2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊期末練習卷（含答案）

2024-2025學年七年級（上）期末數(shù)學練習卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.據(jù)統(tǒng)計，2024年遼寧中考報名人數(shù)約為25萬，數(shù)據(jù)25萬用科學記數(shù)法可表示為（）

A.2.5x10sB.0.25xl06C.2.5X104D.0.25x10s

2.2023的相反數(shù)是（）

1

A.B.-2023C.2023D.

20232023

3.下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x+y=3B.3y+yC.2x2—x=lD.2x-x=0

4.小林同學在一個正方體盒子的每個面上都寫有一個字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學、

課，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對的面所寫的字是（）

A.歡B.學C.數(shù)D.課

5.下列運算中，正確的是（）

A.5a2b—4ab2=abB.3a—2a=aC.Aa+3b=1abD.a2+a2=2a4

6.小明和小亮為了互相促進學習，兩人實行你出題我答題的模式，如圖，這是小亮出的題

目小明的答題情況，則小明的得分是（）

每題25分，共100分

1.畫射線CD.

~CD~2.畫線段48.

J23.畫直線DE.

?%畫射線

____I______I

AB

A.25分B.50分C.75分D.100分

試卷第1頁，共6頁

7.“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟便捷、綠色低碳的共享服務，成為城市交通出行的新

方式.小張對他所在小區(qū)居民當月使用“共享單車”的次數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并繪制成了如圖

所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列說法錯誤的

是（）

，頻數(shù)

20

16

12

8

4

%1020305060使居次數(shù)

A.小張一共抽樣調(diào)查了74人

B.樣本中當月使用“共享單車”30次?40次的人數(shù)最多

C.樣本中當月使用“共享單車”不足20次的有12人

D.樣本中當月使用“共享單車”的不足30次的人數(shù)多于40次?60次的人數(shù)

8.關(guān)于x的方程^A=2x,△處被墨水蓋住了，已知方程的解x=l,那么△處的數(shù)字是

（）

A.2B.-1C.3D.4

9.如圖，點M、點C在線段上，M是線段43的中點，AC=2BC,若/8=12,則

的長為（）

AMCB

A.4B.3C.2D.1

10.如圖，長為30cm,寬為xcm的大長方形被分割為7小塊，除陰影/、臺外，其余5塊

是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm,則陰影/的周長比陰影8的周

長（）

A.多11cmB.多16cmC.多22cmD.多32cm

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

試卷第2頁，共6頁

11.若單項式;與-的和仍是單項式，則/

12.將一副三角板和直尺按如圖所示方式擺放在課桌面上，其中一塊三角板的30。角的頂點

與另一塊三角板的直角頂點重合，且都在直尺邊上的點。處，若平分乙80斤，且

q在數(shù)軸上的位置如圖所示，若〃?+。=0,則加，n,p,g四個

有理數(shù)中，絕對值最大的是.

14.若“※”是新規(guī)定的某種運算符號，且x※了=X?+2了，則(-3)※左=5中左的值為.

15.如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需

要10根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第”個圖案需要小棒根(用含有力的代數(shù)

式表示).

①②③④

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

16.(1)計算：-12023+(-2)2^2+-1

/c、X—l2x—1

(2)解方程：——=---

23

17.化簡并求值：(6a2+4ab)-2(3a2+ab-^b2),其中a=2,b=l.

18.已知平面內(nèi)有N,B,C三點.

*

⑴按下列要求畫圖:

試卷第3頁，共6頁

①作射線/c,線段4B；②延長C8到。，使。8=4B,點￡是皿的中點，點廠是CD的

中點；

⑵在(1)的條件下，若3c=5,求斯的長.

19.某學校在本校開展了四項“課后服務”項目(項目A.足球；項目B.籃球；項目C.跳

繩；項目D.書法)，要求每名學生必須選修且只能選修其中一項，為了解學生的選修情況,

學校決定進行抽樣調(diào)查，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(2)扇形統(tǒng)計圖中。,。所對的圓心角的度數(shù)為.

(3)學校擬對選修項目。.書法的同學進行培訓，若該校有2000名學生，請通過計算估計該

校需要培訓的學生人數(shù).

20.如圖，小林為“小魚”設計了一個計算程序.輸入x值，由上面的一條運算路線從左至右

逐步進行運算得到％,由下面的一條運算路線從左至右逐步進行運算得到”.如輸入尤=1,

得到加=lx(-3)+(-2)=-5,H=(1-4)-^(-2)=j.

(1)若輸入x=2,試比較與力的大小.

⑵若得到〃7=10,求輸入的x值及相應〃的值.

21.(1)如圖1所示，射線OC在的內(nèi)部，平分//OC,OE平分NCOB.

①當408=120。，請直接寫出/DOE的度數(shù)為.

