2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知拋物線的準線與雙曲線交于A,B兩點，點F為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A.B.C.2D.32、如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為3、己知為虛數(shù)單位，若(1-2i)(a+i)為純虛數(shù)，則a的值等于（）A.-6B.-2C.2D.64、【題文】已知實數(shù)滿足且目標函數(shù)的最大值為6,最小值為1,其中的值為()A.1B.2C.3D.45、【題文】在等比數(shù)列中，若>0且則的值為A.2B.4C.6D.86、過x2+y2=10x內(nèi)一點（5，3）有n條弦，它們的長度構(gòu)成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列首項a1，最長的弦長為數(shù)列的末項an，若公差d∈則n的取值范圍是（）A.n=4B.5≤n≤7C.n＞7D.n∈{正實數(shù)}7、下列函數(shù)中，定義在R上的增函數(shù)是（）A.B.y=lg|x|C.D.8、已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為()A.n∈N，2n≤1000B.n∈N，2n＞1000C.n∈N，2n≤1000D.n∈N，2n＜1000評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、線性相關(guān)的兩個變量x、y的對應(yīng)值如表1所示，其線性回歸方程是y=bx+0.1，當x=6時，y的估計值是____．

。表1x12345y2378910、若函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是____．11、【題文】已知等比數(shù)列{an}的首項為2,公比為2,則=____.12、【題文】圓內(nèi)一點P（3，0），則過點P的最短弦所在直線方程為________.13、【題文】向量向量則實數(shù)k等于____14、已知正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面）的高為4，體積為16，八個頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是____．15、不等式2x2-2axy+y2≥0對任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，則實數(shù)a取值范圍是______．16、在用反證法證明“已知p3+q3=2，求證：p+q≤2”時的反設(shè)為______，得出的矛盾為______．17、已知mn

表示不同的直線婁脕婁脗

表示不同的平面，則下列命題中真命題的序號______

壟脵

若m隆脥婁脕n隆脥婁脕

則m//n壟脷

若m隆脥nn隆脥婁脕

則m//婁脕

壟脹

若m隆脥婁脕m隆脥婁脗

則婁脕//婁脗

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：拋物線的準線方程設(shè)焦點由于為直角三角形，所以得考點：雙曲線的離心率.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】試題分析：由直觀圖可知正視圖為正方形，點M投影到了中點處，A投影到了D，B投影到了C，的投影是正方形對角線考點：三視圖【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：本題為線性規(guī)劃含有帶參數(shù)直線問題.需要對含參直線的斜率以及b進行討論.另外借助選項,觀察4個選項都是正數(shù)，所以這樣可以減少討論情況.利用現(xiàn)行約束條件作出可行域.

當討論（?。喝魺o論我們都可以作圖，若則表示虛線下方無最大值不合題意.所以建立方程組和分別代入目標函數(shù)可以得出（ⅱ）：同理當時，結(jié)合圖像仍然會得如上的方程組.所以所以答案為D.

考點：線性規(guī)劃、分類討論思.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：設(shè)A（5；3），圓心O（5，0）；

最短弦為垂直O(jiān)A的弦，a1=8，最長弦為直徑：an=10；

公差d=

∴≤≤

∴5≤n≤7；

故選B．

【分析】根據(jù)題意可知，最短弦為垂直O(jiān)A的弦，a1=8，最長弦為直徑：an=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出公差d的取值范圍．7、C【分析】【解答】解：對于A，函數(shù)y=x﹣的定義域是{x|x≠0}；不滿足題意；

對于B；函數(shù)y=lg|x|的定義域是{x|x≠0}，不滿足題意；

對于C，函數(shù)y=是定義域R上的增函數(shù)；滿足題意；

對于D，函數(shù)y==|x|在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)；不滿足題意．

故選：C．

【分析】根據(jù)題意，對選項中函數(shù)的定義域和單調(diào)性進行判斷即可．8、A【分析】【分析】利用含量詞的命題的否定形式：將“任意”與“存在”互換；結(jié)論否定；寫出命題的否定．

【解答】∵命題p：?n∈N，2n＞1000；

則￢p為?n∈N，2n≤1000

故選A

【點評】本題考查含量詞的命題的否定形式：將“任意”與“存在”互換；結(jié)論否定即可．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵==3，==5.8；

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（3；5.8）

∴把樣本中心點代入得5.8=3b+0.1；

∴b=1.9．

∴線性回歸方程是y=1.9x+0.1；

當x=6時；y=11.5．

故答案為：11.5

【解析】【答案】先求出x和y的平均數(shù)，寫出樣本中心點，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點代入求出b的值；再代入數(shù)值進行預(yù)報．

10、略

【分析】

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間（2；+∞）上單調(diào)遞增，只需f′（x）≥0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立．

由導(dǎo)數(shù)的運算法則，

即得m≤2x3，m只需小于等于2x3的最小值即可；由x＞2，∴m≤16

故答案為（-∞；16]

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間（2；+∞）上單調(diào)遞增，只需f′（x）≥0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，考慮用分離參數(shù)法求解．

11、略

【分析】【解析】由題意知an=2n,

所以==

=22=4.【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)圓心為過點最短弦所在的直線為垂直于的直線，因為直線斜率為所以所求直線的斜率為從而直線方程為

考點：直線的方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】K=-114、24π【分析】【解答】解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2

∴球的半徑為球的表面積是24π；

故答案為：24π

【分析】先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其表面積．15、略

【分析】解：依題意，不等式2x2-2axy+y2≤0等價為2a≤=+

設(shè)t=

∵x∈[1；2]及y∈[1，4]；

∴≤≤1，即≤≤4；

∴≤t≤4；

則+=t+

∵t+≥2=2

當且僅當t=即t=∈[4]時取等號．

∴2a≤2

即a≤

故答案為：（-∞，]．

不等式等價變化為2a≤=+由x∈[1，2]及y∈[1，4]，求得≤≤4，運用基本不等式求得+的最小值即可．

本題主要考查不等式的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，注意運用基本不等式，屬于中檔題．【解析】（-∞，]16、略

【分析】解：（1）用反證法證明時；假設(shè)命題為假，應(yīng)為全面否定．

所以p+q≤2的假命題應(yīng)為p+q＞2．

假設(shè)p+q＞2；則p＞2-q；

p3＞（2-q）3；

p3+q3＞8-12q+6q2；

∵p3+q3=2；

∴2＞8-12q+6q2；

即q2-2q+1＜0；

∴（q-1）2＜0；

∵不論q為何值，（q-1）2都大于等于0；

即假設(shè)不成立；

∴p+q≤2．

故答案為p+q＞2，（q-1）2＜0

利用反證法與放縮法及其定義進行分析求解．

此題主要考查反證法的定義及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】p+q＞2；（q-1）2＜017、略

【分析】解：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)“垂直于同一個平面的兩條直線平行”可知壟脵

正確；

若m隆脥nn隆脥婁脕

則m//婁脕

或m?婁脕

故壟脷

錯誤；

若m隆脥婁脕m隆脥婁脗

則婁脕//婁脗

故壟脹

正確．

故答案為：壟脵壟脹

．

根據(jù)空間線面垂直與平行的判定與性質(zhì)進行判斷．

本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脵壟脹

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.五、綜合題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點