遼寧省朝陽(yáng)市北票市2024-2025學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

北票市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（試卷滿(mǎn)分120分，答題時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng):1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)卷；選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，在條件：①AB＝AD；②A(yíng)C＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD中，選擇一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是菱形，可選擇的條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x+1）2+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+45．如圖，工程隊(duì)準(zhǔn)備將一段筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，讓游客飽覽山間風(fēng)光．這其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn) C．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 D．垂線(xiàn)段最短6．在“石頭、剪刀、布”游戲中，對(duì)方出“剪刀”．這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．確定性事件7．已知線(xiàn)段a，b，c，求作線(xiàn)段x，使x=acA． B． C． D．8．若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣6），則A．﹣18 B．18 C．﹣2 D．29．如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點(diǎn)A，連接OB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．若∠B＝50°，則∠OCD為（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4ac＜b2；③9a+3b+c＜0；④（a+c）2＜b2；⑤a＜am2+（m﹣1）b，（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程x2+x＝0的根是．12．已知圓弧所在圓的半徑為3，所對(duì)的圓心角為30°，這條弧的長(zhǎng)為．13．小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球4000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是．14．拋物線(xiàn)y＝（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80m后到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60°方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為．三、解答題（共8小題，共75分）16．（10分)計(jì)算：（1）（x+1）（x﹣3）＝2x+5；（2）0.8x2+x＝0.3．17．（7分)小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再?gòu)倪@副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．（1）小華同學(xué)從甲盒中隨機(jī)抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為；（2）小華同學(xué)從甲、乙兩個(gè)盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．18．（7分)如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2，畫(huà)出△AB2C2．19．（7分)某商場(chǎng)在春節(jié)期間將單價(jià)200元的某種商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，以162元的價(jià)格出售．（1）求平均每次降價(jià)的百分率；（2）售貨員向經(jīng)理建議：先公布降價(jià)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請(qǐng)問(wèn)售貨員的方案對(duì)顧客是否更優(yōu)惠？為什么？20．（10分)如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A(yíng)（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△ACP的面積是△BOC面積的1.5倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線(xiàn)，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長(zhǎng)，交AM于點(diǎn)P．（1）求證：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線(xiàn)段PD的長(zhǎng)．22．（12分)如圖，直線(xiàn)y＝x+3與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y1＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接AC．（1）求拋物線(xiàn)y1的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，連接AE，AD，BD，求S△DEB+S△DEA的最大值；（3）如圖2，只將圖1中的拋物線(xiàn)y1向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)y2，y2與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，連接CF，點(diǎn)G是拋物線(xiàn)y2第二象限上的一點(diǎn)，連接GF．若∠GFC＝∠ACF，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．23．（13分)△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是射線(xiàn)BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，在A(yíng)E的左側(cè)作等邊三角形AED，將線(xiàn)段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線(xiàn)段EF，連接BF，交DE點(diǎn)M．【特例感知】（