2025北京海淀九年級（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2025北京海淀初三（上）期末數(shù)學(xué)2025.01學(xué)校____________姓名____________準考證號____________注意事項1．本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題紙上準確填寫學(xué)校名稱、姓名和準考證號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效．4．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.北京大運河博物館在2024年舉辦了“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽，為公眾揭開了一個豐富多彩的古蜀世界，其中三星堆紋飾展現(xiàn)了古蜀文明高超的藝術(shù)創(chuàng)造力．下列紋飾圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線的表達式為（）A. B.C. D.3.若是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則的值為（）A.2 B.4 C. D.4.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.5.近年來我國新能源汽車出口量快速增長，2021年出口量為31萬輛，2023年出口量為120.3萬輛．設(shè)新能源汽車出口量的年平均增長率為，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.6.風(fēng)能是一種清潔無公害的可再生能源．圖1是風(fēng)力發(fā)電機，它一般由風(fēng)輪、發(fā)電機、調(diào)向器、塔架和儲能裝置等構(gòu)件組成．圖2為風(fēng)輪葉片示意圖，在轉(zhuǎn)動的過程中，某一葉片繞點順時針旋轉(zhuǎn)后到達處，則下列選項錯誤的是（）A. B.C. D.7.如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，點，在大圓上，點，在小圓上，和的長度分別是，．若扇形與扇形的面積相等，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定8.如圖，點A是上一點，點，為上與點A不重合的兩點．若再從下列三個表述中選取一個作為題設(shè)，以作為結(jié)論，則所有能組成真命題的表述的序號是（）①垂直平分；②四邊形是平行四邊形；③．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.在平面直角坐標系中，點A（-4，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_______．10.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是______．11.如圖，為的直徑，內(nèi)接于．若，則______．12.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，則一元二次方程的解為______．13.圖1和圖2分別為可移動休息艙及其截面示意圖．已知截面底部寬為2.4米，該截面所在圓的半徑為2米，則最高點到的距離為______米．14.小明看到公園地面上有一個心形封閉圖形，為了研究圖形的面積，設(shè)計了一項試驗：在圖形外部繪制一個半徑為1米的圓，如圖所示，向這個圓內(nèi)隨機投擲石子．假設(shè)石子落在圓內(nèi)的每一點都是等可能的（不考慮邊界），記錄的試驗數(shù)據(jù)如下：擲石子的總次數(shù)50100200500…石子落在圖形內(nèi)的次數(shù)154380201…石子落在陰影部分的次數(shù)3557120299…隨著投擲次數(shù)的不斷增多，石子落在圖形內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，因此估計石子落在圖形內(nèi)的概率為______；由此估計圖形的面積為______平方米．15.二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下：0202若，寫出一個符合題意的的值為______．16.學(xué)校即將舉辦為期一天的“科學(xué)節(jié)”系列活動，“科普實驗”“機器人體驗”等精彩紛呈的主題活動將在不同時段陸續(xù)展開，下圖為此次活動的海報．同學(xué)們可以根據(jù)自己的興趣和時間，選擇心儀的活動參與．參加每個主題活動時需全程參與，之后可獲得相應(yīng)的積分用于兌換紀念品．例如，小明參加“科普實驗”活動時，需從8:00至10:00全程參與，之后可獲得7個積分．科學(xué)奇遇記序號主題活動開始時間結(jié)束時間積分A科普實驗8:0010:007B設(shè)計工坊9:0011:008C微觀世界10:3011:505D機器人體驗11:3013:309E溫室生態(tài)展13:0014:407F人工智能展14:0016:458G夢幻劇場15:0017:305H創(chuàng)意薈16:0019:0010回答下列問題：（1）如果小明計劃至少參加三個主題活動，且其中之一為人工智能展，那么他參加活動的方案可以為______（填活動序號，寫出一種即可）；（2）如果小明希望在活動中獲得至少27個積分用于換取紀念品，那么他參加活動的方案共有______種．三、解答題（共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：．18.已知，求的值．19.已知：如圖，是的弦．求作：上的點，使得．作法：①連接并延長交于；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③作直線交于點，，連接，．所以，點，就是所求作的點．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接，．，，（______）（填推理的依據(jù)）．．，，，都在上，，（______）（填推理的依據(jù)）．．20.