2025年蘇人新版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高三數(shù)學下冊月考試卷365考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列說法錯誤的是（）A.若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題B.命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題C.命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D.若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題2、設a＞0，b＞0，若是5a與5b的等比中項，則的最小值為（）A.6B.3+2C.1D.3、在長為60m，寬為40m的矩形場地上有一個橢圓形草坪，在一次大風后，發(fā)現(xiàn)該場地內(nèi)共落有300片樹葉，其中落在橢圓外的樹葉數(shù)為96片，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出草坪的面積約為（）A.768m2B.1632m2C.1732m2D.868m24、將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）A.B.C.D.5、過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A；B交其準線于點C；若|BC|=2|BF|且|AF|=3，則P=（）

A.

B.

C.

D.

6、設滿足則（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值D.既無最小值，也無最大值．7、【題文】曲線在點處的切線方程為A.B.C.D.8、“abcd

成等差數(shù)列”是“a+d=b+c

”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知sin=，cos=-，那么α的終邊在____．10、sin43°cos2°+cos43°sin2°的值為____．11、觀察下列等式。

若銳角θ滿足sinθ+cosθ=，則sinθcosθ=

若銳角θ滿足sin3θ+cos3θ=，則sinθcosθ=

若銳角θ滿足sin5θ+cos5θ=，則sinθcosθ=

請你仔細觀察上述幾個等式的規(guī)律，寫出一個一般性的命題：____．12、若tan∠A=，則∠A=____．13、定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）是函數(shù)f（x）的導數(shù)，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），則稱ξ為[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)：

①f（x）=2x+1；

②f（x）=x2-x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x-）3；x∈[-2，2]

其中在區(qū)間上的“中值點”多于一個的函數(shù)是____（請寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）．14、下列函數(shù)一定可以寫成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和的是____

①f（x）=2x②③④

（將所有正確選項的符號寫在橫線上）15、向量=（2k+3，3k+2）與=（3，k）共線，則k=____．16、函數(shù)y=2sin婁脴x+2sin(婁脴x+婁脨3)(婁脴>0)

的最小正周期為2婁脨

若x隆脢(0,婁脨2)

則函數(shù)取得最大值時的x=

______．17、已知實數(shù)xy

滿足y=22鈭?log2x

則2x+1y

的最小值為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)25、如圖；在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若∠BAD=60°，AD=2，PD=3，求二面角P-BC-A的大?。?6、已知A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，，其中、為互相垂直的單位向量，若．求tanA?tanB的值．27、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點，P是AA1邊上的點，且．

（1）求：點P到棱BC的距離；

（2）問：在側(cè)棱CC1上是否存在點N，使得異面直線AB1與MN所成角為45°？若存在；請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；

（3）定義：如果平面α經(jīng)過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關于平面α的對稱點為點A′．設點A關于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC1的距離．28、如圖，F(xiàn)為橢圓的右焦點，P為橢圓上一點，O為原點，記△OFP的面積為S，且．

（1）設，求向量與夾角的取值范圍．

（2）設，，當c≥2時，求當取最小值時的橢圓方程．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】通過對選項判斷命題的真假，找出錯誤命題即可．【解析】【解答】解：若命題“p∧q”為真命題；則“p∨q”為真命題，滿足命題的真假的判斷，是正確的．

命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為：“若方程x2+x-m=0有實數(shù)根，則m＞0”，方程x2+x-m=0有實數(shù)根只要△=1+4m≥0；所以不一定得到m＞0，所以B錯．

命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為：若a≤b，則ac2≤bc2；顯然是真命題．

若命題“￢p∨q”為假命題；則p是真命題，￢q是真命題，則“p∧￢q”為真命題，正確．

故選：B．2、B【分析】【分析】是5a與5b的等比中項，可得a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵是5a與5b的等比中項；

∴5a?5b==5；

∴a+b=1．

∵a＞0，b＞0；

∴=（a+b）=3+=3+2．當且僅當a=b時取等號．

∴的最小值為3+2．

故選：B．3、B【分析】【分析】落葉是在相同條件下完成的，并且落葉的次數(shù)足夠多，可以用頻率估計概率．再由概率推算封閉草坪的面積的面積．【解析】【解答】解：根據(jù)隨機模擬的思想；可以認為樹葉落在該場地上是隨機的；

這樣橢圓草坪的面積和整個矩形場地的面積之比就近似地等于落在橢圓草坪上的樹葉數(shù)目和落在整個矩形場地上的樹葉數(shù)目之比．

即．

故選B．4、B【分析】【分析】將一骰子扔一次有6種不同的結(jié)果，則將一骰子連續(xù)拋擲三次有63個結(jié)果，這樣做出了所有的事件數(shù)，而符合條件的為等差數(shù)列有三類：公差為0的有6個；公差為1或-1的有8個；公差為2或-2的有4個，共有18個成等差數(shù)列的，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有63個；

其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個；

（2）公差為1或-1的有8個；

（3）公差為2或-2的有4個；

∴共有18個成等差數(shù)列的概率為；

故選B5、D【分析】

如圖：過A作AD垂直于拋物線的準線；垂足為D，過B作BE垂直于拋物線的準線，垂足為E，P為準線與x軸的焦點；

∴p=|PF|

由拋物線的定義；|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=3

∵|BC|=2|BF|；∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°

∴|AC|=2|AD|=6；∴|CF|=6-3=3

∴|PF|==

即p=

故選D

【解析】【答案】分別過A；B作準線的垂線；利用拋物線定義將A、B到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，結(jié)合已知比例關系，在直角三角形ADC中求線段PF長度即可得p值。

6、B【分析】試題分析：不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：由得當變化時，它表示一組斜率為-1的平行直線，在軸上的截距為截距越大越大，截距越小越小，由圖可知當直線經(jīng)過點時在軸上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，無最大值．故選B．考點：線性規(guī)劃．【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】分析：求出曲線的導函數(shù)；把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫出切線的方程即可．

解答：解：由函數(shù)y=2x-lnx知y′=2-

把x=1代入y′得到切線的斜率k=2-1=1

則切線方程為：y-2=（x-1）；即y=x+1．

故選：C【解析】【答案】C8、A【分析】解：由abcd

成等差數(shù)列，可得：a+d=b+c

反之不成立：例如a=0d=5b=1c=4

．

隆脿

“abcd

成等差數(shù)列”是“a+d=b+c

”的充分不必要條件．

故選：A

．

由abcd

成等差數(shù)列，可得：a+d=b+c

反之不成立：例如a=0d=5b=1c=4.

即可判斷出結(jié)論．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】由條件利用二倍角公式求得sinα、cosα的值，再根據(jù)三角函數(shù)在各個象限中的符號確定α的終邊所在的象限．【解析】【解答】解：由已知sin=，cos=-，可得sinα=2sin?cos=-＜0；

cosα=2-1=＞0；可得α的終邊在第四象限；

故答案為：第四．10、略

【分析】【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解析】【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】利用已知條件，找出概率寫出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：由：若銳角θ滿足sinθ+cosθ=，則sinθcosθ=

若銳角θ滿足sin3θ+cos3θ=，則sinθcosθ=

若銳角θ滿足sin5θ+cos5θ=，則sinθcosθ=

可以看出，等式左側(cè)是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的奇數(shù)次冪的和，右側(cè)是依次減半，推出結(jié)果是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)乘積的結(jié)果為．

可得一般性結(jié)論為：

若銳角θ滿足，則或。

若銳角θ滿足，則．

故答案為：若銳角θ滿足，則或。

若銳角θ滿足，則．12、略

【分析】【分析】由條件利用反正切函數(shù)的定義求得∠A的值．【解析】【解答】解：∵tan∠A=，則∠A=kπ+arctan；k∈z；

故答案為：kπ+arctan，k∈z．13、略

【分析】【分析】根據(jù)“中值點”的幾何意義是在區(qū)間[a，b]上存在點，使得函數(shù)在該點的切線的斜率等于區(qū)間[a，b]的兩個端點連線的斜率值．由此定義并結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于四個選項逐一判斷，即得出正確答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，“中值點”的幾何意義是在區(qū)間[a，b]上存在點，使得函數(shù)在該點的切線的斜率等于區(qū)間[a，b]的兩個端點連線的斜率值．

對于①，根據(jù)題意，在區(qū)間[a，b]上的任一點都是“中值點”，f′（x）=2，滿足f（b）-f（a）=f′（x）（b-a）；∴①正確；

對于②，根據(jù)“中值點”函數(shù)的定義，拋物線在區(qū)間[a，b]只存在一個“中值點”；∴②不正確；

對于③，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間[a，b]只存在一個“中值點”；∴③不正確；

對于④，∵f′（x）=3，且f（2）-f（-2）=19，2-（-2）=4；∴3×4=19，解得x=±∈[-2；2]，∴存在兩個“中值點”，④正確．

故答案為：①④14、①③④【分析】【分析】先證明定義域關于原點對稱的任意函數(shù)都能分解為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，然后看哪些函數(shù)的定義域關于原點對稱即可．【解析】【解答】解：對任意函數(shù)f（x），其定義域關于原點對稱，令h（x）=，g（x）=；則f（x）=h（x）+g（x）．

