2024-2025學年八年級上學期人教版數(shù)學期末學業(yè)評價（一）（含答案解析）

2024-2025學年八年級上學期人教版數(shù)學期末學業(yè)評價（一）

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一、單選題

1.以下是用電腦字體庫中的一種篆體寫出的“誠信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形,

從整體觀察（個別細微之處的細節(jié)可以忽略不計），其中大致是軸對稱圖形的是（）

D.

A靦B幅c司

2.計算3-2的結果為（)

]_

A.6B.CD.9

9-I

3.“山茶向陽奮進花香”2024年金華市茶花文化交流周暨婺城區(qū)鄉(xiāng)村網(wǎng)絡文化宣傳周啟動

儀式在古子城保寧門舉行.金花茶素有“茶花皇后”的美稱，己知金花茶普通花粉的平均直徑

約為0.00000001339米，數(shù)0.00000001339用科學記數(shù)法表示為()

A.1.339x10-7B.1.339x10-8C.0.1339x10^D.1.339x10”

4.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a2\=a6C.(2.)3=2/D.alQ+a2=成

5.如圖，在AABC中，ABAC=60°,4=50°,AD//BC,則Z1的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.C60是單純由碳原子結合形成的穩(wěn)定分子，它的發(fā)現(xiàn)最初始于天文學領域的研究，由英

國、美國科學家探明和勾畫其碳分子結構，于1985年正式制得，它的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一

個全新的碳世界.如圖是C60的分子結構圖，它具有60個頂點和32個面，其中12個為正

五邊形，20個為正六邊形，其中正六邊形的每一個內角的度數(shù)是（）

A.60°B.72°C.108°D.120°

7.如圖，E,B,F,。四點在一條直線上，ED=AB,NA=ND,AC//DF,則不能

得到的是（）

A.EB=FCB.DF=ACC.ZABC=ZDFED.ED//AB

8.甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加工30分鐘后,

甲開始加工.甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的L2倍，最后兩人同時完成.求乙

每小時加工零件多少個？設乙每小時加工九個零件.可列方程為（）

人120120“B.9一型=3。

A.-------------=30

1.2xxx1.2x

120120_30-12012030

cD.-------------=—

1.2xx60x1.2x60

9.如圖，數(shù)軸上點A,B,C,。對應的數(shù)字分別是-1,1,無，7,點C在線段上且

不與端點重合，若線段A8,BC,CD能圍成三角形，則x可能是（)

ABCD

111

-101X7

A.2B.3C.4D.5

10.已知關于x的多項式依-匕與3尤2+元+2的乘積的展開式中不含x的二次項，且一次項系

數(shù)為-5,則，的值為（）

A.—B.—C.—3D.3

33

二、填空題

11.要使分式—X有意義，則無需滿足的條件是___.

x-19

12.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=10,AD是N8AC的平分線，則

試卷第2頁，共6頁

A

13.分解因式：（a+l）~—4a=

14.如圖，在AABC中，Q是4B上一點，CF//AB,D,E,尸三點共線，請?zhí)砑右粋€條

件：,使得AE=CE.（只添一種情況即可）

15.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為12cm,有一點尸從點4出發(fā)沿A-8fCfA的

方向以4cm/s的速度勻速移動，另有一點。從點B出發(fā)沿8-CfA-B的方向以6cm/s的

速度勻速移動，若點尸，。同時出發(fā)，經(jīng)過秒后，兩點第2次同時到達等邊三角形

的同一頂點.

三、解答題

16.如圖，在AABC中，BE,CF分別是AC,A8邊上的中線，若AE=5,BF=6,J.AABC

的周長為32,求BC的長.

x—2

17.先化簡，再求值:其中x=3.

小+2x+1

18.(1)如圖所示的是編號為①②③④的四個三角形.

關于尤軸對稱的兩個三角形的編號為「

關于y軸對稱的兩個三角形的編號為「

能通過平移得到的兩個三角形的編號為一

(2)請在圖中畫出與VABC關于X軸對稱的44瓦G，并直接判斷A4與CG的位置關系.

19.如圖，在AABC中，ZBCD=3Q°,ZACB=80°,CO是邊A8上的高，AE是NCAB的

平分線，求ZAEB的度數(shù).

20.如圖，在AABC中，AB的垂直平分線EF交8C于點E,交于點尸，點。為CE的

中點，連接A。，此時NC4Q=24。，ZACB=66°.求證：BE=AC.

試卷第4頁，共6頁

A

21.五千年文明，一座杭州城，溯源則見“良渚”.良渚便是這五千年文明的源頭之一.如圖

是位于浙江省杭州市的良渚博物院的平面簡化示意圖，若良渚博物院的二分之一作為展廳,

三分之一作為庭院，剩下的作為辦公區(qū)域.

