2025年粵教滬科版高二數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在中，若則的外接圓半徑是（）A.B.C.D.2、已知p：2+3=5；q：5＜4，則下列判斷正確的是（）

A.“p”為假。

B.“q”為真。

C.“p或q”為真。

D.“p且q”為真。

3、已知a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項，則ab的最大值為（）A.B.C.D.4、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④5、對于任意實數x,表示不小于x的最小整數，例如<1．1>=2,<>=-1,那么“”是“=”（）．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、“經過兩條相交直線有且只有一個平面”是（）A.全稱命題B.特稱命題C.p∨q的形式D.p∧q的形式7、下列結論：

①若y=cosx，y′=-sinx；②若y=-y′=③若f（x）=f′（3）=-④若y=3；則y′=0．

正確個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個8、某小組有三個成員，每人在一個星期的七天內參加一天勞動，日期可隨機地安排，則三人恰好在不同的3天里勞動的概率為（）A.B.C.D.9、用1、2、3、4、5這五個數字，可以組成的三位數的個數為（）A.125B.60C.120D.90評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知程序框圖xi=f（xi-1）中的函數關系式為程序框圖中的D為函數f（x）的定義域．若輸入請寫出xi的所有項____．

11、若任意滿足的實數不等式恒成立，則實數的最大值是_______.12、【題文】已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．13、【題文】已知向量若則=____14、【題文】函數的部分圖象如圖所示；

則15、以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是（t為參數），圓C的極坐標方程是則直線l被圓C截得的弦長為____。評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)23、（理科做）設用數學歸納法證明：當n≥2，n∈N*時；n+f（1）+f（2）++f（n-1）=nf（n）．

評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)24、已知a為實數，求導數評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：因為正弦定理內容可以計算出外接圓的半徑.由正弦定理知故選D.考點:同角的三角函數關系正弦定理【解析】【答案】D2、C【分析】

∵p：2+3=5；為真命題，故A錯誤；

q：5＜4；為假命題，故B錯誤；

∴“p或q”為真命題；故C正確；

“p且q”為假命題；故D錯誤；

故選C

【解析】【答案】由已知易得p：2+3=5為真；q：5＜4為假，根據復合命題真假判斷的真值表，逐一判斷四個答案的正誤，可得答案．

3、C【分析】【解答】解：∵是3a與3b的等比中項；

∴3a?3b=3，即3a+b=3，則a+b=1；

又a＞0，b＞0，∴ab．

故選：C．

【分析】由等比中項的概念求得a+b=1，然后利用基本不等式求得ab的最大值．4、D【分析】【解答】解：正方體的三視圖都相同；而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側視圖相同；

所以；正確答案為D．

故選D

【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可．5、B【分析】【解答】若|x-y|＜1．取x=3.6；y=4.1，則＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立，若＜x＞=＜y＞，因為＜x＞表示不小于x的最小整數，所以x≤＜x＞＜x+1，所以可設＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，所以“＜x＞=＜y＞”?“|x-y|＜1”

故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分條件；故選B

【分析】說明一個命題不成立常用舉反例的方法、考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．6、A【分析】解：“經過兩條相交直線有且只有一個平面”可化為：“任意經過兩條相交直線；都有且只有一個平面”，為全稱命題；

故選：A

將原命題化為：“任意經過兩條相交直線；都有且只有一個平面”的形式，進而根據全稱命題的定義，可得答案．

本題考查的知識點是全稱命題的定義，難度不大，屬于基礎題．【解析】【答案】A7、D【分析】解：①若y=cosx；則y′=-sinx；故①正確；

②若y=-=-x則y′=故②正確；

③若f（x）==x-2，f′（x）=-2x-3=-則f′（3）=-故③正確；

④若y=3；則y′=0．故④正確；

故選：D

根據函數的導數公式分別進行判斷即可．

本題主要考查函數的導數的計算，根據導數的公式是解決本題的關鍵．比較基礎．【解析】【答案】D8、C【分析】解：三個人所有的選法共有73種，三人恰好在不同的3天里勞動的方法有種；

故三人恰好在不同的3天里勞動的概率為=

故選C．

三個人所有的選法共有73種，三人恰好在不同的3天里勞動的方法有種；由此求得三人恰好在不同的3天里勞動的概率．

本題主要考查相互獨立事件的概率的求法，屬于基礎題．【解析】【答案】C9、A【分析】解：由題意百位數有5種選擇；十位數有5種選擇；個位數有5種選擇．運用乘法原理共有5×5×5=125個．

故選：A．

由已知5個數字1；2、3、4、5；任取三個數組成一個三位數，那么百位數有5種選擇；十位數有5種選擇；個位數有5種選擇．再運用乘法原理解答．

此題考查的知識點是乘法原理的應用．關鍵是要知道組成的三位數，百位數有5種選擇；十位數有5種選擇；個位數有5種選擇．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

當時，x1===

而x1∈D，x2==

而x2=∈D，x3==-1

而-1?D；退出循環(huán)；

故xi的所有項為或

故答案為：或

【解析】【答案】當時，x1=滿足條件xi∈D，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，而-1?D，不滿足條件，退出循環(huán)，謝出xi的所有項即可．

11、略

【分析】由題意知：可行域如圖，又∵a（x2+y2）≤（x+y）2在可行域內恒成立．且故只求Z=的最大值即可．由圖象可知：即∴當時Z取到最大值，最大值為故所以答案為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于向量且有故解得的值為5；故答案為5.

考點：向量的數量積。

點評：根據向量垂直的充要條件是數量積為零來得到參數k的值。屬于基礎題。【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、2【分析】【解答】直線l的方程為圓C的方程是因此圓C到直線l距離為直線l被圓C截得的弦長為

【分析】本題主要考查了直線的參數方程，解決問題的關鍵是根據直線與圓的方程分析計算即可三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)23、略

【分析】

1；當n=2時；等式左邊=2+f（1）=2+1=3

等式右邊=∴原式成立；（4分）

2；假設n=k（k≥2）成立；即k+f（1）+f（2）++f（k-1）=kf（k）（6分）

∵∴（這步可置于后）（8分）

則當n=k+1時；

等式左邊=（k+1）+f（1）+f（2）++f（k-1）+f（k）

=k+f（1）+f（2）++f（k-1）+f（k）=kf（k）+f（k）+1（10分）

=

即當n=k+1時；等式也成立．（12分）

綜上1，2可得當n≥2，n∈N*時；n+f（1）+f（2）++f（n-1）=nf（n）均成立。

（14分）

【解析】【答案】分析：首先題目要求應用數學歸納法證明不等式；數學歸納法的一般步驟是，第一步驗證第一項是否成立，第二步假設n=k時候結論成立，去驗證n=k+1時候結論是否成立．若都成立即得證．

五、計算題(共1題，共2分)24、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD