2024-2025學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（測試范圍：必修第一章~第四章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷

（人教B版2019）

注意事項：

i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教B版2019必修第一冊第一章（5分）+第二章（10分）+第三章+必修第二冊第四章。

5.難度系數(shù)：0.76。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

I.已知全集。={123,4,5},集合/={1,3,4},集合8={1,5,4},則（）

A.{5}B.{2,5}

C.{1,3,5,4}D.{1,2,5,4）

【答案】D

【解析】因為全集。={123,4,5},集合Z={1,3,4},集合8={1,5,4},

則JN={2,5},故&⑷U3={1,2,4,5}.

故選D.

2.函數(shù)y=+工的定義域是（）

x-3

A.（2,3）B.（2,+03）

C.（3,+co）D.[2,3）u（3,+c?）

【答案】D

【解析】要使得廣儂-4+—?有意義，需滿足,八，即x22且x*3,

x-3[x—3w0

所以函數(shù)了=瘍。+—1的定義域是[2,3）u（3,+s）.

故選D.

3.函數(shù)/(x)=x(er-e、)的圖象大致為()

因此函數(shù)/(%)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于歹軸對稱，排除AC；

當(dāng)x>0時，0<e-x<1<ex,則/(x)<。，排除D,選項B符合題意.

故選B

4.己知〃%)=卜一2"+7：+2戶<1在(一叫+向上滿足無上皿<0,則實數(shù)。的取值范圍為()

[-ax+x,x>lxx-x2

A-WBB.[I，3)c.冏D.g,3]

【答案】B

3

【解析】因為〃X)=](”2卜+70+2/<1在(.+8)上滿足〃士)-/()<0,

[-ax+x,x>1x1-x2

所以/?在上單調(diào)遞減，

需滿足以下三個條件：

(1)歹二(〃-3)x+7a+2在(一%,1)上單調(diào)遞減，只需〃-3<0；

(2)y=-狽2+x在[1,+GO)上單調(diào)遞減，此時顯然〃。0,函數(shù)歹=-"2+%的對稱軸為％=，-,所以只需工41

2a2a

且Q>0;

(3)在x=l處，第一段的函數(shù)值要大于等于第二段的函數(shù)值，即"3+7〃+22-〃+1；

Q—3<0

—<1

因此由《2a，解得—-<tz<3,

2

a>0

a—3+7。+2〉一ci+1

即實數(shù)。的取值范圍為p3j.

故選B

5.若使不等式—+(.-1卜-。40成立的任意一個心都滿足不等式|3x+2]>l,則實數(shù)。的取值范圍為

()

A.J,1B.C.JD,g,+e)

【答案】C

【解析】設(shè)不等式一+(0-1.-。<0的解集A,不等式田+2]>1的解集3,

由題意知，A^B,

又不等式|3x+2]>l,解得x<-l,或x>-；,

即3=(一°,一1)□［一,

又不等式工2+(4一1卜一〃V0=(x-l)(x+〃)40,

當(dāng)一。>1,即。<一1時，解得即/=[1,一〃],滿足4鼠_8,

當(dāng)。=—1時，解得％=1,即/={1},滿足

當(dāng)一4<1,即4〉一1時，解得一即/=[一。,1],

一1

----<—Q1

要使/1貝“3,解得-1<”.

a>-\'

綜上知，。<§，

故選C.

6.已知定義在區(qū)間[-2,2]上的偶函數(shù)"X),當(dāng)xe[0,2]時，滿足對任意的玉片無?，都有-〃七)>。成

一xx-x2

立，若/(2+加)</(2加)，則實數(shù)冽的取值范圍為()

222

A.(-1,--)B.C.(-1,0)D.(一叫一§)

【答案】B

【解析】由\^,龍2注0,2],國x9，都有"』)一""2)>0成立,得函數(shù)”x)在[0,2]上單調(diào)遞增,

X]—X?

又函數(shù)“X)是[-2,2]上的偶函數(shù)，則f(2+m)</(2m)of(\2+m|)</(|2m|),

因此|m+2|<|2加,且一2Wm+2W2,—2W2mW2(定義域要求),解忱+2田2同，兩邊平方后計算可

得加＜—或加＞2，

3

2

解他向（2,-1＜ZM＜1,于是一lW〃7＜-§,

2

所以實數(shù)加的取值范圍為

故選B

7.把某種物體放在空氣中，若該物體原來的溫度是夕。C,空氣的溫度是％（,則/min后該物體的溫度。。C

滿足8=4+（夕一q）e；若4,夕不變，在Amin4min后該物體的溫度分別為6fC，2℃,且優(yōu)＞名，則下列結(jié)

論正確的是（）

A.tA＞t2

B.tt＜t2

c.若夕＞4，則乙＞4；若夕＜4，則乙＜4

D.若夕＞4，則乙＜小若夕＜4，則。＞芍

【答案】D

［解析］因為…+（夕_4小，所以Un葭.

若…'則'建是減函數(shù)，因為於心所以口

若。,＜%,則〃。）=-皿隧是增函數(shù)，因為所以

故選D

8.已知函數(shù)人）=優(yōu)*：；：二，若方程”…有四個不同的實根再）則

(尤3-4)(七一4)

的取值范圍是（)

xxx2x3

A.(0,1)B.(-1,0)C.(-4,2)D.(-2,0]

【答案】B

3|logx|,0<x<3

【解析】因為〃刈=3

x1-10x+24,x>3

當(dāng)x>3時/(x)=x2-10x+24=(x-5)2-1,可知其對稱軸為x=5,

令--10x+24=0,解得x=4或x=6；

令/-10x+24=3,解得x=3或x=7；

當(dāng)0<xV3時/(x)=3|log3x|,43|log3x|=3,解得x=；或x=3,

作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖所示,

若方程/(x)="有四個不同的實根毛,取,覆戶4。＜%＜三＜X4),

即)=/(%)與9=加有四個不同的交點,交點橫坐標(biāo)依次為＜%＜三＜%),

貝U(<再<1</<3<"3<4<6</<7,

對于七戶2，則llogjXiklbgszl，

nJlog3Xj+log3x2=log3^x2=0,所以再巳=1；

對于工3戶4，貝"3+X4=10,馬43,4),匕e(6,7),可得％=10-三；

工3%4-4(X3+%4)+16x(10-x)-24

所以。一4)(%-4)33-Ho,

xxx

{23I

由對勾函數(shù)可知了=-X3+—+10在(3,4)上單調(diào)遞增，得-x3+—+10e(-l,0),

所以上(Xq_—4)/(X4一-4)的取值范圍是/-1,0\.

XjX2X3''

故選B.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增的是()

A.＞＞=%2+2B.y=x-2

C.y=x+—D.y=|x|+l

x

【答案】AD

【解析】對于A選項，函數(shù)y=xZ+2,其定義域為R,/(-x)=(-x)2+2=x2+2=f(x),

所以y=/+2是偶函數(shù)；

函數(shù)y=x?+2對稱軸為x=0,所以y=/+2在區(qū)間(0,+⑹上單調(diào)遞增，故A正確；

對于B選項，函數(shù)y=x-2,其定義域為R,f(-x)=-x-2,/(-x)^f(x),

所以y=x-2不是偶函數(shù)，故B錯誤；

對于C選項，函數(shù)y=x+L其定義域為{x|"0}〃-x)=-x-L=-(x+L)=-/(x),

XXX

所以y=x+^是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C錯誤：

X

對于D選項，函數(shù)y=|x|+l,其定義域為R,/(-X)=|-x|+l=|x|+l=/(x),

所以y=|x|+l是偶函數(shù),

當(dāng)xe(0,+oo)時,y=x+l在區(qū)間(0,+co)上單調(diào)遞增，故D正確.

故選AD.

