2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷499考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若方程lnx+2x-10=0的解為x，則不小于x的最小整數(shù)是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

2、已知且則y的值為（）

A.3

B.12

C.8

D.1

3、如圖是棱長(zhǎng)為1的正方體積木堆成的幾何體的三視圖，則堆成這個(gè)幾何體的體積為（）

A.7

B.6

C.5

D.4

4、函數(shù)y=sin（3x+）?cos（x-）+cos（3x+）?cos（x+）的一條對(duì)稱軸是（）

A.x=

B.x=

C.x=-

D.x=

5、方程的解集為方程的解集為且那么（）A.21B.8C.6D.76、設(shè)集合則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.7、已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)滿足則（A）（B）（C）（D）8、已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.9、下列關(guān)系正確的是()

（1）0{0}；（2）{0}；（3）{0}；（4）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若100a=5，10b=2，則2a+b=____．11、一組數(shù)據(jù)的極差是7，那么的值是____.12、函數(shù)則它的值域?yàn)開(kāi)___．13、設(shè)函數(shù)則=____．14、在等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t該數(shù)列的前15項(xiàng)的和________.15、函數(shù)與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有____個(gè)。16、【題文】與直線平行且與曲線相切的直線方程是____17、函數(shù)f(x)=sinxcosx

的最小正周期是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)18、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．19、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是____．20、解不等式組，求x的整數(shù)解．21、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的范圍是____．22、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．23、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡(jiǎn)，再求值（1-）÷其中x=4．24、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．25、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)26、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共32分)27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．29、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．30、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分六、解答題(共3題，共9分)31、本小題11分已知圓的圓心坐標(biāo)為若圓與軸相切，在直線上截得的弦長(zhǎng)為且圓心在直線上。（1）求圓的方程。（2）若點(diǎn)圓上，求的取值范圍。（3）將圓向左平移一個(gè)單位得圓若直線與兩坐標(biāo)軸正半軸的交點(diǎn)分別為直線的方程為當(dāng)在坐標(biāo)軸上滑動(dòng)且與圓相切時(shí)，求與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成面積的最小值32、如圖所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．

（1）求證：B1D1∥面A1BD；

（2）求證：MD⊥AC；

（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

33、已知abc

分別是鈻?ABC

中角ABC

的對(duì)邊，且a2+c2鈭?b2=ac

．

(1)

求角B

的大??；

(2)

若c=3a

求sinA

的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由條件：lnx+2x-10=0得lnx=10-2x；

分別作出函數(shù)y=lnx和y=10-2x的圖象：

觀察交點(diǎn)在（4；5）內(nèi)．

則不小于x的最小整數(shù)是5．

故選B．

【解析】【答案】由條件：lnx+2x-10=0得lnx=10-2x；欲求出方程的近似解，利用圖解法，分別作出函數(shù)y=lnx和y=10-2x的圖象，觀察交點(diǎn)在（4，5）內(nèi)．

2、A【分析】

因?yàn)樗?y-2×6=0，解得y=3；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)向量共線的充要條件可得y的方程；解出即可．

3、C【分析】

側(cè)視圖結(jié)合正視圖知道幾何體有2層；上層有一個(gè)正方體，俯視圖可知底層有4個(gè)正方體組成；

因此幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)共有5個(gè)；故該幾何體的體積為5．

故選C．

【解析】【答案】對(duì)側(cè)視圖加以分析；結(jié)合正視圖和俯視圖，有2層，俯視圖可知底層是由四個(gè)小正方體為底，由此可得小正方體的個(gè)數(shù)，從而得到它的體積．

4、D【分析】

由誘導(dǎo)公式可得：cos（x+）=sin（-x-）=sin（-x）=-sin（x-）

所以y=sin（3x+）?cos（x-）+cos（3x+）?cos（x+）

=sin（3x+）?cos（x-）-cos（3x+）?sin（x-）

=sin（3x+-x+）

=sin（2x+）

=cos2x；

所以它的對(duì)稱軸方程式x=．

故選D．

【解析】【答案】由誘導(dǎo)公式可得：cos（x+）=sin（-x-）=sin（-x）=-sin（x-）；進(jìn)而利用兩角差的余弦公式的逆用可得y=cos2x，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．

