2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)訓(xùn)練試題（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)訓(xùn)練一、單選

題（共10題；共30分

1.如果關(guān)于X的方程依2_2x+1=0無實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k<1B.左<1且左w0C.k>\D.左<1且左

2.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（-3,4）為圓心，3為半徑的圓（）

A.與無軸相交，與y軸相切B.與x軸相離，與〉軸相切

C.與x軸相離，與y軸相交D.與x軸相切，與y軸相離

3.下列說法正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.形如人的式子叫做二次根式

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

4.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程N(yùn)—5X+6=0的兩個(gè)根，則此直角三角形斜邊

長(zhǎng)是（）

A.V13B.V5C.13D.5

5.如圖，四邊形ABCD是正方形，4B=2,點(diǎn)、P為射線BC上一點(diǎn)，連接DP,將

DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EP,過B作EP平行線交DC延長(zhǎng)線于F,

設(shè)BP長(zhǎng)為x,四邊形8EE尸的面積為y,下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的

是（

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.如圖，。是等邊ZX/BC內(nèi)一點(diǎn)，04=3,0S=4,OC=5,將線段5。以點(diǎn)5為旋轉(zhuǎn)中

心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段則的度數(shù)為（）

7.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

2

A.x2+xy+2=0B.x2H-----1-1=0

x

C.x2+x+1=0D.ax2+ZJX+c=0

8.關(guān)于二次函數(shù)尸，一4加什3（冽是常數(shù)），有以下說法：①不管機(jī)是什么實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖

象的頂點(diǎn)一定在函數(shù)尸-N+3的圖象上；②若該函數(shù)圖象與x軸相交于點(diǎn)（a,0）,（b,

0）3。），并且方程N(yùn)-4加x+3-片0。是常數(shù)）的根是x尸c,x2=d（c<d）,則一定有cvqvbvd；

③當(dāng)-1W爛0時(shí)，若有最小值2,則加=-：.其中正確的說法是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,兩條對(duì)角線交于。點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方

程/+（2機(jī)-l）x+川+3=0的根，則加等于（）

A.—3B.5C.5或—3D.-5或3

10.如圖是二次函數(shù)>="2+加；+。（a,6,c是常數(shù)，awO）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A

在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之間，對(duì)稱軸是直線尤=1.對(duì)于下列說法：①初<0；②2a+6=0；③

3a+c>0；④a+62加（研+b）（加為實(shí)數(shù)），其中正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.①②④B.①②C.②③④D.③④

二、填空題（共7題；共25分）

11.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，記下顏色

后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.4,則袋中約有綠球一

個(gè).

12?點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓_____，點(diǎn)在圓三種，可以用點(diǎn)到

的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷.

13.如圖，五個(gè)半徑為2的圓，圓心分別是點(diǎn)/,B,C,D,E,則圖中陰影部分的面積和

是一

J]]JJ,,J

14.已知滿足/+3a-28=0,9/+96-28=0,且￡*3,則/+助？的值為

15.如圖，48是OC的弦，直徑于點(diǎn)。，MN=IO,AB=S,如圖以O(shè)為原點(diǎn)建立坐

標(biāo)系.我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn)，則線段OC長(zhǎng)是—，OC上的整數(shù)點(diǎn)有

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

16.如圖，菱形N3CZ）的邊長(zhǎng)為4,/BAD=12?！?E是邊。的中點(diǎn)，尸是邊AD上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段Eb繞著點(diǎn)￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段E9，連接NF、BF',貝腹/BF的

周長(zhǎng)的最小值是.

17.九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地.地上兩段圍墻43，。于點(diǎn)

O（如圖），其中上的EO段圍墻空缺.同學(xué)們測(cè)得NE=6.6m,OE=lAm,OB=6m,

OC=5m,OD=3m.班長(zhǎng)買來可切斷的圍欄16m,準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩

形菜地，則該菜地最大面積是m2.

三、解答題（共6題；共45分）

18.已知等腰三角形/8C的一腰和底邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程無2-??+々-9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)

24

根.

①加=2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)；

②當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求加的值.

19.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無其他差別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是；

（2）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.求兩次摸到的球的顏色

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

為“一紅一黃”的概率.

20.已知一元二次方程/一2》+加=0.

(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求優(yōu)的范圍；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X”x2,且X]+3xz=3,求加的值.

21.如圖，是。。的直徑，弦于點(diǎn)E,G是^上任意一點(diǎn)，連結(jié)力D,AG,

GD.

