2025年粵人版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知數(shù)列{an}滿足則a2012=（）

A.0

B.

C.

D.

2、在直角坐標系中，直線的傾斜角為（）

A.

B.

C.

D.

3、直線y+3=0的傾斜角是（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）不存在4、【題文】設是直線，是兩個不同的平面,下列命題正確的是（）．A.若則B.若則C.若則D.若則5、【題文】方程表示圓，則的取值范圍是A.或B.C.D.或6、用五點作圖法作y=2sin4x的圖像時，首先描出的五個點的橫坐標是（）A.0，π，2πB.0，πC.0，D.0，π7、在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點，E是邊CD上一點，且CE=CD，=m+n則m+n=（）A.B.C.D.8、曲線與直線有兩個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.9、若直線l

不平行于平面婁脕

且l?婁脕

則(

)

A.婁脕

內(nèi)的所有直線都與直線l

異面B.婁脕

內(nèi)不存在與直線l

平行的直線C.婁脕

內(nèi)存在唯一的直線與直線l

平行D.婁脕

內(nèi)存在唯一的直線與直線l

平行評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x-3，則當x＜0時，f（x）=____．11、設則的值為____．12、已知x是4和16的等差中項，則x＝____．13、【題文】計算：(log29)·(log34)＝________.14、【題文】已知那么的最小值是15、已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，則A∩B=____A∪（?UB）=____16、函數(shù)y=的定義域為____．17、如圖所示的是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，①BM與ED是異面直線；②CN與BE是異面直線；③DM與BN垂直．以上三個命題中，正確的是______．18、若函數(shù)f(x)=ax鈭?1(a>1)

在區(qū)間[2,3]

上的最大值比最小值大a2

則a=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、作出函數(shù)y=的圖象．23、畫出計算1++++的程序框圖．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)28、【題文】(1)化簡

(2)已知且求的值.評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．31、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．32、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、計算題(共4題，共32分)33、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．34、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．35、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．36、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

數(shù)列各項的值輪流重復出現(xiàn)；每三項一次循環(huán)。

所以a2012=a670×3+2=a2=

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)列{an}的遞推公式；可以逐項求解．根據(jù)前幾項的值，觀察總結(jié)規(guī)律，從而可求。

2、A【分析】

設直線的傾斜角為α

∵直線

∴斜率k==tanα

又∵α∈[0；π）

∴α=

故選A

【解析】【答案】由于直線的斜率k=可利用直線的傾斜角與斜率的關系再結(jié)合傾斜角的范圍即可得解．

3、A【分析】因為直線與y+3=0平行，所以傾斜角為【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：對于選項A若l∥α；l∥β，則平面α，β可能相交，此時交線與l平行，故A錯誤；

對于B,若則則在平面內(nèi)有一條直線垂直平面則根據(jù)面面垂直的判定定理得到成立，對于C,由于則可能是平行，不能垂直。錯誤，對于D，由于則還可能斜交，故錯誤，選B.

考點：空間中線面的位置關系。

點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系及平面與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面關系的幾何特征及判定方法是解答的關鍵【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】因為方程表示圓，則有那么可以解得參數(shù)a的范圍是或選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：由“五點法”作圖知：令4x=0，π，2π；

解得x=0，即為五個關鍵點的橫坐標；

故選：C．

【分析】根據(jù)“五點法”作圖，只需令4x=0，π，2π，即可解得答案．7、B【分析】【解答】解：=

∴m+n=

故選：B．

【分析】由=即可求出m，n即可．8、D【分析】【分析】曲線y=1+(x∈[-2；2])表示圓的一部分，直線y=k（x-2)+4是過定點（2；4)的直線系，通過圖形易得結(jié)論．

【解答】曲線y=1+(x∈[-2；2])表示圓的一部分；

直線y=k（x-2)+4是過定點（2；4)的直線系；

如圖：

不難看出直線的斜率范圍是(]．

故選D．

【點評】本題是選擇題，采用數(shù)形結(jié)合，容易推出結(jié)果，這是解題技巧．9、B【分析】解：隆脽

直線l

不平行于平面婁脕

且l?婁脕

隆脿

直線l

與平面婁脕

相交；

隆脿婁脕

內(nèi)不存在與直線l

平行的直線．

故選：B

．

推導出直線l

與平面婁脕

相交；從而婁脕

內(nèi)不存在與直線l

平行的直線．

本題考查三棱柱的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

當x＜0時；則-x＞0，所以f（-x）=-2x-3．

因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；所以f（-x）=-f（x）；

即f（-x）=-2x-3=-f（x）；

解得f（x）=2x+3；x＜0．

故答案為：2x+3．

【解析】【答案】利用函數(shù)的奇偶性將x＜0；轉(zhuǎn)化為-x＞0，即可．

11、略

【分析】

根據(jù)所給解析式有

所以

所以

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)所給函數(shù)的解析式；從里到外依次求解即可．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于x是4和16的等差中項，則可知2x=4+16=20,x=10,故可知答案為10.考點：等差中項【解析】【答案】1013、略

【分析】【解析】(log29)·(log34)＝×＝×＝4.【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】

試題分析：由于所以

考點：基本不等式的應用.【解析】【答案】315、{x|﹣5＜x≤﹣1}{x|﹣5＜x＜3}【分析】【解答】A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}；

B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}；

則A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}；

?UB={x|﹣1＜x＜3}；

則A∪（?UB）={x|﹣5＜x＜3}；

故答案為：{x|﹣5＜x≤﹣1}；{x|﹣5＜x＜3}

【分析】根據(jù)集合的基本運算進行化簡和求解即可．16、{x|﹣2≤x≤2且x≠0且x≠±1}【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則

即

即

即﹣2≤x≤2且x≠0且x≠±1；

即函數(shù)的定義域為{x|﹣2≤x≤2且x≠0且x≠±1}；

故答案為：{x|﹣2≤x≤2且x≠0且x≠±1}

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．17、略

【分析】解：展開圖折回原正方體如圖；

由圖可知；BM與ED是異面直線，命題①正確；

CN與BE是平行直線；命題②錯誤；

BC⊥DM；CN⊥DM；

∴DM⊥面BCN；

∴DM與BN垂直；命題③正確．

∴正確的命題是①③．

故答案為：①③．

把平面圖折回原圖形；然后利用線面間的位置關系加以判斷．

本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了空間中的線面關系，是中檔題．【解析】①③18、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=ax鈭?1(a>1)

在區(qū)間[2,3]

上為增函數(shù)；

隆脿f(x)max=f(3)=a2f(x)min=a

．

由題意可得：a2鈭?a=a2

解得a=32(a>1)

．

故答案為：32

．

由題意可得關于a

的一元二次方程；求解得答案．

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查一元二次方程的解法，是基礎題．【解析】32

三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共2分)28、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)注意根式與分數(shù)指數(shù)冪的關系:將所求式子全用分數(shù)指數(shù)冪來表示,再利用冪的運算法則:可化簡已知式子;(2)注意到將已知代入即可求得所求式子的平方值,再注意到所以>0,從而就可得到所求式子的值．

試題解析：

原式

(2)．又因為所以故知：．

考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的運算．【解析】【答案】(1)1;(2)五、證明題(共4題，共36分)29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．30、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．31、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．32、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、計算題(共4題，共32分)33、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-