高中數學講義（人教B版2019必修二）第32講第6章平面向量初步章末測試卷

絕密★考試結束前第6章平面向量初步章末測試卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．（2024上·遼寧遼陽·高一統(tǒng)考期末）已知向量PQ=1,?5，QR=A．4,?6 B．?1,?4 C．?2,4 D．2,?4【答案】B【分析】利用向量加法的坐標表示，求出PR的坐標【詳解】PR=故選：B.2．（2022上·遼寧錦州·高一校聯(lián)考期末）已知平面向量a=m+1,?2，b=?6,3，若A．3 B．?3 C．1 D．?1【答案】A【分析】運用平面向量平行的坐標公式計算即可.【詳解】由題意知，3(m+1)=?6×(?2)，解得：m=3.故選：A.3．（2022·高一課時練習）給出下列四個命題：①若a=0，則a=0；②若a=b，則a=b或a=?b；③若a//A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據向量的概念及零向量，平行向量的概念進行判斷.【詳解】對于①，前一個零是實數，后一個應是零向量，故①錯誤；對于②，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定，故②錯誤；對于③，兩個向量平行，它們的方向相同或相反，模未必相等，③錯誤；對于④，若a=0，則?a故選：A.4．（2022上·遼寧錦州·高一校聯(lián)考期末）“實數λ=0”是“λaA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據“λ=0”與“λa【詳解】當λ=0時，λa當λa=0時，此時λ=0不一定成立，例如a所以“λ=0”是“λa故選：A.5．（2022上·遼寧錦州·高一校聯(lián)考期末）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=BC，∠BAD=π3，若AB=a，A．23a+C．a+12【答案】C【分析】根據梯形的性質，以及向量加法法則，即可求解.【詳解】在等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD，由∠BAD=π3，得所以∠BAC=∠ACB=π6，所以所以△ACD為直角三角形，所以AD=2CD=2BC，則AC=故選：C.6．（2024上·遼寧朝陽·高一統(tǒng)考期末）已知向量a,b滿足|aA．2,3 B．2,8 C．3,5 D．2,5【答案】B【分析】利用向量的加法的幾何意義求解即得.【詳解】向量a,b滿足|a|=3,|ba+b≥||所以a+b的取值范圍是故選：B7．（2022下·重慶銅梁·高一統(tǒng)考期末）在△ABC中，點D是線段BC上任意一點，點P滿足AD=3AP，若存在實數m和n，使得BP=mA．23 B．13 C．?1【答案】D【分析】由題設AD=λAB+1?λAC,且0<λ<1【詳解】由題意，AD=λAB+而AD=3所以3AB即BP=由已知，m=λ?33,故選：D8．（2022下·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？计谀┤鐖D所示，在△ABC中，BD=6DC，則

A．17AB+C．16AB+【答案】A【分析】根據向量的線性運算法則，準確化簡、運算，即可求解.【詳解】根據向量的線性運算法則，可得：AD=故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2023上·遼寧沈陽·高一東北育才學校?？计谀┫铝忻}中正確的是（

）A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C．方向相同的兩個向量，向量的模越大，則向量越大D．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同【答案】AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個選項是否正確，從而得出結論.【詳解】根據單位向量的概念可知，單位向量的模都相等且為1，故A正確；根據共線向量的概念可知，長度不等且方向相反的兩個向量是共線向量，故B錯誤；向量不能夠比較大小，故C錯誤；根據相等的向量的概念可知，兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同，故D正確.故選：AD.10．（2023下·四川自貢·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量ABBA外，與向量AB

A．CF B．CD C．DE D．OD【答案】AC【分析】根據正六邊形的性質和向量共線的定義進行分析判斷.【詳解】對于A，因為在正六邊形ABCDEF中，AB∥CF，所以CF與AB共線，所以A正確，對于B，因為在正六邊形ABCDEF中，AB與CD不平行，所以CD與AB不共線，所以B錯誤，對于C，因為在正六邊形ABCDEF中，AB∥DE，所以DE與AB共線，所以C正確，對于D，因為在正六邊形ABCDEF中，AB與OD不平行，所以OD與AB不共線，所以D錯誤，故選：AC11．（2023下·安徽六安·高一六安市裕安區(qū)新安中學?？计谥校┮阎矫嫦蛄縜→、b→、A．若a=0，則a=C．方向相反的兩個非零向量一定共線 D．若a，b滿足a>b，且a與b【答案】BD【分析】根據向量的定義和性質，逐項判斷正誤即可.【詳解】對于A，若a=0，則a對于B，單位向量的模為1，但是方向不一定相同，故B錯誤；對于C，方向相同或相反的兩個非零向量為共線向量，故C正確；對于D，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故D錯誤；故選：BD12．（2023下·內蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）已知A，B，C，D四點不共線，下列等式能判斷ABCD為平行四邊形的是（