(1)找出圖中與/G相等的角(不添加其它線)，并說明理由；

⑵若點(diǎn)C是談的中點(diǎn)，且CD=/G,求/G的度數(shù).

22.如圖所示，已知拋物線y=：(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交于點(diǎn)/,B,與y軸交于點(diǎn)C,

且點(diǎn)/在點(diǎn)5的左側(cè)，連接NC,8c.

⑴若拋物線過點(diǎn)M(-2,-2),求實(shí)數(shù)。的值；

(2)在(1)的條件下，求出△ABC的面積.

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=-g/+6x+c與x軸交于點(diǎn)么(-1,0)、B(4,0)兩

點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)C,連接BC,直線的W:y=2x+機(jī)交了軸于點(diǎn)M.P為直線2c上方拋物

線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，分別交直線8C、BM于點(diǎn)、E、F.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求拋物線的表達(dá)式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求△尸3c的面積;

(3)若點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形8硒F為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo);

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】本題考查了根的判別式.分情況討論：當(dāng)左=0時(shí)，方程化為一元一次方程，有一

個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)左時(shí)，根據(jù)根的判別式的意義得到A=(-2)2-4%xl<0,解得左>1且左。0,

然后綜合兩種情況得到左的取值范圍.

【詳解】解：當(dāng)左=0時(shí)，方程化為-2x+l=0,解得X=g；

當(dāng)4/0時(shí)，貝|A=(-2)2—軟xl<0,解得上>1且4w0,

綜上所述，當(dāng)左>1時(shí)，關(guān)于x的方程依2一2x+l=0無實(shí)數(shù)根.

故選：C.

2.B

【分析】由已知點(diǎn)(-3,4)可求該點(diǎn)到％軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標(biāo)軸的

位置關(guān)系.設(shè)d為直線與圓的距離，7?為圓的半徑，則有若d<r,則直線與圓相交；若

d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【詳解】解：點(diǎn)(-3,4)到x軸的距離為4,大于半徑3,

點(diǎn)(-3,4)到了軸的距離為3,等于半徑3,

故該圓與x軸相離，與y軸相切，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解決此類問題可通過比

較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定.

3.D

【分析】本題考查了平行四邊形的判定、二次根式的概念、矩形的判定及中心對(duì)稱圖形的性

質(zhì)，利用平行四邊形的判定、二次根式的概念、矩形的判定及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)

逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，如等腰梯

形；

B、形如五20)的式子叫做二次根式，錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，如等腰梯形；

D、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的，正確.

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

故選：D.

4.A

【分析】根據(jù)一元二次方程形式，選取因式分解法解答，然后根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】解：x2-5x+6=0,

因式分解得(x-3)(x-2)=0,

解得xj=3,X2=2,

??-3,2為直角邊長(zhǎng)，

二斜邊長(zhǎng)為，3?+*=岳;

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法，也考查了勾股定理的

應(yīng)用.

5.D

【分析】分兩種情況分別求出了與％的關(guān)系式，根據(jù)x的取值判斷函數(shù)圖象即可.

【詳解】

如下圖，當(dāng)P點(diǎn)在5c之間時(shí)，作EH1BC千H,

:.ZDPC+ZEPH^90°,

?：ZDPC+ZPDC=90°,

ZEPH=ZPDC,

又BF〃PE,

ZPBF=ZEPH,

NPBF=ACDP,

在ACBF和中

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

ZCBF=ZCDP

<BC=CD

/BCF=/DCP=9。。

..?△C昉之△POC(ASA),

:.BF=PD,

:.BF=PE,

又BF//PE,

四邊形瓦石尸是平行四邊形，

又在狎和△PQC中

ZEPH=ZPDC

<NPHE=ZDCP

PD=EP

.△EPH之△尸。C(AAS),

?;BP=x,AB=BC=2,

PC=EH=2-x,

???平行四邊形尸的面積y=5尸?//￡=x(2-x)=-x2+2x,

同理可得當(dāng)尸點(diǎn)在。點(diǎn)右側(cè)時(shí)，EH=PC=x—2,

???平行四邊形瓦石？的面積＞=x(x-2)=f—2x,綜上所述，當(dāng)0。＜2時(shí)，函數(shù)圖象為開口

方向向下的拋物線，當(dāng)x〉2時(shí)，函數(shù)圖象為開口方向向上的拋物線，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】如圖，連接。。'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得3。'=50=4,ZOrBO=60°,可判斷△B。。

為等邊三角形，得/灰"=60。，由等邊三角形的性質(zhì)得到5/=BC,ZABC=600,證明

△O切會(huì)△OBC(SAS),得04=0。=5,在A4O7中，根據(jù)勾股定理的逆定理可得

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

乙400,=90。，即可得解.

