2024-2025學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（八年級(jí)上冊(cè)第1~4章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（浙

教版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：浙教版八上第1-4章，其中三角形初步14.1%,特殊三角形26.7%,不等式27.5%,坐標(biāo)

31.7%?

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.已知a<6,下列運(yùn)用不等式基本性質(zhì)變形不正確的是（）

11

A.CL—3Vb—3B.a+5Vb+§

C.3ci<3bD.—3ciV—3b

【答案】D

【詳解】解：A、由a<b,可得a—3cb—3,原式變形正確，不符合題意；

B、由a<b,可得a+l'Vb+g,原式變形正確，不符合題意；

C、由a<b,可得3a<3b,原式變形正確，不符合題意；

D、由a<b,可得—3a>—3b,原式變形錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

2.若y軸上的點(diǎn)尸到x軸的距離為5,則點(diǎn)^為（）

A.（5,0）B.（5,0）或（一5,0）C.（0,5）D.（0,5）或（0,-5）

【答案】D

【詳解】解：：y軸上的點(diǎn)P到x軸的距離為5,

.?.當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P(0,5)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P(0,—5)；

故選：D.

3.如圖，△ABC和△4夕。關(guān)于直線I對(duì)稱，連接44,BB',CC,其中24與直線I交于點(diǎn)。，點(diǎn)D為直線Lt

一點(diǎn)，且不與點(diǎn)。重合，連接力。、A'D.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.Z.ACB=/.A'C'B'

B.線段44,BB',C67被直線［垂直平分

C.△4D4為等腰三角形

D.線段4C、4。所在直線的交點(diǎn)不一定在直線，上

【答案】D

【詳解】解：A、???△ABC和△ABC關(guān)于直線I對(duì)稱，

ABC三△A'B'C',

ZACB=NACB,正確，不符合題意；

B、△ABC和△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱，

???線段AA"BB',CC被直線1垂直平分，正確，不符合題意；

C、???△ABC和△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱，

??.1是線段AA，的垂直平分線，

??.△ADA，為等腰三角形，正確，不符合題意；

D、△ABC和△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱，

???線段AC、AC所在直線的交點(diǎn)一定在直線1上，原說法錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

4.如圖，已知△ABC與△BDE全等，其中點(diǎn)D在邊力B上，DE=AB,DE\\AC,AC=10,AD=3,貝l|DE

的長(zhǎng)是()

E

【答案】C

【詳解】解：：DE||AC,

...NA=zBDE,

：ZkABC與4BDE全等，DE=AB,

.?.AC,BD是對(duì)應(yīng)邊，

AAC=BD=10,

VAD=3,

AAB=AD+BD=13,

ADE=AB=13.

故選：C

5.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D,E,尸分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且S^BC=則陰影部分面積

是（）

【答案】C

【詳解】解：???點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

??^AABD=S/^ACD=2^AABC，

??,點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，

SABDE=[S^ABD="SaABC'SACDE=[S^ACD=；S/kABC'

SABCE=SABDE+SACDE=^SAABC,

??,點(diǎn)F為EC中點(diǎn)，SAABC=32,

??SABEF-|sABCE=[x3,SAABC=IxIx32=8.

故選：C.

6.把不等式3%—1W2%+3的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

A--101234B--101234

c--101234D--101234

【答案】A

【詳解】解：3x-l<2x4-3,

3x—2x<34-1,

x<4.

在數(shù)軸上表示為:

—i——?——?——?——?----i~~>

-101234

故選：A.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)/（租+1,九一2）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

A'.若點(diǎn)4位于第二象限，則〃的取值范圍分別是（）

A.m>1,九<—2B.m>l,n>—2

C.m<l,n<—2D.m<l,n>—2

【答案】D

【詳解】解：,?,將點(diǎn)A（m+l,n—2）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，,

Az(m—1再+2),

,**Az(m—l,n+2)在第—*象限,

m—1<0,n+2>0,

m<1,n>—2,

故選：D.

8.用長(zhǎng)為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長(zhǎng)度4C=30m,要使靠墻的一邊長(zhǎng)不小于

25m,那么與墻垂直的一邊長(zhǎng)x（m）的取值范圍為（）

30m

AC

A.0<X<5B.X>yC.0<X<yD.y<x<5

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意和圖形可得，

25<40-3x<30

解得：<x<5,

故選：D

9.如圖，面積為3的等腰△ABC,AB=AC,點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B(l,0)、C(3,0),規(guī)定把△ABC“先沿

y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△2BC頂點(diǎn)2的坐標(biāo)為()

A.(-2,-2018)B.(2,-2018)C.(2,-2019)D.(-2,-2019)

【答案】A

【詳解】解：：面積為3的等腰4ABC,AB=AC,B(l,0)、C(3,0),

...點(diǎn)A到x軸的距離為3,橫坐標(biāo)為2,

Z.A(2,3),

二第1次變換A的坐標(biāo)為(-2,2)；

第2次變換A的坐標(biāo)為(2,1)；

第3次變換A的坐標(biāo)為(-2,0)；

第4次變換A的坐標(biāo)為(2,-1)；

第5次變換A的坐標(biāo)為(-2,-2)；

.?.第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，

.?.點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2021+3:2018,橫坐標(biāo)為-2,

所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，^ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2018).

