線性系統(tǒng)頻域分析實驗報告

線性系統(tǒng)頻域分析實驗報告實驗三、線性系統(tǒng)的頻域分析法一，實驗目的1，掌握matlab繪制波特圖以及奈奎斯特圖的方法。2，學會從波特圖以及奈奎斯特圖判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3，學會從波特圖上求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。4，了解k值變化時對波特圖幅頻和相頻曲線的影響。5，掌握matalab繪制系統(tǒng)零極點分布圖的方法。6，學會從系統(tǒng)的零極點分布圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二，實驗原理1，從奈奎斯特圖判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定的原理奈式穩(wěn)定判據：反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線ΓGH不穿過（-1，0j）點，且逆時針包圍臨界點（-1，0j）點的圈數R等于開環(huán)傳遞函數正實部極點數P具體方法是，先觀察系統(tǒng)傳遞函數得出系統(tǒng)是否在s平面的右半開平面由極點，得出P的值，在觀察曲線從（-1，0j）點右側穿越的次數，其中自上而下為正穿越，自下而上為負穿越，完整的一次穿越記為N半次穿越記為0.5N,R=2N=2(N+-N-)而Z=P-R，觀察Z是否為零，Z為零則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，Z不為零時則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2，從波特圖判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定的原理。從奈奎斯特穩(wěn)定判定我們可以知道，要判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定就要觀察曲線穿越（-1，0j）點次數，對應在波特圖中，當取w=wc時，要滿足A（wc）=|G（jwc）H(jwc)|=1L（wc）=20logA（wc）=0因此wc為分界點，對應到相頻曲線上，觀察在w<wc時曲線穿越-180度的次數。然后計算方法和上面相同，既可以判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3，根據系統(tǒng)的零極點分布判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的原理<p="">三，實驗內容A、設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為K（S+1）/S(S+2)(S^2+17S+4000)其中K=1000（1）繪制波特圖。（2）觀察繪制出的bode圖，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并在圖上求穩(wěn)定裕度；（3）繪制K=2000時系統(tǒng)的bode圖，分析曲線的改變情況，并分析K值變化時，對系統(tǒng)幅頻響應和相頻響應的影響。分析：1，繪制波特圖matlab文本命令為：s=tf(‘s’);G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)GridonMargin(G),2，繪制出的波形為2,由于傳遞函數中可知v=1所以要在相頻中增補從-90度到0度的相頻曲線，由波特圖可以看出當L（w）=0dB時對應的頻率值為wc，在w3，改變系統(tǒng)的k值，令k=2000繪制此時的波特圖，matlab文本命令為；s=tf(‘s’);G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)margin（G）gridon得到系統(tǒng)的波特圖為：由波特圖可以看出，當k值變大后，對相頻曲線沒有影響，因為k環(huán)節(jié)不提供相角，而對于幅頻曲線來說當k值變?yōu)?000后相當于整個曲線向上平移了20lg2，從而使得幅值裕度和相角裕度改變了，幅值裕度為Gm=30.7dB，相角裕度為Pm=97度，剪切頻率wc=0.256rad/s.B,設單位負反饋的開環(huán)傳遞函數為G（s）=10/(s+5)/(s-1)（1）繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線（2）分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性（3）根據系統(tǒng)的閉環(huán)零極點的分布圖來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，和（2）得到的結果比較；1,繪制Nyquist曲線的matlab文本命令為：num=10;den=conv([15],[1-1]);nyquist(num,den)繪制出的圖形為：2，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當w趨于零時G(Jw)等于-2所以曲線的起點在（-2，0j），由曲線我們可以看出，曲線在（-1，0j）左邊有半次自上而下的正穿越所以N+=0.5，N=2(N+-N-)=1，所以R=1，由系統(tǒng)的傳遞函數可以知道P=1，所以Z=P-R=0，從而得出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3，繪制系統(tǒng)的閉環(huán)零極點的分布圖的matlab文本命令為：num=10;den=conv([15],[1-1]);G=tf(num,den)pzmap(feedback(G,1))可以得到系統(tǒng)的零極點分布圖為：由圖可知閉環(huán)傳遞在s平面的右開平面沒有零極點分布，所以可以知道系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與2得到的結果是一致的。