5、A【分析】試題分析：由可知，是方程和方程的唯一的公共解，所以且解得此時(shí)符合題意，所以考點(diǎn)：一元二次方程與集合的運(yùn)算交集.【解析】【答案】A6、C【分析】試題分析：由題意，得則考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】C.7、D【分析】【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】由題意

根據(jù)相同方法，每項(xiàng)都是總共的項(xiàng)數(shù)為則最終的值為故選D.9、D【分析】【解答】集合與元素的關(guān)系有集合與集合之間的關(guān)系有空集是任何集合的子集，只有（4)正確；選D。

【分析】簡(jiǎn)單題，集合與元素的關(guān)系有集合與集合之間的關(guān)系有二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵100a=5，10b=2，∴=b=lg2；

∴2a+b=lg2+lg5=1．

故答案為1．

【解析】【答案】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式即可得出．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于一組數(shù)據(jù)的極差是7，那么最大數(shù)假設(shè)是5，那么最小值為x,則可知5-x=7，x=-2,或者x最大，最小為-1,那么可知x+1=7，,x=6,故答案為6或-2?？键c(diǎn)：極差的定義【解析】【答案】6或-212、略

【分析】

=（2x）2-2x+1

設(shè)t=2x；∵x∈[-3，2]

∴≤t≤4

∴y=t2-t+1=（t-）2+開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=≤t≤4

∴≤y≤13

故函數(shù)的值域?yàn)?/p>

故答案為．

【解析】【答案】先整理函數(shù)的解析式，進(jìn)而設(shè)t=2x；根據(jù)x的范圍確定t的范圍，進(jìn)而求得函數(shù)是關(guān)于t的一元二次函數(shù)，根據(jù)其性質(zhì)及t的范圍求得函數(shù)的最大和最小值．

13、略

【分析】

∵0＜＜1

∴=ln＜0

∴==

故答案為：

【解析】【答案】由0＜＜1，結(jié)合自然對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可得ln＜0，進(jìn)而可得=再由指數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算的定義和性質(zhì)得到答案．

14、略

【分析】【解析】試題分析：等比數(shù)列中構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為各項(xiàng)依次是求和得11考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】1115、略

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，函數(shù)y=f(x)與直線x=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有一個(gè)。15．【題文】已知集合且則的取值范圍是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥恳?yàn)楦鶕?jù)子集的定義可知，A={x|x>2,或x<-1}，而因此對(duì)于參數(shù)分為大于零，小于零，等于零三種情況討論，結(jié)合數(shù)軸法得到結(jié)論為【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】

試題分析：與直線平行的直線可以設(shè)為即代入整理可得令解得所以所求直線方程為即

考點(diǎn)：本小題主要考查平行直線的設(shè)法；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決幾何問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：與直線平行的直線可以設(shè)為這種設(shè)法比較簡(jiǎn)單，而解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，往往免不了要聯(lián)立方程組，計(jì)算量比較大，要耐心、細(xì)心.【解析】【答案】17、略

【分析】解：隆脽sin2x=2sinxcosx

隆脿f(x)=sinxcosx=12sin2x

因此，函數(shù)f(x)

的最小正周期T=2婁脨2=婁脨

故答案為：婁脨

根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡(jiǎn)可得f(x)=12sin2x

再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f(x)

的最小正周期．

本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的周期，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)周期的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨

三、計(jì)算題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)各能與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯(lián)立兩個(gè)等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯(lián)立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．19、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△≥0進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．20、略

【分析】【分析】解第一個(gè)不等式得，x＜1；解第二個(gè)不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個(gè)不等式得；x＜1；

解第二個(gè)不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．21、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．22、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．23、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對(duì)值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號(hào)里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．24、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個(gè)取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時(shí)，x1、x2異號(hào)；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時(shí)，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x1、x2同號(hào)，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．25、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)各能與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯(lián)立兩個(gè)等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯(lián)立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．四、作圖題(共1題，共6分)26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．五、證明題(共4題，共32分)27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=29、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．30、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、解答題(共3題，共9分)31、略

【分析】【解析】【答案】32、解：（1）證明：由直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1=DD1，所以BB1D1D是平行四邊形；

所以B1D1∥BD．

而B(niǎo)D?平面A1BD，B1D1?平面A1BD；

所以B1D1∥平面A1BD．

（2）證明：因?yàn)锽