課時把關(guān)練高中數(shù)學(xué)選擇性RJA第六章章末檢測卷

第六章章末檢測卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A.120種B.90種C.60種D.30種2.x2+2x5的展開式中A.10 B.20C.40D.803.如圖所示，若從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的情況有（）（第3題）A.3種B.5種C.7種D.9種4.已知x+33xn的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則A.4B.5C.6D.75.有5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法種數(shù)是（）A.40 B.36C.32D.246.將多項式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得（x-2）（x+2）5，則a5＝（）A.8B.10C.12D.17.如圖所示是由6個正方形拼成的矩形，從圖中的12個頂點中任取3個頂點作為一組.其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為（）（第7題）A.208B.204C.200D.1968.7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙3人加入隊列，前排加1人，后排加2人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法的種數(shù)為（）A.120B.240C.360D.480二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的計算，正確的是（）A.Anm=n!n!B.（n+2C.C23+C24+C25+…+C2100＝C3101D.C2n-110.（x-1）（ax+1）4的展開式中含x3項的系數(shù)為2，則a的值為（）A.1B.12C.-111.已知x+13xn的展開式中第3項與第2項系數(shù)的比是4，則展開式中A.84x2B.1x3C.84x212.設(shè)f（n）＝（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展開式中，存在某連續(xù)3項，其二項式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f（n）具有性質(zhì)P.以下結(jié)論正確的是（）A.f（4）具有性質(zhì)PB.f（7）具有性質(zhì)PC.若存在n≤2016，使f（n）具有性質(zhì)P，則n的最大值為1934D.若存在n≤2016，使f（n）具有性質(zhì)P，則n的最大值為1936三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.楊輝是我國南宋時期的一位杰出的數(shù)學(xué)家，在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），稱為“楊輝三角”.若用aij表示三角形數(shù)陣的第i行第j個數(shù)，則a503+a504等于（用數(shù)字作答）.（第13題）14.中國古典數(shù)學(xué)的代表作有《算數(shù)書》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等，學(xué)校圖書館計劃將這四本書借給三名學(xué)生閱讀，要求每人至少讀一本，則不同的借閱方式有種（用數(shù)字作答）.15.在二項式（2+x）9的展開式中，常數(shù)項是，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是.16.某班共有40名學(xué)生.某次考試中，甲、乙、丙3位同學(xué)的成績都在班級前10名.甲的成績比乙高，乙的成績比丙高，全班沒有并列名次.如果把甲、乙的成績排名依次作為橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y，那么這樣的點坐標(biāo)x,y共有個.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟）17.（10分）已知x+1x（ax+1）5的所有項的系數(shù)的和為64，求展開式中x318.（12分）已知三個條件：①只有第八項的二項式系數(shù)最大；②奇數(shù)項二項式系數(shù)之和為47；③各項系數(shù)之和為414，在這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由.設(shè)二項式x+3x3n，若其展開式中，，是否存在整數(shù)19.（12分）為弘揚我國古代的“六藝”文化，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程.（1）若體驗課程連續(xù)開設(shè)六周，每周一門，求其中“射”不排在第一周，“數(shù)”不排在最后一周的所有可能排法種數(shù)；（2）若甲、乙、丙、丁、戊五名教師教這六門課程，每名教師至少任教一門課程，求其中甲不任教“數(shù)”的課程安排方案種數(shù).20.（12分）從包含甲、乙2人的8人中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（1）甲、乙2人都被選中且必須跑中間兩棒；（2）甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒；（3）甲、乙2人都被選中且必須跑相鄰兩棒.21.（12分）已知m，n是正整數(shù)，f（x）＝（1+x）m+（1+x）n的展開式中x的系數(shù)為7.（1）對于使f（x）展開式中的x2的系數(shù)為最小的m，n，求出此時x3的系數(shù)；（2）已知（1+2x）8展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，求ba22.（12分）男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選法？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）既要有隊長，又要有女運動員.第六章章末檢測卷參考答案1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.C8.C9.BD10.AD11.AB13.1960014.3615.162516.17.解：令x＝1，得2×（a+1）5＝64，解得a＝1，所以（x+1）5的展開式的通項Tr+1＝C5rx5分別取5-r＝2與5-r＝4，得r＝3，C53C53+C5若選填條件①，即只有第八項的二項式系數(shù)最大，即Cn由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得n＝14；二項式x+3x314展開式的通項Tk＝C14k-1·（x）15k·3x3由21-7k＝0，得k＝3，即存在整數(shù)k＝若選填條件②，即奇數(shù)項二項式系數(shù)之和為47，則2n1＝47＝x+3x3153x3由22-7k＝0，得k即不存在整數(shù)k，使得Tk是展開式中的常數(shù)項.19.解：（1）當(dāng)“射”排在最后一周時，有A55＝5×4×3×2×1＝當(dāng)“射”不排在最后一周且“數(shù)”不排在最后一周時，有C41C41共有120+384＝504（種）.所以“射”不排在第一周，“數(shù)”不排在最后一周的排法有504種.（2）當(dāng)甲只任教1科時，有C51×C5C52A44共有1200+240＝1440（種）不同排法.所以甲不任教“數(shù)”的課程安排方案有1440種.20.解：（1）甲、乙2人必須跑中間兩棒，則他們本身有一個全排列，余下的兩個位置需要在剩余的6人中選2人排列，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知不同的排法種數(shù)為A22（2）甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒，則需要從甲、乙2人中選出1人，有C2然后在第一棒和第四棒中選一棒，有C21種結(jié)果，另外6人中要選根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知不同的排法種數(shù)為C21A2221.解：（1）根據(jù)題意，得Cm1+Cn1＝7，即m+n＝f（x）中的x2的系數(shù)為Cm2+Cn2＝mm-1將①變形為n＝7-m，代入得x2的系數(shù)為m2-7m+21＝m-722故當(dāng)m＝3或m＝4時，x2的系數(shù)取得最小值9.當(dāng)m＝3，n＝4時，x3的系數(shù)為C33+C4當(dāng)m＝4，n＝3時，x3的系數(shù)為C43+C（2）由題意可得a＝C84＝70，再根據(jù)C8r·2r≥C8r+1此時b＝1792＝7×28，所以ba＝128C6C42C63·C