2025年粵教版七年級數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版七年級數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉45°后得到△DOE，若AOB=15°，則∠AOE的度數是（）A.25°B.30°C.35°D.40°2、下列方程：①x-2=；②0.3x=1；③=5x-1；④x2-4x=3；⑤x=0；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的個數是（）A.2B.3C.4D.53、若是方程mx-2y=6的解，則m的值是（）A.1B.2C.3D.44、小明制作了一個正方體包裝盒，他在這個正方體包裝盒的上面設計了一個“”標志，并在正方體的每個表面都畫了黑色粗線，如右圖所示．在下列圖形中，是這個正方體包裝盒的表面展開圖的是5、下列等式變形正確的是（）A.由5x-7y=2，得-2-7y=5xB.由6x-3=x+4，得6x-3=4+xC.由8-x=x-5，得-x-x=-5-8D.由x+9=3x-1，得3x-1=x+96、代數式1-2a與a-2的值相等，則a等于（）A.0B.1C.2D.37、【題文】已知地球距離月球表面約為383900千米，那么這個距離用科學記數法表示為（）A.3.839×104千米B.3.839×105千米C.3.839×106千米D.38.39×104千米評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質量為10000千克的某種山貨，根據市場需求對其進行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質量比粗加工的質量3倍還多2000千克．設粗加工質量為x千克，精加工質量為y千克，則可列方程組為____．9、在多項式中沒有同類項的是____．10、給出下列算式：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3觀察上面的算式，你能發(fā)現什么規(guī)律？請用數學式子表示出來____．11、由四舍五入得到的近似數0.01023精確到了____．12、某下崗職工購進一批貨物，到集貿市場零售，已知賣出去的貨物數量x與售價y的關系如下表：寫出用x表示y的公式是________．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、用刻度尺量出直線AB的長度．____．（判斷對錯）14、若a=b，則．____．（判斷對錯）15、全等三角形面積相等.（）16、判斷：一個代數式，只可能有一個值（）17、直線AB與直線BA不是同一條直線．____（判斷對錯）18、（x-6）（x+6）=x2-6．____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共2題，共14分)19、如圖所示的直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別是A（0，0），B（6，0），C（5，5）．

（1）求三角形ABC的面積；

（2）如果三角形ABC的縱坐標不變，橫坐標增加3個單位長度，得到三角形A1B1C1，試在圖中畫出三角形A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標．20、如圖；△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-2，2），B（-3，-2），C（-1，-1）．

若△PQR與△ABC關于y軸對稱，請你在坐標系中畫出△PQR，并寫出此三角形三個頂點的坐標．評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)21、如圖，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，且AB=AD，求證：AC=AE．22、在等腰直角△ABC中；∠ABC=90°，在等腰直角△BEF中，∠EBF=90°，連接AE，CF．

求證：（1）AE=CF；

（2）AE⊥CF．23、如圖，AD、BC交于O點，且∠A=∠B，∠C=∠D．求證：AB∥CD．24、如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)25、（1）當a=2，b=-3時，求代數式a2-b2與（a+b）（a-b）的值．

（2）當a=3，b=-4時；再求以上兩個代數式的值，你能從上面的計算結果中，發(fā)現上面結論嗎？寫下來．

（3）利用你發(fā)現的規(guī)律，求20092-20082的值．26、如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．

﹙1﹚將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點A1與B重合，點B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點E．求證：∠B1C1C=∠B1BC．

﹙2﹚若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點B1與B重合，點A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點F，試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等；并說明理由．

﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A1FC相似的三角形．

27、如圖；平面直角坐標系中，直線BD分別交x軸；y軸于B、D兩點，A、C是過D點的直線上兩點，連接OA、OC、BD，∠CBO=∠COB，且OD平分∠AOC．

（1）請判斷AO與CB的位置關系；并予以證明；

（2）沿OA；AC、BC放置三面鏡子；從O點發(fā)出的一條光線沿x軸負方向射出，經AC、CB、OA反射后，恰好由O點沿y軸負方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB；

