2025年粵教滬科版高一數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、表面積為16π的球的內接正方體的體積為（）

A.8

B.

C.

D.16

2、若向量兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）

A.2

B.5

C.2或5

D.或

3、【題文】是“實系數一元二次方程有虛根”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】若直線與兩坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓，則實數m的值為（）A.5B.-5C.5D.以上都不對5、【題文】不等式的解集是（）A.B.C.D.6、正方體的內切球和外接球的表面積之比為（）A.3：1B.3：4C.4：3D.1：37、設集合A={x|x+1＞0}；B={x|x-2＜0}．則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{x|x＞-1}B.{x|x≥2}C.{x|x＞2或x＜-1}D.{x|-1＜x＜2}8、已知函數f（x）=x2-4x+3，g（x）=m（x-1）+2（m＞0），若存在x1∈[0，3]，使得對任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2），則實數m的取值范圍是（）A.B.（0，3]C.D.[3，+∞）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、△ABC中，若F依次是線段AB最靠近B的三等分點，則以為基底時，向量=____；函數的奇偶性為____．10、等差數列{an}中，S9=18，an-4=30，Sn=240，則n的值為____．11、函數是定義在上的增函數，其中且已知無零點，設函數則對于有以下四個說法：①定義域是②是偶函數；③最小值是0；④在定義域內單調遞增.其中正確的有_____________（填入你認為正確的所有序號）12、某工廠生產產品，用傳送帶將產品送至下一個工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶某一位置取一件檢驗，則這種抽樣的方法為____．13、設是定義在R上的奇函數，且則____．14、已知直線和則直線和的夾角為________評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)20、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．21、計算：．22、計算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．評卷人得分五、作圖題(共4題，共32分)23、作出下列函數圖象：y=24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、解答題(共1題，共10分)27、【題文】已知函數（1≤x≤9），．

（1）求函數的解析式及定義域；

（2）求函數的最大值與最小值及相應的x值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

表面積為16π的球的半徑為：4πr2=16π，r=2；

正方體的對角線為：4；正方體的棱長為：

正方體的體積為：=

故選C．

【解析】【答案】求出球的半徑；正方體的對角線是外接球的直徑，然后求出想正方體的棱長，即可求出正方體的體積．

2、C【分析】

由向量兩兩所成的角相等；設向量所成的角為α，由題意可知α=0°或α=120°

則=+++2（++）=11+2（||?||cosα+||?||cosα+||?||cosα）=11+14cosα

所以當α=0°時；原式=5；

當α=120°時；原式=2．

故選C

【解析】【答案】設向量所成的角為α，則先求出的值即可求出；

3、A【分析】【解析】解：∵實系數一元二次方程x2+ax+1=0有虛根；

∴△=a2-4＜0；

解得-2＜a＜2；

∴“-2≤a≤2”是“-2＜a＜2”的必要不充分條件；

故選A．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

四邊形有一個外接圓,則對角互補。坐標軸夾角是直角；則兩直線垂直。

斜率是所以斜率應該是所以m=5

m=-5時顯然不成立，故選擇A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】解：正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是a．a=2r內切球，r內切球=a=2r外接球，r外接球=

∴r內切球：r外接球=1：．

∴正方體的內切球和外接球的表面積之比為1：3．

故選：D．

【分析】設出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結論．7、B【分析】解：由題意A={x|x+1＞0}={x|x＞-1}；B={x|x-2＜0}={x|x＜2}．

又由圖得，陰影部分對應的集合是（CRB）∩A；

∴陰影部分表示的集合為{x|x≥2}

故選B

先化簡兩個集合，再根據圖形得出陰影部分對應的集合是（CRB）∩A；即可求出陰影部分的集合。

本題考查Venn圖表達集合的關系及運，解題的關鍵是根據圖形得出陰影部分的集合表示，從而計算出集合．【解析】【答案】B8、A【分析】解：存在x1∈[0，3]，使得對任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2）

?{g（x）|x∈[0；3]}?{f（x）|x∈[0，3]}．

∵函數f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；x∈[0，3]．

∴當x=2時；函數f（x）取得最小值f（2）=-1．又f（0）=3，f（3）=0．

∴函數f（x）的值域為[-1；3]．

∴解得0＜m≤．

故選：A．

存在x1∈[0，3]，使得對任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2）?{g（x）|x∈[0；3]}?{f（x）|x∈[0，3]}，利用二次函數和一次函數的單調性即可得出．

本題考查了恒成立問題的等價轉化、二次函數和一次函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

△ABC中，====．

函數=sin（2x+）=-cos2x；是個偶函數．

故答案為：偶函數．

【解析】【答案】由題意有可得==化簡得出結果；利用誘導公式把函數化為y=-cos2x；

從而得到此函數為偶函數．

10、略

【分析】

【解析】

根據等差數列前n項和公式；

S9==18；

又根據等差數列的性質，a1+a9=2a5，S9=9a5，a5=2；

∴a5+an-4=32．

Sn=2

=

=16n

=240；

解得n=15．

故答案為：15．

【解析】【答案】由等差數列前n項和公式，等差數列的性質，得出a5=2，a1+an=a5+an-4=32．整體代入前n項和公式求出n即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：①要使函數有意義，需滿足都有意義，定義域②函數滿足所以函數是偶函數③無零點，所以函數無零點，最小值不是0，④由函數是偶函數，圖像關于y軸對稱，所以在定義域內不是單調函數考點：函數性質【解析】【答案】①②12、略

【分析】本小題應屬于系統(tǒng)抽樣方法。每隔相同的時間段抽取一件產品，就相當于每組抽一件產品，并且組距是確定的。【解析】【答案】系統(tǒng)抽樣方法13、略

【分析】由得，．．．．．．顯然的周期為所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【答案】450三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、計算題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解