小學5年級數(shù)學奧數(shù)解方程應(yīng)用題及答案

小學5年級數(shù)學奧數(shù)解方程應(yīng)用題及答案1.學校買了一批籃球和足球，已知籃球比足球多12個，籃球的個數(shù)是足球的3倍，籃球和足球各買了多少個？答案：設(shè)足球有x個，則籃球有3x個。根據(jù)籃球比足球多12個，可列方程3x-x=12，2x=12，解得x=6，那么籃球有3×6=18個。即足球6個，籃球18個。2.有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.8倍。如果從甲袋中取出12千克放入乙袋，兩袋大米就一樣重了。甲乙兩袋大米原來各有多少千克？答案：設(shè)乙袋大米原來有x千克，則甲袋大米原來有1.8x千克。根據(jù)從甲袋取12千克放入乙袋兩袋一樣重，可列方程1.8x-12=x+12，1.8x-x=12+12，0.8x=24，解得x=30，甲袋有1.8×30=54千克。即甲袋大米原來有54千克，乙袋原來有30千克。3.一個書架有上下兩層，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書搬60本到下層，那么兩層的書一樣多，求上、下層原來各有書多少本？答案：設(shè)下層原來有書x本，則上層原來有書3x本。由把上層60本搬到下層兩層一樣多，可列方程3x-60=x+60，3x-x=60+60，2x=120，解得x=60，上層有3×60=180本。即上層原來有180本，下層原來有60本。4.某班有學生49人，其中男生比女生多5人，這個班男、女生各多少人？答案：設(shè)女生有x人，則男生有x+5人。根據(jù)全班有49人，可列方程x+(x+5)=49，2x+5=49，2x=49-5，2x=44，解得x=22，男生有22+5=27人。即男生27人，女生22人。5.果園里梨樹和桃樹共有365棵，桃樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多5棵。果園里梨樹和桃樹各有多少棵？答案：設(shè)梨樹有x棵，則桃樹有(2x+5)棵。根據(jù)梨樹和桃樹共365棵，可列方程x+2x+5=365，3x+5=365，3x=365-5，3x=360，解得x=120，桃樹有2×120+5=245棵。即梨樹120棵，桃樹245棵。6.有兩根同樣長的鐵絲，一根圍成一個邊長為12厘米的正方形，另一根圍成一個長方形，這個長方形的長比寬多2厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？答案：設(shè)長方形的寬是x厘米，則長是x+2厘米。正方形周長為12×4=48厘米，也就是長方形周長。根據(jù)長方形周長公式可列方程2(x+x+2)=48，2(2x+2)=48，4x+4=48，4x=48-4，4x=44，解得x=11，長是11+2=13厘米。即長方形長13厘米，寬11厘米。7.甲、乙兩人年齡之和為39歲，已知甲比乙小5歲，甲、乙兩人各多少歲？答案：設(shè)甲的年齡是x歲，則乙的年齡是x+5歲。根據(jù)兩人年齡和為39歲，可列方程x+(x+5)=39，2x+5=39，2x=39-5，2x=34，解得x=17，乙的年齡是17+5=22歲。即甲17歲，乙22歲。8.幼兒園老師給小朋友分蘋果，如果每人分3個，則多9個；如果每人分5個，則少7個。有多少個小朋友？一共有多少個蘋果？答案：設(shè)小朋友有x個。根據(jù)蘋果總數(shù)不變可列方程3x+9=5x-7，5x-3x=9+7，2x=16，解得x=8。蘋果有3×8+9=33個。即有8個小朋友，33個蘋果。9.五（1）班同學去劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。五（1）班有多少名同學？答案：設(shè)租了x條船。根據(jù)同學人數(shù)不變可列方程4(x+1)=6(x-4)，4x+4=6x-24，6x-4x=4+24，2x=28，解得x=14。同學有4×(14+1)=60名。即五（1）班有60名同學。10.一個數(shù)的5倍加上10等于它的7倍減去6，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x。根據(jù)題意可列方程5x+10=7x-6，7x-5x=10+6，2x=16，解得x=8。即這個數(shù)是8。