【詳解】解：如圖，連接。。'，

???線段8。以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段3。，，OA=3,08=4,OC=5,

.-.BO'=BO=4,/O'BO=60°,

??.△BOO為等邊三角形，

ZBOO'=60°,

???△A8C為等邊三角形，

：.BA=BC,AABC=60°,

；.NO'BO-/ABO=NABC-ZABO,即AO'BA=NOBC,

在A。，詡和△OBC中，

O'B=OB

<ZO'BA=ZOBC,

BA=BC

AO'BA^OBC(SAS),

O'/=OC=5,

在△JOt7中，ON=5,00=4,OA=3,

■-OA2+00'-=3?+42=25=O'A2,

AAOO'=90°,

ZAOB=ZBOO'+NAOO,=60°+90°=150°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn).掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可，能熟記

一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

叫一元二次方程)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.x2+xy+2=Q,含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題

忌；

o

B.一+―+1=0是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

C.工2+工+1=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.當(dāng)〃=0時(shí)，辦2+云+°=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

8.C

【分析】①配方求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入y=-N+3中驗(yàn)證即知；②分兩種情況

討論，當(dāng)￡>0時(shí)，有c<a<b<d,而當(dāng)時(shí)，有a<c<d<b,不符合；③根據(jù)對(duì)稱軸所在區(qū)間

討論，分別求出最小值，根據(jù)最小值為2,進(jìn)而求出加值即可.

【詳角星］解：@y=x2-4mx+3=(x-2m)2-4m2+3,

???圖象的頂點(diǎn)是(2m,-4m2+3),

???當(dāng)x=2冽時(shí)，y=-x2+3=-(2m)2+3=-4m2+3,故①正確；

②:N-4mx+3-t=0,

2

?'?x-4mx+3=tf當(dāng)/>0時(shí),有c<a<b<d,

當(dāng)%<0時(shí),a<c<d<b,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)?10爛0時(shí)，y=(x-2m)2-4m2+3,

當(dāng)-132加<0時(shí)，若有最小值2,-4加2+3=2,解得加=±卜

1

???加=-5；

當(dāng)2m<-\時(shí)，即m<-y,

當(dāng)x=-l時(shí)有最小值4+4加=2,加=?)不符合題意；

當(dāng)2m>0時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)有最小值3不符合題意③正確.

綜上，①③正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合圖像解

題是關(guān)鍵.

9.A

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】由題意可知：菱形/BCD的邊長(zhǎng)是5,貝|/。2+8。2=25,則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

系可得：AO+BO=-2m+l,AOxBO=m2+3;代入/。②+呂。？中，得至!］關(guān)于加的方程后,

求得m的值.

【詳解】由直角三角形的三邊關(guān)系可得：AO2+BO2=25,

又有根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m+1,AOxBO=m2+3,

AO2+BO-=(AO+BO)2-2AOxBO=(-2m+l)2-2"+3)=25,

整理得：m2-2m-15=0,

解得：m=-3或5.

又,.,△>(),

(2m-1)2-4(m2+3)>0,解得加

m=-3.

故選:A.

【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及菱形的性質(zhì)，注意掌握勾股定理在解題中的

應(yīng)用.

10.A

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性，結(jié)合圖像和解析

式列不等式.

①拋物線對(duì)稱軸的位置可得結(jié)論；②由拋物線對(duì)稱軸》=-3=1,可得結(jié)論；③根據(jù)拋物

2a

線的對(duì)稱性，可知--1時(shí)，了<0,結(jié)合20+6=0,可得結(jié)論；④根據(jù)拋物線y的取值列

不等式，可得結(jié)論.

【詳解】解：①???拋物線開口向下，

.,.a<0.

???對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

???b〉0

因止匕Q6<0,

故①正確；

②?對(duì)稱軸工=-3=1,

.-.2a+b=0,故②正確；

③當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c<0,

X"2a+6=0,b=-2a,

.-.fl-(-2a)+c=3a+c<0,故③結(jié)論錯(cuò)誤；

④由圖可知當(dāng)優(yōu)=1時(shí)，有最大值a+6+c,

：.am2+bm+c<a+b+c,a+b>m[am+b),故④正確；

因此正確的選項(xiàng)有①②④.

故選：A.

11.8

【分析】本題主要考查的是頻率估計(jì)概率的知識(shí)，根據(jù)綠球個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：??,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.4,

二摸到綠球的概率是0.4,

設(shè)有x個(gè)綠球，

???口袋中有9個(gè)紅球，3個(gè)白球，

解得：尤=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的根，

故答案為：8.