(7a+6)米0米

|(6a+26)米|a米

(7a+6)米|a蔣

(7a+6)米|a米

(1)良渚博物院的面積是多少平方米？(用含°,6的式子表示)

(2)若庭院地面的裝修單價為每平方米加元，展廳和辦公區(qū)域地面的裝修單價為每平方米2加

元，則良渚博物院地面裝修費用為多少元？

22.2023年10月1日，杭州亞運會田徑鐵餅賽場上，世界首次使用機器狗送鐵餅.賽場上

運鐵餅的“小狗”，成了“顯眼包”.某次運鐵餅過程中，甲機器狗比乙機器狗每秒多跑0.5米，

甲機器狗跑135米與乙機器狗跑120米所用時間相等.問乙機器狗這次運鐵餅的速度是多

少？

⑴小佳同學設乙機器狗這次運鐵餅的速度是xm/s,可列方程為.小琪同學設甲機器

狗這次運鐵餅的所用時間是加，可列方程為.

(2)請你按照(1)中小佳同學的解題思路，寫出完整的解答過程.

23.如圖①，AABD,AAEC都是等邊三角形.

圖①圖②圖③

(1)求證：BE=DC.

(2)求/BOD的度數(shù).

【類比探究】

(3)如圖②，四邊形四邊形ACG尸都是正方形，且我們知道正方形的四條邊相等,

四個內角都是直角，則班'與CE的數(shù)量關系是,位置關系是.

【深入探究】

(4)如圖③，四邊形四邊形ACG尸都是正方形，且2,A,G三點共線，連接OG,

點。是DG的中點，連接OE,OF,猜想OE與OF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案DBBBCDCDCC

1.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得：A、B、C均不能找到一條直線，使得直線兩旁

的部分能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；

D是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握此定義是解題關鍵.

2.B

【分析】本題主要考查了負指數(shù)募的計算，掌握負指數(shù)哥的計算方法是解題的關鍵.根據(jù)負

指數(shù)塞的計算方法，直接計算即可得到答案.

【詳解】解：3一

故選：B.

3.B

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

1<|a|<10,“為整數(shù)，確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，”是正數(shù)，當原數(shù)絕對值

小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：0.00000001339=1.339x10-8,

故選B.

4.B

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法、黑的乘方、積的乘方運算，熟練掌握運算法則

是解答本題的關鍵.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、除法、累的乘方、積的乘方法則逐項分析即可.

【詳解】解：A.a2-a3=a5,故不正確；

答案第1頁，共12頁

B.(")=a6,正確；

C.(2a)3=8/,故不正確；

D.故不正確；

故選B.

5.C

【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線

的性質，根據(jù)三角形內角和定理得出/C=70。，再根據(jù)平行線的性質求出Nl=NC=70。.

【詳解】解：???/BAC=60。，ZB=50°,

ZC=180°-ABAC-ZB=180°-60°-50°=70°,

AD//BC,

.-.Zl=ZC=70o.

故選：c.

6.D

【分析】本題主要考查了正多邊形的內角和，熟練掌握多邊形內角和公式，是解題的關鍵.先

根據(jù)正多邊形的內角和公式得出(6-2)x1800=720。，然后根據(jù)正六邊形的6個內角都相等

求出結果即可.

【詳解】解：?.■正六邊形的內角和為(6-2)><180。=720。，

又：正六邊形的6個內角都相等，

正六邊形的每一個內角的度數(shù)是720-6=120°.

故選：D.

7.C

【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，先證明=

再證明ADEF絲AABC(AAS),再根據(jù)全等三角形的性質逐一分析判斷A,B,D,假設

ZABC=NDFE,得到與已知條件互相矛盾的結論可判斷C.

【詳解】解：〃止，

ZDFE=NC.

答案第2頁，共12頁

ND=ZA,

在QEF和7ABe中，■NDFE=AC,

DE=AB,

：.ADEF'ABC?&.

:.EF=BC,DF=AC,NE=ZABC.

：.DE//AB.

故B不符合題意，D不符合題意.

?/EF-BF=BC-BF,

：.EB=FC.

故A不符合題意.

假設=成立，則”=ZDFE,與已知條件不符，

ZABC=NDFE不成立.

故C符合題意.

故選：C.

8.D

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工

1.2x個零件，再根據(jù)時間=工作總量+工作效率結合甲的工作時間比乙的工作時間少30分

鐘列出方程即可.

【詳解】解：設乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工1.2x個零件，

,師上_/日12012030

由題意得-----

x1.2x60

故選：D.

9.C

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間距離，三角形三邊關系，解不等式組，解題的關鍵是

熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊.根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離得出超=1-(-1)=2,

x-1+7-x>

BC=x-l,8=7-x,根據(jù)三角形三邊關系得出，2+彳-1>7-您，然后解不等式組即可.

2+7-x>x-1(3)

【詳解】解：由點在數(shù)軸上的位置，得：

AB=l-(-l)=2,BC=x-l,CD=l-x,

答案第3頁，共12頁

x-l+7-x>

由三角形三邊關系定理得2+x-l>7-x②，

2+7-x>x-1（3）

不等式①恒成立，

由不等式②，得x>3,

由不等式③，得x<5,

不等式組的解集是3Vx<5,

r.x可能是4,

故選：C.

10.C

【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，解二元一次方程組，熟練掌握運算法則，是解

題的關鍵.根據(jù)（奴―+x+2）=3<x>?+（?！?（2a—6）x—乃，再根據(jù)多項式ax—6

（a-36=0

與3f+x+2的乘積的展開式中不含二次項，且一次項系數(shù)為-5,得出.,,最后

求出結果即可.

【詳解】解：（ax-b）（3x2+x+2）

=3QX3+cue2+2ax-3bt-bx-2b

-3dx3+（tz-3/?）x2+（2a-Z?）x-2/7,

?/多項式依-b與3/+冗+2的乘積的展開式中不含二次項，且一次項系數(shù)為-5,

.[a-3b=0

,\2a-b=-5f

故選：C.

11.xwl9

【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

【詳解】解：???分式一^;有意義，

x-19

x-19^0,解得xwl9，

答案第4頁，共12頁

故答案為：xwl9.

12.5

【分析】本題考查三線合一，根據(jù)等腰三角形三線合一，即可得出結果.

【詳解】解：AB=AC,N54C的平分線交8c邊于點。，8c=10,

：.BD=CD=LBC=5.

2

故答案為：5

13.(a-iy

【分析】此題考查了公式法分解因式，涉及完全平方公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵；

整理后用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：(a+l)——4。=/+2a+l—4。=6—2a+l=(a—I1,

故答案為:(a-1)2.

14.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形

的判定解答.根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案

不唯一.

【詳解】-：CF\\AB,

:.ZA=ZECF,ZADE=ZCFE.

添加條件DE=EF,可以使得AADE^ACFE(AAS),可得AE=CE；

添加條件AD=CF,可以使得AADEgACFE(ASA),可得AE=CE.

故答案為。E=E/或AD=CF(答案不唯一).

15.30

【分析】本題考查了等邊三角形及一元一次方程的應用，解題關鍵是熟練掌握等邊三角形的

性質.先設點P、。同時出發(fā)，經(jīng)過尤s后兩點第1次同時到達等邊三角形的同一頂點，根

據(jù)。點走的路程比尸點所走路程多2個等邊三角形的邊長，列出方程求出尤，再設點P、Q

同時從第一次同時到達的頂點出發(fā)，經(jīng)過ys后兩點第2次同時到達等邊三角形的同一頂點,

根據(jù)。點移動的路程-點P移動的路程=3個等邊三角形的邊長，列出方程求出y,從而求出

答案即可.

【詳解】解：設點P,2同時出發(fā)，經(jīng)過尤s后兩點第1次同時到達等邊三角形的同一頂點.

答案第5頁，共12頁

由題意，得6x-4x=12x2,

2x=24,

解得x=12.

設點尸，2同時從第一次同時到達的頂點出發(fā)，經(jīng)過ys后兩點第2次同時到達等邊三角形

的同一頂點.

由題意，得6y-4y=12x3,

2y=36,

解得y=i8,

/.x+y=12+18=30(s).

???點P,。同時出發(fā)，經(jīng)過30s后兩點第2次同時到達等邊三角形的同一頂點.

故答案為：30.

16.BC=10

【分析】本題主要考查了三角形中線的有關計算，根據(jù)3E,CP分別是AC,AB邊上的中

線，AE=5,BF=6,得出AC=2AE=10,AB=2BF=12,再根據(jù)三角形的周長為32,

得出答案即可.

【詳解】解：???△ABC的周長為32,

AB+AC+BC=32,

?/BE,CP分別是AC,AB邊上的中線，AE=5,BF=6,

AC=2AE=10,AB=2BF=12,

BC=32-10-12=10.

17.x+1,4

【分析】本題主要考查了分式化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則，是解題的關鍵.先根

據(jù)分式混合運算法則進行計算，然后再代入數(shù)據(jù)進行計算即可.

【詳解】解：1>2”：

(%+1)x+2x+l

_2%-1-x-l(x+1)2

x+1x—2

_x-2(x+1)2

x+1x—2

=x+1,

答案第6頁，共12頁

當x=3時，原式=3+1=4.

18.（1）②③；①②；③④；（2）圖見解析；AA〃CG

【分析】本題考查坐標與圖形變換，熟練掌握軸對稱的性質，平移規(guī)則，是解題的關鍵：

（1）根據(jù)軸對稱的性質，平移的性質，進行判斷即可；

（2）根據(jù)平移的性質，畫出△4耳G，即可得出A4與CG的位置關系.

【詳解】解：（1）由圖可知：②③兩個三角形關于無軸對稱；①②兩個三角形關于y軸對稱;

③④可以通過平移得到；

故答案為：②③；①②；③④

圖1

由平移可知：AA.//CQ.

19.ZAEB=100°

【分析】本題考查的是三角形的高，角平分線的含義，三角形的內角和定理的應用，先證明

ZCDB=ZCDA=90°,求解NACD=50。，/3=60。，ZCAB=40°,結合角平分線的定義可

得NBAE=20。,再利用三角形的內角和定理可得答案.

【詳解】解：?.?8是邊A2上的高，

ZCDB=ZCDA=90°.

ZBCD=30°,ZACB=80°,

ZACD=ZACB-/BCD=50°,ZB=90°-ZBCD=60°.

ZCAB=90°-ZACD=40°.

AE是NCAB的平分線，

答案第7頁，共12頁

/.ZEAB=-ZCAB=20°.

2

ZAEB=180°-ZEAB-ZB=100°.

20.證明見解析

【分析】本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線的性質，連接AE,由三角形內角

和定理可得/ADC=90。，進而得到AD是線段CE的垂直平分線，即得AE=AC,又由EF

垂直平分A8得到=據(jù)此即可求證，正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】證明：如圖，連接AE,

ZADC=180°-NCAD-ZACB=180°-24°-66°=90°,

ADVEC,

?.?點。為CE的中點，

/.DE=DC,

AD是線段CE的垂直平分線，

/.AE=AC,

???斯垂直平分AB,

/.AE=BE,

BE=AC.

21.⑴(27/+5也平方米

(25V

(2)14A5C?2m+—azbm\j^

【分析】本題考查了單項式與多項式的乘法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

(1)利用長方形的面積公式列式求解即可；

(2)根據(jù)總費用=庭院地面的裝修費用+展廳和辦公區(qū)域地面的裝修費用，即可求出結論.

【詳解】(1)解:3(7a+b)-a+(6a+2b\a

=21a2+3ab+6a1+2ab

答案第8頁，共12頁

=27/+5ab.

答:良渚博物院的面積是（27/+5碼平方米.

1o

(2)解：—(27a2+5abym+—(27a2+5ab^'2m

=；(27〃+5ab^m

=45a2-m+—abm.

3

答：良渚博物院地面裝修費用為145/^+,。加i

元.

135120空—0.5卜=120

22.(1)

x+0.5x

(2)4m/s

【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次方程的應用.根據(jù)題意正確的列方程是解題

的關鍵.

（1）設乙機器狗這次運鐵餅的速度是％m/s,則甲機器狗這次運鐵餅的速度是（x+0.5）m/s,

135120

依題意得,—；設甲機器狗這次運鐵餅的所用時間是ys,依題意得,

x+0.5x

--0.5jy=120；

（2）解分式方程，然后作答即可.

【詳解】⑴解:設乙機器狗這次運鐵餅的速度是xm/s,則甲機器狗這次運鐵餅的速度是

(x+0.5)m/s,

135120

依題意得,

x+0.5x

設甲機器狗這次運鐵餅的所用時間是加,

些一0.5卜=120,

依題意得,

135120；

故答案為:--0.5jy=120

x+0.5x

135120

（2）解:

x+0.5x

135x=120(x+0.5),

答案第9頁，共12頁

解得，x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解，

.??乙機器狗這次運鐵餅的速度是4m/s.

23.(1)證明見解析；(2)60°；(3)BF=CE,BF±CE；(4)OE=OF,OE±OF,理

由見解析

【分析】(1)根據(jù)SAS證明△ADC四△地,再由全等三角形的性質可得結論；

(2)由AADC/可得

ZABE=ZADC.ZOBD+ZODB=60°+ZABE+60°-ZADC=120°,再利用三角形的內角

和定理可得結論；

(3)利用正方形的性質證明△比W絲再進一步利用全等三角形的性質