2024-2025學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊同步訓(xùn)練：直線、射線、線段（5大考點+題型）含答案

第17講直線、射線、線段

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①理解直線、射線、線段的概念，掌握它1.牢記直線、射線、線段的定義、端點情況、

們的表示方法及區(qū)別與聯(lián)系.②能運用直表示法等基礎(chǔ)知識.2.會準(zhǔn)確畫出直線、射線、

尺等工具進(jìn)行直線、射線、線段的基本作線段，能進(jìn)行簡單的線段長度計算與比較，解

圖，如作線段的和差等.決相關(guān)幾何問題.

③培養(yǎng)學(xué)生運用直線、射線、線段知識解3.感受幾何圖形的基本構(gòu)成元素的魅力，培養(yǎng)

決幾何圖形度量與構(gòu)造問題的能力.對幾何學(xué)習(xí)的興趣與嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.

思維導(dǎo)圖

直線

射線

線段

線段的基本事實及兩點之間的距離

線段的畫法及長短比較

根據(jù)條件作出幾何圖形

線段基本事實的應(yīng)用

兩點間的距離

規(guī)律類問題探究

線段上的動點問題

fa知識清單

知識點一、直線

1.直線：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線.

直線是最簡單、最基本的幾何圖形之一，是一個不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得

試卷第1頁，共12頁

緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實際事物進(jìn)行形象描述；

直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不可度量.

2.直線的表示方法：

(1)可以用直線上的表示兩個點的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線42(或

直線8/);

AB

圖1圖2

(2)直線也可以用一個小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線a.

3.直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單說成：兩點確定一條直線.

4.點與直線的位置關(guān)系

(1)點在直線上，如圖1所示，點N在直線〃?上，也可以說：直線〃?經(jīng)過點/；

__________*B

Ainn

圖1圖2

(2)點在直線外，如圖2,點8在直線"外，也可以說：直線〃不經(jīng)過點反

知識點二、射線

1.射線的概念：直線上一點和它一側(cè)的部分叫射線，這個點叫射線的端點.

2.射線的特點：是直的，有一個端點，不可以度量，不可以比較長短，無限長，可以向一

個方向無限延伸.

3.射線的表示方法：

(1)可以用兩個大寫英文字母表示，其中一個是射線的端點，另一個是射線上除端點外的

任意一點，端點寫在前面，如圖1所示，可記為射線/3；

AB

圖1圖2

(2)也可以用一個小寫英文字母表示，如圖2所示，也可記為射線服

在用兩個大寫字母表示射線時，兩個字母的順序不能寫反了，首字母表示射線的端點；端點

不同，所表示的射線也不同.

若一條直線上有〃個點，則有2〃條射線，其中有(2〃―2)條射線可以用表示這些點的字母

表示出來.

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知識點三、線段

1.線段：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點.

2.線段的特征：有兩個端點，有長度，無方向.

3.線段的表示方法：

(1)線段可用表示它兩個端點的兩個大寫英文字母來表示，如圖所示，記作：線段或

線段24

AB

圖1圖2

(2)線段也可用一個小寫英文字母來表示，如圖2所示，記作：線段a.

4.線段基本性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短.簡記為：兩點之間，線段最短.

5.線段沒有方向，但線段的延長線和反向延長線是有方向的，如“線段N8的延長線”和“線

段2/的延長線”表示的方向是不同的.(延長線一般用虛線).

6.線段的中點：如圖所示，點C把線段48分成兩條相等的線段NC和C8,點C就叫做線

段的中點.

I______|________|

ACB

(1)線段的中點只有一個，且線段的中點一定在這條線段上；

(2)若點C是線段的中點，則/C=3C,；反過來，若AC=BC,則點C不一定是線段

的中點(點C可能在線段N8外).

7.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系

線段射線直線

1?1

圖形U??

ABABAB

表示線段或線段R4或線段直線4S或直線54或直線

射線AB或射線a

方法aa

端點

210

個數(shù)

延伸不能延伸向一方無限延伸向兩方無限延伸

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情況

度量

能度量不能度量不能度量

情況

射線和線段都是直線的一部分，線段向一方無限延伸就成為射線，向兩方無限延伸

聯(lián)系

就成為了直線，射線向反方向無限延伸就成為直線

知識點四、線段的基本事實及兩點之間的距離

1.線段的基本事實：兩點之間的所有連線中，線段最短(兩點之間，線段最短).

2.兩點之間的距離：兩點之間線段的長度叫作兩點之間的距離.

知識點五、線段的畫法及長短比較

1.尺規(guī)作圖：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.

2.畫一條線段等于已知線段

(1)可以先量出線段。的長度，再畫一條等于這個長度的線段；

(2)如圖所示，先用直尺畫一條射線，再用圓規(guī)在射線上截取一條線段使其等于已知線段.

3.線段長短的比較

(1)度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短；

(2)疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端

點位于重合端點同側(cè)，根據(jù)另一端點與重合端點的遠(yuǎn)近來比較長短.

知識點六、線段的中點如果一個點把一條線段分成兩條相等的線段，那么這個點叫作這條線

段的中點.

ACB

???

如圖所示，如果點C是線段48的中點，那么==或/3=24C=23C.

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題型精講

04k_

題型01根據(jù)條件作出幾何圖形

1.如圖，已知在平面上有三個點/,B,C,請按下列要求作圖:

B.

⑴作直線

⑵作射線/c；

(3)在射線NC上作線段4D,使4。=248.

2.如圖，在平面內(nèi)有4B,C三點.

'B

(1)畫直線NC,射線

(2)在線段3c上任取一點。(不同于點5,C),連接AD；

(3)數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有條.

3.如圖，在同一平面內(nèi)有四個點4B、C、D,請按要求完成下列問題.(注此題作圖不要

求寫出畫法和結(jié)論)

A.

D?

B.,C

⑴作射線/C；

(2)作直線BD與射線AC相交于點0；

⑶分別連接43、AD；

⑷我們?nèi)菀着袛喑鼍€段川+N。與加的數(shù)量關(guān)系是,理由是.

題型02線段基本事實的應(yīng)用

4.如圖，在直線/上找一點P,使得P/+P5的和最小，并簡要說明理由.(保留作圖痕跡)

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.B

5.如圖，汽車站、高鐵站分別位于N、8兩點，直線。和6分別表示公路與鐵路.

b

鐵路

（1）從汽車站到高鐵站怎樣走最近？畫出圖形，理由是一

（2）從高鐵站到公路怎樣走最近？畫出圖形，理由是

6.畫一畫

如圖所示，河流在兩個村莊48的附近可以近似的看成是兩條折線段（圖中/）,A、B分

別在河的兩旁.現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站，同時向A、B兩村供水，為了節(jié)約建設(shè)的費用,

就要使所鋪設(shè)的管道最短.某人甲提出了這樣的建議：從8向河道作垂線交/于P,則點尸

蟒

⑴你是否同意甲的意見？_（填“是”或“否”）；

（2）若同意，請說明理由，若不同意，那么你認(rèn)為水泵站應(yīng)該建在哪？請在圖中作出來，并

說明作圖的依據(jù).

題型03兩點間的距離

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7.如果A、B、C三點在同一直線上，線段AB=3cm,BC=2cm,那么A、C兩點之間的距

離為（）

A.1cm

B.5cm

C.1cm或5cm

D.無法確定

8.如圖，點M、點C在線段48上，點”是線段48的中點，AC=2BC,若A/C=2,貝I」

AB的長為（）.

AMCi

A.8B.10C.12D.16

9.已知點C在線段AS上，則下列條件中不能確定點C是中點的是（）

A.AC=BCB.AC+BC=ABC.AB=2ACD.BC=-AB

2

題型04規(guī)律類問題探究

10.點。在直線N3上，點4、4、4、…在射線CM上，點用、易、尾、…在射線02上，

圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度，一個動點M從。點出發(fā)按如圖所示

的箭頭方向沿著實線段和以。為圓心的半圓勻速運動，速度為每秒1個單位長度，按此規(guī)律，

則動點M到達(dá)44點處所需時間為秒.

BB$B&B3B?B\O444444

11.數(shù)軸上。,/兩點的距離為4,一動點尸從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到

的中點4處，第2次從4點跳動到4。的中點4處，第3次從4點跳動到4。的中點4

處.按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點4,4,4,…,4（"23,〃是整數(shù)）處，那么線段44的

長度為"23,〃是整數(shù)）.

