2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、從45名男生和15名女生中按分層抽樣的方法，共選出8人參加國慶活動.若此8人站成一排，則不同的排法種數(shù)為（）A.B.C.D.2、已知直線l1，l2關(guān)于直線y=x對稱，且l1：y=ax+b（ab≠0），則l2的方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、某校共有教師150名，其中高級職稱45人，中級職稱90人，初級職稱15人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為（）A.10，15，5B.9，18，3C.10，17，3D.9，16，54、【題文】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則數(shù)列的公差是（）A.B.1C.2D.35、【題文】滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是（）A.B.C.D.6、【題文】已知為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差d＝（）A.－2B.－C.D.27、已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）A.2B.3C.4D.58、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若則=（）A.B.C.D.9、若雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的漸近線方程為y=隆脌x

則雙曲線的離心率為(

)

A.1

B.2

C.3

D.3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知M是上的動點(diǎn)，則|MN|的最小值是。11、若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12、【題文】一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［1500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出________人.13、【題文】

（11）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是____________14、函數(shù)f（x）=則f（x）dx的值為______．15、已知雙曲線的一個焦點(diǎn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且雙曲線C的離心率為2，那么雙曲線C的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)23、（本題滿分12分）已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，且過（）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求斜率為2的橢圓的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；24、【題文】函數(shù)的一段圖象如圖5所示：將的圖像向右平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，

(1).求的值；

(2).求的最小值，并寫出的表達(dá)式；

(3).若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為求實(shí)數(shù)的取值范圍.

25、已知動圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x﹣4）2+y2=2內(nèi)切；求動圓圓心M的軌跡方程．

評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。29、解不等式組．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】

由題意直線l1，l2關(guān)于直線y=x對稱；因?yàn)楹瘮?shù)與反函數(shù)關(guān)于直線y=x對稱；

而l1：y=ax+b（ab≠0）的反函數(shù)為：（ab≠0）；

所以l2的方程是．

故選B．

【解析】【答案】通過對稱軸y=x，直接利用函數(shù)的反函數(shù)，求出l2的方程．

3、B【分析】【解析】

由題意，可設(shè)30人當(dāng)中高級教師x人，中級教師y人，初級教師z人，可得x+y+z=30,x:y:z=45:90:15=3:6:1解這個方程組，得x=9，y=18，z=3故選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：由于等差數(shù)列的前項(xiàng)和為則根據(jù)故可知答案為2；選C

考點(diǎn)：本試題考查了等差數(shù)列的求和公式。

點(diǎn)評：對于已知的關(guān)系式，借助于通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系，化簡變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1Td＝－【解析】【答案】B7、B【分析】解：∵B（4；-3，7），C（0，5，1）；

則BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2；1，4）

則AD即為△ABC中BC邊上的中線。

∵|AD|==3

故選B

由已知中△ABC的三個頂點(diǎn)為A（3；3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中點(diǎn)公式，求出BC邊上中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)間距公式，即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是空間中兩點(diǎn)之間的距離，其中根據(jù)已知條件求出BC邊上中點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、C【分析】解：如圖所示，

∵Rt△ABC中；∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D；

∴AB2=BD?BC，AC2=CD?BC；

又．

∴=．

故選：C．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，由射影定理可得AB2=BD?BC，AC2=CD?BC；即可得出．

本題考查了直角三角形中的射影定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：由題意，ba=1

隆脿

雙曲線的離心率e=ca=1+(ba)2=2

．

故選：B

．

根據(jù)雙曲線的漸近線方程，可得ab

的關(guān)系，利用e=ca

轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由題意，得是拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)則即|MN|的最小值是2．考點(diǎn)：拋物線的定義．【解析】【答案】2．11、略

【分析】試題分析：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得在上恒成立恒成立故應(yīng)填入．考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性;2.不等式的恒成立.【解析】【答案】．12、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖知；［1500，3000］收入段的頻率是0.0004×500+0.0005×500+0.0005×500=0.7

故用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查；則在［1500，3000］收入段應(yīng)抽出人數(shù)為0.7×200=140.

故答案為140.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖；分層抽樣。

點(diǎn)評：簡單題，解題的關(guān)鍵是從直方圖中求得相應(yīng)收入段的頻率，再根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計(jì)算出樣本中本收入段應(yīng)抽的人數(shù)。【解析】【答案】14013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45，4614、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=

則f（x）dx=（4-x）dx+dx；

其中（4-x）dx=（4x-x2）|=0-（-8-2）=10；

dx表示以原點(diǎn)為圓心以2為半徑的圓的面積的四分之一，即dx=π；

故f（x）dx=（4-x）dx+dx=π+10；

故答案為：π+10

根據(jù)分段函數(shù)得到f（x）dx=（4-x）dx+dx；分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義即可求出．

本題考查了分段函數(shù)，以及定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義，屬于中檔題．【解析】π+1015、略

【分析】解：由拋物線y2=8x；可得其焦點(diǎn)為（2，0）．

由題意雙曲線的一個焦點(diǎn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)；∴c=2．

又雙曲線的離心率為2，∴=2，得到a=1，∴b2=c2-a2=3．

∴雙曲線的方程為．

故答案為：．

利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=8x，可得焦點(diǎn)為（2，0）．進(jìn)而得到c=2．再利用雙曲線的離心率的計(jì)算公式可得=2得到a=1，再利用b2=c2-a2可得b2．進(jìn)而得到雙曲線的方程．

本題考查雙曲線的性質(zhì)與方程，考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握雙曲線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)23、略

【分析】試題分析：（1）雙曲線方程標(biāo)準(zhǔn)化為則c=1，設(shè)橢圓方程可以求出（2）設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為與橢圓方程聯(lián)立，利用求出的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可以得到兩式消掉得軌跡方程試題解析：（1）依題意得，將雙曲線方程標(biāo)準(zhǔn)化為則c=1（2）設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為則得即兩式消掉得又∴平行弦得中點(diǎn)軌跡方程為：考點(diǎn)：1.橢圓與雙曲線的方程和性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)由圖觀察可知振幅為2即由圖可得周期,即可得的值,將圖中一點(diǎn)代入解析式即可得的值.(2).由(1)知向右平移個單位可得由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可知即再根據(jù)可得的表達(dá)式.(3)由的范圍找整體角的范圍，可知整體角包含原點(diǎn).根據(jù)最小值為可知時(shí)在處取得最小值,則當(dāng)時(shí)在處取得最小值,則

試題解析：解。

由題圖知，于是2分。

將代入

又于是,4分。

（2）

由圖易知最小值為7分。

（3）

當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛蓤D知：

的周期滿足即

10分。

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/p>

由圖知：的周期滿足

即

綜上：或13分。

考點(diǎn)：1三角函數(shù)解析式的求法;2三角函數(shù)的平移;3三角函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】(1).(2).最小值為(3)或25、解：設(shè)動圓圓心M（x，y），半徑為r，∵圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x﹣4）2+y2=2內(nèi)切；

∴|MC1|=r+|MC2|=r﹣

∴|MC1|﹣|MC2|=2＜8；

由雙曲線的定義，可得a=c=4；則b2=c2﹣a2=14；

∴點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的