故選：A.

10.如圖，等邊△ABC中，4。為8c邊上的高，點(diǎn)M、N分另IJ在4。、4C上，且AM=CN,連BM、BN,當(dāng)

BM+BN最小時(shí)，貝UNMBN=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【詳解】解：如圖1中，作CH1BC,使得CH=BC,連接NH,BH.

圖I

???△ABC是等邊三角形，AD1BC,CH1BC,

??.Z_DAC=NDAB=30°,AD||CH,

???ZHCN=ZCAD=ZBAM=30°,

?.?AM=CN,AB=BC=CH,

???AABM=ACHN,

???BM=HN,

BN+HN>BH,

B,N,H共線時(shí)，BM+BN=NH+BN的值最小,

如圖2中，當(dāng)B,N,H共線時(shí)，

圖2

???△ABMwCHN,

???ZABM=ZCHB=ZCBH=45°,

???ZABD=60°,

??.ZDBM=15°,

???ZMBN=45°-15°=30°,

???當(dāng)BM+BN的值最小時(shí)，ZMBN=30°,

故選：B.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和4,則周長(zhǎng)為—.

【答案】13或14

【詳解】解：①5是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5、5、4,

能組成三角形，周長(zhǎng)為：5+5+4=14,

②5是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、5,

能組成三角形，周長(zhǎng)為：4+4+5=13,

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是13或14.

故答案為：13或14.

12.如圖，AC=AD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使得△4BC/△2BD.

【答案】BC=BD(或/CAB=NDAB)

【詳解】解：由題意知，AB=AB,AC=AD,

添加BC=BD時(shí)，△ABCN/XABD,

故答案為：BC=BD.

13.如圖，一圓柱的高為12cm，它的底面周長(zhǎng)為10cm，在圓柱下底面/處有一只螞蟻，它想得到上面8處

的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為.

【答案】13cm

【詳解】解：如圖，將圓柱的側(cè)面沿過A點(diǎn)向上垂直剪開,

連接AB,則線段AB的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短距離，B是DF的中點(diǎn)，

?底面周長(zhǎng)是10cm,

ABD=5cm,

VAD=12cm,

；.AB=VAD2+BD2=V52+122=13(cm),

.?.螞蟻經(jīng)過的最短距離為13cm；

故答案為:13cm.

14.已知關(guān)于x的不等式組仔］”恰好有3個(gè)整數(shù)解，則小的取值范圍__________.

【答案】一6Wm<-5

【詳解】解：祗①，

解不等式①，得x>3,

解不等式②，得x<l—m,

不等式組的解集是3<x<1—m,

???關(guān)于X的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解,

即整數(shù)解是4,5,6,

/.6<1—m<7,

解得—6Wm<—5,

故答案為：一64mV-5.

15.等腰直角△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，AC=BC,乙4cB=90。，4(0,2),C(l,0),則點(diǎn)8的坐

標(biāo)為.

【答案】(3,1)

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BDlx軸于點(diǎn)D,

?.?A(0,2),C(l,0),

???OA=2QC=1,

x軸1y軸,BD1x軸，

.\ZAOC=ZCDB=90°,zOAC+zOCA=90°,

VzACB=90°,

.*.ZDCB+ZOCA=90°,

AzDCB=ZOAC,

在△AOC和ACDB中,

ZAOC=ZCDB=90°

Z.OAC=ZDCB

AC=CB

???AAOC^ACDB(AAS),

ABD=OC=1,CD=OA=2,

AOD=OC+CD=3,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）,

故答案為：（3,1）.

16.“書香文化節(jié)”是我校的四大節(jié)日之一，某年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班在“書香文化節(jié)”期間各自建立了本班的

圖書角.建立之初這三個(gè)班的圖書角的書籍總本數(shù)大于800且小于1000.第一周結(jié)束后，三個(gè)圖書角共補(bǔ)充

了280本圖書，此時(shí)三個(gè)圖書角的書本數(shù)量之比為8：9：9；第二周結(jié)束后，三個(gè)圖書角又共補(bǔ)充了360本

圖書，此時(shí)三個(gè)圖書角的書本數(shù)量之比為11：9：14.若每個(gè)班的圖書角的書籍總本書為正整數(shù)，則第二周

結(jié)束后丙班圖書角擁有書籍本.

