浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2024學(xué)年第一學(xué)期溫州環(huán)大羅山聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.在正方體中，是BD的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）A. B. C. D.3.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知正四面體棱長為2，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的三等分點(diǎn)（靠近A點(diǎn)），用空間向量表示，則（）A. B.C. D.5.已知、是橢圓長軸的兩頂點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，直線與斜率之積，則此橢圓的離心率取值范圍是（）A. B. C. D.6.直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著．書中將底面為矩形，且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，在陽馬中，平面，底面是矩形，E、F分別為PD，PB的中點(diǎn)，為直線CP上的動點(diǎn)，，，若平面，則（）A. B. C. D.8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯用不同的平面截同一圓錐，得到了圓錐曲線，其中的一種如圖所示．用過M點(diǎn)且垂直于圓錐底面的平面截兩個全等的對頂圓錐得到雙曲線的一部分，已知高，底面圓的半徑為8，M為母線PB的中點(diǎn)，平面與底面的交線，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的余弦值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知圓和圓，以下結(jié)論正確的是（）A.若和只有一個公共點(diǎn)，則B.若，則和關(guān)于直線對稱C.若和外離，則D.若，則和內(nèi)含10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則以下正確是（）A.B.夾角的余弦值為C.共面D.點(diǎn)到直線AB的距離是11.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.與之間距離為4非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知空間向量，，則向量在向量上投影向量的坐標(biāo)是__________．13.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為____________．14.如圖，正方形和正方形的邊長都是1，且它們所在的平面所成的二面角的平面角，M，N分別是，上的動點(diǎn)，，則的最小值是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．（1）證明：直線直線BC；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．16.已知雙曲線：的一個焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求弦長.17.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．（1）求的方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)滿足，求直線斜率的最大值．18.如圖，矩形中，，，，將沿直線DE翻折成，若M為線段點(diǎn)，滿足，設(shè)二面角的平面角為．（1）求證：直線平面；（2）當(dāng)為直角時，求點(diǎn)到平面的距離；（3）在翻折過程中（點(diǎn)不在平面內(nèi)），求線段長的取值范圍．19.已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，且垂直于橢圓的長軸，動