2024-2025學(xué)年高二物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：庫侖定律【四大題型】（解析版）

9.2庫侖定律【四大題型】

【人教版2019]

＞題型梳理

【題型1庫侖定律的理解】.....................................................................1

【題型2庫侖定律的簡單計(jì)算】.................................................................3

【題型3多個(gè)點(diǎn)電荷間庫侖力的合成】..........................................................6

【題型4庫侖力下的曲線運(yùn)動(dòng)】.................................................................6

?舉一反三

知識點(diǎn)1：庫侖定律

1.內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方

成反比，作用力的方向在它們的連線上.這個(gè)規(guī)律叫作庫侖定律.這種電荷之間的相互作用力叫作靜電力

或庫侖力.

2.公式：尸=盧華，其中左=9.0x109N.m2/C2,叫作靜電力常量.

3.適用條件：a.在真空中；b.靜止點(diǎn)電荷.

【題型1庫侖定律的理解】

【例1】（2024?太原開學(xué)考試）對于庫侖定律，下列說法中正確的是（）

A.凡計(jì)算兩個(gè)電荷間的作用力，都可以使用公式尸=左緣

r

B.相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖力大小一定相等

C.由尸=左繆可知，兩個(gè)帶電小球距離非常近時(shí)，庫侖力變得無窮大

r

D.若兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫侖力大小減為原來

的二分之一

【答案】B

F=k"

【詳解】A.公式戶適用于真空中的點(diǎn)電荷，當(dāng)兩電荷之間的距離較小時(shí)，電荷不能夠看為點(diǎn)電荷，

1

此時(shí)公式不成立，故A錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫侖力是一對相互作用力，則不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖

力大小一定相等，故B正確；

F=k*

C.公式/適用于真空中的點(diǎn)電荷，當(dāng)兩電荷之間的距離較小時(shí)，電荷不能夠看為點(diǎn)電荷，此時(shí)公

式不成立，即兩個(gè)帶電小球距離非常近時(shí)，不能夠認(rèn)為庫侖力變得無窮大，故c錯(cuò)誤；

F=kW

D.根據(jù)庫侖定律有廠可知，若兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它

們之間的庫侖力大小不變，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式1-1]（2023?眉山期末）下列說法中正確的是（）

A.點(diǎn)電荷是一種理想模型，真正的點(diǎn)電荷是電子

B.點(diǎn)電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體

C.兩帶電荷量分別為Q、Q的球體間的作用力在任何情況下都可用公式尸=左隼計(jì)算

r

D.一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響

是否可以忽略不計(jì)

【答案】D

【知識點(diǎn)】點(diǎn)電荷模型及庫侖定律的適用范圍

【詳解】A.點(diǎn)電荷不是客觀存在的，是理想模型，真正的點(diǎn)電荷不一定是電子，A錯(cuò)誤；

BD.一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是

否可以忽略不計(jì)，則點(diǎn)電荷不一定是體積和帶電荷量都很小的帶電體，B錯(cuò)誤，D正確；

C.兩帶電荷量分別為QI、Q2的球體間的作用力，在真空中可看成點(diǎn)電荷時(shí)適用于庫侖定律，可用公式

F=k0^k

r計(jì)算，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

故選D。

【變式1-2]（多）下列說法中正確的是（）

A.點(diǎn)電荷是一種理想化模型，真正的點(diǎn)電荷是不存在的

B.原子核在任何情況下均可看成點(diǎn)電荷

2

C.根據(jù)尸=左與爭■可知，當(dāng)r-0時(shí)，F(xiàn)-8

r

D.一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響

是否可以忽略不計(jì)

【答案】AD

【詳解】ABD.點(diǎn)電荷是一種理想化模型，真正的點(diǎn)電荷是不存在的。一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看

它的尺寸大小和所帶的電荷量多少，而是看它的形狀和大小及電荷分布情況對所研究的問題的影響是否可

以忽略不計(jì)，AD正確，B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)r-0時(shí)，帶電體就不能再看成點(diǎn)電荷，則公式F=k/就不再成立，c錯(cuò)誤。