關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的實數(shù)根均為非負數(shù)，求的取值范圍．21.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，圖中“L”形的每個頂點均為網(wǎng)格線交點，將“L”形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，頂點，的對應(yīng)點分別為，，線段的對應(yīng)線段為．（1）在圖中標出點，并畫出“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；（2）______；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點所經(jīng)過的路徑長為______．22.在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過和兩點．（1）求拋物線的表達式；（2）點在拋物線上，且與點不重合．過點作軸的垂線交直線于點．若點位于點的上方，則點的橫坐標的取值范圍是______．23.2024年5月21日，北京市啟動了中小學(xué)生“健康一起來”陽光體育運動計劃，助力學(xué)生健康成長．某中學(xué)初三年級共有12個班級，學(xué)校統(tǒng)計了這些班級的學(xué)生近一個月的跑步量達標率，具體數(shù)據(jù)如下：跑步量達標率班數(shù)7（1）從這12個班級中任意選取1個班級．①事件“該班跑步量達標率為”是______事件（填“必然”“不可能”或“隨機”）；②若事件“該班跑步量達標率滿足”的概率為，則______，______；（2）某班選出了2名男生和2名女生作為跑步標兵，老師計劃從這四位同學(xué)中隨機抽取兩位進行經(jīng)驗分享．請用列表法或畫樹狀圖法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．24.如圖，，分別與相切于，兩點，的延長線交弦于點，，連接．（1）求證：；（2）若，的半徑為2，求的長．25.某興趣小組通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：當音量（單位：dB）滿足時，聽覺舒適度與音量之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．當音量為時，聽覺舒適度為6；當音量為時，聽覺舒適度達到最大值．（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在圖1的平面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（2）在家聽音樂時，小明聽到的音量與所坐位置到音箱的距離（單位：）的關(guān)系如圖2所示．若她希望聽覺舒適度不小于9，根據(jù)此實驗研究結(jié)果，請寫出小明所坐位置到音箱的距離的取值范圍______（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．26.在平面直角坐標系中，點，是拋物線上不重合的兩點．（1）當，時，求的值；（2）若對于，都有，求的取值范圍．27.在中，于點，．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖1，當時，補全圖形，并求的長；（2）如圖2，取的中點，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標系中，的半徑為2，對于點，和的弦，給出如下定義：若弦上存在點，使得點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后與點重合，則稱點是點關(guān)于弦的“等邊旋轉(zhuǎn)點”．（1）如圖，點，直線與交于點，．①點的坐標為______，點______（填“是”或“不是”）點關(guān)于弦的“等邊旋轉(zhuǎn)點”；②若點關(guān)于弦的“等邊旋轉(zhuǎn)點”為點，則的最小值為______，當與相切時，點的坐標為______；（2）已知點，，若對于線段上的每一點，都存在的長為的弦，使得點是點關(guān)于弦的“等邊旋轉(zhuǎn)點”，直接寫出的取值范圍．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．2.【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．根據(jù)上加下減求解作答即可．【詳解】將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線的表達式為．故選：A．3.【答案】D【分析】本題考查一元二次方程的解的定義，掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．把代入一元二次方程中即可解得的值．【詳解】解：把代入一元二次方程中得：，解得：．故選：D．4.【答案】D【分析】本題主要考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷各項系數(shù)和式子的符號，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸的位置確定的符號，由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定的符號，由拋物線與y軸的交點位置確定c的符號，即可得出答案．【詳解】A．拋物線開口向下，，故本選項錯誤；B．拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，，，故本選項錯誤；C．拋物線與y軸的交點在正半軸上，，故本選項錯誤；D．拋物線與x軸的兩個交點，，故本選項正確．故選：D．5.【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用增長率問題，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)新能源汽車出口量的年平均增長率為，則2022年的出口量是萬輛，2023年的出口量是萬輛，然后根據(jù)2023年的出口量列方程即可．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為，由題意得：．故選：C．6.