）A．AB=DC B．OB?C．AB+AD=AC D．【答案】ABC【分析】根據平面向量線性運算法則及相等向量的定義判斷即可.【詳解】因為A，B，C，D四點不共線，對于A：AB=DC，所以AB//DC且對于B：因為OB?OA=OC?OD，所以所以ABCD為平行四邊形，故B正確；對于C：因為AB+AD=所以AD=BC，所以AD//所以ABCD為平行四邊形，故C正確；對于D：因為OA+OD=所以BA=DC，所以四邊形故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023下·上海浦東新·高一?？计谀┮阎鴺似矫嫔先齻€點A(1,1)、B(4,2)、C(?2,?6)，則△ABC的重心坐標是.【答案】(1,?1)【分析】根據三角形重心坐標公式即可求解.【詳解】1+4+?2故答案為：(1,?1)14．（2021下·云南保山·高一統(tǒng)考期末）如圖，在重100N的物體上有兩根繩子，繩子與鉛垂線的夾角分別為30°

【答案】503N【分析】設兩根繩子的拉力分別為OA,OB，作平行四邊形OACB，使【詳解】解：如圖所示：

設兩根繩子的拉力分別為OA,作平行四邊形OACB，使∠AOC=30在平行四邊形OACB中，∠AOC=30則∠OAC=90所以OA=OC?所以物體平衡時，兩根繩子拉力的大小分別為503N，故答案為：503N，15．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市第八中學校?？计谀┰谄叫兴倪呅蜛BCD中，G為△BCD的重心，AG=xAB+y【答案】?【分析】設AC與BD相交于點O，根據G為△BCD的重心，化簡得到AG=23AB+23【詳解】如圖所示，設AC與BD相交于點O，由G為△BCD的重心，可得O為BD的中點，且CG=2GO，則AG=因為AG=xAB+yAD，所以故答案為：?216．（2023下·福建福州·高一福建省福州屏東中學?？计谀┤鐖D，在四邊形ABCD中，DC=13AB，E為BC的中點，且

【答案】1【分析】利用向量共線定理和向量的三角形法則及其多邊形法則即可得出．【詳解】∵E為BC的中點，∴BE=又BC=∴BE=∴AE=而AE=xAB+yAD，∴∴3x?2y=2?1=1．故答案為：1．四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023下·新疆·高一?？计谀┗喯铝懈魇?(1)CD(2)AB【答案】(1)AD(2)0【分析】（1）（2）應用向量加法運算律化簡即可.【詳解】（1）原式=AB（2）原式=18．（2024上·遼寧遼陽·高一統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．

(1)試問DF?DA與(2)若CG=2GB，試用AB，AD表示BF，【答案】(1)相等向量，理由見解析(2)AD?1【分析】（1）由題意可得：DF?（2）根據題意結合向量的線性運算求解.【詳解】（1）由題意可得：DF?因為E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，所以AF=所以DF?DA與（2）由題意可得：BF=因為CG=2GB，則所以DG=19．（2023下·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末）已知a=1,2，(1)求a?3(2)若ka+b與a【答案】(1)2(2)k=?【分析】（1）根據向量的坐標運算，即可由模長公式求解，（2）根據共線滿足的坐標關系即可求解.【詳解】（1）由a=1,2，b∴a（2）k由于ka+b與a?3b20．（2023下·陜西安康·高一統(tǒng)考期末）已知平面內的三個向量a=(1)若a=λb?μ(2)若向量a+kb與向量2b【答案】(1)?(2)k=?【分析】（1）根據向量線性運算的坐標表示，即可列方程求解，（2）根據共線的坐標關系即可求解.【詳解】（1）∵λb=解得λ=5（2）a+k∵a+kb∴33?k=?62+2k21．（2024上·遼寧大連·高一大連二十四中?？计谀┤鐖D所示，已知點G是△ABC的重心，過點G作直線分別與邊AB、AC交于M、N兩點（點M、N與點B、C不重合），設AB=xAM，(1)求x+y的值；(2)求1x?1+2y?1的最小值，并求此時【答案】(1)x+y=3(2)x=2，y=3?2時，最小值為【分析】（1）由三角形重心性質可得AG=（2）運用“1”的代換及基本不等式求解即可.【詳解】（1）如圖所示，因為G為△ABC重心，所以AG=所以AG=因為M，G，N三點共線，所以13x+1（2）由題意可知x>1y>1x+y=3?所以1當且僅當2x?1y?1=又∵x+y=3，∴x=2，