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p

12.表反映了平面內(nèi)直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：

圖形><

直線條數(shù)234

最多交點個數(shù)13=1+26=1+2+3

按此規(guī)律，6條直線相交，最多有一個交點；n條直線相交，最多有一個交點.(n為正

整數(shù))

題型05線段上的動點問題

13.如圖，8是線段AD上一動點，沿NtO—N以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段

3。的中點，AD=\Qcm,設(shè)點8運動時間為，秒(0Vf<10).

4aqq

(1)當(dāng)f=2時，①AB=cm,

②此時線段CD的長度=cm；

(2)用含有，的代數(shù)式表示運動過程中N8的長；

(3)在運動過程中，若中點為￡,則EC的長度是否變化？若不變，求出EC的長；若

變化，請說明理由.

14.在數(shù)軸上，如果/點表示的數(shù)記為m點2表示的數(shù)記為兒則/、8兩點間的距離可

以記作|"6|或|6-我們把數(shù)軸上兩點之間的距離，用兩點的大寫字母表示，如：點/

與點8之間的距離表示為如圖，在數(shù)軸上，點/,O,5表示的數(shù)為-10,0,12.

備用圖

⑴直接寫出結(jié)果，。/=_,AB=_；

⑵設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為X.

①若點尸為線段48的中點，則x=_；

②若點P為線段上的一個動點，則,+10|+,-12曲化簡結(jié)果是二

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⑶動點M從/出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在/,8之間向右運動，同時動點N從8

出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸在/,2之間往返運動，當(dāng)點”運動到2時，M和N兩

點停止運動.設(shè)運動時間為/秒，是否存在，值，使得。M=ON?若存在，請直接寫出t值；

若不存在，請說明理由.

15.閱讀下面材料，回答下列問題：

已知點/表示數(shù)0,點2表示數(shù)6,則/、2兩點之間的距離表示為/8=|。-4

（1）若點4表示數(shù)x,點5表示數(shù)-2,且45=4,則x的值是

⑵若卜+5+以-6|=14,則x的值是.

（3）在數(shù)軸上，點。表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，。是原點，￡在。的右側(cè)且到。的距離是

10,動點尸沿數(shù)軸從點。開始運動，到達(dá)E點后立刻返回，再回到。點時停止運動.在此

過程中，點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度，設(shè)點P的運動時間為/秒.在整個運

動過程中，請用含f的代數(shù)式表示線段。P的長度.

⑷在（3）的情況下，當(dāng)尸。=2尸。時，請直接寫出運動時間/的值？

05強(qiáng)化訓(xùn)練

16.如圖，點。是線段4。上一點，點。是線段45的中點，則下列等式不成立的是（）

????

ADCB

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CBC.AB=2ACD.AD=-AC

2

17.A,B,C三個住宅區(qū)分別住有某公司職工20人、40人、10人，且這三個住宅區(qū)在一

條大道上（/,B,C三點共線），如圖所示，已知43=100米，BC=200米，為了方便職工

上下班，該公司的接送車打算在此區(qū)間內(nèi)設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程

之和最小，那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）

~100米T*-------200米-------->|

Z區(qū)8區(qū)C區(qū)

A.點/B.點、BC.點/,8之間D.點、B,C之間

18.在一條沿直線/鋪設(shè)的電纜一側(cè)有P，。兩個小區(qū)，要求在直線/上的某處選取一點M,

向尸，。兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的電纜，則所需電

纜材料最短的是（）

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1I

。H

23

A.——QB.2aC.aD.一Q

35

20.如圖，點/、B、C在同一直線上，〃為NC的中點，M為48的中點，N為2C的中點,

則下列說法：?MN=HC-,②MH=3(AH-HB)；③MN=；(AC+HB)；④HN=；

(HC+HB),其中正確的是()

IIIIII

AMHBNC

A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④

21.如圖，利用隧道把彎曲的公路改直,就能縮短兩地的路程，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.

22.如圖，有兩條線段，48=2,CD=1,在數(shù)軸上，點/表示的數(shù)是-12,點。在

數(shù)軸上表示的數(shù)是15.若線段4B以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段CD以2

個單位長度/秒的速度也向左勻速運動.設(shè)運動時間為/秒，當(dāng)0</<24時，M為4C中點,

N為BD中點，則線段的長為.

23.如圖，已知直線上順次三個點4B、C,已知48=10cm,2c=4cm.。是/C的中

點，Af是48的中點，那么A/D=cm.

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24.如圖，/8=19cm,點C是線段AB延長線上一點，在線段8c上取一點N,使

8N=2CN,點用■為線段ZC的中點，則跖V—48N=cm.

4

?IIII____

AMBNC

25.周末，小麗和小紅相約爬山(山腳處的點4B在同一水平線上).她們從南坡山腳A處

出發(fā)上行，在南坡的￡處休息片刻后，繼續(xù)登山到達(dá)坡頂C處觀光游玩，之后沿北坡下山,

至北坡山腳5處.已知南北兩坡長度不相等，可以分別看作線段/C、3C,點E為/C的

中點，且EC=200m,點。平分南北兩坡總長，且CD=20m,則北坡8C的長度是

m.

26.如圖，點C在線段48上，點M、N分別是/C、8c的中點.

i?c>i

⑴若48=18cm,5cm,求CN的長；

(2)若M/=6cm,求的長；

27.如圖，數(shù)軸上，。點與C點對應(yīng)的數(shù)分別是0、60,將一根質(zhì)地均勻的直尺48放在數(shù)

軸上(/在8的左邊)，若將直尺在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)A點移動到B點的位置時，B點與C

點重合，當(dāng)8點移動到/點的位置時，/點與。點重合.

OABCOC

----11]------1------------->-1-----------------1-------->

6060

備用圖

(1)直尺的長為個單位長度；

(2)若直尺N8在數(shù)軸上。、C間，且2、C兩點之間的距離是。、/兩點之間的距離的4倍,

求此時/點對應(yīng)的數(shù)；

(3)設(shè)直尺以(2)中的位置為起點，以1個單位秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，同時點P

從點/出發(fā)，以〃?個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運動時間為/秒.

①若2、P、C三點恰好在同一時刻重合，求加的值；

②當(dāng)f=10時，B、P、C三個點互不重合，且恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直

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接寫出所有滿足條件的m的值.

28.如圖，已知點C為線段上一點，AC=12cm,C3=8cm,D、E分別是/C、的

中點.求：

IIIII

ADECB

⑴求NO的長度；

（2）求DE的長度；

⑶若〃在直線上，且MB=6cm,求的長度.

29.【定義新知】

在數(shù)軸上，點M和點N分別表示數(shù)加和"，可以用絕對值表示點M、N兩點間的距離

d（M,N）,即d（跖N）=|加-

【初步應(yīng)用】

（1）在數(shù)軸上，點/、B、C分別表示數(shù)-1、2、x,解答下列問題：

①"（48）=_；

②若d（4C）=2,則x的值為二

③若d（4C）+d（5,C）=d（42）,且x為整數(shù)，則x的取值有_個.

【綜合應(yīng)用】

（2）在數(shù)軸上，點/、2分別表示數(shù)6,-8.M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從/點

出發(fā)，速度為每秒2個單位；點N從8點出發(fā)，速度為每秒6個單位；點尸從原點出發(fā)，

速度為每秒1個單位.點M、N、P同時向右運動，若d（M,P）=d（N,P）,求動點M運動

的時間.

30.根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題；

CBA

]______?______I______??1______?______]a

-5-4-3-2-1012345

（1）已知點42,C表示的數(shù)分別為1,-2.5,-3觀察數(shù)軸，8C兩點之間的距離為；

與點A的距離為3的點表示的數(shù)是；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得/點與C點重合；則與3點重合的點表示的數(shù)是；若此

數(shù)軸上M,N兩點之間的距離2015（M在N的左側(cè)），且當(dāng)/點與C點重合時，M點與N

點也恰好重合，則”，N兩點表示的數(shù)分別；M-,N：.

試卷第12頁，共12頁

1.(1)圖形見解析

(2)圖形見解析

(3)圖形見解析

【分析】本題考查了畫直線、射線和線段，解題的關(guān)鍵是：明白直線沒有端點，射線只有一

個端點，并能熟練的利用尺規(guī)作圖畫出已知線段的2倍；

(1)連接雙向延長，得出直線48；

(2)連接NC,單向延長，得出射線NC；

(3)以《為圓心，長為半徑作圓，交/C于點E,再以E為圓心重復(fù)剛才操作，即可得

到線段

【詳解】(1)解：如圖，直線N8所求即為；

(2)解：如圖，射線/C所求即為；

(3)解：如圖，線段/。即是所求.