C,完成教材第五章練習5-11中各系統(tǒng)的Nyquist圖并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和閉環(huán)系統(tǒng)零極點分布圖。1,G(s)=2/(2s+1)/(8s+1)2,G(s)=200/s^2/(s+1)/(10s+1)3,G(s)=(80s+8)/s/(s^2+s+1)/(0.5s+1)4,G(s)=(0.025s^2+s+10)/s/(s+1)/(10s+1)繪制奈奎斯特圖的matlab文本命令為；subplot(2,2,1);num=[2];den=conv([21],[81]);nyquist(num,den);subplot(2,2,2);num=[200];den=conv([1100],[101]);nyquist(num,den);subplot(2,2,3);num=[808];den=conv([1110],[0.51]);nyquist(num,den);subplot(2,2,4);num=[0.025110];den=conv([110],[101]);nyquist(num,den);得到各傳遞函數的nyquist圖為：繪制系統(tǒng)的零極點分布圖的matlab文本命令為：subplot(2,2,1);num=[2];den=conv([21],[81]);G=tf(num,den);pzmap(feedback(G,1));subplot(2,2,2);num=[200];den=conv([1100],[101]);G=tf(num,den);pzmap(feedback(G,1));subplot(2,2,3);num=[808];den=conv([1110],[0.51]);G=tf(num,den);pzmap(feedback(G,1));subplot(2,2,4);num=[0.025110];den=conv([110],[101]);G=tf(num,den);pzmap(feedback(G,1));得到各系統(tǒng)的零極點分布圖為：分析：1，在奈奎斯特圖上可以看到曲線沒有從（-1，0j）的左側穿越，所以R=0，由系統(tǒng)的傳遞函數可以知道P=0，所以Z=0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，從閉環(huán)函數的零極點分布圖可以知道，閉環(huán)系統(tǒng)在s平面的右半開平面沒有零極點的分布同樣可以得出系統(tǒng)是穩(wěn)定的結論。2，系統(tǒng)是2型系統(tǒng)增補從0到-180度一段曲線，在奈奎斯特圖上可以看到曲線有一次自下而上的負穿越，所以R=-2，由系統(tǒng)的傳遞函數可以知道P=0，所以Z=2，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，從閉環(huán)函數的零極點分布圖可以知道，閉環(huán)系統(tǒng)在s平面的右半開平面有兩個極點的分布同樣可以得出系統(tǒng)是不穩(wěn)定的結論。3，在奈奎斯特圖上可以看到曲線有從（-1，0j）的一次負穿越，所以R=2N=-2，由系統(tǒng)的傳遞函數可以知道P=0，所以Z=p-R=2，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，從閉環(huán)函數的零極點分布圖可以知道，閉環(huán)系統(tǒng)在s平面的右半開平面有兩個閉環(huán)極點，同樣可以得出系統(tǒng)是不穩(wěn)定的結論。4，因為系統(tǒng)是一型的所以要增補0°到-90°一段曲線，在奈奎斯特圖上可以看到曲線有自上而下從（-1，0j）的左側穿越，所以R=-2，由系統(tǒng)的傳遞函數可以知道P=0，所以Z=2，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，從閉環(huán)函數的零極點分布圖可以知道，閉環(huán)系統(tǒng)在s平面的右半開平面有兩個極點，同樣可以得出系統(tǒng)是不穩(wěn)定的結論。D,完成教材第五章練習5-11中各系統(tǒng)的波特圖，利用波特圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性與C的結果比較。繪制波特圖的matlab文本命令為：subplot(2,2,1);num=[2];den=conv([21],[81]);bode(num,den);gridonsubplot(2,2,2);num=[200];den=conv([1100],[101]);bode(num,den);gridonsubplot(2,2,3);num=[808];den=conv([1110],[0.51]);bode(num,den);gridonsubplot(2,2,4);num=[0.02511];den=conv([110],[101]);bode(num,den);gridon得到各系統(tǒng)的波特圖為：分析：1，令L（w）=0得到wc在觀察當w<p="">2，令L（w）=0得到wc在觀察當w<p="">3，令L（w）=0得到wc在觀察當w<p="">4，令L（w）=0得到wc在觀察當w<p="">四，實驗結論，及心得體會。1，在實驗A中改變k的值后我們發(fā)現系統(tǒng)的幅頻特性曲線改變，從而使得系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度也會改變，所以改變k值會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2，從系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖我們很容易就能看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這給我們提供了一個很好判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。3，通過這次實驗，我掌握了各種圖形的matlab繪制方法，加深了對課本上各種穩(wěn)定性判別方法的理解，學會了用軟件作圖判定系統(tǒng)穩(wěn)定性