2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷387考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，則下列命題正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則2、某儀表顯示屏上有一排八個編號小孔；每個小孔可顯示紅或綠兩種顏色燈光．若每次有且只有三個小孔可以顯示，但相鄰小孔不能同時顯示，則每次可以顯示（）種不同的結(jié)果．

A.20

B.40

C.80

D.160

3、將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.4、【題文】設(shè)且則銳角為（）A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.B.C.D.6、已知則sin2x的值等于（）A.B.C.-D.﹣7、等差數(shù)列中，若則等于A.3B.4C.5D.6評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，試求實數(shù)的取值范圍____．9、分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是__________.10、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3；則。

（1）＝____；

（2）當(dāng)在上至少含有20個零點時，的最小值為____________．11、【題文】中，三角形面積____.12、【題文】如上圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3，P是BC上的一個動點，當(dāng)取最小值時，的值是____.*13、【題文】已知滿足條件則的取值范圍是▲.評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、【題文】已知數(shù)列滿足

(1)求的通項公式；

(2)求和22、【題文】已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項和為且

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若求數(shù)列的前項和評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：選項A中.若則或所以選項A不正確.由若則與可能是包含關(guān)系，也可能是平行關(guān)系.所以B選項不正確.C選項正確.若則與的位置關(guān)系三種都可以.所以D選項不正確.故選C.考點：1.直線與平面的關(guān)系.2.平面與平面的關(guān)系.【解析】【答案】C2、D【分析】

先將不顯示信號的排成一列，排好后有6個空位，在6個空位中任取3個，有C63=20種取法；

即8個小孔中；每次有不相鄰的3個小孔顯示的情況有20種；

每個小孔的顯示情況有2種；則3個小孔共有2×2×2=8種情況；

則共有20×8=160種不同的結(jié)果；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分兩步進(jìn)行，第一步先由組合數(shù)公式計算選出3個孔顯示的情況數(shù)目，第二計算每種情況下可以顯示信息的數(shù)目，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．

3、B【分析】本試題主要是考查了三角函數(shù)圖像變換，求解析式。因為根據(jù)圖像的平移變換可知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到再利用誘導(dǎo)公式可知為y=再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是故選B.解決該試題的關(guān)鍵是平移變換對于初相的影響?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以即又因為為銳角.所以所以本題主要考察向量的平行知識；通過向量平行的坐標(biāo)公式來求解.本提較基礎(chǔ).

考點：1.向量平行的坐標(biāo)形式.2.三角函數(shù)的知識.【解析】【答案】C.5、C【分析】【解析】

試題分析：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，由圖象知，函數(shù)與的圖象有且只有個公共點，故函數(shù)的零點個數(shù)為選C.

考點：1.函數(shù)的零點個數(shù)；2.函數(shù)的圖象【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：法1：∵sin（x+）=（sinx+cosx）=﹣

∴兩邊平方得（1+2sinxcosx）=

解得：2sinxcosx=﹣

則sin2x=2sinxcosx=﹣

法2：∵

∴sin2x=﹣cos2（x+）=﹣[1﹣2sin2（x+）]=﹣．

故選D

【分析】解法1：將已知條件利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得到2sinxcosx的值；所求的式子sin2x利用二倍角的三角函數(shù)公式化簡后等于2sinxcosx，可得出sin2x的值；

解法2：利用誘導(dǎo)公式cos（+2x）=﹣sin2x得到sin2x=﹣cos2（x+），然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡為關(guān)于sin（x+）的關(guān)系式，將已知條件代入即可求出值．7、C【分析】【分析】．選C。二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】【答案】（-1,0）9、略

【分析】【解析】試題分析：依題要使取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則取出的2張卡片上的數(shù)字必須一奇一偶，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=考點：本題主要考查古典概型概率的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

＝

因為：所以，所以

（2）由（1）周期在長為的閉區(qū)間內(nèi)有兩個或三個零點；

由得：

或

所以，或

不妨設(shè)則當(dāng)時，在區(qū)間上恰有19個零點，當(dāng)時恰有20個零點.此時

考點：1、三角函數(shù)的性質(zhì)；2、兩角和與差的三角函數(shù).【解析】【答案】（1）0；（2）11、略

【分析】【解析】

試題分析：由三角形的面積公式得所以由余弦定理得所以

考點：1.三角形的面積公式；2.余弦定理；3.正弦定理【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,0),則如圖建立直角坐標(biāo)系，則

當(dāng)時，取得最小值

此時點【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)根據(jù)所給的將拆為化簡得到關(guān)系構(gòu)造數(shù)列證明此數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，求得即得(2)根據(jù)所求的通項公式可以把通項看做是各項均為1的等差數(shù)列的通項與首項為公比也是的等比數(shù)列的通項的差，根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式求得

試題解析：(1)由可得，即2分。

∴4分。

由得，5分。

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；6分。

∴7分。

∴8分。

（2）證明：∵11分。

13分。

14分。

考點：1等比數(shù)列的定義；2等比數(shù)列的前項和公式；3等差數(shù)列的前項和公式【解析】【答案】(1)(2)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）方程的兩根為4與10.

公差大于0

從而（3分）

當(dāng)時，

是首項為公比為的等比數(shù)列.

（6分）

（2）

五、計算題(共1題，共7分)23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．