2024-2025學年人教版六年級數學上冊復習講義：百分數（一）教師版

2024-2025學年六年級數學上冊單元復習講義（人教版）

第六單元百分數（一）

（思維架構+知識精講+習題精練+知識拓展）

!甩維架響!

表示一個數是另一個數的

意義——百分之幾的數叫做百分

數.

讀法——百分數讀作"百分之幾”

百分數通常不寫成分數形式，而是

寫法——在原來的分子后面加上百分

號"%"來表示.

可以把小數轉化成分母是100的

分數，再改寫成百分數；也可以

小數化成百分數

先把4'數點向右移動兩位，同時

在后面添上.

小數、分數化成百分數的方法

可以把分數化成分母是100的分

數，再改寫成百分數；也可以

分數化成百分數把分數化成小數滁不盡時，通

常保留三位小數）,再改寫成百分

百分15和分數、小敷的互化數.

百分數（-）

將其改寫成分母是100的分

百分數化成分數數，不是最簡分數的一般要化

成最簡分數

百分數化成小數、分數的方法

可以直接去掉百分號，同時將

百分數化成小數小數點向左移動兩位.位數不

夠時，用"0"補足.

/一發(fā)芽率、出勤率、合格率、優(yōu)秀率等

常見百分率

J求百分率的方法一今格末=黑誓700%

用乘法計算，用這個數乘這

求一個數的百分之幾是多少——

個數對應的百分數.

求一個數是另一個數的百分之幾——比較量一標準量，計算結果化成百分數.

/一甲比乙多百分之幾：①（甲一乙）+乙②甲+乙一1

求一個數比另一個數多減少）百分之幾

'一乙比甲少百分之幾：①（甲一乙）一甲②1—乙+甲

々-單位"1”的量士單位"1"的量X百分之幾;