②如圖2所示，當乙408=180。，求乙DOE的度數(shù).

(2)如圖3所示，射線。。在的外部，0。平分//OC,OE平分NCOB,

請直接用含a的式子表示NDOE的度數(shù).

試卷第4頁，共6頁

圖1圖2圖3

22.據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設施標準手冊》，400m標準跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相

等的半圓形彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2m,直道長87m；跑道第一圈（最內(nèi)圈）的

彎道半徑為35.00m到38.00m之間.某校據(jù)國際田聯(lián)標準和學校場地實際，建成第一圈彎道

半徑為36m的標準跑道，小王同學計算了各圈的長：第一圈長：

87x2+271(36+1.2x0)~400(m)；第二圈長：87X2+2TI(36+1.2X1)?408(m)；第三圈長:

87x2+271(36+1.2x2)?415(m)

（1）第三圈的彎道比第一圈的彎道長多少米？小王計算的第八圈的長是多少米？（兀取3.14,

結(jié)果保留整數(shù)）

（2）小王緊靠第一圈內(nèi)邊線逆時針跑步，鄧教練緊靠第三圈內(nèi)邊線順時針騎自行車（均以所靠

邊線長計路程），在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過20s兩人在直道第一次相遇?若鄧教練平均

速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？（注：在同側(cè)直道，過兩人所在

點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇）

23.【閱讀理解】

射線。C是//。內(nèi)部的一條射線，^ZCOA=^-ZBOC,則我們稱射線OC是射線。”的

2

伴隨線.例如，如圖1,ZAOB=60°,ZAOC=ZCOD=ZBOD=20°,貝U

AAOC=\ABOC,稱射線OC是射線。4的伴隨線；同時，由于稱射線

22

是射線08的伴隨線.

試卷第5頁，共6頁

B

B

DD、

“c\一

OAOABOABO4

圖1圖2圖3備用圖

⑴【知識運用】如圖2,ZAOB=UO°,射線OM是射線CM的伴隨線，則乙40M=

°,若的度數(shù)是a,射線ON是射線。的伴隨線，射線OC是的平分線，則

ZNOC的度數(shù)是.（用含a的代數(shù)式表示；

（2）如圖3若4408=180。，射線OC與射線重合，并繞點。以每秒3。的速度逆時針轉(zhuǎn)動，

射線與射線08重合，并繞點0以每秒5。的速度順時針轉(zhuǎn)動，當射線OD與射線0/重合

時，運動停止.

①是否存在某個時刻/（秒）使得NCOD的度數(shù)是20。？若存在，求出/的值；若不存在，請

說明理由.

②當/的值為多少時，射線OC,OD,04中恰好有一條射線是其余兩條射線中任意一條射

線的伴隨線？

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，“對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法

的表示形式為4x10"的形式，其中1V忖＜1°，〃為正整數(shù).”正確確定°和〃的值是解答

本題的關(guān)鍵，由題意可知本題中a=2.5,〃=5,即可得到答案.

【詳解】解：2575=250000=2.5x10s.

故選：A.

2.B

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

【詳解】解：2023的相反數(shù)是-2023,

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義（只含有一個未知數(shù),

并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程）是解此題的關(guān)鍵；

根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可；

【詳解】A.方程x+y=3是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

B.3y+y是代數(shù)式不是方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

C.方程2/-x=l是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

D.方程2x-x=0是一元一次方程，故本選項符合題意；

故選：D.

4.B

【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答.

【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，

所以該正方體盒子上，和“我”相對的面所寫的字是“學”，

故選：B.

【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字.注意正方體的空間圖形，從相對面入手,

分析及解答問題.

5.B

【分析】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是注意字母和指數(shù)不變，系數(shù)相加.

答案第1頁，共12頁

根據(jù)合并同類項的方法進行解題即可.

【詳解】A、5/Z)-4"2不能合并，故不合題意；

B、3a-2a=a,故正確，符合題意；

C、4cz+36不能合并，故不合題意；

D、a2+a2=2a2,故錯誤，不合題意；

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了畫射線，線段，直線.熟練掌握射線，線段，直線的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)射線，線段，直線的定義進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，畫射線。，錯誤；

畫線段48,正確；

畫直線DE,錯誤；

畫射線錯誤；

???得分為25分,

故選：A.

7.D

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問

題；

利用頻數(shù)分布直方圖中的信息一一判斷即可；

【詳解】A、小張一共抽樣調(diào)查了4+8+14+20+16+12=74人，故A選項不符合題意，

B、樣本中當月使用“共享單車”30?40次的人數(shù)最多，有20人，故B選項不符合題意，

C、樣本中當月使用“共享單車”不足20次的人數(shù)有12人，故C選項不符合題意，

D、樣本中當月使用“共享單車”40?60次的人數(shù)為28人，當月使用“共享單車”不足30次的

人數(shù)有26人，所以樣本中當月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)少于40?60次的人數(shù)，故D選項

符合題意，

故選：D.

8.B

【分析】此題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是把解代入原方程.

把x=l代入原方程即可求解.

【詳解】把x=l代入原方程得3-△=4，

答案第2頁，共12頁

解得△=一1

故選B.

9.C

【分析】此題主要考查了線段的計算，線段中點的定義，熟練掌握線段的計算，理解線段中

點的定義是解決問題的關(guān)鍵；

先設8C=x,則/C=23C=2x,/3=3無，由此解出x,然后根據(jù)線段中點的定義得

AM=MB=-AB=6,據(jù)此可得MC==,即可得線段MC的長.

2

【詳解】解：設BC=x,則/C=23C=2x,

/.AB=AC+BC=2x+x=3x=12,

解得：x=4,

??,點M為AB的中點，

:.AM=MBAB=6,

2

:.MC=MB-BC=6-x=1.

故選：C.

10.D

【分析】本題考查了整式的加減應用：先表示出陰影/的周長為

2x(30-3x4+x-2x4)=20+2x；再表示陰影2的周長為

2x[3x4+x-(30-3x4)]=2x-12,根據(jù)問題進行列式，化簡即可作答.

【詳解】解：依題意：

陰影/的周長為2x(30—3x4+x-2x4)=20+2x,

陰影2的周長為2x[3x4+x-(30—3x4)]=2x-12,

那么20+2x-(2x-12)=32(cm),

所以陰影/的周長比陰影2的周長多32cm,

故選：D

11.8

【分析】本題考查了單項式的定義、同類項、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念.

由題意得到兩單項式為同類項，利用同類項定義確定出加與力的值，代入代數(shù)式求解.

答案第3頁，共12頁

【詳解】解：???單項式gd十4與一2/6"的和仍是單項式，

:.m+l=3,n=3,

m=2,n=3,

m"=23=8.

故答案為：8.

12.50°##50度

【分析】利用余角的性質(zhì)先求出/。。尸，再利用角平分線的性質(zhì)得到/B。。，最后利用角

的和差計算N/OC即可.

【詳解】解：,.,/COE=20。，ZEOF=30°

ZCOF=NCOE+ZEOF=20°+30°=50°

ZCOZ)=90°

.,./。。尸=90°-50°=40°

;OD平分NBOF

ZFOD=ZBOD=40°

ZAOC=ZAOB-ZCOD-ZBOD=180°-90°-40°=50°

故答案為：50°

【點睛】本題主要考查角的和差以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及角的和差

計算是解決本題的關(guān)鍵.

13.q

【分析】根據(jù)加+P=0可以得到加、P的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪

個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決.

本題考查有理數(shù)的大小比較及實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

【詳解】解：■.■加+P=O,

二心和〃互為相反數(shù)，0在線段加、〃的中點處，

二點q離原點最遠，

,絕對值最大的是q,

故答案為：0

14.-2

答案第4頁，共12頁

【分析】根據(jù)這歹=/+2了，把(-3)※左=5轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可.

【詳解】"xXy=x2+2y,

.?.(-3)※左=5可變?yōu)椋?~3)2+2k=5,

解得左=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了新定義運算，讀懂新定義的含義是解答本題的關(guān)鍵.

15.6/7-2

【分析】觀察圖案可知，每下一幅圖案比前一幅圖案多6根小棒，找出6與〃的聯(lián)系即可.

【詳解】解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個菱形，且多6根小棒，

圖案(1)需要小棒：6x1-2=4(根)，

圖案(2)需要小棒：6x2-2=10(根),

則第〃個圖案需要小棒：(6比2)根.

故答案為6/2.

3

16.(1)-；(2)x=-l

2

【分析】該題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)

的混合運算以及解一元一次方程的計算法則；

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；

(2)根據(jù)一元一次方程的計算法則計算即可；

【詳解】(1)-12023+(-2)2^2+-1

=-1+4-2+-

2

=-l+2+-

2

——3.

2，

(2)去分母(方程兩邊乘6),得3(x-l)=2(2x-l),

去括號，得3x-3=4x-2,

移項，得3x-4x=-2+3，

合并同類項，得-x=l,

系數(shù)化為1,得尤=-1.

答案第5頁，共12頁

17.2a6+62,3.

【分析】首先根據(jù)去括號法則去括號，然后根據(jù)合并同類的法則合并同類項，最后代入求值

即可解決問題.

【詳解】(6a2+4a6)-2(3a2+ab-；b2)=6a2+4ab-6a2-2a6+62=2a6+62.

所以當a=2,b=-\時，

原式=2M+62=2X2X(-1)+(-1)2=-4+1=-3.

【點睛】本題考查整式的加減運算，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是利用整式加減的運算法則進

行化簡.