10.下列各式比較大小，正確的是()

A.1,725>1.73B.(-)?>2^

0331

C.1.7>0.9D.log056>log054

【答案】BC

【解析】對于選項A：?.?函數(shù)y=1.7"在R上單調(diào)遞增，且2.5<3,

.-.1.72-5<1.73,故A錯誤；

對于選項B：(：戶=2一3,

24

???函數(shù)尸2,在R上單調(diào)遞增，且-3>-屋

_2_4

=2。>2-3,故B正確;

對于選項C：1.7°3>1.7°=1,0<0,931<0.9°=1,1.7°3>0.931,故C正確；

對于選項D：因為>=logosx在定義域上為減函數(shù)，所以logo/vlogo”,故D錯誤；

故選BC.

11.已知函數(shù)V=/(x),xeM,若存在/eV,使得=則稱/為函數(shù)y=/(x)的不動點.下列函

數(shù)中，有且只有一個不動點的函數(shù)為()

A./(x)=x2-3x+4B.f(x)——+Jx-2

C.=D./(x)=log3(2x+l)

【答案】ABC

【解析】對于A：令/(X)=X2-3X+4=X,.?.無2-4X+4=0,(X-2)2=0,;.X=2,只有一個不動點，A正確;

對于B：令〃上)=：+Jx-2=x,Jx—2=2=[x—：),

x2--x+—=O,fx-->|=0,.-.x=-,只有一個不動點，B正確；

216\4j4

對于C：令/(x)=——=x,.,.-x=(x-l)-ex,顯然=—,

、/e"+1x-1

如圖所示結(jié)合函數(shù)歹=ex（xwl）與歹=三的圖象只有一個交點，得只有一個不動點，c正確;

'/x-1

對于D：令/（x）=log3（2x+l）=x,；.x=0或x=l,有兩個不動點，D錯誤.

故選ABC.

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若函數(shù)/（x）=/一x_1在區(qū)間［1,1.5］的一個零點的近似值用二分法逐次計算列表如下:

/(1)<0/(1.5)>0

/(1.25)<0/(1.375)>0

/(1.3125)<0/(1.34375)>0

那么方程d-x-l=O的一個近似解為》=（精確到0.1）

【答案】1.3

【解析】由表格中的數(shù)據(jù)，可得函數(shù)/（力=/7-1的零點在區(qū)間（1.3125,1.3475）之間，

結(jié)合題設(shè)要求，可得方程dr-1=0的一個近似解為x=L3.

故答案為：1.3.

13.關(guān)于x的不等式f-"+1<0在］上有解，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】（2,+8）

【解析】不等式/一辦+1<0在2上有解，等價于"三在佶上能成立，即a大于右式在定

12」xx12」

義域范圍內(nèi)的最小值，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)知y=x+!在上單調(diào)遞減，

x12」

所以y在x=l的時候取得最小值2,則a>2.

故答案為：（2,+8）

14.已知函數(shù)〃x)="n(x+l)卜左有兩個零點a,b("b),則。+2(6+1)的取值范圍為

【答案】(2,+8)

【解析】易知函數(shù)的定義域為(-1,+功，令〃x)=0,得到|ln(x+l)|=4,

令乃=阿尤+1)|，了2=左，圖象如圖所示，

因為函數(shù)/'(x)=|ln(x+l)|-左有兩個零點a,b(a<b),由圖易知后>0,-i<a<0,b>0,

>-ln(a+1)=ln(Z>+1)=^,得到6+1=^—,

a+1

2?

所以a+2(b+l)=a+------=a+ld----------1,令Q+1=，￡(0,1),

a+1a+\

22

則a+2(6+1)=f+y—1(0<Z<1),又易知y=f+7—1在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，

所以ye(2,+oo),即a+2e+1)的取值范圍為(2,+℃),

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)

化簡求值：

jz_\04

(1)(0.064)~+[(-2)3]3;

(2)21og32-log3-+log38-5^\

⑶若1+”=&，求的值?

【解析】(1)(0.0641-卜(+[(-2)T=(04戶-1+(-2尸

=0.4-'-1+4-=--1+—=—,

2421616

32log532

(2)2log32-log3—+log38-5③=log34-log3—+log38-3

=岷小:x81一3=2一3=一1.

(3)若x2+x-2=巫，

1

貝lUX2+X2一2=4,

2

所以八上x+x~lI—2=14,

匚x+x1-14-11

所以F---z——=----------=-

X2+X~2-214-24

16.(15分)

已知函數(shù)/(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，/(x)=/+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)/(%)在y軸左側(cè)的圖象,

⑴寫出函數(shù)〃x)(xeR)的增區(qū)間.

(2)寫出函數(shù)/(x)(xwR)的解析式.

⑶若函數(shù)g。)=/(x)-2*+2(xe[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小直

【解析】(1)如圖，根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于'軸對稱，可作出“X)的圖象,

則〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+s)；

/.f(—x)=x2—2x,

???函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),

fW=f(~x)=x2-2x,

x2+2x,x<0

，解析式為/(%)=

x2-2x,x>0

(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,對稱軸為x=a+l,

當(dāng)a+lWl即aWO時，g⑴=l-2a為最小;

當(dāng)1<Q+142即0<a?l時，g(a+1)=-a2-2a+l為最小;

當(dāng)a+l>2即a>l時,g⑵=2-4a為最小;

l-2a,a<0

g（x）=<-a2-26z+l,0<tz<l.

2-4a,a>1

17.（15分）

已知函數(shù)”無）=如2'+擊是定義域為R的偶函數(shù).

（1）求實數(shù)。的值；

（2）若對任意xeR,都有"2x）20\x）成立，求實數(shù)人的取值范圍.

【解析】（1）由函數(shù)〃x）=a-2，+擊是定義域為R的偶函數(shù)，得〃X）-/（T）=O恒成立，

即aN'+3-aNf-二7=0,整理得（。-2）（2、-2一，）=0,而不-？-'不恒為0，

22

所以“=2.

f（2x}22X+*

（2）由（1）知，/（無）=2（2*+27）＞0,不等式”2x）2蛆x）o后，

」A一

“X）2+2

依題意，對任意X6R,k/、2一恒成立,令f=2，+2T22VFF=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號,

23+2r-

竺土二=（2，+2于-2=2工+2T——?_=/一2,函數(shù)了=”2在［2,+8）上單調(diào)遞增，

2*+2一工2工+2一*'2"+2一,tt

當(dāng)”2時，（―）皿=1,即當(dāng)x=0時，（）=1，因此E，

；：+；：1mli

所以實數(shù)人的取值范圍是左WL

18.（17分）

已知函數(shù)"x）=log2（2，+/）-x.

（1）若/（2）＜0,求f的取值范圍；

⑵若/（無）=尤有兩個不相等的實根玉,X2，且王＜馬

①求/的取值范圍；

②證明：/（x1+l）+/（x2

【解析】（1）由〃2）＜0可得題2（4+。-2＜0,所以Iog2（4+f）＜logz4,

4+/>0

即4+,<4,解得一4</<。-

（2）①因為〃?=》有兩個不相等的實根，即1嗝（2*+。=2x有兩個不相等的實根,

2x

log2（2*+f）=2x=>log2（2*+f）=log22,

即（2"）2一2"=/,設(shè)加=2"G（0,+00）,即歹=%與歹=加2一加有兩個不同的交點,

其中當(dāng)相￡（0,；）時，V=/一機單調(diào)遞減，

當(dāng)加時，V=/一機單調(diào)遞增，

其中歹min=一；，當(dāng)根=。時，'二°，

②由①可知（2?—2'7=0,所以2的+2上=1，2%1-2X2=2X1+X2=-Z,

且滿足0<2v'<!<2'2<1,即再<_1<工2<0.

/（x1+l）+/（x2-l）=log2（2（*田）+。一（玉+1）+log?（2（*川+。一-1）

=l°g?（2-2』+/）匕2也-（X1+x2）

=log22』+、2-2』+，2口+產(chǎn)-]Og2（-f）,

2A%2

=log2?+^1-1-2J；-log2（-Z）=log2-2-1-Z

又（29y-2泡=t,

所以/（石+1）+/（九一1）=182（：.2匹-1