【答案】630

【詳解】解：設(shè)第二周結(jié)束后丙班圖書角擁有書籍14x本，第二周結(jié)束后甲班圖書角擁有書籍llx本，第二

周結(jié)束后乙班圖書角擁有書籍9x本，

.?.第二周結(jié)束后三個(gè)班的圖書角的書籍總數(shù)為14x+llx+9x=34x本，

由時(shí)上徂[34x>800+280+360

出理思信'l34x<1000+280+360'

解得42.<x<4哈；

???x為整數(shù)，

；.x的值可以為43,44,45,46,47,48；

???第一周結(jié)束后，三個(gè)圖書角的書本數(shù)量之比為8：9：9,

第一周結(jié)束后三個(gè)班的圖書角的書籍總數(shù)一定是8+9+9=26的倍數(shù)，

；.34x—360是26的倍數(shù)，

???鬻是整數(shù)，即4x+2是13的倍數(shù)，

滿足題意的x的值只能是45,

；.14x=630,

第二周結(jié)束后丙班圖書角擁有書籍630本，

故答案為：630.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.（本題滿分8分）解不等式

(1)解不等式：2x>3—x

(2)解不等式:等一("1)<1

【詳解】(1)解：2x>3—x

移項(xiàng)得，2x+x>3,

合并同類項(xiàng)得3x>3,

系數(shù)化1得x>1；.........................................................4分

(2)解：等一(x—1)<1

去分母得，x-2-2(x-l)<2,

去括號(hào)得，x—2—2x+2<2,

移項(xiàng)得，x-2x<2-2+2,

合并同類項(xiàng)得，一x<2,

系數(shù)化1得，x>-2.............................................................8分

18.(本題滿分8分)已知點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(3,2)

(1)求證：BC_Lx軸;

(2)求aABC的面積；

(3)若在y軸上有一點(diǎn)P,使SAABP=2SAABC;求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】(1)證：(3,0),C(3,2),

...B、C的橫坐標(biāo)相同.

.?.BC_Lx軸...............................2分

(2)解：VA(-1,0)、B(3,0)、C(3,2),

；.AB=4,BC=2.

ASAABC=|ABxBC=1x4x2=4..............................................................5分

(3)解：VSAABP=2SAABC,

.".OP=2BC=4.

Z.P(0,4)或P(0,-4)..............................................................8分

19.(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)B為線段DE的中點(diǎn)，點(diǎn)力為E/dt一點(diǎn)，連接力B并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得

BC=AB,連接DC.

(1)求證：CD//EF；

(2)若NOFE=58。，DE平分4CDF,求4E的度數(shù).

【詳解】(1)解：證明：???B為線段DE的中點(diǎn)，

??.BD=BE,

???在4ABE和4CBD中，

(BD=BE

]ZABE=ZCBD,

IAB=CB

.-.AABE=ACBD(SAS),

??.zE=zCDB,

.'.CD||EF；.......................................................................4分

(2)解：???DE平分NCDF,

:.zCDB=zFDB,

vZE=Z.CDB,

ZE=zFDB,

vZE+ZFDB+ZDFE=180°,zDFE=58°,

???2zE=122°,

.-.ZE=61°............................................................................8分

20.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是2(2,3),B(l,0),

C(l,2).

⑴在圖中作出△力BC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBiCi；

(2)如果要使以3,C,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。坐標(biāo)(/點(diǎn)除外).

(3)在/軸上有一動(dòng)點(diǎn)尸，使P4+P8的距離最小，直接寫出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：如圖：aAiBiCi即為所求.

(2)解：如圖：以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(0,3)或(0,—1)或(2,—1).

5分

(3)解：如圖：連接AAi，與y軸的交點(diǎn)P即為所求.

由平面直角坐標(biāo)系可得：P（o,l）..............................8分

21.（本題滿分8分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，

有極強(qiáng)的破壞力，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由點(diǎn)/行駛向點(diǎn)3,已知點(diǎn)C為一海港，NaCB=90。且點(diǎn)C

與直線4B上兩點(diǎn)4B的距離分別為300km和400km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.

（1）海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？

（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)C作CD1AB于D點(diǎn)，

VAC=300km,BC=400km,zACB=90°,

.*.AB=VAC2+BC2=500km,

V|AC-BC=|AB-CD,

.".300x400=500CD,

.".CD=240km,

:以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，

二海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；............................4分

（2）解：由（1）得CD=240km,

如圖所示，當(dāng)EC=FC=250km時(shí)，即臺(tái)風(fēng)經(jīng)過EF段時(shí)，正好影響到海港C,此時(shí)△ECF為等腰三角形,

c

VCD1AB,

EF=2DE,ED=VEC2—CD2—70km,

AEF=140km,

;臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,

140+20=7h,

臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有7h............................................................8分

22.(本題滿分10分)某商店購(gòu)進(jìn)/,3兩種商品共140件進(jìn)行銷售.已知采購(gòu)/商品30件與2商品40

件共390元，采購(gòu)/商品20件與2商品30件共280元.