因為h（-x）==h（x），所以h（x）為偶函數(shù)；因為g（-x）==-=-g（x）；所以g（x）為奇函數(shù)．

即定義域關于原點對稱的任意函數(shù)f（x）可分解為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和．

②中函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠1}不關于原點對稱；故不符合要求．①③④中的函數(shù)定義域均為R，關于原點對稱；

故答案為：①③④．15、【分析】【分析】用向量共線的坐標公式列方程．【解析】【解答】解：∵共線。

∴3×（3k+2）=（2k+3）×k即k2-3k-3=0

解得k=

故答案為16、略

【分析】解：函數(shù)y=2sin婁脴x+2sin(婁脴x+婁脨3)

=2sin婁脴x+2sin婁脴xcos婁脨3+2cos婁脴xsin婁脨3

=3sin婁脴x+3cos婁脴x

=23(32sin婁脴x+12cos婁脴x)

=23sin(婁脴x+婁脨6)(婁脴>0)

隆脿y

的最小正周期為T=2婁脨蠅=2婁脨

解得婁脴=1隆脿y=23sin(x+婁脨6)

當x隆脢(0,婁脨2)

時，x+婁脨6隆脢(婁脨6,2婁脨3)

當x+婁脨6=婁脨2

即x=婁脨3

時，函數(shù)y

取得最大值為23sin(婁脨3+婁脨6)=23

．

故答案為：婁脨3

．

化函數(shù)y

為正弦型函數(shù)；根據(jù)y

的最小正周期求出婁脴

的值；

寫出y

的解析式，求出x隆脢(0,婁脨2)

函數(shù)y

取得最大值時對應x

的值．

本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題．【解析】婁脨3

17、略

【分析】解：實數(shù)xy

滿足y=22鈭?log2x隆脿y=222log2x=4x

即xy=4

．

則2x+1y鈮?22x鈰?1y=224=2

當且僅當x=2y=22

時取等號．

故答案為：2

．

實數(shù)xy

滿足y=22鈭?log2x

可得y=222log2x=4x

即xy=4.

再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】2

三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共5分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）證明AC⊥平面PBD；只需證明PD⊥AC，BD⊥AC；

（Ⅱ）取BC的中點E，連接DE，PE，證明∠PED是二面角P-BC-A的平面角，利用tan∠PED==，可得結(jié)論．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD；

∴PD⊥AC；

∴底面ABCD是菱形；

∴BD⊥AC；

∵PD∩BD=D；

∴AC⊥平面PBD；

（Ⅱ）解：取BC的中點E；連接DE，PE，則。

∵底面ABCD是菱形；∠BAD=60°；

∴DE⊥BC；

∴PE⊥BC；

∴∠PED是二面角P-BC-A的平面角．

∵∠BAD=60°；AD=2；

∴DE=；

∵PD=3；

∴tan∠PED==；

∴∠PED=60°26、略

【分析】【分析】利用向量模的計算公式，建立等式，再利用二倍角公式化簡函數(shù)，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵，∴；

∵，∴；（2分）

即，即；（6分）

∴；∴cosAcosB=3sinAsinB，（10分）

∴．（12分）27、略

【分析】【分析】（1）以A為原點，以AB順時針旋轉(zhuǎn)30°得到的直線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標系，則，；由向量法能求出點P到棱BC的距離．

（2）設在側(cè)棱CC1上是否存在點N（0，0，z），使得異面直線AB1與MN所成角為45°，由M是BC邊的中點，知，，由異面直線AB1與MN所成角為45°，知，解得，不合題意．故在側(cè)棱CC1上是不存在點N．

（3）設平面PBC的平面方程為Ax+By+Cz+D=0，由P（0，0，），C（0，1，0），B（），知，故平面PBC的平面方程為，過點A（0，0，0）且垂直于平面PBC的直線方程是：，令=t，得到點A（0，0，0）且垂直于平面PBC的直線與平面的交點是（，，），從而得到．由此能求出點A′到平面AMC1的距離．【解析】【解答】解：（1）以A為原點；以AB順時針旋轉(zhuǎn)30°得到的直線為x軸；

以AC為y軸，以AA1為z軸；建立空間直角坐標系；

∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中；所有棱的長度都是1；

P是AA1邊上的點，且．