18.(1)①見解析，②見解析

【分析】本題考查了射線、線段、線段中點的有關(guān)計算，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的

關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)射線、線段的定義畫圖即可；

②延長C2,以點2為圓心，線段的長為半徑畫弧，交C2的延長線于點D,再分別作

線段AD,。的中點￡,F；

(2)由中點的定義可得DF=；CD,再根據(jù)線段和差計算，即得答案.

【詳解】(1)解：①如圖，射線/C,線段4B即為所求；

(2)解：?.?點E是5D的中點，點尸是CD的中點,

答案第6頁，共12頁

:.ED=-BD,DF^-CD,

22

EF=DF-DE=；CD-；BD=1(CD-BD)=^BC,

BC=5,

EF=-

2

19.(1)500

(2)20,36°

(3)估計該校需要培訓的學生人數(shù)有200名

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

(1)根據(jù)A項目的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它項目的人

數(shù)，求出8選項的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;

(2)用項目C對應的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算即可得出°,再用360。乘以。所占的百分比即可

得出答案;

(3)用全校的總?cè)藬?shù)乘以選修項目。.書法的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】(1)本次調(diào)查的學生共有：150+30%=500名,

故答案為：500；

8項目的人數(shù)有：500-150-100-50=200ig,

補全統(tǒng)計圖如下:

選修情況條形統(tǒng)計圖

20%,。所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是:

360°x—=36°；

500

故答案為：20,36°；

(3)根據(jù)題意得：2000x券=200名,

答案第7頁，共12頁

答：估計該校需要培訓的學生人數(shù)有200名.

20.(l)w<?

(2)x=-4,n=4

【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算以及一元一次方程的求解，熟知有理數(shù)混合運算的

法則是解題的關(guān)鍵；

(1)先根據(jù)x=2代入求出俏、〃的值，進而比較即可；

(2)根據(jù)題意得出加、〃的表達式，將加=10求出x的值，代入求出"的值即可；

【詳解】(1)若輸入x=2,

由題意得，m=2x(-3)+(-2)=-8,

"=(2-4)+(-2)=1,

—8<1,

m<n,

(2)由題意得，m^x-(-3)+(-2),M=(x-4)*(-2),

??,加=10,

.-.10=x-(-3)+(-2),

解得x=-4,

.?.”=(x-4)+(-2)=(-4-4)+(-2)=4.

故x=-4,"=4.

21.(1)①60°,@ZDOE=90°；(2)/DOE=180°-ga

【分析】本題考查了角的計算，

(1)①由角平分線定義推出=即可解決問題；

②由角平分線定義推出=即可得到答案；

(2)由角平分線定義推出乙DOE=gN4O8,即可計算.

【詳解】解：(1)①；平分N/OC,OE平分NCOB.,

:.ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC,

22

NDOE=NCOD+Z.COE=1(ZAOC+NBOC),

答案第8頁，共12頁

ZDOE=-xl20°=60°,

2

故答案為：60°；

②OD平分ZAOC,OE平分ACOB.,

:.ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC,

22

ZDOE=ZCOD+ZCOE=^(ZAOC+NBOC),

:.ZDOE=-xlS0°=90°,

2

(2)VOD平分ZAOC,OE平分ACOB

ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC,

22

ZDOE=ZCOD+NCOE=；(ZAOC+NBOC),

???ZAOC+ZBOC=3600-AAOB=360°-a,

ZDOE=1(3600-a)=180°-1<z.

22.(l)15m,453m

163,163,

⑵----m/s,-----m/s

'/2412

【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，理解題干給定的計算公式，正確的列出方程是

解題的關(guān)鍵：

(1)第三圈的圈長減去第一圈的圈長求出第三圈的彎道比第一圈的彎道長多少米，利用題

干給定的計算公式，求出第八圈的長即可；

(2)設小王的平均速度為xm/s,鄧教練的平均速度為2xm/s,根據(jù)經(jīng)過20s兩人在直道第

一次相遇，列出方程進行求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：415-400-15m,87x2+2Tt(36+1.2x7)?453m,

答：第三圈半圓形彎道比第一圈半圓形彎道長15m,小王計算的第八圈的長約453m；

(2)設小王的平均速度為劉n/s,鄧教練的平均速度為2xm/s,

貝|J2O(尤+2x)=400+；,

答案第9頁，共12頁

答：小王的平均速度為二了m/s,鄧教練的平均速度為；：「m/s.

2412

cc

23.(1)40°,-

6

⑵①當;20秒或25秒時，40。的度數(shù)是20。.②當/=得，手,30時，OC、OD、OA

中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線.

【分析】本題主要考查了角平分線的頂用、角的計算、一元一次方程的應用等知識點，靈活

利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)伴隨線定義求解即可；

(2)①利用分類討論思想，分相遇之前和之后兩種情況分別