2.⑴見解析；

(2)見解析;

(3)6

【分析】(1)按照題意要求作圖即可；

(2)連接線段4D即可:

(3)根據(jù)線段的定義解答即可.

【詳解】(1)直線4C,射線43如圖所示;

(2)如圖，線段4D如圖所示；

(3)圖中的線段是：AC,AB,AD,CD,CB,DB,有6條.

答案第1頁，共18頁

故答案為：6.

【點睛】本題考查了直線、射線、線段的作圖和線段的條數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握線段、

直線、射線的基本知識是關(guān)鍵.

3.(1)作圖見解析；

(2)作圖見解析；

⑶作圖見解析；

(4)AB+AD>BD,兩點之間線段最短.

【分析】(1)根據(jù)射線的定義作圖即可；

(2)根據(jù)直線的定義作圖即可；

(3)根據(jù)線段的定義作圖即可；

(4)根據(jù)兩點之間線段最短即可求解；

本題考查了基本作圖，兩點之間線段最短，掌握射線、直線、線段的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：如圖，射線/C即為所求；

(2)解：如圖，直線2。即為所求;

(3)解：如圖，線段/8、即為所求;

答案第2頁，共18頁

(4)解：線段4B+4。與AD的數(shù)量關(guān)系是48+4D>AD,理由是兩點之間線段最短，

故答案為：AB+AD>BD,兩點之間線段最短.

4.作圖見解析，理由：兩點之間，線段最短

【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，根據(jù)線段的性質(zhì)作圖即可得求作，掌握線段的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接48,與直線/相交于點尸，點尸即為所求.

理由：兩點之間，線段最短.

5.(1)連接N3兩點之間，線段最短；

(2)過8作8cl0,垂線段最短.

【分析】(1)連接/以根據(jù)兩點之間，線段最短;

(2)過8作8Cla,根據(jù)垂線段最短.

【詳解】解：如圖所示：

(1)沿N8走，兩點之間線段最短；

(2)沿2c走，垂線段最短.

【點睛】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)和垂線段的性質(zhì).

6.⑴否

(2)水泵站應(yīng)該建在點。處，兩點之間，線段最短

【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在實際中的應(yīng)用.

答案第3頁，共18頁

(1)根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷；

(2)水泵應(yīng)在線段48上，連接A8,與/的交點，即為水泵的位置;

【詳解】(1)解：否；理由見小問2詳解.

(2)解：連接N3,交/于點。，

R

則水泵站應(yīng)該建在點。處；

依據(jù)為：兩點之間，線段最短.

7.C

【詳解】試題解析：由題意可知，C點分兩種情況，

①C點在線段N8延長線上，如圖1,

I-1

AHC

I軍1

4c=Z5+BC=3+2=5cm；

②C點在線段上，如圖2,

I_____i___________I

ACB

圖2

AC=AB-BC=3-2=1cm.

綜合①②N、c兩點之間的距離為1cm或5cm.

故選C.

【點睛】由題意可知，點C分兩種情況，畫出線段圖，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論.本題

考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出線段圖，找準(zhǔn)線段間的關(guān)系.

8.C

【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)4B為x,

答案第4頁，共18頁

-AC=2BC,AB=AC+CB,

22

：.AC=-AB=-x,

33

又??,點M是AB的中點，

?1

AM=-x,

2

-AC-AM=MC=2f

21c

:.一x—X—z,

32

解得x=12.

故選：C.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，熟練掌握線段中點的定義是解題的關(guān)

鍵.

9.B

【分析】本題考查線段中點的定義，根據(jù)線段的中點能夠?qū)懗稣_的表達(dá)式.反過來，也要

會根據(jù)線段的表達(dá)式來判斷是否為線段的中點是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、AC=BC,則點C是線段42中點，故該選項不符合題意；

B、AC+BC=AB,則C可以是線段上任意一點，故該選項符合題意；

C、AB=2AC,則點C是線段43中點，故該選項不符合題意；

D、BC=；AB,則點C是線段中點，故該選項不符合題意.

故選：B.

10.(148571+54)

【分析】本題主要考查了圖形的變化類，觀察可得：動點M從。點出發(fā)到4點，在直線AB

上運動了4個單位長度，在以。為圓心的半圓運動了(兀xl+7ix2+7ix3+7ix4)單位長度，結(jié)

合54+4=13...2,即可得出動點M到達(dá)44點處運動單位長度，從而得出答案，得出規(guī)律是

解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：

動點M從。點出發(fā)到4點，在直線N8上運動了4個單位長度，在以。為圓心的半圓運動

了(兀X1+71x2+71x3+71*4)單位長度,

答案第5頁，共18頁

???54+4=13…2,

二?動點〃到達(dá)44點處運動單位長度為：

=4x13+2+（7ixl+7ix2+7ix3+7ix4+...+7ix54）=54+1485兀,

???速度為每秒1個單位長度，

，動點M到達(dá)&點處所需時間為（54+1485兀）+1=（54+1485勸秒，

故答案為：（54+1485兀）.

11.4--2”-2

【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動到0A的中點Ai處，即在離原點的長度為gx%第二次

從Ai點跳動到A2處，即在離原點的長度為（：）2x4,則跳動n次后，即跳到了離原點的

長度為（。）詠4=白，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段AnA的長度.

【詳解】由于0A=4,

所有第一次跳動到0A的中點Ai處時，0Ai=g0A=gx4=2,

同理第二次從Ai點跳動到A2處，離原點的（3）2x4處，

同理跳動n次后，離原點的長度為（；）詠4=熹，

22

故線段AnA的長度為4-J（吟3,n是整數(shù)）.

故答案為4-J.

【點睛】考查了兩點間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對

于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.本題注意根據(jù)題

意表示出各個點跳動的規(guī)律.

12.15,T

【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線最多的交點是1+2+3+（n-1）.

【詳解】6條直線相交，最多有個交點1+2+3+4+5=15；

n條直線相交，最多有1+2+3+（n-1）=〃（"T）

2

故答案是：15,亞力.

2

答案第6頁，共18頁

【點睛】考查了直線，每兩條直線有一個交點得出n條直線最多的交點是1+2+3+(n-1)是

解題關(guān)鍵.

13.(1)①4；②3；(2)48=2fcm(O4W5),48=(20-2t)cm(5<tV10)；(3)不變，

EC=5.

【分析】(1)①根據(jù)48=%即可得出結(jié)論；②先求出BD的長，再根據(jù)C是線段BD的中

點即可得到CD的長；

(2)分類討論即可；

(3)直接根據(jù)中點定義即可得到結(jié)論；

【詳解】(1)①當(dāng)f=2時，AB=2x2=4(cm),

②此時，3。=10-4=6(cm),

.C是線段BD的中點，

則CD=3cm；

(2)①rB是線段AD上一動點，沿以2cm/s的速度往返運動，

.,.當(dāng)0W5時,AB=2t,

AB=2/cm(0</<5)；

②當(dāng)5</410時，加=10-(2-10)=20-2f,

AB=(20-2/)cm(5<t<10)；

(3)不變；

因為N8的中點為E,C是8。的中點，

所以，EC=；(4B+BD)=；AD,

所以，￡C=-xl0=5.

2

【點睛】本題主要考查了線段中點的有關(guān)計算，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵.

14.(1)10,22

⑵①1；②22

(3)存在，f=l,—,7或11

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的計算方法，即可得到答案；

(2)①根據(jù)想斷中點的定義，得到NP=8尸，列方程并求解，即得答案；

答案第7頁，共18頁

②若點尸為線段42上的一個動點，則/尸+取="，根據(jù)兩點之間的距離的計算方法，

即得答案；

(3)先求出點M表示的數(shù)，。河的長，然后分?！葱?和二<芯11兩種情況，分別求出ON

的長，再列方程分別求解，即得答案.

【詳解】(1)(1)0^=0-(-10)=10,/8=12-(TO)=22,

故答案為：10,22.

(2)①???點尸為線段的中點，

AP=BP,

x—(—10)=12—x,

解得X=1;

故答案為：1.

②.?.點P為線段上的一個動點，

.?.,+10|+,-12|=卜-(-10)|+,-12|=尸/+尸8=/3=22；

故答案為：22.

(3)點M表示的數(shù)為OM=\2t-10\,

當(dāng)0</41時，點N表示的數(shù)為-47+12,ON=\-4t+U\,

當(dāng)日<區(qū)11時，點N表示的數(shù)為4。-?)-10="-32,ON=\4t-32\,

當(dāng)0</4日時，"一10|=卜4/+12||解得/=1或,；

當(dāng)，<區(qū)11時，"-10卜卜書+12|,解得y7或11；.

