2024-2025學年高二物理專項復習：動量【四大題型】（解析版）

1.1動量【四大題型】

【人教版2019]

?題型梳理

目錄

知識點1：尋求碰撞中的不變量....................................................................1

【題型1探究碰撞中的不變量的實驗】............................................................2

知識點2：動量..................................................................................5

【題型2對動量的理解】........................................................................5

【題型3動量變化量的計算】....................................................................8

知識點3：動量與速度、動能的比較...............................................................11

【題型4動量與動能的區(qū)別與聯(lián)系】.............................................................11

?舉一反三

知識點1：尋求碰撞中的不變量

1、方案一：利用等長的懸線懸掛等大的小球探究碰撞中的不變量

把兩個等大的小球用等長的懸線懸掛起來。一個小球靜止，將另一個小球拉開一定角度釋放，兩個小球

相碰。測量小球A被拉起的角度a,由動能定理m4gL(1-cosa)=1m人或算出碰撞前小球A的速度；測

量碰撞后小球A、B擺起的角度0、0,利用動能定理算出碰撞后小球A、B的速度。改變碰撞條件，重復實

驗。

2、方案二：利用滑軌探究碰撞中的不變量

在滑塊1、2的碰撞端分別裝上橡皮泥和撞針。接通電源，給滑塊1一個初速度，滑塊2靜止，兩滑塊

碰撞時，撞針插入橡皮泥中，兩滑塊連接成一個整體運動，利用光電計時器測量出兩滑塊在各種情況下碰

撞前后的速度，改變碰撞條件，重復實驗。

結論：通過實驗所得數據可知，兩物體碰撞前后，動能之和并不相等，但是質量與速度的乘積之和卻

基本不變。

【題型1探究碰撞中的不變量的實驗】

【例1】（21-22高二上?全國?課時練習）某中學實驗小組的同學在“探究碰撞中的不變量”時，利用了如圖所

示的實驗裝置進行探究，下列說法正確的是（）

OMPN

A.要求斜槽一定是光滑的且斜槽的末端必須水平

B.入射球每次釋放點的高度可以任意調節(jié)

C.入射球和被碰球的直徑必須相等

D.入射球的質量必須與被碰球的質量相等

【答案】C

【解析】A.實驗中，是通過平拋運動的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度的，只要求小球離開軌道后做平拋運

動，對斜槽是否光滑沒有要求，但必須保證每次小球都做平拋運動，因此軌道的末端必須水平，故A錯誤;

B.要保證碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要從同一高度由靜止釋放，故B錯誤；

C.為了保證兩小球發(fā)生對心正碰，則要求入射球和被碰球的直徑必須相等，故C正確；

D.為了保證兩小球碰后都可水平拋出，要求入射球的質量大于被碰球的質量，故D錯誤。

故選Co

【變式1-1］（23-24高一下?福建福州?期末）在“探究碰撞中的不變量”的實驗中，三位同學分別采用以下三

種不同的方案，如圖小紅用甲圖對應的方案，該方案中（填“需要”或“不需要”）測量小球拋出

點到水平面的高度:小黃采用乙圖對應的方案，該方案中入射小球的質量___________（填“需要”或“不需要”）

大于被碰小球的質量：小藍用丙圖對應的方案，該方案中若兩滑塊上的遮光條寬度相等，則（填

“需要”或“不需要”）測量遮光條寬度4、

【答案】不需要不需要不需要

【解析】［1］小紅用甲圖對應的方案，該方案中用水平位移代替水平速度，則不需要測量小球拋出點到水平

面的高度；

⑵小黃采用乙圖對應的方案，即使入射球反彈實驗也能進行，則該方案中入射小球的質量不需要大于被碰

小球的質量；

［3］小藍用丙圖對應的方案，該方案中若兩滑塊上的遮光條寬度相等，通過v=色計算速度，帶入式子時兩

邊可消掉力則不需要測量小

【變式1-2］（21-22高三下?浙江?開學考試）實驗一:

（1）某同學用下圖裝置進行“探究碰撞中的不變量”的實驗，向左輕推前端帶針小車后，該小車與前方后端

帶橡皮泥的小車碰撞，后成為整體一起前進。為了平衡摩擦力，墊片應該墊在長木板的（填“左

端”或“右端”），兩小車的質量___________（填“必須要”或“不必要”）相等。

（2）根據紙帶可判斷兩車的碰撞處必對應紙帶上的（填“48”、"CD”或“DE”）兩個計數

點之間，且碰前帶針小車的速度為m/s（打點計時器所用電源頻率為50Hz,結果保留三位有效

數字）。

ABCDE\

H----------------------------------------------------------------/

8.40cm10.50cm9.08cm6.95cm［

【答案】右端不必要CD1.05

【解析】（1）因小車向左運動，欲平衡摩擦，則墊片應該墊在右端，且兩個小車的質量沒有必要相等。

（2）[3][4]經過分析BC和。E段分別是碰前勻速和碰后勻速，故碰撞在C。段途中，且易得碰前勻速速度為

v,=zs=1,05m/s

10.11n

【變式1-3]（23-24高二上?浙江杭州?期末）某同學利用打點計時器和氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”

的實驗，氣墊導軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導軌的兩

個工作面上均勻分布著一定數量的小孔，向導軌空腔內不斷通入壓縮空氣，空氣會從小孔中噴出，使滑塊

穩(wěn)定地漂浮在導軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差。

（1）下面是實驗的主要步驟：

①安裝好氣墊導軌，調節(jié)氣墊導軌的調節(jié)旋鈕，使導軌水平；

②向氣墊導軌空腔內通入壓縮空氣；

③把打點計時器固定在緊靠氣墊導軌左端彈射架的外側，將紙帶穿過打點計時器與彈射架并固定在滑塊1

的左端，調節(jié)打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向；

④使滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；

⑤把滑塊2放在氣墊導軌的中間；

⑥先，然后，讓滑塊帶動紙帶一起運動；

⑦取下紙帶，重復步驟④⑤⑥，選出理想的紙帶如圖乙所示；

⑧測得滑塊1的質量為310g,滑塊2（包括橡皮泥）的質量為205g。

（2）已知打點計時器每隔0.02s打一個點，計算可知兩滑塊相互作用以前系統(tǒng)的總動量為

kg-m/s；兩滑塊相互作用以后系統(tǒng)的總動量為kg-m/s（均保留三位有效數字）。

（3）試說明（2）中兩結果不完全相等的主要原因：0

【答案】（1）接通打點計時器的電源放開滑塊1（2）0.6200.618

（3）紙帶與打點計時器限位孔有摩擦力的作用

【解析】（1）（1）⑥使用打點計時器時，應先接通電源后釋放紙帶，所以先接通打點計時器的電源，后

放開滑塊1。

（2）（2）放開滑塊1后，滑塊1做勻速運動，跟滑塊2發(fā)生碰撞后跟2一起做勻速運動，根據紙帶的數

據得，碰撞前滑塊1的動量為:

0.2

pt==0.310kg-m/s=0.620kg-m/s

碰撞后滑塊1、2速度相等，所以碰撞后總動量為:

0.168

p=(ni+m)v=(0.310+0.205)xkgm/s=0.618kg-m/s

21220.14

（3）（3）結果不完全相等是因為紙帶與打點計時器限位孔有摩擦力的作用。

知識點2：動量

1、動量

①定義：物體的質量與速度的乘積，即p=mvo

②單位：動量的單位是千克米每秒，符號是kg?m/s。

③方向：動量是矢量，方向與速度的方向相同。

2、動量的三個特性

①瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量。

②矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。

③相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。

3、動量的變化量

①定義：物體的末動量與初動量的矢量差叫作動量的變化量，可以表示為Ap=P2-Pi=小小。，此式為矢量

式。動量的方向與速度的變化量v的方向相同。

②計算方法：若01、P2在一條直線上，先規(guī)定正方向，再用正、負表示pi、p2,則可用=P2~P1=mv2~mvl

進行代數運算；若pi、P2不在一條直線上，要用平行四邊形定則求即。

【題型2對動量的理解】

【例2】（23-24高二下?江蘇南京?期中）下列關于動量的說法正確的是（）

A.質量大的物體，動量一定大

B.質量和速率都相等的物體，動量一定相同

C.質量一定的物體的速率不變，它的動量一定不變

D.質量一定的物體的運動狀態(tài)改變，它的動量一定改變

【答案】D

【解析】A.根據動量的定義，它是質量和速度的乘積，因此它由質量和速度共同決定，A錯誤；

B.又因為動量是矢量，它的方向與速度的方向相同，而質量和速率都相等的物體，其動量大小一定相等，

但方向不一定相同，B錯誤；

C.質量一定的物體的速率改變，則它的動量大小就一定不變，C錯誤；

D.質量一定的物體的運動狀態(tài)改變，它的速度就一定改變，它的動量也就改變，D正確。

故選D。

【變式2-1］（23-24高一下?云南大理?期中）關于物體的動量，下列說法中正確的是（）

A.慣性越大的物體動量越大

B.物體的動能若不變，則動量一定不變

C.動量變化量的方向一定和動量的方向相同

D.運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向

【答案】D

【解析】A.質量是慣性大小的唯一量度，而物體的動量大小取決于質量與速度大小的乘積，因此動量大的

物體慣性不一定大，故A錯誤；

B.若物體的動能不變，則物體的速度大小不變，但速度方向可以改變，因此動量可以改變，故B錯誤；

C.動量變化量的方向與合外力的方向或者加速度方向相同，不一定與動量的方向相同，故C錯誤；

D.運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向，故D正確。

故選D。

【變式2-2］（2023?浙江紹興?二模）如圖所示是一臺螺旋傳送裝置，可將貨物沿彎曲程度相同的等螺距軌

道向上以恒定速率傳送。在向上傳送過程中，貨物（）

A.機械能增大B.加速度為零C.所受合力為零D.動量保持不變

【答案】A

【解析】A.運動過程，動能不變，重力勢能增大，則機械能增大，故A正確；

B.運動過程有向心加速度，加速度不為零，故B錯誤；

C.加速度不為零，則合力不為零，故C錯誤；

D.由于速度方向時刻改變，則動量方向時刻改變，故D錯誤。

故選Ao

【變式2-3］（多選）（23-24高一下?河南南陽?期末）我國是世界上高鐵運營里程最長、在建規(guī)模最大、運

營動車組最多、商業(yè)運營速度最高的國家。高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運

動，則啟動階段描述列車動能耳、動量0與位移工、時間/之間關系的圖像正確的是（）

【答案】ABC

【解析】高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動，根據運動學公式可得

v=at,v2—2ax

根據動量表達式可得

1222

p=mv=mat%t,p=mv=m-2axxx

根據動能表達式可得

廠12r-<22^2^2

E.=—mv=maxxx,E.=—mv=—matxt

k222

故選ABCo

【題型3動量變化量的計算】

【例3】（23-24高二下?北京懷柔?期中）質量為2kg的物體，當它的運動狀態(tài)發(fā)生變化時，以下分析正確

的（）

A.速度由3m/s增大為9m/s,它的動量增大為原來的9倍

B.速度由3m/s增大為6m/s,它的動能增大為原來的4倍

C.速度由向東的3m/s變?yōu)橄蛭鞯?m/s,它的動量變化量為0

D.速度由向東的3m/s變?yōu)橄蛭鞯?m/s,它的動能變化量為18J

【答案】B

【解析】A.當速度為3m/s時，動量為

P{=mvt=6kg-m/s

增大為9m/s時，動量為

P,-mv2=18kg-m/s

變?yōu)樵瓉淼?倍。故A錯誤；

B.當速度為3m/s時，動能為

1,

4=-mv；=9J

當速度為6m/s時，動能為

1,

Ea=~jfnv2=36J

變?yōu)樵瓉淼?倍。故B正確；

C.假設向東為正方向，速度由向東的3m/s變?yōu)橄蛭鞯?m/s,它的動量變化量為

P=mAv=m（v2一乂）=-12kg-m/s

故c錯誤；

D.假設向東為正方向，速度由向東的3m/s變?yōu)橄蛭鞯?m/s,它的動能變化量為

11

mv22

AEk=~2——0

故D錯誤；

故選Bo

【變式3-1］（23-24高二上?江蘇無錫?期末）一個質量為618kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，