11.兩個相鄰自然數(shù)的和是97，這兩個自然數(shù)分別是多少？答案：設(shè)較小的自然數(shù)是x，則較大的自然數(shù)是x+1。根據(jù)兩數(shù)和是97，可列方程x+(x+1)=97，2x+1=97，2x=97-1，2x=96，解得x=48，另一個數(shù)是48+1=49。即這兩個自然數(shù)是48和49。12.甲倉庫存糧是乙倉庫的3倍，如果從甲倉庫運出90噸，從乙倉庫運出10噸，則兩倉庫存糧相等。甲、乙兩倉庫原來各存糧多少噸？答案：設(shè)乙倉庫原來存糧x噸，則甲倉庫原來存糧3x噸。根據(jù)運出后兩倉庫存糧相等，可列方程3x-90=x-10，3x-x=90-10，2x=80，解得x=40，甲倉庫有3×40=120噸。即甲倉庫原來存糧120噸，乙倉庫原來存糧40噸。13.有兩筐蘋果，甲筐蘋果的重量是乙筐的1.5倍，如果從甲筐中拿出4千克放入乙筐，則兩筐蘋果一樣重，甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果？答案：設(shè)乙筐原來有x千克蘋果，則甲筐原來有1.5x千克蘋果。根據(jù)從甲筐拿4千克放入乙筐兩筐一樣重，可列方程1.5x-4=x+4，1.5x-x=4+4，0.5x=8，解得x=16，甲筐有1.5×16=24千克。即甲筐原來有24千克蘋果，乙筐原來有16千克蘋果。14.師徒兩人共同加工一批零件，師傅每小時加工50個，徒弟每小時加工30個，兩人共同加工275個零件需要多少小時？答案：設(shè)兩人共同加工275個零件需要x小時。根據(jù)工作總量=工作效率和×工作時間，可列方程(50+30)x=275，80x=275，解得x=3.4375小時。即兩人共同加工275個零件需要3.4375小時。15.一個長方形的周長是50厘米，長比寬多5厘米，求這個長方形的長和寬分別是多少厘米？答案：設(shè)長方形的寬是x厘米，則長是x+5厘米。根據(jù)長方形周長公式可列方程2(x+x+5)=50，2(2x+5)=50，4x+10=50，4x=50-10，4x=40，解得x=10，長是10+5=15厘米。即長方形長15厘米，寬10厘米。16.小明有一些彈珠，小紅的彈珠數(shù)比小明的2倍少5顆，已知小紅有35顆彈珠，小明有多少顆彈珠？答案：設(shè)小明有x顆彈珠。根據(jù)小紅彈珠數(shù)與小明彈珠數(shù)的關(guān)系可列方程2x-5=35，2x=35+5，2x=40，解得x=20。即小明有20顆彈珠。17.學校組織植樹活動，五年級植樹的棵數(shù)比四年級的3倍少10棵，五年級比四年級多植62棵樹，四、五年級各植樹多少棵？答案：設(shè)四年級植樹x棵，則五年級植樹(3x-10)棵。根據(jù)五年級比四年級多植62棵樹，可列方程3x-10-x=62，3x-x=62+10，2x=72，解得x=36，五年級植樹3×36-10=98棵。即四年級植樹36棵，五年級植樹98棵。18.某班學生合買一件紀念品，如果每人出6角，則多4元8角；如果每人出5角，則少3角。求這個班的學生人數(shù)。答案：設(shè)這個班有x名學生。4元8角=48角，根據(jù)紀念品價格不變可列方程6x-48=5x+3，6x-5x=48+3，解得x=51。即這個班有51名學生。19.有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36，求原兩位數(shù)。答案：設(shè)原兩位數(shù)個位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是2x。原兩位數(shù)為10×2x+x=21x，新兩位數(shù)為10x+2x=12x。根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36，可列方程21x-12x=36，9x=36，解得x=4，原兩位數(shù)是21×4=84。即原兩位數(shù)是84。20.甲、乙兩輛汽車同時從相距360千米的兩地相向而行，4小時后相遇，已知甲車每小時行40千米，乙車每小時行多少千米？答案：設(shè)乙車每小時行x千米。根據(jù)路程=速度和×相遇時間，可列方程(40+x)×4=360，40+x=360÷4，40+x=90，x=90-40，解得x=50。即乙車每小時行50千米。21.媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。媽媽和女兒今年各多少歲？答案：設(shè)女兒今年x歲，則媽媽今年4x歲。3年前女兒(x-3)歲，媽媽(4x-3)歲。根據(jù)3年前年齡和是39歲，可列方程(x-3)+(4x-3)=39，x-3+4x-3=39，5x-6=39，5x=39+6，5x=45，解得x=9，媽媽今年4×9=36歲。即媽媽今年36歲，女兒今年9歲。22.一個三角形的面積是12平方厘米，底是6厘米，求三角形的高是多少厘米？答案：設(shè)三角形的高是x厘米。根據(jù)三角形面積公式S=1/2×底×高，可列方程1/2×6×x=12，3x=12，解得x=4。即三角形的高是4厘米。23.有兩堆煤，甲堆煤有4.5噸，乙堆煤有6噸，甲堆煤每天用去0.36噸，乙堆煤每天用去0.51噸，幾天后兩堆煤剩下的噸數(shù)相等？答案：設(shè)x天后兩堆煤剩下的噸數(shù)相等。可列方程4.5-0.36x=6-0.51x，0.51x-0.36x=6-4.5，0.15x=1.5，解得x=10。即10天后兩堆煤剩下的噸數(shù)相等。24.一個書架分上、下兩層，上層放書的本數(shù)是下層的3倍。如果從上層取出40本放入下層，那么兩層放書的本數(shù)相等。原來上、下兩層各放書多少本？答案：設(shè)下層原來放書x本，則上層原來放書3x本。根據(jù)從上層取40本放入下層兩層相等，可列方程3x-40=x+40，3x-x=40+40，2x=80，解得x=40，上層有3×40=120本。即上層原來放書120本，下層原來放書40本。25.某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的4/5少30人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)就是第二車間人數(shù)的3/4。求原來每個車間的人數(shù)。答案：設(shè)第二車間原來有x人，則第一車間原來有(4/5x-30)人。調(diào)動后第一車間有(4/5x-30+10)人，第二車間有(x-10)人。根據(jù)調(diào)動后關(guān)系可列方程4/5x-30+10=3/4(x-10)，4/5x-20=3/4x-15/2，4/5x-3/4x=20-15/2，16/20x-15/20x=40/2-15/2，1/20x=25/2，解得x=250，第一車間原來有4/5×250-30=170人。即第一車間原來有170人，第二車間原來有250人。26.修一條公路，未修長度是已修長度的3倍，如果再修300米，未修的長度就是已修的2倍，這條公路長多少米？答案：設(shè)已修長度是x米，則未修長度是3x米，公路總長4x米。再修300米后，已修長度是(x+300)米，未修長度是(3x-300)米。根據(jù)此時關(guān)系可列方程3x-300=2(x+300)，3x-300=2x+600，3x-2x=600+300，x=900，公路長4×900=3600米。即這條公路長3600米。27.甲、乙兩筐蘋果共重83千克，如果從甲筐中取出3千克后，甲筐蘋果的重量就是乙筐的4倍。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？答案：設(shè)乙筐原來有蘋果x千克，則甲筐原來有蘋果(4x+3)千克?？闪蟹匠?x+3+x=83，5x+3=83，5x=80，解得x=16。甲筐原來有蘋果4×16+3=67千克。即甲筐原來有67千克，乙筐原來有16千克。28.學校買了一批故事書和科技書，其中故事書的本數(shù)是科技書的3倍，如果再買120本科技書，兩種書的本數(shù)就相等。學校原來買了故事書和科技書各多少本？答案：設(shè)學校原來買了科技書x本，則故事書有3x本?？闪蟹匠?x=x+120，2x=120，解得x=60，故事書有3×60=180本。即故事書180本，科技書60本。29.小明去買鉛筆和橡皮，買5支鉛筆和3塊橡皮，還多0.4元；買7支鉛筆和3塊橡皮，還差0.2元。每支鉛筆多少錢？答案：設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元。根據(jù)條件可列方程組5x+3y=m+0.4，7x+3y=m-0.2（m為小明帶的錢數(shù)）。兩式相減得2x=-0.6，解得x=0.3。即每支鉛筆0.3元。