（3）在（2）的條件下；沿垂直于DB的方向放置一面鏡子l，從射線OA上任意一點P放出的光線經B點反射，反射光線與射線OC交于Q點，OQ交BP于M點，給出兩個結論：①∠OMB的度數不變；②∠OPB+∠OQB的度數不變．可以證明，其中有且只有一個是正確的，請你作出正確的判斷并求值．

28、如圖，拋物線y=ax2-10ax+8與y軸交于點A，與x軸交于點C、D，點B在拋物線上；且AB∥x軸，AB=AC，點P是拋物線的對稱軸上一動點．

（1）求拋物線的對稱軸及a的值；

（2）當△PAC的周長最小時；求出點P的坐標；

（3）在y軸上是否存在點M，使四邊形MPBC為等腰梯形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】先根據旋轉的性質得到∠BOE=45°，然后利用∠AOE=∠BOE-∠AOB進行計算即可．【解析】【解答】解：∵△AOB繞點O逆時針旋轉45°后得到△DOE；

∴∠BOE=45°；

∵∠AOB=15°；

∴∠AOE=45°-15°=30°．

故選B．2、B【分析】【分析】利用一元一次方程的定義判定即可．【解析】【解答】解：根據一元一次方程的定義判定可得②③⑤一元一次方程；

故選：B．3、B【分析】【分析】根據二元一次方程解的定義直接把代入方程mx-2y=6中，可以得到關于m的方程，解此方程就可以求出m的值．【解析】【解答】解：把代入方程mx-2y=6中；得。

m+4=6；

解得m=2．

故選B．4、D【分析】試題分析：根據正方體的側面展開圖的性質可以進行求解.考點：正方體的側面展開圖.【解析】【答案】D5、C【分析】解：A；由5x-7y=2；得-2-7y=-5x，選項A不正確；

B；由6x-3=x+4；得6x-x=4+3，選項B不正確；

C；由8-x=x-5；得-x-x=-5-8，選項C正確；

D；由x+9=3x-1；得3x-x=1+9，選項D不正確．

利用等式的性質判斷即可．

此題考查了等式的性質1，等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；本題是利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化．【解析】【答案】C6、B【分析】【分析】根據題意可得2a+1=1+3a，解方程求a即可．【解析】【解答】解：依題意得：1-2a=a-2；

解得：a=1；

故選B．7、B【分析】【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．383900千米用科學記數法表示為3.839×105千米，故選B【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】題中有兩個等量關系：粗加工的山貨總質量+精加工的山貨總質量=10000千克，精加工的山貨質量=粗加工的質量×3+2000千克，依此列出方程組即可．【解析】【解答】解：設粗加工質量為x千克；精加工質量為y千克；

根據題意得．

故答案為．9、略

【分析】【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同），即可作出判斷．【解析】【解答】解：沒有同類項的是：3xy．

故答案是：3xy．10、略

【分析】【分析】左邊是相鄰奇數的平方差，右邊是8的倍數，根據奇數的不同表示寫出算式，再利用平方差公式計算即可．【解析】【解答】解：左邊是從3開始的奇數列的平方減去從1開始的奇數列的平方；右邊是8的倍數；

∴用數學式子表示為（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n．

故答案為：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．11、略

【分析】【分析】確定近似數精確到哪一位，就是看這個數的最后一位是什么位即可．【解析】【解答】解：近似數0.01023的最后一位3在十萬分位，因而精確到十萬分位．12、略

【分析】易得1千克該貨物的售價是3.1元，那么x該貨物的蘋果的售價：y=3.1x．【解析】【答案】y=3.1x三、判斷題(共6題，共12分)13、×【分析】【分析】根據直線向兩方無限延伸，不能度量判斷．【解析】【解答】解：用刻度尺量出直線AB的長度錯誤．