12.上外圓心

【分析】此題主要考查點(diǎn)和圓的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)和圓的關(guān)系即可判斷.

【詳解】解：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外三種，可以用點(diǎn)到圓心的

距離和半徑的大小關(guān)系來判斷.

故答案為：上；外；圓心.

13.6兀

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式，可得出圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和

(5-2)x180。=540。，由于半徑相同，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.本題考查了扇形的面

積計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是將陰影部分當(dāng)成一個(gè)扇形的面積來求，圓心角為五邊形的內(nèi)角和.

【詳解】解：由圖可得，5個(gè)扇形的圓心角之和為：(5-2卜180。=540。

則五個(gè)陰影部分的面積之和幽三=67.

360

故答案為：67.

14.65

【分析】此題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題中兩個(gè)方程得到d3b是方程

/+3x-28=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+3b=-3,3M=-28,利用完全平方公

式變形計(jì)算即可.

【詳解】解：,??。/滿足/+3°-28=0,962+96-28=0,

■■a,3b是方程/+3x-28=0的兩個(gè)根，

.*.a+3b——3,3ub——28,

a2+9b2=(a+3b)2-6ab=(-3)2-2x(-28)=65

故答案為：65.

15.312

【分析】過C作直徑aUlx軸，連接NC,根據(jù)垂徑定理求出/O=3O=4,根據(jù)勾股定理求出

OC,再得出答案即可.

【詳解】解：過C作直徑L/ZJIx軸，

連接C4,貝!]/C=gxio=5,

???MN過圓心C,MNLAB,48=8,

：.AO=BO=A,ZJOC=90°,

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

由勾股定理得：C0=^AC2-AO2=A/52-42=3,

.?QN=5-3=2,OA/=5+3=8,

即/(-4,0),B(4,0),M(0,8),N(0,-2),

同理還有弦0?=/3=8,弦WE=TS=6,且用E、TS、QR都平行于x軸，

Q(-4,6),R(4,6),W(-3,7),E(3,7),T(-3,-1),S(3,-1),U(-5,3),L

(5,3),

即共12個(gè)點(diǎn),

故答案為：3；12.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，能找出符合條件的所有點(diǎn)是

解此題的關(guān)鍵.

16.4+277

【分析】取AD的中點(diǎn)M,連接M9,ME,過E點(diǎn)作NE1BC于N,依次證明4EFD三△斯〃

和\AMF'三NEMF'可得8F+AF'=BF'+EF'>BE,從而得出AABF'的周長(zhǎng)的最小值.

【詳解】解：取AD的中點(diǎn)M,連接MF,ME,過E點(diǎn)作NE1BC于N,

?.?菱形/8C7）的邊長(zhǎng)為4,ABAD=1201

.-.ZNCE=ZD=6O°,BC=CD=AD,

???E、M為中點(diǎn),

???DE=CE=DM=2,

??.△DEM為等邊三角形,

.?.ED=EM,ZDME=ADEM=ZFEF'=60°,

???ZDEF=ZMEF',

?.■EF'=EF,

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

??.△EFD三△￡■尸M(SAS),

：.NEMF'=ND=60°,

ZAMF'=60°,

???EM=MA=2,MF'=MF',

■.\AMF'NEMF'(SAS),

???AF'=EF',

：.BF'+AF'=BF'+EF'>BE,

在RTANCE中，

vzCNE=90°,CE=2,zNCE=60°,

.??zCEN=30°,

：.CN=-CE=\,NE=^>,

2

??.BN=5,BE=^BN2+NE2=15?+(舟=277，

???^ABF'的周長(zhǎng)=+BF'+AF',最小為AB+BE=4+2近,

故答案為：4+2行.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，菱形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形，全等三角形的判

定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)

化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

17.46.4

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.要利用圍墻和圍欄圍成一個(gè)面積最大的封閉的矩形菜

地，那就必須盡量使用原來的圍墻，觀察圖形，利用NO和OC才能使該矩形菜地面積最大,

分情況，利用矩形的面積公式列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：要使該矩形菜地面積最大，則要利用/。和。。構(gòu)成矩形，

設(shè)矩形在射線04上的一段長(zhǎng)為xm,矩形菜地面積為S,

當(dāng)xV8時(shí)，如圖，

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

rir內(nèi)r/ccIXLI/、r]6—X—1.4+519.6—X

則在射線oc上的長(zhǎng)為-----------=---

22

Io6一丫11,

則S=x?—---=——X2+9.8X=——(X-9.8V+48.02,

222、1

?.---<0,

2

.?.當(dāng)XV9.8時(shí)，S隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=8時(shí)，S的最大值為46.4；