故選ADo

【變式1-3］（多）關(guān)于點(diǎn)電荷的說法，正確的是（）

A.只有體積很小的帶電體，才能作為點(diǎn)電荷

B.點(diǎn)電荷的電量一定是元電荷電量的整數(shù)倍

C.點(diǎn)電荷一定是電量很小的電荷

D.兩個(gè)帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷處理

【答案】BD

【知識點(diǎn)】點(diǎn)電荷模型及庫侖定律的適用范圍

【詳解】ACD.帶電體能否看作點(diǎn)電荷是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀無具體關(guān)系，體積很小或

電量很小的帶電體不一定能作為點(diǎn)電荷，兩個(gè)帶電的金屬小球，也不一定能將它們作為電荷集中在球心的

點(diǎn)電荷處理，故AC錯(cuò)誤，D正確；

B.點(diǎn)電荷的電量一定是元電荷電量的整數(shù)倍，選項(xiàng)B正確；

故選BDo

【題型2庫侖定律的簡單計(jì)算】

【例2】（2023?武威期中）兩個(gè)分別帶有電荷量和+5。的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷）固定在間距

為r的兩處，它們之間庫侖力的大小為尸，現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，則兩球間庫侖力的大小為（）

5459

A.-FB.-FC.-FD.-F

9545

【答案】B

3

【詳解】小球接觸前，有

kQx5Q5kQ2

r2r2

小球接觸后，電量均分，兩個(gè)小球所帶的電荷量相等，為

則兩球接觸后的庫侖力大小為

L4x20x204kQ24

r2r25

故選B。

【變式2-1]（2023?青島期末）點(diǎn)電荷。/和g相距1m,。/和q之間存在大小為尸的斥力；點(diǎn)電荷Q和g

相距2m，①和g之間存在大小為3尸的引力。關(guān)于Q和Q2的電性以及電荷量之比，下列說法正確的是（）

A.。和0帶異種電荷，Qi：0=1：12

B.。/和Q帶異種電荷，Q：Q=l：6

C.。和0帶同種電荷，。/:0=1：12

D.。和0帶同種電荷。：0=1：6

【答案】A

【詳解】點(diǎn)電荷Q1和q之間存在斥力，點(diǎn)電荷Q2和q間存在引力，可知Q1和Q2帶異種電荷；根據(jù)庫侖

定律可得

F=k"3尸=左岑

可得

：2=彳：3[=1:12

故選Ao

【變式2-2]（2023?烏魯木齊期中）（多）為使真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?，可采用的

方法是（）

A.兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量不變，電荷間距離增大為原來的2倍

B.兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離減小為原來嗎

4

C.兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離增大為原來的4倍

D.兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離不變，兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量都減少為原來的工

2

【答案】AD

F=k粵

【詳解】A.根據(jù)庫侖定律「，兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量不變，電荷間距離增大為原來的2倍，兩個(gè)點(diǎn)

電荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?，故A正確；

F=k駕-

B.根據(jù)庫侖定律廠，電荷之間的距離減小為原來的2,兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?

倍，故B錯(cuò)誤；

F=k嗎

C.根據(jù)庫侖定律廠，兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離增大為原來的4倍，兩個(gè)點(diǎn)電

1

荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼恼?，故C錯(cuò)誤；

p=卜J_

D.根據(jù)庫侖定律/,兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離不變，兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量都減少為原來的2,兩個(gè)點(diǎn)

￡

電荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?,故D正確。

故選ADo

【變式2-31某物理興趣小組利用圖示裝置來探究影響電荷間的靜電力的因素。圖甲中，A是一個(gè)帶正電的

物體，系在絕緣絲線上的帶正電的小球會在靜電力的作用下發(fā)生偏離，靜電力的大小可以通過絲線偏離豎

直方向的角度顯示出來。他們分別進(jìn)行了以下操作。

步驟一：把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的耳、鳥、々等位置，比較小球在不同位置所受帶電物