求比一個數多或少）百分之幾的數是多少

、一單位"1"的量x（1±百分之幾）

知識點01：百分數的認識

1.百分數的意義：

表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。

2.百分數的讀寫法：

百分數讀作“百分之幾”，百分數通常不寫成分數形式，而是在

原來的分子后面加上百分號“獷來表示。

考點1：百分數的意義

【例1】1噸的25%是25%噸。（）

【答案】x

【分析】百分數的意義是：一個數是另一個數的百分之幾，百分數是一種特殊

的分數，表示兩個數之間的倍比關系，不表示具體的數量，所以后面不帶單位

名稱，而分數除了可以表示倍比關系，還可以帶上單位名稱表示具體數量。據

此解答。

【詳解】“25%=；（噸）

1噸的25%是1噸。原說法錯誤。

故答案為：x

【趁熱打鐵】一筐蘋果重45%kg。（）

【答案】x

【分析】百分數表示一個數是另一個數的百分之多少，如14%表示一個數是另

一個數的葛，百分數不能帶單位。

【詳解】由分析可知，百分數不能帶單位，所以一筐蘋果重45%kg的說法錯

、口

故答案為：X

考點2：百分數的讀寫法

【例2】朝天區(qū)年均氣溫15.8℃,年均降雨量1120mm,屬亞熱帶濕潤

季風氣候。森林覆蓋率達66%,是嘉陵江上游的重要生態(tài)屏障，橫線

上的數讀作（），城區(qū)環(huán)境空氣質量優(yōu)良天數常年保持在百

分之九十五以上，橫線上的數寫作（）o

【答案】百分之六十六95%

【分析】百分數的讀法：先讀分母（即％）,再讀分子，讀作“百分之……”。

百分數的寫法：先寫出百分之后面的數，之后在這個數后面加％。據此解答。

【詳解】根據分析可得：

朝天區(qū)年均氣溫15.8C。，年均降雨量1120mm,屬亞熱帶濕潤季風氣候。森林

覆蓋率達66%,是嘉陵江上游的重要生態(tài)屏障，橫線上的數讀作百分之六十

六，城區(qū)環(huán)境空氣質量優(yōu)良天數常年保持在百分之九十五以上，橫線上的數寫

作95%O

【趁熱打鐵】仿照例子寫成語與百分數。例：百里挑一可以用1%來表

示，（）可以用（）％來表示，這個百分數讀作

（）o

【答案】平分秋色50百分之五十

【分析】表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數；百分數的讀法：

先讀分母（即%）,再讀分子，讀作“百分之……”。百分數的寫法：先寫出百

分之后面的數，之后在這個數后面加％。據此解答。

【詳解】由分析可得：平分秋色可以用50%來表示，這個百分數讀作百分之五

十。

知識點02:分數、小數化、百分數的互化

1.小數化成百分數：

可以把小數轉化成分母是100的分數，再改寫成百分數；也可以

先把小數點向右移動兩位，同時在后面添上。

2.分數化成百分數：

可以把分數化成分母是100的分數，再改寫成百分數；也可以把

分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再改寫成百分數。

3.百分數化成分數：

將其改寫成分母是100的分數，不是最簡分數的一般要化成最

簡分數。

4.百分數化成小數：

可以直接去掉百分號，同時將小數點向左移動兩位。位數不夠

時，用“0”補足。

考點3：百分數、分數、小數的互化

【例3】：：［=（3）=（）%=（）4-16=（）

（填小數）。

【答案】8；37,5；6；0.375

【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，據此

化成最簡單的整數比；把最簡單的整數比寫成分數；根據比與除法的關系：比

的前項相當于被除數，后項相當于除數，把比寫成除法；根據商不變的性質：

被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變，求出第三空；用

比的前項除以后項，求出比值，結果用小數表示；根據小數化成百分數的方

法：小數點向右移動兩位，添上百分號。據此解答即可。

【詳解】:■I

=（：X12）:（|xl2）

=3:8

3

3：8=-

8

3:8=3-8=0.375=37.5%

3：8=3+8=（3x2）+（8x2）=6-16

174

所以；：|=1=37.5%=6-16=0.375o

【趁熱打鐵】

（）：32=124-（）=：=（）折=（）（填小數）。

【答案】2416七五0.75

【分析】根據分數與比之間的關系可知，分子表示比的前項，分母表示比的后

項；比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；根據分數

與除法之間的關系可知，分子表示被除數，分母表示除數；被除數和除數同時

乘或除以相同的數（0除外），商不變；把小數換成百分數，小數點向右移動

兩位，再加上百分號，再換成折數，如90%等于九折。據此解答即可。

【詳解】1=3：4=（3義8）:（4義8）=24：32

3

-=3-4=(3x4)+(4x4)=12-16=0.75

4

0.75x100%=75%

75%為七五折。

24：32=12+16=：=七五折=0.75(填小數)。

考點4：含百分數的運算

【例4】用你喜歡的方法進行計算。

2.4+——20%0,4X60%X0.25

(2)

【答案】8:0.06

【分析】

(1)首先將20%化為分數;然后計算括號內的值為;-!=5，最后用2.4

點之■

尺10,

(2)先將60%化為0.6,然后按照從左到右的順序依次相乘。

【詳解】

2.4?20%

=2.4+(———)

25

=2.4-(―-—)

1010

=24/

c/10

=2.4x—

3

=8

0.4x60%x0.25

=0,4x0,6x0.25

=0.24x0.25

=0.06

考點5：整數、小數、分數、百分數的簡便運算

【例5】

2111Q

——+7x40%72%x一一0.72—

5389

63%」+0.72

2

【答案】_

【分析】(1)|.；改寫為|x3,7x40%改寫為7x|,再用乘法分配律進行簡便

運算；

(2)0.72+，改寫為72%x1再用乘法分配律進行簡便運算；

yo

(3)把63%和0.72都轉化為分數，根據分數除法的法則，除以一個分數等于

乘這個分數的倒數，約分后再進行計算。

91

【詳解】-4--+7x40%

22

=—x3+7x—

55

備(3+7)

=2xio

5

=4

11Q

72%x——0.72+—

89

119

=72%x——72%x-

88

100Lssj

721

一___\z___

—1004

_2_

-50

63%x—+0.72

2

63172

=x—+----

1002100

7

-16

知識點03:百分數的應用

1.常見百分率:

發(fā)芽率、出勤率、合格率、優(yōu)秀率等

求百分率的方法：如合格率二沒'1。0%

2.求一個數的百分之幾是多少

用乘法計算，用這個數乘這個數對應的百分數。

3.求一個數是另一個數的百分之幾

這類應用題與“求一個數是另一個數的幾分之幾”的應用題相

同。

(1)解題思路：從問題入手分析，弄清是求誰占誰的百分之幾,

明確比較量和單位“1”的量，從而確定誰除以誰。

(2)解題方法：比較量?標準量，計算結果化成百分數。

4.求一個數比另一個數多(或少)百分之幾

實質上也是求一個數是另一個數的百分之幾，即兩個數的差量占

另一個數（即單位“1”的量）的百分之幾。

解題方法：

（1）甲比乙多百分之幾：①（甲一乙）?乙②甲?乙一1

（2）乙比甲少百分之幾：①（甲一乙）?甲②1一乙?甲

5.求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少

方法一：單位“1”的量土單位“1”的量X百分之幾；

方法二：單位“1”的量義（1±百分之幾）。

考點6：求一個數是另一個數的百分之幾（百分率問題）

【例6】植樹造林活動中，共植柳樹85棵，楊樹65棵，有9棵沒有成

活，這次植樹的成活率是多少？

【答案】94%

【分析】成活率表示成活的棵數占種植的總棵數的百分之幾，先算出種植的總

棵數，再算出成活的棵數，根據成活率=成活的棵數+種植的總棵數xlOO%,代

入數據計算即可，據此解答。

【詳解】（85+65-9）.（85+65）xlOO%

=141-150x100%

=0.94x100%

=94%

答：這次植樹的成活率是94%。

【趁熱打鐵】某家具廠去年計劃生產桌椅38000套，實際比計劃少生產

了5000套。實際完成了計劃的百分之多少？（百分號前保留一位小

數。）

【答案】86.8%

【分析】先求出實際生產的桌椅套數，再用實際生產的套數除以計劃生產的套

數，最后乘100%并保留一位小數，據此解答。

【詳解】(38000-5000)-38000x100%

=33000-38000x100%

—86.8%

答：實際完成了計劃的86.8%O

考點7：求一個數的百分之幾是多少

【例7】雞西某煤礦有礦工、技術員和管理人員三類職工，已知礦工人

數占總職工人的60%,技術員人數與管理人員人數之比為3：2,若管

理人員有40人，則礦工有()人。

【答案】150

【分析】由題意可知，礦工人數占總職工人的60%,則技術員與管理人員的總

人數占總職工人數的1-60%=40%,又因為技術員人數與管理人員人數之比為

3：2,若管理人員有40人，則技術員人數有40+2x3=60人，即技術員與管理

人員的總人數有60+40=100人，再根據已知一個數的百分之幾是多少，求這

個數，用除法計算，則總職工人人數有100+40%=250人；再根據求一個數的

百分之幾是多少，用乘法計算，則礦工有250x60%=150人。

【詳解】1-60%=40%

40+2x3+40

=20x3+40

=60+40

=100（人）

100-40%x60%

=250x60%

=150（人）

則礦工有150人。

【趁熱打鐵】倉庫里有20噸大米，第一次運走總數的30%,第二次運

走剩下的15%,兩次共運走多少噸大米？

【答案】8.1噸

【分析】從題意可知：以總數為單位“1”，第一次運走總數的30%,用20x

30%=6噸，即求出了第一次運走的噸數；第一次運走后，剩下總數的1-30%

=70%,用20x（1-30%）=14噸,即剩下的噸數；以剩下的噸數為單位

"1",用14x15%即可求出第二次運走的噸數；將兩次的噸數相加,即可求出

兩次一共運走的噸數。據此解答。

【詳解】20x30%+20x（1-30%）xl5%

=6+20x70%xl5%

=6+2,1

=8.1（噸）

答：兩次共運走8.1噸大米

考點8：求一個數比另一個數多（或少）百分之幾

【例8］某種商品7月份價格比6月份降了20%,8月份的價格比7月

份又漲了20%,8月份和6月份相比()。

A.漲了4%B.降了4%C.沒變D.均不正確

【答案】B

【分析】這道題可以用假設法來做，假設這種商品6月份的價格為100元。先

把6月份的價格看作單位“1”，那么7月份的價格就是6月份的價格的(1-

20%),再把7月份的價格看作單位“1”，那么8月份的價格就是7月份的價

格的(1+20%)。先算出7月份的價格，再算出8月份的價格，與6月份的價

格進行比較，最后用6月份與8月份的價格差除以6月份的價格，求出的結果

即可解答。

【詳解】假設這種商品6月份的價格為100元。

100x(1-20%)

