2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷95考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c若（b-c）sinB=2csinC且則△ABC面積等于（）

A.

B.

C.

D.3

2、【題文】對(duì)若且則()A.y1＝y(tǒng)2B.y1>y2C.y12D.y1，y2的大小關(guān)系不能確定3、【題文】若集合則=()A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}4、【題文】函數(shù)的最大值為A.B.C.D.5、【題文】命題1長(zhǎng)方體中；必存在到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn);

命題2長(zhǎng)方體中；必存在到各棱距離相等的點(diǎn);

命題3長(zhǎng)方體中；必存在到各面距離相等的點(diǎn).

以上三個(gè)命題中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6、已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（-∞，）B.（-∞，1）C.（1）D.（1，+∞）7、已知數(shù)列{an}

滿足：an+1>2an鈭?n鈭?1(n>1.n隆脢N*)

給出下述命題：

壟脵

若數(shù)列{an}

滿足：a2>a1

則an>n鈭?1(n>1,n隆脢N*)

成立；

壟脷

存在常數(shù)c

使得an>c(n隆脢N*)

成立；

壟脹

若p+q>m+n(

其中pqmn隆脢N*)

則ap+aq>am+an

壟脺

存在常數(shù)d

使得an>a1+(n鈭?1)d(n隆脢N*)

都成立。

上述命題正確的個(gè)數(shù)為(

)

A.1

個(gè)B.2

個(gè)C.3

個(gè)D.4

個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、設(shè)f（x）=msin（πx+α1）+ncos（πx+α2），其中m、n、α1、α2都是非零實(shí)數(shù)，若f（2008）=1，則f（2009）=____．9、下列五個(gè)命題：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)的所有直線；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)垂直的直線方程為:B(x－x0)－A(y－y0)=0;③經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為:A(x－x0)+B(y－y0)=0;④存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn);⑤存在無(wú)窮多直線只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn).其中真命題是_____________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)10、【題文】設(shè)方程的根為方程的根為則11、【題文】設(shè)則符合條件的共有_______組（順序不同視為不同組）12、【題文】已知圓和點(diǎn)若定點(diǎn)和常數(shù)滿足：對(duì)圓上那個(gè)任意一點(diǎn)都有則:

（1）____；

（2）____.13、把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位；所得到的圖象的函數(shù)解析式為。

____14、已知函數(shù)f（x）=x2-2cosx，對(duì)于上的任意x1，x2有如下條件：

①x1＞x2；②③x1＞|x2|；④|x1|＞x2；

其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件是______（填寫(xiě)序號(hào)）15、已知△ABC的一內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)24、已知A={x||x-1|＜1}；求A∩B，A∪（?RB）．

25、已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0；

（1）若l1與l2交于點(diǎn)p（m；-1），求m，n的值；

（2）若l1∥l2；試確定m，n需要滿足的條件；

（3）若l1⊥l2；試確定m，n需要滿足的條件．

26、【題文】知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=橢圓C2的方程為=1(a＞b＞0)，C2的離心率為如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程.

27、【題文】已知試求的最大值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)28、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．29、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．30、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)31、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．32、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？33、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵（b-c）sinB=2csinC

由正弦定理可得（b-c）b=2c2

即b2-bc-2c2=0

∴b=2c

∵

由余弦定理可得，=

∴c=2，b=4，sinA==

則=×=

故選A

【解析】【答案】由已知（b-c）sinB=2csinC結(jié)合正弦定理可得b，c之間的關(guān)系，然后由結(jié)合余弦定理可得，可求，b，c，及sinA，代入三角形的面積公式即可求解。

2、B【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，所以，x=2，={0,1,2}；故選D。

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，為進(jìn)行集合的運(yùn)算，首先明確集合中的元素?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

令整理得恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

分析：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等；長(zhǎng)方體中，不一定存在到各棱距離相等的點(diǎn)，也不一定存在到各面距離相等的點(diǎn)．

解：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等；

∴長(zhǎng)方體中；必存在到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，故命題1正確；

長(zhǎng)方體中；不一定存在到各棱距離相等的點(diǎn)，故命題2錯(cuò)誤；

長(zhǎng)方體中；不一定存在到各面距離相等的點(diǎn)，故命題3錯(cuò)誤．

故選B．【解析】【答案】B6、D【分析】解：二次函數(shù)y=-x2-2mx最多只能有兩個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以y=2x-m在區(qū)間（0；+∞）必須有一個(gè)零點(diǎn)，所以m＞1；

當(dāng)m＞1時(shí)，二次函數(shù)y=-x2-2mx與橫軸的負(fù)半軸交點(diǎn)有兩個(gè)（0；0）和（-2m，0），故原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（1，+∞）

故選：D．

二次函數(shù)y=-x2-2mx最多只能有兩個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以y=2x-m在區(qū)間（0；+∞）必須有一個(gè)零點(diǎn)；

二次函數(shù)y=-x2-2mx（x≤0）有2個(gè)零點(diǎn)；結(jié)合圖象，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，以及分段函數(shù)零點(diǎn)的處理方法，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：隆脽an+1>2an鈭?n鈭?1(n>1.n隆脢N*)

隆脿an+1鈭?an>an鈭?n鈭?1(n>1,n隆脢N*)

或an鈭?1鈭?an>an鈭?n+1(n>1,n隆脢N*).

