2024-2025學年高考物理一輪復習核心考點專題14萬有引力定律及應用含解析

PAGEPAGE1核心考點專題14萬有引力定律及應用學問一開普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第肯定律(軌道定律)全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒其次定律(面積定律)對隨意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關的常量學問二萬有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．(2)質(zhì)量分布勻稱的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離．4．天體運動問題分析(1)將天體或衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力供應．(2)基本公式Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\x(12)\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\x(13)\r(\f(GM,r3)),mr\f(2π,T)2→T＝\x(14)2π\(zhòng)r(\f(r3,GM)),mvω))學問三萬有引力與重力的關系地球?qū)ξ矬w的萬有引力表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是供應物體隨地球自轉的向心力Fn.(1)在赤道上，有F萬＝mg＋Fn，即Geq\f(Mm,R2)＝mg＋mRω2.(2)在兩極處，F(xiàn)n＝0，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg.(3)在一般位置，萬有引力F萬等于重力mg與向心力Fn的矢量和．(4)從赤道到兩極處，g越來越大．(5)當忽視地球自轉時，可認為萬有引力等于重力．地球上的物體隨地球自轉，萬有引力的一個效果是供應自轉向心力，另一個效果就是重力．對點練習下列說法正確的是()A．地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動B．太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動C．地球是繞太陽運動的一顆行星D．日心說和地心說都正確地反映了天體的運動規(guī)律【答案】C【解析】地心說認為地球是宇宙的中心，地球是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動，日心說認為太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動，而事實上太陽系本身在宇宙中不停地運動著，A、B錯誤；現(xiàn)代觀測表明，日心說和地心說都沒有正確地反映天體的運動規(guī)律，D錯誤；地球是繞太陽運動的一顆行星，C正確．(多選)關于開普勒行星運動的公式eq\f(a3,T2)＝k，以下理解正確的是()A．k是一個與行星無關的量B．若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為R地，周期為T地；月球繞地球運轉軌道的半長軸為R月，周期為T月，則eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(R\o\al(3,月),T\o\al(2,月))C．T表示行星運動的自轉周期D．T表示行星運動的公轉周期【答案】AD【解析】eq\f(a3,T2)＝k是指圍繞太陽的行星或者圍繞某一行星的衛(wèi)星的半長軸與公轉周期的關系，所以k是一個與環(huán)繞星體無關的量，只與被環(huán)繞的中心天體有關，中心天體不同，其值不同，只有圍繞同一天體運動的行星或衛(wèi)星，k值才是同一常數(shù)，故eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))≠eq\f(R\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，所以A、D正確，B、C錯誤．關于太陽與行星間引力的公式F＝eq\f(GMm,r2)，下列說法正確的是()A．公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的B．太陽與行星間的引力是一對平衡力C．公式中的G是比例系數(shù)，與太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量都沒有關系D．公式中的G是比例系數(shù)，與太陽的質(zhì)量有關【答案】C【解析】公式F＝eq\f(GMm,r2)中的G是一個比例系數(shù)，它與開普勒第三定律中k＝eq\f(a3,T2)的常數(shù)k不同，G與太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量都沒有關系，而k與太陽質(zhì)量有關，故A、D錯誤，C正確；太陽與行星間的引力是一對相互作用力，故B錯誤．登上火星是人類的幻想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國安排于2024年登陸火星．地球和火星公轉視為勻速圓周運動，忽視行星自轉影響．依據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉周期較小B．火星做圓周運動的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大【答案】B【解析】設太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，太陽對行星的引力供應行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(2π,T)2r＝ma，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，由于r火>r地，所以T火>T地，a火<a地，A錯誤，B正確；地球表面重力加速度g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))，火星表面重力加速度g火＝eq\f(GM火,R\o\al(2,火))，代入表格數(shù)據(jù)，可知g地>g火，第一宇宙速度v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，代入數(shù)據(jù)，可知v地>v火，C、D錯誤．5.兩顆人造衛(wèi)星A和B，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為RA∶RB＝4∶1，求它們的線速度之比和運動周期之比．【答案】1∶28∶1【解析】解法一：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力供應向心力，有Geq\f(MmA,R\o\al(2,A))＝mAeq\f(v\o\al(2,A),RA)，Geq\f(MmB,R\o\al(2,B))＝mBeq\f(v\o\al(2,B),RB)，于是eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(RB,RA))＝eq\f(1,2)，又T＝eq\f(2πR,v)，故eq\f(TA,TB)＝eq\f(RAvB,RBvA)＝eq\f(8,1).