存在/值，1=1,y,7或11,使得(W=ON.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，線段中點的定義，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一

次方程的應(yīng)用，絕對值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.

15.⑴2或-6

(2)-6.5或7.5

⑶①當(dāng)0W5.5時，PD=2t；②當(dāng)5.5<fWll時，PD=22-2t

132

⑷運動時間t的值是;或1或10或三

答案第8頁，共18頁

【分析】（1）4B=4,那么|x+2|=4,所以x+2=4或-4,解方程即可求得x的值；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離理解|x+5|+|x-6］所表示的含義，從而列方程求解；

（3）分兩種情況：①當(dāng)0W5.5時，②當(dāng)5.5＜區(qū)11時，根據(jù)時間x速度可得點尸的路程,

從而可得PD的長；

（4）分兩種情況：①當(dāng)點P從點。運動到點E時，存在兩種情況：點尸在。。上或尸在OE

上，②當(dāng)點尸從點￡運動到點。時，存在兩種情況：點尸在。。上或P在0E上，分別列

方程可解答.

【詳解】（1）解：???點/表示數(shù)x,點2表示數(shù)一2,且48=4,

=4,

.?.X=-2+4=2或-2-4=-6,

即x=2或-6；

故答案為：2或-6；

（2）M：|x+5|+|x-6|=14,

設(shè)/表示數(shù)-5,3表示數(shù)6,P表示數(shù)x,

①當(dāng)點尸位于線段上時，

|x+5|+|x-6|=x+5+6-x=ll（不合題意，舍去）；

②當(dāng)點尸位于/點左側(cè)時，

+5x-6|=-x-5-x+6=-2x+1=14,

解得：x=-6.5；

③當(dāng)點尸位于3點右側(cè)時，

|x+51+|x-6|=x+5+x-6=2x-1—14,

解得：x=7.5；

綜上，X=-6.5或工=7.5；

故答案為：-6.5或7.5；

（3）解：???點。表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，。是原點，￡在。的右側(cè)且到。的距離是10,

點。表示的數(shù)為-1,點￡表示的數(shù)為10,

分兩種情況：

答案第9頁，共18頁

①當(dāng)0W5.5,即點P從點。向點￡運動時，PD=2t-

②當(dāng)5.5—W11,即點尸從點E向點。運動時，PD=22-2t；

(4)解：由(3)知：0D=\,?！?10,

分兩種情況：

①當(dāng)點尸從點。運動到點￡時，存在兩種情況：點尸在。。上或尸在上,

當(dāng)點P在。。上時，

???PD=2P0,

當(dāng)點P在OE上時，

???PD=2P0,

OD=OP,

2t=2,

.".t=1；

②當(dāng)點尸從點E運動到點。時，存在兩種情況：點P在。。上或F在上，

當(dāng)點尸在OE上時，

???PD=2P0,

：.OD=OP=\,

22-2%=2,

/.z=10；

當(dāng)點P在QD上時，

PD=2PO,

.-.22-2/=，

3

32

■t——?

3'

132

綜上，運動時間/的值是;或1或10或1.

【點睛】本題考查絕對值的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點間距離，一元一次方程的應(yīng)用.理解兩點間的

距離的意義是解決本題的關(guān)鍵.用到的知識點為：數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上表示這兩

個點的數(shù)的差的絕對值.

答案第10頁，共18頁

16.D

【分析】本題考查兩點間的距離.根據(jù)圖形和題意可以分別判斷各個選項是否正確，本題得

以解決.

【詳解】解：.??點C是線段的中點，

:.AB=2AC,故選項C不符合題意；

?.?。是不是線段/C的中點，

:.AD=CD^-AC,

2

:.BD-AD=BD-CD=CB,故選項B不符合題意；

由圖形知故選項A不符合題意；

???。是不是線段NC的中點，

■.AD^AC,故選項D符合題意.

故選：D.

17.B

【分析】本題主要考查列代數(shù)式，不等式的性質(zhì)，由題意設(shè)一個停靠點，求出總路程再比較

大小即可.