被球棒擊打后，反向水平飛回，速度大小為45m/s,以壘球初速度的方向為正方向，則壘球被棒擊打前后

動量變化量為（）

A.+3.6kg-m/sB.-3.6kg-m/sC.+12.6kgm/sD.-12.6kg-m/s

【答案】D

【解析】初動量為

Pi=mvl=0.18x25kg-m/s=4.5kg-m/s

打擊后動量為

p2=mv2=0.18x（-45）kg-m/s=-8.1kg-m/s

故動量變化為

Np=p1一p、=-12.6kg-m/s

故選D。

【變式3-2］（23-24高二上?陜西寶雞?期中）質量為2kg的物體，在運動過程中速度由向東的3m/s變?yōu)橄?/p>

南的3m/s,下列關于它在該運動過程中的動量和動能變化的說法正確的是（）

A.動量變化大小為0B.動量變化大小為12kg?!!］/$

C.動能變化大小為0D.動能變化大小為12J

【答案】C

【解析】AB.物體運動的速度由向東的3m/s變?yōu)橄蚰系?m/s,設向東的速度為川，向南的速度為3則

有速度的變化量為

Av=v2-=Jv；+v；=J32+3?m/s=3拒m/s

可得動量變化大小為

W=mv2-mvx=m-Av=2x3A/2kg-m/s=&J~2kg-11/s

AB錯誤;

CD.物體動能變化大小是

11

mv22

AEk=~i——=0

C正確，D錯誤。

故選C。

【變式3-3]（23-24高三下?四川成都?期中）“平衡浪木”是一種訓練平衡能力的器材，如圖所示，質量

%=30kg的長方形均質晃板用四根相同的輕質鏈條分別懸掛在兩根固定的橫梁上，鏈條長度均為/=5m,

與豎直方向的夾角均為&=37°。讓一質量加2=50kg的受訓人員靜坐在晃板正中間，給晃板和人一水平瞬時

初動量，晃板和受訓人員擺動起來，到最高點時兩根鏈條所在平面與晃板的夾角夕=53。，受訓人員可看作

質點且始終與晃板保持相對靜止，不計空氣阻力，重力加速度g=l°m/s;求:

（1）晃板和受訓人員靜止時每根鏈條的拉力大小7;

（2）晃板和受訓人員的初動量大小。

【答案】（1）250N

(2)320kg?m/s

【解析】（1）在最低點靜止時受力平衡，對晃板和訓練人員為整體進行受力分析，受到拉力和重力可得

4Fcosa=(町+?)g

解得

F=250N

（2）對晃板和訓練人員為整體從最低點到最高點的過程，由動能定理可知

12

（加]+m2）g/cos6Z（1-sinp）--{mx+m2）v0

解得

v0=4m/s

故其初動量為

p0=（加］+m2）v0=320kg<n/s

知識點3：動量與速度、動能的比較

1、動量與速度的比較

①區(qū)別：速度描述物體運動的快慢和方向；動量在描述物體運動方面更進一步，更能體現(xiàn)運動物體的作用

效果。

②聯(lián)系：動量和速度都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，都是矢量，動量的方向與速度方向相同。

2、動量和動能的比較

動量P動能Ek

物理意義描述機械運動狀態(tài)的物理量

1

定義式7

p=mvEk=—mv

標矢性矢量標量

換算關系P=個2mEk，Ek=宗

【題型4動量與動能的區(qū)別與聯(lián)系】

【例4】（23-24高一下?四川遂寧?期中）速度、動能、動量是描述物體運動的三個重要物理量，對于質量

一定的物體，以下敘述中正確的是（）

A.速度和動量是矢量，其正負表示方向；動能是標量，沒有負值

B.物體的速度變化，動能和動量都變化

C.物體的動能不變，其動量不變

D.物體的動能變化，其速度和動量可能不變

【答案】A

【解析】A.速度和動量是矢量，其正負表示方向；動能是標量，沒有負值，故A正確；

B.物體的速度變化，可能只是速度方向發(fā)生變化，速度大小不變