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據等式的性質，兩邊都除以-2即可得解．【解析】【解答】解：a=b的兩邊都除以-2得，-=-．

故答案為：√．15、√【分析】【解析】試題分析：根據全等三角形的性質即可判斷.全等三角形面積相等，本題正確.考點：本題考查的是全等三角形的性質【解析】【答案】對16、×【分析】【解析】試題分析：當代數式中字母的取值不同時，代數式的值可能不同，可舉例說明.如代數式當時，當時，故本題錯誤.考點：本題考查的是代數式求值【解析】【答案】錯17、×【分析】【分析】直線的表示方法：用兩個大些字母（直線上的）表示，沒有先后順序．【解析】【解答】解：直線AB與直線BA是同一條直線；故原題說法錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】原式計算錯誤，利用平方差公式計算得到正確結果．【解析】【解答】解：（x+6）（x-6）=x2-6；×；

正確解法為：（x+6）（x-6）=x2-36．

故答案為：×．四、作圖題(共2題，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）利用底邊AB和AB邊上的高列式計算即可得解；

（2）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標．【解析】【解答】解：（1）△ABC的面積=×6×5=15；

（2）如圖所示，A1（3，0），B1（9，0），B1（8，5）．20、略

【分析】【分析】分別求出A、B、C關于y軸的對稱點的坐標，描出點P、Q、R，連接即可．【解析】【解答】解：畫出△PQR如圖所示：

．

△PQR的三個頂點的坐標是P（2，2），Q（3，-2），R（1，-1）．五、證明題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】求出∠BAC=∠DAE，根據ASA證△BAC≌△DAE，根據全等三角形的性質推出即可．【解析】【解答】證明：∵∠BAD=∠CAE；

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC；

∴∠BAC=∠DAE；

∵在△BAC和△DAE中；

∴△BAC≌△DAE（ASA）；

∴AC=AE．22、略

【分析】【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到BA=BC；∠2+∠EBC=90°，BE=BF，∠1+∠EBF=90°，則∠2=∠1，再根據全等三角形的判定方法得到△BEA≌△BFC，然后根據全等三角形的性質即可得到AE=CF；

（2）由△BEA≌△BFC得到∠4=∠3，利用對頂角相等得到∠5=∠6，然后利用三角形內角和定理得到∠CHO=∠ABO=90°，則AE⊥CF．【解析】【解答】證明（1）∵△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，

∴BA=BC；∠2+∠EBC=90°；

∵△BEF為等腰直角三角形；∠EBF=90°；

∴BE=BF；∠1+∠EBC=90°；

∴∠2=∠1；

在△BEA和△BFC中

；

∴△BEA≌△BFC（SAS）；

∴AE=CF；

（2）延長AE交BC于點O；交CF于點H，如圖；

∵△BEA≌△BFC；

∴∠4=∠3；

∵∠5=∠6；

∴∠CHO=∠ABO=90°；

∴AE⊥CF．23、略

【分析】【分析】證兩直線平行，需證得兩直線的內錯角相等．結合已知，可用△AOB和△COD的外角∠AOC為媒介，證得∠A=∠D或∠B=∠C，由此來證得AB∥CD．【解析】【解答】證明：∵∠AOC=∠A+∠B；∠A=∠B；

∴∠AOC=2∠B．

∵∠AOC=∠C+∠D；∠C=∠D；

∴∠AOC=2∠C．

∴∠C=∠B．

∴AB∥CD．24、略

【分析】【分析】首先利用平行線的性質以及角平分線的性質得到滿足關于AD∥BC的條件，內錯角∠2和∠E相等，得出結論．【解析】【解答】證明：∵AE平分∠BAD；

∴∠1=∠2；

∵AB∥CD；∠CFE=∠E；

∴∠1=∠CFE=∠E；

∴∠2=∠E；

∴AD∥BC．六、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】把a、b的值代入代數式計算即可，得出平方差公式，然后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：（1）當a=2，b=-3時；

a2-b2=22-（-3）2=4-9=-5，（a+b）（a-b）=（2-3）（2+3）=-5；

（2）當a=3，b=-4時；

a2-b2=32-（-4）2=9-16=-7，（a+b）（a-b）=（3-4）（3+4）=-7；

發(fā)現：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（3）20092-20082=（2009+2008）（2009-2008）=4017．26、略

【分析】【分析】（1）由題意，知△ABC≌△A1B1C1，根據矩形的性質及全等三角形的性質，可證四邊形ABC1C是平行四邊形；再根據平行四邊形的性質及相互間的等量關系即可得出；

（2）由題意，知△ABC≌△A1B1C1；根據矩形的性質及全等三角形的性質，及相互間的等量關系即可得出；

（3）根據相似三角形的判定即可得出．【解析】【解答】（1）證明：由題意，知△ABC≌△A1B1C1，

∴AB=A1B1，BC=B1C1；∠2=∠7，∠A=∠1．

∴∠3=∠A=∠1．（1分）

∴BC1∥AC．

∴四邊形ABC1C是平行四邊形．（2分）

∴AB∥CC1．

∴∠4=∠7=∠2．（3分）

∵∠5=∠6；

∴∠B1C1C=∠B1BC．（4分）

﹙2）解：∠A1C1C=∠A1BC．（5分）

理由如下：由題意，知△ABC≌△A1B1C1；

∴AB=A1B1，BC1=BC；∠1=∠8，∠A=∠2．

∴∠3=∠A；∠4=∠7．（6分）

∵∠1+∠FBC=∠8+∠FBC；

∴∠C1BC=∠A1BA．（7分）

∵∠4=（180°-∠C1BC），∠A=（180°-∠A1BA）；

∴∠4=∠A．（8分）

∴∠4=∠2

∵∠5=∠6；

∴∠A1C1C=∠A1BC．（9分）

﹙3）解：△C1FB；（10分）

△A1C1B，△ACB．（11分）﹙寫對一個不得分﹚27、略

【分析】【分析】（1）AO與CB平行；只要證明∠AOB+∠OBC=180°即可；

（2）作垂線GE⊥CB；FO⊥AO；由GE、OF為法線，∠DEG=∠GEO，∠EOF=∠BOF，再由平行線的性質即可求解；

（3）設∠AOD=∠DOQ=x；∠PBD=∠QBD=y；

在△PNO和△QNB中∠OPB+x=45°+y；

在△QHB和△DHO中∠OQB+y=45°+x；

兩式相加得∠OPB+∠OQB=90°．【解析】【解答】解：

（1）平行．

證明：設∠AOD=∠COD=x；

∠BOC=∠OBC=y；

則∠BOD=x+y=90°；

故2x+2y=180°；

即∠AOB+∠OBC=180°；

得AO∥CB．

（2）如圖所示；作垂線GE⊥CB；FO⊥AO．

∵AO∥CB，

∴FO⊥BC；

∴GE∥OF（垂直于同一條直線的兩條直線平行）；

∴∠GEO=∠FOE；

∵GE；OF為法線；

∴∠DEG=∠GEO；∠EOF=∠BOF；

∴∠DEO=∠EOB；

∴DE∥OB

∴∠EDB=∠DBO；

∵BD為法線；

∴∠EDB=∠BDO；

∴∠BDO=∠DBO；

∴∠BDO=45°．

（3）選②，∠OPB+∠OQB=90°，

證明：設∠AOD=∠DOQ=x；

∠PBD=∠QBD=y；

在△PNO和△DNB中∠OPB+x=45°+y；

在△QHB和△DHO中∠OQB+y=45°+x；

兩式相加得∠OPB+∠OQB=90°．28、略

【分析】【分析】（1）根據題意易得對稱軸的方程；又有AB∥x軸，結合對稱軸的性質，可得AB=10，故在Rt△AOC中，由勾股定理易得答案；