【詳解】①以點/為?？奎c，則所有人的路程的和=40x100+10x300=7000（米），

②以點8為?？奎c，則所有人的路程的和=20x100+10x200=4000（米），

③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和=20x300+40x200=14000（米），

④當(dāng)在43之間停靠時，設(shè)停靠點到/的距離是加，貝U（0〈加<100）,所有人的路程的和

是：20機(jī)+40（100-刃）+10（300-優(yōu)）=7000-30機(jī)>4000,

⑤當(dāng)在2C之間?？繒r，設(shè)?？奎c到2的距離為"，則（0<?<200）,則總路程為

20（100+/I）+40〃+10（200-〃）=4000+50?>4000.

,該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點以

故選：B.

18.D

【分析】根據(jù)對稱一最短路徑的作圖方法即可求解，本題主要考查對稱一最短路徑.

【詳解】解：???所需電纜材料最短，

???作點尸關(guān)于直線/的對稱點，連接對稱點與點0,與直線/交于點M,連接PM,2M所得電

答案第11頁，共18頁

纜材料最短，

故選：D.

19.C

3

【分析】本題考查了線段的和與差，根據(jù)得=+根據(jù)

+=Q即可得，掌握線段的和與差是解題的關(guān)鍵.

3

【詳解】解：AD+BC=-AB,

2(AD+BC)=3AB,

2(AC+CD+CD+DB)=3(AC+CD+DB),

2AC+2CD+2CD+2DB=3AC+3CD+3DB,

CD=AC+BD,

'：AC+BD=a,

??CD=a,

故選：c.

20.B

【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)、結(jié)合圖形計算即可判斷.

【詳解】解：,.以為/C的中點，M為42的中點，N為2c的中點，

：.AH=CH=^AC,AM=BM=^AB,BN=CN=^BC,

:.MN=MB+BN=；CAB+BC)=^AC,

：.MN=HC,①正確；

1(AH-HB)=y(AB-BH-BH)=MB-HB=MH,②正確；

MN=^AC,③錯誤；

1(HC+HB)=y(BC+HB+HB)=BN+HB=HN,④正確，

故選B.

21.兩點之間，線段最短

【分析】本題考查了線段的性質(zhì)；根據(jù)兩點之間，線段最短可得答案.

【詳解】解：修路時，通常利用隧道，把彎曲的公路改直，就能縮短兩地的路程，這其中蘊(yùn)

含的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短.

答案第12頁，共18頁

故答案為：兩點之間，線段最短.

22.|

【分析】本題考查了兩點間的距離，找出運動時間為/秒時，點4B、C、。在數(shù)軸上表示

的數(shù)，進(jìn)而即可找出點M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點間的距離公式可求出線段的

長.

【詳解】

解：當(dāng)運動時間為/秒時，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為7-12,點3在數(shù)軸上表示的數(shù)為

-f-10,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2/,點。在數(shù)軸上表示的數(shù)為15-2/,

0<f<24,

???點C一直在點8的右側(cè).

為NC中點，N為BD中點，

???點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為2-3一/，點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為5―-3/，

22

故答案為：|.

23.2

【分析】由4B=10cm,2C=4cm得，/C=/B+8C=10+4=14cm,再根據(jù)線段中點的

定義得出4D、NM的長度，最后根據(jù)地>=4D-/〃?即可得到答案.

【詳解】解：48=10cm,BC=4cm,

AC=AB+BC=\G+A=\Acm,

:。是NC的中點，M是的中點，

AD=—AC=1x14=7cm,AM=—AB——xlO=5cm,

2222

:.MD=AD-AM^1-5^2cm,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離，線段的和差，線段的中點的定義，利用線段差及

中點性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

C,19

24'T

【分析】根據(jù)題意設(shè)CN=x,則8N=2CN=2x,由點M為線段/C的中點，表示出MC的

答案第13頁，共18頁

長度，進(jìn)而表示出九w的長度，然后代入九求解即可.

4

【詳解】解：設(shè)CN=x,則BN=2CN=2x,BC=3x,

AC=AB+BC=19+3x,

???點M為線段4。的中點，

iiio3

.?.MC=-AC=-x(19+3x}=—+-x

221722f

193191

：,MN=MC-CN=—+-x-x=—+-x,

2222

…1n”1911c19

MN——BN=----\--x——x2x=——.

42242

故答案為：.

【點睛】此題考查了線段的和差運算，線段的中點有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