30.果園里蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2.5倍，蘋果樹比梨樹多360棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？答案：設(shè)梨樹有x棵，則蘋果樹有2.5x棵。可列方程2.5x-x=360，1.5x=360，解得x=240，蘋果樹有2.5×240=600棵。即蘋果樹600棵，梨樹240棵。31.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時需多行多少千米？答案：設(shè)每小時需多行x千米。可列方程(60+x)×4=60×5，240+4x=300，4x=60，解得x=15。即每小時需多行15千米。32.有兩袋面粉，甲袋面粉的重量是乙袋的1.2倍，如果從甲袋中取出10千克，兩袋面粉就一樣重。甲乙兩袋面粉原來各重多少千克？答案：設(shè)乙袋面粉原來重x千克，則甲袋面粉原來重1.2x千克?？闪蟹匠?.2x-10=x，0.2x=10，解得x=50，甲袋面粉原來重1.2×50=60千克。即甲袋60千克，乙袋50千克。33.學校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍，辦公桌和椅子的單價各是多少？答案：設(shè)每把椅子的單價為x元，則每張辦公桌的單價為2x元。可列方程8×2x+6x=1650，16x+6x=1650，22x=1650，解得x=75，辦公桌的單價為2×75=150元。即辦公桌單價150元，椅子單價75元。34.小明和小紅同時從學校出發(fā)去圖書館，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走45米。小明到達圖書館后立即返回，在距離圖書館150米處與小紅相遇。學校到圖書館的距離是多少米？答案：設(shè)兩人相遇時走了x分鐘?？闪蟹匠?0x-150=45x+150，15x=300，解得x=20。學校到圖書館的距離為60×20-150=1050米。即學校到圖書館的距離是1050米。35.某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)占三個車間總?cè)藬?shù)的25%，第二車間人數(shù)是第三車間人數(shù)的3/4，已知第一車間比第二車間少40人，三個車間一共有多少人？答案：設(shè)三個車間一共有x人，則第一車間有0.25x人，第二車間和第三車間共有0.75x人。第二車間人數(shù)是第三車間人數(shù)的3/4，所以第二車間人數(shù)為0.75x×3/7=9/28x人。可列方程9/28x-0.25x=40，9/28x-7/28x=40，2/28x=40，解得x=560。即三個車間一共有560人。36.甲乙兩堆煤共重76噸，甲堆煤運走1/3，乙堆煤運走40%，所余下的煤正好相等，甲乙兩堆煤原來各重多少噸？答案：設(shè)甲堆煤原來重x噸，則乙堆煤原來重(76-x)噸?？闪蟹匠?1-1/3)x=(1-40%)(76-x)，2/3x=0.6(76-x)，2/3x=45.6-0.6x，2/3x+0.6x=45.6，19/15x=45.6，解得x=36，乙堆煤原來重76-36=40噸。即甲堆煤原來重36噸，乙堆煤原來重40噸。37.一個長方形的長去掉6厘米后，面積就減少了48平方厘米，剩下的部分剛好是一個正方形，這個長方形的面積是多少平方厘米？答案：設(shè)正方形的邊長為x厘米。則原來長方形的長為(x+6)厘米，寬為x厘米。根據(jù)面積減少可列方程6x=48，解得x=8。長方形的面積為(8+6)×8=112平方厘米。即長方形的面積是112平方厘米。38.一列火車通過一座長1260米的大橋用了60秒，穿越長2010米的隧道用了90秒，求這列火車的車速和車身長。答案：設(shè)火車車速為x米/秒，車身長為y米?？闪蟹匠探M60x=1260+y，90x=2010+y。兩式相減得30x=750，解得x=25。代入得y=240。即車速為25米/秒，車身長240米。39.五年級同學參加數(shù)學競賽，獲獎人數(shù)比未獲獎人數(shù)的3倍多14人，獲獎人數(shù)比未獲獎人數(shù)多46人，獲獎和未獲獎的各有多少人？答案：設(shè)未獲獎人數(shù)為x人，則獲獎人數(shù)為(3x+14)人?？