(1)求8商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若該商店出售4,2兩種商品時(shí)，先都以標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分后再降價(jià)促銷，都以標(biāo)價(jià)的7折售

完所有剩余商品.其中以10元售出的商品件數(shù)比購(gòu)進(jìn)/種商品件數(shù)少20件，該商店此次降價(jià)前后銷售

B兩種商品共獲利不少于360元不多于480元，求有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，每賣出一件/商品給希望工程捐。元，每賣出一件2商品捐1元，140件商品全部售

出，最大捐款為200元，請(qǐng)直接寫出。的值.

【詳解】⑴解：設(shè)A,B商品每件進(jìn)價(jià)分別是x元，y元，

由題意得，窗。歌；黜

解得｛：：I，

答：A,B商品每件進(jìn)價(jià)分別是5元，6元；............................3分

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)買B商品(140—m)件，以10元售出的商品件數(shù)為(m—20)件，

由題意得，360<10(m-20)+[140-(m-20)]x0.7x10-5m-6(140-m)<480,

整理得：360W4m+80W480,

解得70<m<100,

為正整數(shù)，

；.m的值可以有100-70+1=31種,

.?.有31種進(jìn)貨方案；............................6分

(3)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品t件，則購(gòu)進(jìn)B商品(140—t)件，捐款總額為W,

；.W=at+140—t=(a-l)t+140,

:最大捐款為200元，

二當(dāng)a—lW0時(shí)，(a-l)t<0,則W=(a—l)t+140W140,不符合題意,

?**a—1)0,

：(a—l)t+140這個(gè)式子中，140是常數(shù)，(a-1)不變的情況下，t的值越大，W的值也就越大，

.,.當(dāng)t最大時(shí)，W最大，

.\100(a-1)+140=200,

解得a=1.6..........................................................................10分

23.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N在y軸的正半軸上，點(diǎn)8在第一象限,。8==150°.

(2)如圖①，若點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BM為邊作等邊三角形BMN,連接N2并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P,

求證：AP=24。；

(3)如圖②，若BC1B。，BC=B。，點(diǎn)。為C。的中點(diǎn)，連接AC、DB交于點(diǎn)E,請(qǐng)問4E、BE與CE之間有何數(shù)

量關(guān)系？證明你的結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???zBOP=150°,ZAOP=90°,

Z.AOB=60°,

vOB=AB,

??.△OAB是等邊三角形；............................3分

(2)證明：由(1)知：AOAB是等邊三角形，

ZABO=60°,

???△BMN是等邊三角形,

/.BM=BN,ZMBN=60°,

ZMBO=ZNBA=60°+Z.ABM,

AB=OB,

.-.△MBO=ANBA(SAS),4分

???ZOMB=ZANB,

?-?Z.AFM=Z.BFN,

???ZFAM=ZFBN=60°,

ZOAP=ZFAM=60°,ZAOP=90°,

???ZAPO=30°,

???AP=2AO；................................................................6分

(3)解：AE=BE+CE,證明如下：

如圖2,在AC上截取AG=EC,連接BG,

.'.AG+EG=CE+EG,即AE=CG,

圖②

BC1BO,

??.ZOBC=90°,

???D為CO的中點(diǎn)，BC=BO

??.BD平分4OBC,BPzCBD=zOBD=45°,

vZABO=60°,

??.ZABD=105°,ZABC=150°,

vAB=OB=BC,

/.ZBAC=ZBCA=15°,

ZAEB=15°+45°=60°,

在4ABE和4CBG中，

(AB=CB

“BAE=ZBCG,

IAE=CG

ACBG(SAS),

BG-BE,

.?.△BEG為等邊三角形，

?1?BE=EG,

???AE=AG+EG=CE+BE.......................................................................10分

24.(本題滿分12分)我們學(xué)習(xí)了性質(zhì)：“直角三角形中，如果有一個(gè)銳角為30。，那么30。角所對(duì)的直角邊

等于斜邊一半”；探究其逆命題：“在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，那么這個(gè)

銳角為30?！笔钦婷}嗎？

已知：如圖1,Rt44BC中，ZC=90°,AB=2AC,。為2B的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，S.DE1AB.

(1)求證：乙B=30°；

(2)如圖2,在(1)的條件下，點(diǎn)F在ED的延長(zhǎng)線上，連接8尸、AF,若BF=2DF,