2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列運(yùn)算正確的是（）A.2ab+3ab=5a2b2B.a2?a2=a6C.a-2=（a≠0）D.2、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（1；2）

B.[1；2）

C.（1；+∞）

D.（-∞；2）

3、【題文】“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”。如圖，軸上有一條單位長度的線段沿著與其垂直的軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體）。請你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有個頂點(diǎn)，條棱，個面，則的值分別為()

A.B.C.D.4、【題文】若點(diǎn)A（2，–3），B（–3，–2），直線過點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則的斜率的取值范圍是（）A.或B.或C.D.5、【題文】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，令則（）A.B.C.D.6、下列四個選項(xiàng)表示的集合中，有一個集合不同于另三個集合，這個集合是（）A.{x|x=0}B.{a|a2=0}C.{a=0}D.{0}7、函數(shù)f（x）=x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.[0，]B.[]C.[]D.[1]8、不等式≥m對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m≤2B.m＜2C.m≤3D.m＜3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知冪函數(shù)的圖象過則____________.10、直線過點(diǎn)(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為.11、已知數(shù)列滿足則=________12、【題文】函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函數(shù)，則f(2)＝________．13、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___14、【題文】曲線y=1+(–2≤x≤2)與直線y=r(x–2)+4有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)r的取值范圍____.15、求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域____．16、△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b；c，給出下列命題：①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；

②若sin2A+sin2B=sin2C；則△ABC一定是直角三角形；

③若bcosA=acosB；則△ABC為等腰三角形；

④在△ABC中；若A＞B，則sinA＞sinB；

其中正確命題的序號是____．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)24、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的振幅和最小正周期；（2）求當(dāng)時,函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間。25、揚(yáng)州瘦西湖隧道長3600米，設(shè)汽車通過隧道的速度為x米/秒（0＜x＜17）．根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤6時，相鄰兩車之間的安全距離d為（x+b）米；當(dāng)6＜x＜17時，相鄰兩車之間的安全距離d為米（其中a，b是常數(shù)）．當(dāng)x=6時；d=10，當(dāng)x=16時，d=50．

（1）求a，b的值；

（2）一列由13輛汽車組成的車隊(duì)勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為6米；其余汽車車身長為5米，每輛汽車速度均相同）．記從第一輛汽車車頭進(jìn)入隧道，至第13輛汽車車尾離開隧道所用的時間為y秒．

①將y表示為x的函數(shù)；

②要使車隊(duì)通過隧道的時間y不超過280秒，求汽車速度x的范圍．26、已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2-2ax+a=0的兩個根．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若θ∈（-0），求sinθ-cosθ的值．27、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1；BD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ABC1D1；

（2）AA1=2求異面直線EF與BC所成的角的大小．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)28、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．29、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大小．評卷人得分六、作圖題(共1題，共7分)30、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】本題涉及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡四個考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，得：2ab+3ab=5ab；錯誤；

B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，得：a2?a2=a4；錯誤；

C、a-2=（a≠0）；符合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確；

D、是最簡二次根式；錯誤．

故選C．2、A【分析】

∵log0.5（2-x）＞0=log0.51；化為0＜2-x＜1，解得1＜x＜2．

∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?；2）．

故選A．

【解析】【答案】利用對數(shù)函數(shù)和分式類函數(shù)的定義域即可求出．

3、A【分析】【解析】

試題分析：依題意，線段AB平移到CD位置后，可形成正方形它有四個頂點(diǎn)、四條棱（邊）、一個面；正方形平移到正方形位置后，可形成正方體它有8個頂點(diǎn)；12條棱、6個面；

把正方體沿著與x軸；y軸、z軸都垂直的第四維方向進(jìn)行平移得到四維方體后；

原來的8個頂點(diǎn)在平移后形成新的8個頂點(diǎn)；所以四維方體就共有8+8=16個頂點(diǎn)；

原先的8個頂點(diǎn)在平移的過程又形成新的8條棱；所以四維方體就共有12+12+8=32條棱；

正方體的12條棱在平移的過程都會形成一個新的面；所以四維方體就共有6+6+12=24個面；正方體的6個面在平移的過程中又各會形成一個正方體，所以四維方體中就包含有1+1+6=8個正方體．

考點(diǎn)：本小題主要考查類比推理.

點(diǎn)評：本題考查利用類比推理來說明空間中點(diǎn)線面之間的形成關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)線面之間的：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

結(jié)合圖形知：直線線段AB相交，則的斜率的取值范圍是或故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

試題分析：注意到從而有因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有而所以有故選Ａ．

考點(diǎn)：１．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；２．三角函數(shù)的大小．【解析】【答案】Ａ6、C【分析】【解答】解：通過觀察得到：A；B，D中的集合元素都是實(shí)數(shù)，而C中集合的元素不是實(shí)數(shù)，是等式a=0；

∴C中的集合不同于另外3個集合．

故選：C．

【分析】對于A，B，D的元素都是實(shí)數(shù)，而C的元素是等式a=0，不是實(shí)數(shù)，所以選C．7、C【分析】【解答】解：∵f（）=﹣2＜0；

