2）＜f（1），則實數(shù)x的取值范圍是____．12、方程2-x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為____．13、為了保證食品安全，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對某市場甲、乙、丙、丁四個廠家生產(chǎn)的奶粉進行檢測，若甲、乙、丙、丁四個廠家生產(chǎn)的奶粉分別為120袋、100袋、80袋、60袋，已知從甲、乙兩個廠家抽取的袋數(shù)之和比另外兩個廠家抽取的袋數(shù)之和多8袋，則從四個廠家共抽取了____袋．14、【題文】如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為____；15、【題文】其中（）都是常數(shù)，則__________.16、如圖所示，在△ABC中，AD=DB，點F在線段CD上，設===x+y則+的最小值為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．評卷人得分四、證明題(共1題，共9分)22、設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=4an-p；其中p是不為零的常數(shù)．

（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）當p=3時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式．評卷人得分五、簡答題(共1題，共4分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)24、已知函數(shù)f（x）=x2?sinx，各項均不相等的數(shù)列{xn}滿足．令F（n）=（x1+x2++xn）?[f（x1）+f（x2）+f（xn）]（n∈N*）．給出下列三個命題：

①存在不少于3項的數(shù)列{xn}；使得F（n）=0；

②若數(shù)列{xn}的通項公式為（n∈N*），則F（2k）＞0對k∈N*恒成立；

③若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，則存在n∈N*使得F（n）＜0成立。

其中真命題的序號是____．25、已知雙曲線=1的離心率為，過右焦點F的直線與兩條漸近線分別交于點A，B，且與其中一條漸近線垂直，若△OAB的面積為，其中O為坐標原點，則雙曲線的焦距為____．26、如圖，在組合體中，ABCD-A1B1C1D1是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P∈平面CC1D1D且．

（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；

（Ⅲ）若AA1=a，當a為何值時，PC∥平面AB1D．27、已知圓G：x2+y2-2x-y=0經(jīng)過橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓外一點M（m，0）（m＞a）傾斜角為π的直線l交橢圓于C、D兩點，若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】A．y=sin（arcsinx）的定義域為[-1；1]，y=x的定義域為R，即可判斷出是否是同一函數(shù)；

B．y=arcsin（sinx）的值域為；y=x的值域為R，即可判斷出是否是同一函數(shù)；

C．y=cos（arccosx）的定義域為[-1，1]，y=arccos（cosx）的定義域為R；即可判斷出是否是同一函數(shù)；

D．y=tan（arctanx）=x與y=x的定義域與值域都為R，即可判斷出是否是同一函數(shù)．【解析】【解答】解：A．y=sin（arcsinx）的定義域為[-1；1]，y=x的定義域為R，因此是不同的函數(shù)；

B．y=arcsin（sinx）的值域為；y=x的值域為R，因此是不同的函數(shù)；

C．y=cos（arccosx）的定義域為[-1，1]，y=arccos（cosx）的定義域為R；因此是不同的函數(shù)；

D．y=tan（arctanx）=x與y=x的定義域與值域都為R；因此是相同的函數(shù)．

故選：D．2、D【分析】【分析】畫出約束條件表示的可行域，求出最優(yōu)解，然后求解最值．【解析】【解答】解：如圖，作出的可行域，由，解得

由圖及目標函數(shù)得最優(yōu)解為P（1；0.5），將x=1，y=0.5代入。

目標函數(shù)z=4x+6y-1得6；

故選D3、B【分析】【分析】化簡復數(shù)為a+bi的形式，然后求解復數(shù)的模．【解析】【解答】解：，，．

故選：B．4、C【分析】【分析】利用函數(shù)值的求法．【解析】【解答】解：由題意知；

f（-1）=f（1）=3．

由f（m）=3；得m=±1．

故選：C．5、C【分析】【分析】由框圖可判斷出框圖的功能是輸出的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又存在零點，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：A．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

B.為奇函數(shù)；但函數(shù)f（x）無零點．

C.，定義域是R，故f（x）是奇函數(shù)，由f（x）=0解得ex=e-x；即x=-x；

解得x=0；即函數(shù)f（x）存在零點．

D，由于1+sinx+cosx≠0，即1+≠0，即，即x+≠2kπ-，或x+≠2kπ-；由此知，此函數(shù)的定義域不關于原點對稱，故不滿足條件；

故選C6、C【分析】試題分析：因為執(zhí)行運算所以當依次可得結(jié)論.考點：1.程序框圖的識別.2.遞推的思想.【解析】【答案】C7、B【分析】

分層抽樣應按各層所占的比例從總體中抽?。?/p>

∵120：16：24=15：2：3；又共抽出20人；

∴各層抽取人數(shù)分別為20×=15人，20×=2人，20×=3人．

故選B．

【解析】【答案】先計算業(yè)務人員；管理人員、后勤人員的人數(shù)的比例；再根據(jù)這個比例計算需抽取的人數(shù)．

8、D【分析】解：由x(x鈭?2)鈮?3

即x2鈭?2x鈭?3鈮?0

解得x鈮?鈭?1

或x鈮?3

隆脿A={x隆脢Z|x鈮?鈭?1

或x鈮?3}

隆脿?UA={x隆脢Z|鈭?1<x<3}={0,1,2}

故選：D

求出集合A

中一元二次不等式的解集；確定出集合A

根據(jù)全集U=Z

求出集合A

的補集，找出補集解集中的整數(shù)解，列舉出集合A

的補集即可．

此題考查了補集及其運算，以及一元二次不等式的解法，做題時學生注意審清題意，求補集時注意全集的范圍．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】可作出圖形，根據(jù)條件可求出，從而分別在的兩邊同時乘以便可得到，然后根據(jù)條件x+4y=2：①+②，和①×4+②便可得到，這樣便可解出x+y=，從而聯(lián)立x+4y=2便可解出x，y，從而便可得出．【解析】【解答】解：如圖；分別取AB，AC中點D，E，連接OD，OE，AO，O為△ABC的外心；

∴OD⊥AB；OE⊥AC；

∴得，；

；

∵x+4y=2；

∴①+②得：③；

①×4+②得：④；

∴③④聯(lián)立得，；

∴解得，；

∴；

∴．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】由數(shù)列遞推式可得．即數(shù)列{}為常數(shù)列．由已知求出后可得答案．【解析】【解答】解：由an=n（an+1-an），得（n+1）an=nan+1；

∴．

∴數(shù)列{}為常數(shù)列．

∵a1=，∴；

則，∴．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，建立兩個變量之間的關系，但要注意定義域的限制．【解析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）是定義在（0；+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f（3x-2）＜f（1）；

則，所以．．

所以數(shù)x的取值范圍是．

故答案為：．12、略

【分析】

畫出y=2-x與y=3-x2的圖象有兩個交點；

故方程2-x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為2個．

【解析】【答案】方程2-x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題；作圖分析即得答案．

13、略

【分析】

設從丙；丁2個廠家生產(chǎn)的奶粉中抽取了x袋；則由題意可得從甲、乙兩個廠家抽取的袋數(shù)之和為x+8．

再由分層抽樣的定義可得解得x=14，∴x+8=22；

∴從四個廠家共抽取了14+22=36袋；

故答案為36．

【解析】【答案】設從丙、丁2個廠家生產(chǎn)的奶粉中抽取了x袋，由題意可得解得x的值，即可得到從甲；乙兩個廠家抽取的袋數(shù)之和x+8的值，從而求得從四個廠家共抽取。

的袋數(shù)之和．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：連接OC,

考點：平面幾何。

點評：充分利用直線與圓相切的性質(zhì)只需先求出相關量的值【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】

所以

所以

【解析】【答案】516、略

【分析】解：∵三點C，F(xiàn)，D共線，則存在實數(shù)λ：=λ+（1-λ）=λ+（1-λ）

又=x+y∴λ=y，（1-λ）=x；

則2x+y=1．∴x+=1；

則+==3++≥3+2=3+2當且僅當x=-1，y=3-2時取等號．

故答案為：3+2．

三點C，F(xiàn)，D共線，則存在實數(shù)λ：=λ+（1-λ）=λ+（1-λ）又=x+y可得λ=y，（1-λ）=x，x+=1；再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．．

本題考查了向量共線定理、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】3+2三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、證明題(共1題，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）通過Sn=4an-p，利用an=Sn-Sn-1，求出，利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）當p=3時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，推出，利用bn=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）++（bn-bn-1），求數(shù)列{bn}的通項公式．【解析】【解答】證明：（1）證：因為Sn=4an-p（n∈N*），則Sn-1=4an-1-p（n∈N*；n≥2）；

所以當n≥2時，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，整理得．（5分）

由Sn=4an-p，令n=1，得a1=4a1-p，解得．

所以an是首項為，公比為的等比數(shù)列．（7分）

（2）解：因為a1=1，則；

由bn+1=an+bn（n=1，2，），得；（9分）

當n≥2時，由累加得bn=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）++（bn-bn-1）=；

當n=1時，上式也成立．（14分）五、簡答題(共1題，共4分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】由題意，f（x）=x2sinx是奇函數(shù)，只需考查0＜x≤1時的性質(zhì)，此時y=x2，y=sinx都是增函數(shù)，得f（x）=x2sinx在[0，1]上是增函數(shù)；即x1+x2≠0時，（x1+x2）（f（x1）+f（x2））＞0；

對于①，取取-≤x1=-x3≤，x2=0；即可判斷；

對于②；運用等比數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，即可判斷；

對于③，運用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可判斷．【解析】【解答】解：由題意得f（x）=x2sinx是奇函數(shù)；

當0＜x≤時，y=x2；y=sinx都是增函數(shù)；

∴f（x）=x2sinx在[0，]上遞增；

∴f（x）=x2sinx在[-，]上是增函數(shù)；

若x1+x2＜0，則x1＜-x2，∴f（x1）＜f（-x2）；

即f（x1）＜-f（x2），∴f（x1）+f（x2）＜0；

同理若x1+x2＞0，可得f（x1）+f（x2）＞0；

∴x1+x2≠0時，（x1+x2）（f（x1）+f（x2））＞0．

對于（1），取-≤x1=-x3≤，x2=0，則F（3）=（x1+x2+x3）?

[f（x1）+f（x2）+f（x3）]=0；因此①正確；

對于（2），∵（n∈N*），∴x1+x2++xn=＜0；

又f（2k-1）+f（2k）=（-）2（2k-1）sin（-）2k-1+（-）2?2ksin（-）2k=（）2k[-sin（-）2k-1+sin（-）2k]＜0；

∴F（2k）＞0對k∈N*恒成立；故②正確；

對于（3），如x1+x2++xn=0，F(xiàn)（n）=0時，若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列；

則x1+x2++xn＞0，則x1+xn＞0，f（x1）＞f（xn），可得x2+xn-1＞0，，f（x2）＞f（xn-1）；

相加即可得到F（n）＞0，同理x1+x2++xn＜0，即有f（x1）+f（x2）+f（xn）＜0；即F（n）＞0；

則③不正確．

故答案為：①②．25、略

【分析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程，設兩條漸近線的夾角為θ，由兩直線的夾角公式，可得tanθ=tan∠AOB，求出F到漸近線y=x的距離為b，即有|OB|=a，△OAB的面積可以表示為a?atanθ，結(jié)合條件可得a，b的關系，再由離心率公式即可計算得到．【解析】【解答】解：由題意可得e==，a2+b2=c2；

雙曲線-=1的漸近線方程為y=±x；

設兩條漸近線的夾角為θ；

則tanθ=tan∠AOB==；

設FB⊥OB，則F到漸近線y=x的距離為d==b；

即有|OB|=a；

則△OAB的面積可以表示為?a?atanθ==；

解得a=2，b=，c=，即2c=2．

故答案為：2．26、略

【分析】【分析】方法一：（Ⅰ）證明PD垂直于平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC和BC；由線面垂直的判定定理，可得PD⊥平面PBC；

（Ⅱ）過P點在平面CC1D1D作PE⊥CD于E；連接AE，可得∠PAE就是PA與平面ABCD所成的角，從而可求PA與平面ABCD所成的角的正切值；

（Ⅲ）當a=2時，PC∥平面AB1D；利用線面平行的判定可得結(jié)論；

方法二：（Ⅰ）建立空間直角坐標系；證明PD垂直于平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC和BC，由線面垂直的判定定理，可得PD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求得，平面ABCD的一個法向量為；利用向量的夾角公式，可求PA與平面ABCD所成的角的正切值；

（Ⅲ）求得平面AB1D的一個法向量為，要使得PC∥平面AB1D，則要，從而可得結(jié)論．【解析】【解答】方法一：（Ⅰ）證明：因為；CD=AB=2；

所以△PCD為等腰直角三角形；所以PD⊥PC．（1分）

因為ABCD-A1B1C1D1是一個長方體，所以BC⊥面CC1D1D；

而P∈平面CC1D1D，所以PD?面CC1D1D；所以BC⊥PD．（3分）

因為PD垂直于平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC和BC；

所以由線面垂直的判定定理；可得PD⊥平面PBC．（4分）

（Ⅱ）解：過P點在平面CC1D1D作PE⊥CD于E；連接AE．（5分）

因為面ABCD⊥面PCD；所以PE⊥面ABCD；

所以∠PAE就是PA與平面ABCD所成的角．（6分）

因為PE=1，，所以．

所以PA與平面ABCD所成的角的正切值為．（8分）

（Ⅲ）解：當a=2時，PC∥平面