=100x0.8

=80阮)

80x(1+20%)

=80x1,2

=96(元)

96<100

(100-96)-100

=4-100

=4%

月份和月份相比降了

864%o

故答案為：B

【趁熱打鐵】16cm比25cm短()％,22kg比()kg重

10%o

【答案】3620

【分析】根據題意，先用25減去16,求出短多少，再除以25即可；把要求的

數看作單位"1",則22kg為(1+10%),用22,(1+10%)即可。

【詳解】(25-16)-25x100%

=9-25x100%

=0.36x100%

=36%

22-(1+10%)

=22-1.1

=20(kg)

所以16cm比25cm短36%,22kg比20kg重10%。

考點9：求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少

【例9】.一個數減少它的15%后是5.1,這個數是多少？(用方程解)

【答案】6

【分析】求一個數的百分之幾是多少用乘法，設這個數是X,根據這個數-這

個數X15%=5.1,列出方程求出x的值即可。

【詳解】解：設這個數是X。

x-15%x=5.1

0.85x=5.1

0.85x-0.85=5.1-0.85

x=6

這個數是6。

【趁熱打鐵】某面粉廠6月生產面粉2400噸，六月份比7月多生產;，

7月份生產面粉多少噸？

【答案】2100噸

【分析】把7月份生產面粉的重量看作單位’T,6月份的生產面粉的重量是

7月份的(1+1),對應的是6月份生產面粉的重量，求單位“1”，用6月

份生產面粉的重量+(1+J)解答。

【詳解】2400+(1+1)

Q

=2400+2

7

=2400x：

8

=2100(噸)

答：7月份生產面粉2100噸。

一、選擇題

1.有含糖25%的糖水60kg,蒸發(fā)()kg水后濃度變?yōu)?0%o

A.37.5B.40C.25D.22.5

2.甲數比乙數多30%,甲數與乙數的比是()。

A.13：10B.7：3C.10：7D.7：10

3.一條裙子原價360元，降價15%后，又漲價5%,現在售價是()元。

A.321.3B.290.7C.306D.288

4.()比32kg多25.5%。

A.4.2kgB.34.55kgC.40.16kgD.57.5kg

5.下面與75%相等的數是()。

D.L

A.7.5B.0.75C.-

510

二、填空題

123

6.-:7=7\=()%=()勺6=()(填小數)。

43()

7.一種什錦糖是由奶糖、水果糖和軟糖按5：3：2的比例混合而成的，那么奶糖占

)%,軟糖占()％。

8.張師傅縫制了180條褲子，經過質檢，5條不合格。張師傅縫制的這批褲子的合格率是

()。(百分號前保留一位小數。)

9.4+()-------^=0.8=()%o

25

10.9比()少10%,()比12多30%o

三、判斷題

11.3m的10%與10m的3%一樣長。()

12.一筐蘋果重45%kg。()

13.15分鐘是1小時的25%。()

14.一種冰箱先漲價20%,再降價20%,現價和原價一樣。()

15.生產98個零件，全部合格，合格率是98%。()