∴f（）f（）＜0；

故選：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．8、A【分析】解：∵x2+x+1=恒成立；

∴不等式≥m等價(jià)于3x2+2x+2≥m（x2+x+1）；

即（3-m）x2+（2-m）x+2-m≥0對任意實(shí)數(shù)x都成立；

①當(dāng)3-m=0；即m=3時，不等式為-x-1≥0，對任意實(shí)數(shù)x恒不成立；

②當(dāng)3-m≠0；即m≠3時；

有解得m≤2；

綜上可得；實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，2]；

故選：A．

由配方法化簡x2+x+1，將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為3x2+2x+2≥m（x2+x+1）；化簡后由恒成立問題和二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題考查了分式不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化與解法，一元二次不等式的解法，以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)因?yàn)閳D象過則所以從而因此考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：若直線在兩坐標(biāo)軸上截距為符合題意，直線方程為若直線在兩坐標(biāo)軸上截距不為則可設(shè)直線方程為即直線方程為考點(diǎn)：1.直線的方程；2.分類討論思想.【解析】【答案】或11、略

【分析】∵∴=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由f(－x)＝f(x)，得a＝1，∴f(2)＝3.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】解：因?yàn)?/p>

故函數(shù)的定義域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】方程y=1+的曲線為半圓，y=r(x–2)+4為過（2；4）的直線.

【解析】【答案】（］15、[2，6]【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2

所以：函數(shù)為開口方向向上；對稱軸為x=1的拋物線。

由于x∈[﹣1；2]

當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=2

當(dāng)x=﹣1時，f（x）max=f（﹣1）=6

函數(shù)的值域?yàn)椋篬2；6]

故答案為：[2；6]

【分析】首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步求出對稱軸方程利用定義域和對稱軸方程的關(guān)系求的結(jié)果．16、②③④【分析】【解答】解：①若sinBcosC＞﹣cosBsinC?sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0?0＜B+C＜π，所以①不一定成立；②∵sinA=sinB=sinC=∴+=即a2+b2=c2；∴△ABC是直角三角形，②成立；

③若bcosA=acosB?2rsinBcosA=2rsinAcosB?sin（B﹣A）=0?A=B即③成立．

④在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB即④成立；

故正確命題的是②③④．

故答案為：②③④．

【分析】①把已知條件變形只能得到0＜B+C＜π推不出是鈍角三角形；

②利用正弦定理化角為邊可得a2+b2=c2；從而判定三角形的形狀。

③利用正弦定理化邊為角整理可得sin（B﹣A）=0；即可得出結(jié)論。

④先根據(jù)大角對大邊得到a＞b，再結(jié)合正弦定理化邊為角即可得到結(jié)論．三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共4題，共28分)24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）第一問利用三角函數(shù)的解析式得到其振幅，結(jié)合周期公式得到結(jié)論。（2）先求解原函數(shù)的遞減區(qū)間，然后根據(jù)集合的交集的運(yùn)算得到給定區(qū)間的遞減區(qū)間。(1)所以，振幅2，最小正周期為（2）（3）所以考點(diǎn)：本題主要是考查三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)振幅2，最小正周期為（2）（3）25、略

【分析】

（1）分別代入x=6和x=16，由此能求出a，b的值．

（2）①分別求出當(dāng)0＜x≤6和6＜x＜17時；函數(shù)的表達(dá)式，由此能將y表示為x的函數(shù)．

②推導(dǎo)出0＜x≤6時，不符合題意，當(dāng)6＜x＜17時，由此能求出汽車速度x的范圍．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查函數(shù)關(guān)系式的求法，考查汽車速度的范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際運(yùn)用．【解析】解：（1）當(dāng)x=6時，d=x+b=6+b=10，則b=4；

當(dāng)x=16時，則a=1；

所以a=1，b=4．（4分）

（2）①當(dāng)0＜x≤6時，

當(dāng)6＜x＜17時，

所以．（10分）

②當(dāng)0＜x≤6時，不符合題意；

當(dāng)6＜x＜17時，

解得15≤x＜123；所以15≤x＜17

∴汽車速度x的范圍為[15，17）．（16分）26、略

【分析】

（1）由sinθ；cosθ為已知方程的兩根；得到根的判別式大于等于0，求出θ的范圍，利用韋達(dá)定理表示出sinθ+cosθ與sinθcosθ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值．

（2）利用角的范圍可得：sinθ＜0，cosθ＞0，由（1）可得：a=-sinθ+cosθ=-sinθcosθ=-

從而利用sinθ-cosθ=-即可求值．

此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵sinθ、cosθ是方程x2-2ax+a=0的兩個實(shí)根；

∴sinθ+cosθ=2①，sinθcosθ=a②，△=b2-4ac=8a2-4a≥0，即a≤0或a≥

∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=1+2a=8a2，即8a2-2a-1=0；

解得：a=-或．

（2）∵θ∈（-0）；

∴sinθ＜0，cosθ＞0，可得：sinθcosθ=a＜0，由（1）可得：a=-

∴sinθ+cosθ=-sinθcosθ=-

∴sinθ-cosθ=-=-．27、略

【分析】

（1）連結(jié)BD1，推導(dǎo)出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1．

（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角）；由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大小．

本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】證明：（1）連結(jié)BD1，

在△DD1B中，E、F分別是D1D；DB的中點(diǎn)；

∴EF是△DD1B的中位線；

∴EF∥D1B；

∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1；

∴EF∥平面ABC1D1．

解：（2）∵AA1=2AB=2，EF∥BD1；

∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角）；

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1；

∴BC⊥CD1．

在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2D1C⊥BC；

∴tan∠D1BC=

∴∠D1BC=60°；

∴異面直線EF與BC所成的角的大小為60°．五、計(jì)算題(共2題，共16分)28、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【