【答案】D【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，而得不到，故選：D．7.【答案】B【分析】此題考查了扇形面積公式，即等于弧長與半徑乘積的一半．設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，得到，則，即可得答案．【詳解】解：設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，則扇形的面積，扇形的面積，∵扇形與扇形的面積相等，∴，∵∴，即，故選：B8.【答案】A【分析】①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可證和都為等邊三角形，得出，即，即說明原命題為真命題；②根據(jù)題意易證平行四邊形是菱形，即可證和都為等邊三角形，得出，即，即說明原命題為真命題；③分類討論：當點A在優(yōu)弧上時，由圓周角定理可直接得出；當點A在劣弧上時，在優(yōu)弧取點D，連接，，由圓周角定理得出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，即說明原命題為假命題．【詳解】解：①題設(shè)：垂直平分；結(jié)論：．如圖，連接，，∵垂直平分，，∴，∴和都為等邊三角形，∴，∴，即此時為真命題；②題設(shè)：四邊形是平行四邊形；結(jié)論：．如圖，∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形，∴．∵，∴和都為等邊三角形，∴，∴，即此時為真命題；③題設(shè)：；結(jié)論：．分類討論：當點A在優(yōu)弧上時，如圖，∴；當點A在劣弧上時，如圖，在優(yōu)弧取點D，連接，，∴，∴．綜上可知當時，或，故原命題為假命題．故選：A．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，判斷真假命題等知識．熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】（4，-1）【分析】由平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．【詳解】解：由平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，所以：點A（-4，1）關(guān)于坐標原點O對稱點A′的坐標是（4，-1）．故答案為：（4，-1）．【點睛】本題考查解關(guān)于原點對稱的點坐標問題，關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，會利用對稱性求點的坐標．10.【答案】4【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案為4．11.【答案】50【分析】此題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．連接，首先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到，然后由直徑得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，連接∵∴∵為的直徑∴∴．故答案為：50．12.【答案】，【分析】此題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標即為所對應(yīng)的一元二次方程的解．據(jù)此進行解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，∴當或時，，即一元二次方程的解為，，故答案為：，13.【答案】3.6【分析】本題主要考查垂徑定理和勾股定理，連接，根據(jù)垂徑定理得米，由勾股定理得米，根據(jù)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，∵，且米，∴米，又米，∴在中，，∴米，∴米，故答案為：3.6．14.【答案】①.0.4②.【分析】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）大量試驗時，頻率可估計概率；（2）利用概率，根據(jù)圖形A的面積比上總面積的值，計算出陰影部分面積．【詳解】解：（1）因為石子落在圖形內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，因此估計石子落在圖形內(nèi)的概率為0.4；故答案為：0.4；（2）∵圓的半徑為1米，∴它的面積為，∵石子落在圖形內(nèi)的概率為，∴估計圖形的面積為平方米，故答案為：．15.【答案】1（答案不唯一，可取大于0的任何數(shù)）【分析】拋物線的對稱軸是，根據(jù)和拋物線的對稱性，點關(guān)于對稱軸的對稱點為，且，根據(jù)拋物線過x軸上的兩點及點0,2可知拋物線開口向下，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可以判斷n符號，即可解答此題．【詳解】解：拋物線的對稱軸是，關(guān)于直線的對稱點為，，，拋物線開口向下，在拋物線上，當時，可取大于0的任意一個數(shù)，故答案為：1（答案不唯一，可取大于0的任何數(shù)）．如圖所示，【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點式，拋物線與坐標軸的交點坐標，拋物線的對稱性，根據(jù)拋物線軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】①.（或或）②.2【分析】本題考查事件的可能性，列舉法的應(yīng)用：（1）三項活動的時間不能有沖突，由此可解；（2）根據(jù)各項活動的積分可得，要想獲得至少27個積分，需參加積分為10，9，8的三項活動，再判斷時間是否沖突，即可求解．【詳解】解：（1）由表格可知，活動G，H的開始時間比F（人工智能展）的結(jié)束時間早，不能參加，活動E的結(jié)束時間比F（人工智能展）的開始時間晚，不能參加，所以需要從活動A，B，C，D中選兩項，其中A與B時間沖突，B與C時間沖突，C與D時間沖突，可選A和C，或A和D，B和D，故他參加活動的方案可以為：（或或）；（2）參加活動最高可得積分：，第二可得，所以要想獲得至少27個積分，需參加積分為10，9，8的三項活動，即或，又因為H與F時間沖突，所以他參加活動的方案只能是，共1種；參加四個活動有一種方案獲得29積分；故答案為：2故答案為：（或或）；2．