四、計算題

16.用你喜歡的方法進行計算。

S+30.4x60%x0.25

239923

五、解答題

17.小亮和小靜去買文具，共帶了60元，小亮用去了自己錢數的!■，小靜用去了自己錢數

的60%,兩人剩下的錢數正好一樣多，那么兩人原來各帶多少錢？

18.修一條公路，已經修了35%,距離中點還有16.2千米，這條公路全長多少千米？

19.李老師原來每天坐地鐵上、下班需要8元，搬到新家后每天的花費比原來多20%,李

老師現在每天坐地鐵上、下班需要多少錢？

【參考答案：

1.D

【分析】根據糖的質量=糖水的質量X含糖率，用60x25%求出糖水中糖的質

量，濃度變?yōu)?0%后，糖的質量不變，已知一個數的百分之幾是多少，求這個

數用除法解答，據此用糖的質量除以40%,求出濃度變?yōu)?0%后糖水的質量，再

用原來糖水的質量減去濃度變?yōu)?0%后糖水的質量即可解答。

【詳解】60-60x25%一40%

=60-15-0.4

=60-37.5

=22.5(kg)

故答案為：D

2.A

【分析】根據“甲數比乙數多30%”，把乙數看作單位'T,則甲數是

(1+30%),然后去求甲數與乙數的比，據此解答。

【詳解】。+30%)：1

=1.3：1

=13：10

故答案為：A

3.A

【分析】把這條裙子的原價看作單位’丁，先降價15%,則降價后的價格是原

價的(1-15%),單位'T已知，用原價乘(1-15%),求出降價后的價

格；

又漲價5%,是把降價后的價格看作單位'T,漲價后的價格是降價后價格的

(1+5%),單位“1”已知，用降價后的價格乘(1+5%),求出現價。

【詳解】360x(1-15%)x(1+5%)

=360x(1-0.15)x(1+0.05)

=360x0.85x1.05

=306x1.05

=321.3(元)

現在售價是321.3元。

故答案為：A

4.C

【分析】求比32kg多25.5%的數是多少，就是求32kg的(1+25.5%)是多少，

根據求比一個數多百分之幾是多少，用乘法解答即可。

【詳解】32x(1+25.5%)

=32x1,255

=40,16(kg)

故答案為：C

5.B

【分析】百分數化成小數的方法：去掉百分號，把小數點向左移動兩位；把

75%寫成分數需，再根據分數的基本性質，分數的分子和分母同時乘或除以相

同的數(0除外)，分數的大小不變，把分數器化成最簡分數；據此選擇。

【詳解】75%=0.75

?

…75%二——75二7-5---25--二—3

100100?254

故答案為：B

6.8；37,5；6；0.375

【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，據此

化成最簡單的整數比；把最簡單的整數比寫成分數；根據比與除法的關系：比

的前項相當于被除數，后項相當于除數，把比寫成除法；根據商不變的性質：

被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變，求出第三空；用

比的前項除以后項，求出比值，結果用小數表示；根據小數化成百分數的方

法：小數點向右移動兩位，添上百分號。據此解答即可。

【詳解】:■|

=（：xl2）：（|xl2）

=3:8

3：8=f3

8

3:8=3-8=0.375=37.5%

3：8=3+8=（3x2）.（8x2）=6-16

所以1=：23=37.5%=6,16=0,375。

7.5020

【分析】由題意可知，把什錦糖平均分成5+3+2=10（份），其中水果糖、

奶糖與軟糖分別占5份、3份、2份，根據求一個數是另一個數的百分之幾，分

別用奶糖、軟糖占的份數除以總份數解答即可。

【詳解】5+3+2

=8+2

=10（份）

5-10=50%

2-10=20%

所以奶糖占50%,軟糖占20%。

8.97.2%

【分析】合格率表示合格的褲子條數占張師傅縫制的褲子總條數的百分之幾。

先算出合格的褲子條數，再根據合格率=合格的褲子條數一縫制的褲子總條數x

100%,代入數據計算，即可求出張師傅縫制的這批褲子的合格率。據此解答。

【詳解】180-5=175（條）

175-180xl00%?97.2%

即張師傅縫制的這批褲子的合格率是97.2%。

9.5；20；80

【分析】從小數。8入手，小數表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的

數，可以直接寫成分母是10,100,1000…的分數，再化簡；分數與除法的關

系：分數的分子相當于被除數，分母相當于除數，據此用分數的分子除以分

母；分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），

分數的大小不變；小數化成百分數的方法：小數點向右移動兩位，添上百分

號。據此解答。

［詳解］08=—=8+2.=1

1個用牛,1010-25

4

1=4-5=0,8=80%

4_4x5_20

7―5^5—25

所以4：5=3=0.8=80%

或或

10.10g15：15.6

【分析】(1)已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算，用已知

數十其對應的分率；

(2)求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，用這個數x所求數對應的分

率。

據此計算即可。

【詳解】9+(10%)