闪蟹匠?x+14-x=46，2x+14=46，2x=32，解得x=16。獲獎人數(shù)為3×16+14=62人。即獲獎62人，未獲獎16人。40.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為10，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù)。答案：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為(10-x)。原數(shù)為10x+(10-x)=9x+10，新數(shù)為10(10-x)+x=100-9x?？闪蟹匠?x+10-(100-9x)=36，18x-90=36，18x=126，解得x=7，個位數(shù)字為10-7=3。原來的兩位數(shù)是73。41.學校買了20套桌椅，一共花了2800元。每張桌子的價錢是每把椅子的3倍，每張桌子和每把椅子各多少錢？答案：設(shè)每把椅子的價錢為x元，則每張桌子的價錢為3x元。一套桌椅包括一張桌子和一把椅子，所以可列方程20(3x+x)=2800，80x=2800，解得x=35，每張桌子的價錢為3×35=105元。即每張桌子105元，每把椅子35元。42.雞兔同籠，共有頭48個，腳132只，雞和兔各有多少只？答案：設(shè)雞有x只，兔有y只。可列方程組x+y=48，2x+4y=132。由第一個方程得x=48-y，代入第二個方程得2(48-y)+4y=132，96-2y+4y=132，2y=36，解得y=18，x=48-18=30。即雞有30只，兔有18只。43.媽媽買了蘋果和梨共12千克，花了56元。蘋果每千克6元，梨每千克4元，媽媽買了蘋果和梨各多少千克？答案：設(shè)媽媽買了蘋果x千克，梨(12-x)千克?？闪蟹匠?x+4(12-x)=56，6x+48-4x=56，2x=8，解得x=4，梨有12-4=8千克。即蘋果4千克，梨8千克。44.甲乙兩人同時從相距28千米的兩地相向而行，經(jīng)過3小時30分相遇，若乙先出發(fā)2小時，甲再出發(fā)，這樣，經(jīng)過2小時45分兩人相遇，求甲乙兩人的速度。答案：設(shè)甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時。3小時30分=3.5小時，2小時45分=2.75小時?？闪蟹匠探M3.5(x+y)=28，2y+2.75(x+y)=28。化簡第一個方程得x+y=8，代入第二個方程得2y+2.75×8=28，2y+22=28，2y=6，解得y=3，x=8-3=5。即甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時。45.一條船在兩個碼頭之間航行，順水行完全程需要5小時，逆水行完全程需要6小時，已知水流速度為每小時2千米，求這條船在靜水中的速度。答案：設(shè)這條船在靜水中的速度為x千米/小時。則順水速度為(x+2)千米/小時，逆水速度為(x-2)千米/小時。根據(jù)路程相等可列方程5(x+2)=6(x-2)，5x+10=6x-12，x=22。即這條船在靜水中的速度為22千米/小時。46.有一個長方體水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米。放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時水面高多少厘米？答案：設(shè)這時水面高x厘米。水的體積不變，可列方程40×30×10=(40×30-20×20)x，12000=800x，解得x=15。即這時水面高15厘米。47.用繩子測量井深，把繩子三折來量，井外余2米；把繩子四折來量，井外余0.5米。求井深和繩長。答案：設(shè)井深為x米。則繩長為3(x+2)米或4(x+0.5)米?？闪蟹匠?(x+2)=4(x+0.5)，3x+6=4x+2，x=4。繩長為3×(4+2)=18米。即井深4米，繩長18米。48.學校組織春游，如果每輛車坐45人，則有28人沒有座位；如果每輛車坐50人，則空出一輛車，并且有一輛車還可以坐12人。問共有多少輛車，多少名學生？答案：設(shè)共有x輛車，y名學生?？闪蟹匠探M45x+28=y，50(x-2)+(50-12)=y。將第一個方程代入第二個方程得50(x-2)+38=45x+28，50x-100+38=