體的靜電力的大小。

步驟二：使小球處于同一位置，增大（或減?。┬∏蛩鶐У碾姾闪浚容^小球所受的靜電力的大小。

（1）圖甲中實(shí)驗(yàn)采用的方法是（填正確選項(xiàng)前的字母）；

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法C.控制變量法

5

(2)圖甲實(shí)驗(yàn)表明，電荷之間的靜電力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的減小而(填“增大”“減

小”或“不變”)。

(3)接著該組同學(xué)使小球處于同一位置，增大(或減少)小球A所帶的電荷量，比較小球所受作用力大小的

變化。如圖乙，懸掛在P點(diǎn)的不可伸長的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電量不變的小球B,在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩

慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球A,當(dāng)A球到達(dá)懸點(diǎn)P的正下方并與B在同一水平線上，B處于受力平衡時(shí),

懸線偏離豎直方向角度為e，若兩次實(shí)驗(yàn)中A的電量分別為％和%，。分別為30°和60。，則更為o

%

【答案】⑴C⑵增大(3)9

【詳解】(1)圖甲中實(shí)驗(yàn)研究戶采用的方法是控制變量法，故選C；

(2)圖甲實(shí)驗(yàn)表明，細(xì)線與豎直方向的夾角隨著距離的減小而增大，根據(jù)受力可知，電荷之間的靜電力隨

著距離的減小而增大。

(3)由小球B的受力可知

k-―-=mgtan30°

(/sin30。丫s

k-~7=mgtan60°

(/sin600)2

解得

魚」

%9

【題型3多個(gè)點(diǎn)電荷間庫侖力的合成】

【例3】如圖所示，直角坐標(biāo)系中三個(gè)可以看成點(diǎn)電荷的導(dǎo)體球固定在坐標(biāo)軸上，AB=AC=L,A、B、C

的帶電量分別為%、5q、-llq,三個(gè)電荷距離足夠遠(yuǎn)互不影響，另一個(gè)一樣但不帶電的導(dǎo)體球D分別跟

A、B、C接觸后拿走，已知靜電常量為左，則關(guān)于A受到的電場力說法正確的是()

y

8"

—O?-----

ACx

A.大小為當(dāng)方向沿第四象限B.大小為耳，方向沿第三象限

Z213

6

C.大小為止婆，向沿第四象限D(zhuǎn).大小為叵臂，方向沿第三象限

￡2Z2

【答案】A

【詳解】一個(gè)一樣但不帶電的導(dǎo)體球D分別跟A、B、C接觸后拿走，則最終A、B、C的電荷量分別為

2q

%=%=3=q

%=星=5q;q二%

?—llq+3g.

%=必=—『~=一包

B對A的庫侖斥力方向沿N軸負(fù)方向，大小為

F=k9

1L2

C對A的庫侖引力方向沿龍軸正方向，大小為

q，4q

1}

則A受到的電場力方向沿第四象限，大小為

L

故選Ao

【變式3-1】如圖所示，三個(gè)完全相同的金屬小球.、6、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。。和c帶正電，b

帶負(fù)電，。所帶的電荷量比6所帶的電荷量小。已知c受到。和6的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中

的一條來表示，它應(yīng)是（）

A.FiB.F2

【答案】B

【詳解】a和c帶正電，則a對c的庫侖力為斥力，方向沿a-c,b帶負(fù)電，則b對c的庫侖力為引，方向

沿cfb,根據(jù)

7

由于a所帶的電荷量比b所帶的電荷量小，則a對c的庫侖斥力小于b對c的庫侖引力，根據(jù)力的合成規(guī)律

可知，c受到a和b的靜電力的合力方向偏向b對c的庫侖引力方向，可知，c受到a和b的靜電力的合力

可用圖中四條有向線段片表示。

故選B。

【變式3-2］（2023?通遼期末）如圖所示，真空中，a、6、c三處分別固定電荷量為+外-外+g的三個(gè)點(diǎn)電

荷。已知靜電力常量為左，ab=bc=l,Z.abc-120°□則6處點(diǎn)電荷受到a、c兩處點(diǎn)電荷的庫侖力的合力大小

為（）

+q削

+q

?