=9+90%

=9+0.9

=10

12x(1+30%)

=12x130%

=12x1.3

=15.6

78

15.U=—=15—

55

9比10少10%,15.6比12多30%。

11.V

【分析】根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法解答，分別求出3m的10%

與10m的3%是多少m,據此判斷。

【詳解】3x10%=0.3(m)

10x3%=0.3(m)

0.3=0,3

所以3m的10%與10m的3%一樣長。

原題說法正確。

故答案為：7

12.x

【分析】百分數表示一個數是另一個數的百分之多少，如14%表示一個數是另

一個數的葛，百分數不能帶單位。

【詳解】由分析可知，百分數不能帶單位，所以一筐蘋果重45%kg的說法錯

、口

供。

故答案為：X

13.V

【分析】1小時是60分鐘,15分鐘是60分鐘的百分之幾用除法。

【詳解】1小時=60分鐘

15-60=0,25=25%

故15分鐘是1小時的25%O

故答案為：7

14.x

【分析】設該冰箱的原價為1,把該冰箱的原價看作單位11",先漲價20%,

則漲價后的價格是原價的(1+20%),單位“1”已知，用原價乘(1+

20%),求出漲價后的價格；

再降價20%,是把漲價后的價格看作單位"1",降價后的價格是漲價后價格的

(1-20%)；單位“1”已知，用漲價后的價格乘(1-20%),求出現價；

最后把該冰箱的現價與原價進行比較，得出結論。

【詳解】設該冰箱的原價為lo

冰箱的現價為：

lx(1+20%)x(1-20%)

=lxl.2x0,8

=0.96

0.96X1

現價和原價不一樣。

原題說法錯誤。

故答案為：x

15.x

【分析】根據合格率的意義：合格率=合格產品數量+零件總個數xlOO%,判斷

即可。

【詳解】98-98x100%

=1x100%

=100%

所以生產98個零件，全部合格，合格率是100%。

故答案為：x

16.38；8

-；0.06

9

【分析】(1)根據題意，使用乘法分配律來簡便計算。即分別將!和:與60

5o

相乘，然后相減；

(2)首先將20%化為分數:，然后計算括號內的值為最后用2.4

除上■

隙10'

(3)可以使用乘法分配律的逆運算，提出共同的:然后將剩下的分數相力口,

即為小(￡+1);

(4)先將60%化為0.6,然后按照從左到右的順序依次相乘。

41

=-x60--X60

56

=48-10

二38

2.4+&-20%]

=2.4-（然）

=2/-（3）

=2嗎

=2C.4x——10

3

二8

lixi+lxA

239923

1,185、

=-X（-+-）

92323

4xi

1

9

0.4x60%x0.25

=0,4x0,6x0.25

=0.24x0.25

=0.06

17.小亮40元；小靜20元

【分析】從題意可知：以小亮原來的錢數為單位’T,小亮還剩下自己錢數

的1-；以小靜原來的錢數為單位’T,小靜還剩下自己錢數的60%

=40%；根據“兩人剩下的錢數正好一樣多”，可得：小亮原來的錢數、(=小

靜原來的錢數x40%。設小亮原來有x元，小靜就有(60-尤)元，根據等量關

系式，列出方程，并求出x和(60-x)的值，即可求出兩人原來各帶多少錢。

據此解答。

【詳解】解：設小亮原來有x元，小靜有(60-x)元。

4

(1-1)X=(60-x)X(1-60%)

(1-0,8)x=(60-x)x(1-0.6)

0.2關=(60-尤)x0.4

0.2x=60x0,4-0.4x

0.2x+OAx=60x0,4

Q6x=24

x=24+0,6

x=40

60-40=20(元)

答：小亮原來有40元，小靜原來有20元。

18.108千米

【分析】把這條公路的全長看作單位’T