則矩形菜園的總長(zhǎng)為(16+6.6+5)=27.6m,

則在射線OC上的長(zhǎng)為2712X

貝IJS=X?(13.8-尤)=-/+13.8X=-(X-6.9)2+47.61,

.?.當(dāng)x>6.9時(shí)，S隨x的增大而減少，

???當(dāng)x>8時(shí)，S的值均小于46.4；

綜上，矩形菜地的最大面積是46.4cn?；

故答案為：46.4.

7

18.①］；②"2=1

【分析】本題考查了一元二次方程的求解以及根的判別式，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可.①根

據(jù)題意求解方程--2x+a=0,再分類討論即可求解；②由題意得關(guān)于x的方程

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

x2-機(jī)工+；-1=0有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，據(jù)此即可求解；

24

【詳解】解：①加=2時(shí)，原方程為：X2-2X+-=0

13

解方程得：x1=-,x2=-

113

當(dāng)?shù)妊切?3。的三邊長(zhǎng)為：彳，”，彳時(shí)，

222

113

,/—I—<—,

222

,此種情況不成立；

133

二等腰三角形Z8C的三邊長(zhǎng)為：

??.△ABC的周長(zhǎng)1+31+337

2222

②???△/8C為等邊三角形，

???關(guān)于x的方程--加x+：-J=0有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，

24

A/\2（rnO_

A=（-m）-4Ax1---1=0

解得：m=\

19.⑴g

⑵工

-9

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出摸到“一紅一黃”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：???不透明的袋子中共有3個(gè)球，其中1個(gè)藍(lán)球，

???隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是:，

故答案為：—；

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況數(shù)，其中摸到“一紅一黃”的情況有2種，

2

則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率是§.

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

開始

紅黃藍(lán)

小小/N

紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有〃種可能,

而且這些事件的可能性相同，其中事件N出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件N的概率PC4)=-.

n

20.(1)加W1

(2)1

【分析】(1)結(jié)合該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由一元二次方程的根的判別式△=/-4℃

列出不等式并求解即可；

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，玉+々=2,xx-x2=m,結(jié)合玉+3々=3分別

求出不，%2的值即可獲得答案.

【詳解】(1)解：?.?方程x2-2x+〃?=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=(-2)2-4m>0,

解得％W1.

故加的范圍是機(jī)W1；

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，X|+Xz=2,Xl-x2^m,

v再+3X2=3,

2+2X2=3,

解得

一。1_3

313

m=x'X,=—x—=—.

1y23224

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知

識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

21.(1)ZG=ZADC,證明見解析

(2)ZG=67.5°

【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧與圓心角的關(guān)系；

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

（i）根據(jù)垂徑定理得出;5?=益，即可求解；

（2）連接。C,得出於=而，根據(jù)垂徑定理可得公=2而，進(jìn)而得出

ACB=AG+BG=4BC^則NBOC=180。、；=45。，進(jìn)而解（1）的結(jié)論，圓周角定理，即

可求解.

【詳解】（1）解:和/G相等的角是//DC.

證明如下：

AB是。。的直徑且ABLCD,

-AC=AD

??.ZG=ZADC.

（2）解：連接OC,

G

1j

???AG=CD,

-AG=CD^

???AB是GO的直徑且ABVCD,

?，?前=而，則而=2部，

???點(diǎn)。是方的中點(diǎn)，

-GC=CB^

-BG=2BC^

'-ACB=AG-vBG=4BC^

??.Z5（9C=180°x-=45°,

4

??.ZAOC=180°-Z^OC=135°,

??.ZG=ZADC=-ZAOC=67.5°.

2

22.⑴〃=4；

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

⑵S"c=6.

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.

(1)將點(diǎn)M(-2,-2),代入解析式，求出。的值即可；

(2)根據(jù)解析式，求出4瓦。的坐標(biāo)，利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】⑴解:將”2,-2)代入拋物線解析式，得一2T-2-2)(-2+a),

解得。=4.經(jīng)檢驗(yàn)a=4是原方程的解.

(2)由⑴，知拋物線解析式為了=；(x-2)(x+4),

當(dāng)>=。時(shí)，得a(x-2)(x+4)=0,

解得再=2,X2=-4.

???點(diǎn)4在點(diǎn)5的左側(cè)，

???點(diǎn)/的坐標(biāo)為