D.M

【答案】A

【詳解】設(shè)a、c兩處點(diǎn)電荷對b處點(diǎn)電荷的庫侖力大小均為F,由庫侖定律

再根據(jù)力的合成，b處點(diǎn)電荷受到a、c兩處點(diǎn)電荷的庫侖力的合力大小為

瓜=2Fcos60°=F=竺

口I2

故A正確。

故選Ao

【變式3?3】.（2023?長沙期末）如圖甲、乙所示，兩個(gè)電荷量均為夕的點(diǎn)電荷分別置于電荷量線密度相同、

3

半徑相同的半圓環(huán)和二圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細(xì)可忽略不計(jì)。若圖甲中環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為R則

圖乙中環(huán)對圓心同一點(diǎn)電荷的庫侖力大小為（

8

甲乙

A.—FB.-FC.42FD.—F

232

【答案】A

【詳解】由題圖甲中均勻帶電半圓環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為尸，可以得出疝圓環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖

旦F2J_]_

力大小為2。將題圖乙中的均勻帶電4圓環(huán)分成三個(gè)％圓環(huán)，關(guān)于圓心對稱的兩個(gè)％圓環(huán)對圓心點(diǎn)電荷

35口

——-----r

的庫侖力的合力為零，因此題圖乙中的4圓環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為2。

故選Ao

【題型4庫侖力下的曲線運(yùn)動(dòng)】

【例4】（2023杭州期中）如圖所示，在真空中光滑的水平絕緣桌面上，有帶異種電荷的點(diǎn)電荷4和6。

現(xiàn)固定耳，用絕緣錘將巴沿桌面擊出。關(guān)于此后鳥在桌面上的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

片P?

OO

A.一定是曲線運(yùn)動(dòng)B.速度可能不變

C.加速度一定變小D.動(dòng)能和電勢能之和一定不變

【答案】D

【詳解】A.若巴初速度方向在4鳥連線上，則小球做直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.鳥受到電場力作用，速度一定發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)小球靠近6時(shí)，根據(jù)庫倫定律可知所受庫倫力變大，結(jié)合牛頓第二定律可知6所受加速度變大，故C

錯(cuò)誤;

D.根據(jù)題意可知鳥只有電場力做功，動(dòng)能和電勢能之和一定不變，故D正確。

故選Do

9

【變式4-1］（2023?成都期中）將一電荷量為+0的點(diǎn)電荷固定在空中某一位置。處，有兩個(gè)電荷量相等的

帶負(fù)電小球A、B分別在。點(diǎn)下方不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡處在以。點(diǎn)為球心的

同一球面上，如圖所示。小球A、B之間的作用力忽略不計(jì)，則下列說法正確的是（）

B.小球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的庫侖力相同

C.小球A的角速度大于小球B的角速度

D.小球A的線速度小于小球B的線速度

【答案】C

【詳解】A.設(shè)球半徑為R,球與O點(diǎn)連線與豎直夾角為6,則

k巴

sin6=——

mg

由圖中6大小關(guān)系可知，小球A的質(zhì)量小于小球B的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；

B.小球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的庫侖力大小相等，方向不同，B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)

k^-sm3=ma>2r

R1

又

r

sin6=一

R

得

T黑

則小球A的角速度大于小球B的角速度，C正確;

D.根據(jù)

v=a)r

10

得小球A的線速度大于小球B的線速度，D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式4-2】如圖所示，帶異種電荷的小球P和Q放在絕緣光滑水平面上。先將Q固定，給P一個(gè)垂直于

連線的初速度v。，使P在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在P剛開始運(yùn)動(dòng)的一小段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于P的速度大小v和加速

度大小的變化情況，下列說法正確的是（）

A.v和°可能均變大B.v和a可能均不變

C.v可能不變，a一定變大D.v和a可能均變小

【答案】ABD

【詳解】B.P、Q為異種電荷，P、Q之