隆脿

數(shù)列函數(shù){an}

為增函數(shù)；且連接相鄰兩點(diǎn)連線的斜率逐漸增大；

或數(shù)列函數(shù){an}

為減函數(shù)；且連接相鄰兩點(diǎn)連線的斜率逐漸減?。?/p>

對(duì)于壟脵

若a2>a1

則數(shù)列函數(shù){an}

為增函數(shù)，隆脿an>n鈭?1(n>1,n隆脢N*)

成立；命題正確；

對(duì)于壟脷

若數(shù)列函數(shù){an}

為減函數(shù)，則命題錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脹

若數(shù)列函數(shù){an}

為減函數(shù)，則命題錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脺

若數(shù)列函數(shù){an}

為減函數(shù)，則命題錯(cuò)誤．

故選：A

．

由an鈭?1+an+1>2n(n>1,n隆脢N*)

得an+1鈭?an>an鈭?n鈭?1(n>1,n隆脢N*)

或an鈭?1鈭?an>an鈭?n+1(n>1,n隆脢N*).

然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

因?yàn)閒（2008）=msin（2008π+a1）+ncos（2008π+a2）

=msina1+ncosa2

=1．

所以：f（2009）=msin（2009π+a1）+ncos（2009π+a2）

=-msina1-ncosa2

=-（msina1+ncosa2）

=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】先根據(jù)f（2008）=1以及誘導(dǎo)公式得到msina1+ncosa2=1；再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)論．

9、略

【分析】【解析】試題分析：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)的所有直線；不正確，不包括y軸。根據(jù)兩直線垂直的條件知，②經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)垂直的直線方程為:B(x－x0)－A(y－y0)=0;正確。根據(jù)兩直線平行的條件知，③經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為:A(x－x0)+B(y－y0)=0;正確。④存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn);正確，如⑤存在無(wú)窮多直線只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn).正確，如直線只經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（0,0）.故答案為②③④⑤?？键c(diǎn)：本題主要考查直線方程的各種形式?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖邰堍?0、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)方程的根為方程的根為那么且表示的為同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)與直線y=-x+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系式利用互為反函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱可知故答案為4.

考點(diǎn)：函數(shù)與方程。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的圖像結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解得到，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮縚___11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槟敲凑f(shuō)明了A中元素最少為一個(gè)3，最多給1，2，3，，4，5個(gè)元素，對(duì)應(yīng)的集合B中的元素隨便即可元素都可以，因此分類討論，可知所有的情況就是81種?！窘馕觥俊敬鸢浮?112、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)因?yàn)?/p>

所以

整理得

配方得

因?yàn)閷?duì)圓上那個(gè)任意一點(diǎn)都有成立；

所以解得或（舍去）.

故

考點(diǎn)：圓的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，二元二次方程組的解法，難度中等.【解析】【答案】（1）（2）13、y=sin2x【分析】【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：=sin2x

故答案為：y=sin2x

【分析】三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．14、略

【分析】解：∵f（-x）=（-x）2-2cos（-x）=x2-2cosx=f（x）；

∴f（x）是偶函數(shù)；

∴f（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

∵f′（x）=2x+2sinx＞0，x∈（0，]；

∴f（x）在（0，]上是增函數(shù)．

∴f（x）圖象類似于開(kāi)口向上的拋物線；

∴若|x1|＞|x2|，則f（x1）＞f（x2）；

∵x1＞x2成立，|x1|＞|x2|不一定成立；∴①是錯(cuò)誤的．

∵x12＞x22成立，|x1|＞|x2|一定成立；∴②是正確的．

∵x1＞|x2|成立，|x1|＞|x2|一定成立；∴③是正確的．

故答案為：②③．

推導(dǎo)出f（x）是偶函數(shù)，f（x）在（0，]上是增函數(shù)；從而f（x）圖象類似于開(kāi)口向上的拋物線，由此能求出結(jié)果．

本題考查滿足題意的條件的選擇，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】②③15、略

【分析】解：設(shè)三角形的三邊分別為x-2；x，x+2；

則cos120°==-

解得x=5；

所以三角形的三邊分別為：3；5，7

則△ABC的面積S=×3×5sin120°=．

故答案為：．

因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為2的等差數(shù)列；設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+2，最小的邊為x-2，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．【解析】三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共4題，共40分)24、略

【分析】

A={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}

B={x|≥0}={x|x≤-2或x＞1}

∴A∩B={x|1＜x＜2}

?RB={x|-2＜x≤1}

A∪?RB={x|-2＜x＜2}．

【解析】【答案】通過(guò)解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)A；通過(guò)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)B，求出集合B的補(bǔ)集，最后求出兩集合的交集，并集即可．

25、略

【分析】

（1）將點(diǎn)P（m，-1）代入兩直線方程得：m2-8+n=0和2m-m-1=0；

解得m=1；n=7．

（2）由l1∥l2得：m2-8×2=0；m=±4；

又兩直線不能重合；所以有8×（-1）-mn≠0，對(duì)應(yīng)得n≠2m；

所以當(dāng)m=4，n≠-2或m=-4，n≠2時(shí)，l1∥l2．

（3）當(dāng)m=0時(shí)直線l1：和l2：此時(shí)，l1⊥l2；

當(dāng)m≠0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于顯然l1與l2不垂直；

所以當(dāng)m=0，n∈R時(shí)直線l1和l2垂直．

【解析】【答案】（1）將點(diǎn)P（m；-1）代入兩直線方程，解出m和n的值．

（2）由l1∥l2得斜率相等；求出m值，再把直線可能重合的情況排除．

（3）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況；當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于1，從而得到結(jié)論．

26、略

【分析】【解析】由e=可設(shè)橢圓方程為=1,

又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,

又=1,兩式相減，得=0,

即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.

化簡(jiǎn)得=－1,故直線AB的方程為y=－x+3,

代入橢圓方程得3x2－12x+18－2b2=0.

有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=

得解得b2=8.

故所求橢圓方程為=1.【解析】【答案】橢圓方程為=1.27、略

【分析】【解析】由得由于解得

又

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為【解析】【答案】4五、計(jì)算題(共3題，共24分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．29、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．30、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．六、綜合題(共3題，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：