2025年滬科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記分別為則＝（）A.B.C.D.2、如圖；AB是⊙O的切線，切點為A，OA=1，∠AOB=60°，則圖中陰影部分的面積是（）

A.

B.

C.

D.

3、設函數(shù)f(x)則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為A.(－∞，－2]∪[0,10]B.(－∞，－2]∪[0,1]C.(－∞，－2]∪[1,10]D.[－2,0]∪[1,10]4、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.與B.與5、【題文】函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為()A.2B.C.D.16、【題文】設函數(shù)則（）A.為的極大值點B.為的極小值點C.為的極大值點D.為的極小值點7、【題文】直線與圓的位置關系是（）A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離8、函數(shù)f（x）=x3+x﹣8的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9、已知數(shù)列{an}的通項公式為則關于an的最大項、最小項敘述正確的是（）A.最大項為a1、最小項為a3B.最大項為a1、最小項不存在C.最大項不存在、最小項為a3D.最大項為a1、最小項為a4評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、設Sn是等差數(shù)列{an}（nN+）的前n項和，且a1=3，a4=9，則S5=____11、在中，已知則____12、【題文】函數(shù)的定義域是____13、【題文】已知點到平面的距離分別為和當線段ＡＢ與平面相交時，線段的中點到平面的距離等于_________________．14、已知集合A=[1，4]，B=（-∞，a），若A??BB，則實數(shù)a的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共1題，共4分)20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、解答題(共1題，共3分)21、【題文】（13分）（2011?廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點，O1，O1′，O2，O2′分別為CD；C′D′，DE，D′E′的中點．

（1）證明：O1′，A′，O2；B四點共面；

（2）設G為AA′中點，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G評卷人得分六、計算題(共1題，共6分)22、已知關于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應的x1、x2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：取DE中點G，連接FG,考點：向量加減法【解析】【答案】D2、A【分析】

∵AB是⊙O的切線；切點為A；

∴OA⊥AB；

∴AB=OAtan∠AOB=

∴S△OAB=OA?AB=×1×=

S扇形OAC==

∴陰影部分的面積=S△OAB-S扇形OAC=-

故選：A．

【解析】【答案】先求出△OAB的面積，然后求出扇形OAC的面積，陰影部分的面積=S△OAB-S扇形OAC即可得出答案．

3、A【分析】本小題考查了分段函數(shù)及不等式的解法等知識。本小題在解不等式時要分段求解，最后再求并集即可?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、B【分析】因為選項A中定義域不同，選項B中，定義域和解析式相同哦，成立，選項C中，定義域不同，選項D中，解析式不同，故選B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，結合對數(shù)函數(shù)的圖象的對稱變換可知，x=3.x=時函數(shù)值為1，那么可知b－a的最小值為1-=故可知答案為B.

考點：函數(shù)的單調性。

點評：主要是考查了函數(shù)最值的求解，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、D【分析】【解析】

試題分析：令得當時函數(shù)遞減，時函數(shù)遞增，所以為的極小值點。

考點：函數(shù)導數(shù)求極值。

點評：函數(shù)在極值點處的導數(shù)為零，通過判斷極值點左右兩側的函數(shù)單調性即可確定是極大值還是極小值【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】

試題分析：考查直線與圓的位置關系，可知運用代數(shù)的方法聯(lián)立方程組，得到的一元二次方程中判別式的情況來確定結論，當說明相交，當說明相離，當說明是相切?；蛘叱Ｓ脠A心到直線的距離與圓的半徑的關系來判定。由于圓的圓心坐標為（0,0），半徑為1，則圓心到直線的距離那么可知直線與圓相交；并且（0,0）點不在直線y=x+1上，因此是相交且不過圓心，故選B.

考點：本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。

點評：解決該試題常用的方法就是運用點到直線的距離公式，結合圓的半徑r的大小和d的關系來得到，d=r，相切，0r，相離?！窘馕觥俊敬鸢浮緽8、B【分析】【解答】解：因為f（1）=1+1﹣8=﹣6＜0；

f（2）=8+2﹣8=2＞0；

所以f（1）f（2）＜0；

所以函數(shù)f（x）=x3+x﹣8的零點所在區(qū)間是（1；2）；

故選：B．

【分析】利用函數(shù)零點存在定理，對區(qū)間端點函數(shù)值進行符號判斷，異號的就是函數(shù)零點存在的區(qū)間．9、A【分析】解：an=-∈（0；1]．

因此最大項為a1、最小項為a3．

故選：A．

結合二次函數(shù)的單調性即可得出．

本題考查了數(shù)列的通項公式、二次函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于Sn是等差數(shù)列{an}（nN+）的前n項和，且a1=3，a4=9，可知公差為2，那么S5=5a=5（3+0）=15，故答案為15.考點：等差數(shù)列【解析】【答案】1511、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：為使函數(shù)有意義，須解得所有函數(shù)的定義域是[2；3)。

考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質；函數(shù)定義域求法。

點評：基礎題，求函數(shù)定義域，要考慮偶次根式，被開方數(shù)非負；對數(shù)的真數(shù)大于0等?！窘馕觥俊敬鸢浮縖2，3)；13、略

【分析】【解析】

試題分析：易知A；B兩點在平面α的異側時；點M到平面α的距離為1

考點：本題考查了空間中的距離。

點評：本題以點面距離為載體，主要考查點、線、面間的距離計算等基礎知識，考查空間想象力和分類討論思想【解析】【答案】114、略

【分析】解：B=（-∞，a），∴?BB=[a；+∞）；

∵A??BB；∴a≤1．

故答案為：（-∞；1]．

B=（-∞，a），考點?BB=[a，+∞），利用A??BB；即可得出．

本題考查了集合的運算性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】（-∞，1]三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、證明題(共1題，共4分)20、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、解答題(共1題，共3分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證O1′，A′，O2，B四點共面，即可證四邊形BO2A′O1′為平面圖形，根據(jù)A′O1′與B′O2′在未平移時屬于同一條直徑。

知道A′O1′∥B′O2′即BO2∥A′O1′再根據(jù)BO2=A′O1′=1即可得到四邊形BO2A′O1′是平行四邊形；則證．

（2）建立空間直角坐標系，要證BO2′⊥平面H′B′G只需證根據(jù)坐標運算算出?的值均為0即可。

證明：（1）∵B′；B分別是中點。

∴BO2∥B′O2′

∵A′O1′與B′O2′在未平移時屬于同一條直徑。

∴A′O1′∥B′O2′

∴BO2∥A′O1′

∵BO2=A′O1′=1

∴四邊形BO2A′O1′是平行四邊形。

即O1′，A′，O2；B四點共面。

（2）以D為原點；以向量DE所在的直線為X軸，以向量DD′所在的直線為Z軸，建立如圖空間直角坐標系；

則B（1，1，0），O2′（0；1，2），H′（1，﹣1，2），A（﹣1，﹣1，0），G（﹣1，﹣1，1），B′（1，1，2）

則=（﹣1，0，2），=（﹣2，﹣2，﹣1），=（0；﹣2，0）

∵?=0，=0

∴BO2′⊥B′G，BO2′⊥B′H′

即

∵B′H′∩B′G=B′；B′H′；B′G?面H′GB′

∴BO2′⊥平面H′B′G

點評：本題考查了直線與平面垂直的判定，棱柱的結構特征，平面的基本性質及推論以及空間向量的基本知識，屬于中檔題．【解析】【答案】（1）（2）見解析六、計算題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完