解法二：利用開普勒第三定律，由eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))得eq\f(TA,TB)＝eq\r(\f(R\o\al(3,A),R\o\al(3,B)))＝eq\f(8,1)，又T＝eq\f(2πR,v)，故eq\f(vA,vB)＝eq\f(RATB,RBTA)＝eq\f(1,2).6.(多選)據(jù)觀測，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了推斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，測出了環(huán)中各層的線速度v與該層至行星中心的距離r，則()A．若v與r成正比，則環(huán)是連續(xù)物B．若v與r成反比，則環(huán)是連續(xù)物C．若v2與r成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群D．若v2與r成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群【答案】AD【解析】因衛(wèi)星繞行星運動的向心力由萬有引力供應，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r).可得v2＝eq\f(GM,r)，即v2與r成反比，故選項D正確；若環(huán)是連續(xù)物，則環(huán)中各層的角速度相等，有v＝rω，即v與r成正比，故選項A正確；由此可見，依據(jù)兩種不同狀況正確建立相應的物理模型，才能作出正確的推斷．萬有引力的發(fā)覺實現(xiàn)了物理學史上第一次大統(tǒng)一：“地上物理學”和“天上物理學”的統(tǒng)一，它表明天體運動和地面上物體的運動遵從相同的規(guī)律。牛頓發(fā)覺萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道，還應用到了其他的規(guī)律和結論。下面的規(guī)律和結論沒有被用到的是 ()A.開普勒的探討成果B.卡文迪許通過扭秤試驗得出的引力常量C.牛頓其次定律D.牛頓第三定律【答案】B【解析】。牛頓在發(fā)覺萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道利用了開普勒第肯定律，由牛頓其次定律可知萬有引力供應向心力，再借助于牛頓第三定律來推算物體對地球的作用力與什么有關系，同時運用開普勒第三定律來導出萬有引力定律。而卡文迪許通過扭秤試驗得出的引力常量是在牛頓發(fā)覺萬有引力定律之后，故選B。我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對地視察實力不斷提高。今年5月9日放射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是 ()A.周期 B.角速度C.線速度 D.向心加速度【答案】A【解析】衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，滿意GQUOTEMmr2Mmr2=mQUOTE4π2T24π2T2r=mω2r=mQUOTEv北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間段安排由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星。中軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運動，中軌道衛(wèi)星離地面高度低，則中軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的 ()A.向心加速度大 B.周期大C.線速度小 D.角速度小【答案】A【解析】由于中軌道衛(wèi)星離地面高度低，軌道半徑較小，質(zhì)量相同時所受地球萬有引力較大，則中軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的向心加速度大，選項A正確；由GQUOTEMmr2Mmr2=mrQUOTE2πT22πT2，解得T=2πQUOTEr3GMr3GM，可知中軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的周期小，選項B錯誤；由GQUOTEMmr2Mmr2=mQUOTEv2rv2r，解得v=QUOTEGMrGMr，可知中軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的線速度大，選項C錯誤；由GQUOTEMmr2Mmr2=mrω2，解得ω=QUOTE我國在酒泉用長征二號丁運載火箭勝利將世界首顆量子科學試驗衛(wèi)星“墨子號”放射升空。如圖所示為“墨子號”衛(wèi)星在距離地球表面500km高的軌道上實現(xiàn)兩地通信的示意圖。若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，則下列說法正確的是()A.工作時，兩地放射和接收信號的雷達方向始終是固定的B.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的速度小于7.9km/sC.可以估算出“墨子號”衛(wèi)星所受到的萬有引力大小D.可以估算出地球的平均密度【答案】B【解析】由于地球自轉的周期和“墨子號”的周期不同，轉動的線速度不同，所以工作時，兩地放射和接收信號的雷達方向不是固定的，故A錯誤。7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，則衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的速度小于7.9km/s，故B正確。由于“墨子號”衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則無法計算“墨子號”所受到的萬有引力大小，故C錯誤。依據(jù)GQUOTEMm(R+h)2Mm(R+h)211.(多選)我國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征運載火箭將衛(wèi)星勝利送入太空。已知地球自轉周期T0，月球半徑R，衛(wèi)星距離月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，萬有引力常量G。下列說法中正確的是 ()A.月球的質(zhì)量M=QUOTEgR2GgB.衛(wèi)星的角速度與地球自轉的角速度之比為QUOTET02πgRC.月球的密度ρ=QUOTE3Gg4pR3D.衛(wèi)星繞月球運行的速率v=QUOTEg(R+h)【答案】AB【解析】由GQUOTEMmR2MmR2=mg可知月球的質(zhì)量為M=QUOTEgR2GgR2G，故選項A正確；由GQUOTEMm(R+h)2Mm(R+h)2=mω2(R+h)、ω′=QUOTE2πT02πT0、GM=gR2可知QUOTEωω'ωω'=QUOTET02πgR2(R+h)3T02πgR2(R+h)3，故選項B正確；GM=gR2，M=ρ·QUOTE4312.在“志氣號”火星探測器著陸的最終階段，著陸器著陸到火星表面后，需經(jīng)過多次彈跳才能停下來。假設著陸器第一次落到火星表面被彈起后，到達最高點的高度為h，此時它的速度方向是水平的，速度大小為v0。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為R的勻稱球體，不計火