三、解答題（共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】【分析】此題考查了解一元二次方程．把原方程變形為，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方得到，再開平方即可得到方程的解．【詳解】解：∴，則，∴，∴，解得，18.【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式求值、平方差公式、單項式乘以多項式，熟練掌握乘法公式和整式的運算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)已知等式可得，再利用平方差公式、單項式乘以多項式計算，代入求值即可得．【詳解】解：由得：，則．19.【答案】（1）見解析（2）三線合一，圓周角定理【分析】此題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形三線合一性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）根據(jù)題干中的作圖方法作圖即可；（2）首先由三線合一得到，然后利用圓周角定理求解即可．【小問1詳解】如圖所示，點，即為所求．【小問2詳解】證明：連接，．，，（三線合一）（填推理的依據(jù)）．．，，，都在上，，（圓周角定理）（填推理的依據(jù)）．．20.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確的解方程．（1）根據(jù)，進行作答即可；（2）由，解得，，由方程的實數(shù)根均為非負數(shù)，可得，計算求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴該方程總有兩個實數(shù)根；【小問2詳解】解：∵，∴，解得，，，∵該方程的實數(shù)根均為非負數(shù)，∴，解得，，∴m的取值范圍為．21.【答案】（1）見解析（2）90（3）【分析】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，求弧長．（1）線段和的中垂線的交點即為點O，再確定點的位置，最后連線即可得“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；（2）由（1）中的圖示可得；（3）點所經(jīng)過的路徑長是以為半徑，圓心角為90度的弧長，根據(jù)弧長公式計算即可．【小問1詳解】解：如圖，線段和的中垂線的交點即為點O，“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形如圖所示；【小問2詳解】解：由（1）中的圖示可得，故答案為：90；【小問3詳解】解：點所經(jīng)過的路徑長是以為半徑，圓心角為90度的弧長，由題意得，∴點所經(jīng)過的路徑長，故答案為：．22.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用二函數(shù)的圖象解不等式組等知識，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點的坐標以及待定系數(shù)法解決此題．（2）設(shè)點C的坐標為，得到直線解析式為，當時，，即點P的坐標為，由點位于點的上方得到，解不等式組即可得到答案．【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過和兩點．∴，解得拋物線的表達式為；．【小問2詳解】設(shè)點C的坐標為，設(shè)直線解析式為，∴解得∴直線解析式為，當時，，即點P的坐標為∵點位于點的上方，∴，∴或，解得，即．故答案為：23.【答案】（1）①隨機；②4，1（2）【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．（1）①根據(jù)必然事件、隨機事件和不可能事件的概念解答即可；②概率公式逆運用可得m的值，再由可得n的值；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【小問1詳解】解：①事件“該班跑步量達標率為”是隨機事件；②∵事件“該班跑步量達標率滿足”的概率為，∴，∴，故答案為：①隨機；②4，1；【小問2詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．24.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)．（1）連接，由切線的性質(zhì)得，再由四邊形內(nèi)角和得，由平角的性質(zhì)得，進而得，再由垂徑定理得，繼而可得結(jié)論；（2）過點C作于點M，先由已知得四邊形是矩形，進而得，，，結(jié)合（1）易得是等腰直角三角形，進而可得，，再由即可得出答案．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，分別與相切于，兩點，∴，，∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，平分，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，過點C作于點M，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵的半徑為2，即，∴，∴，，∴．25.【答案】（1），圖象見解析；（2）【分析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、畫二次函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象獲取信息等知識．（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再畫出二次函數(shù)的圖象即可；（2）當時，，解得或，由圖2可得，當時，，當時，，即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)，，當音量為時，聽覺舒適度為6；∴，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為；圖象如下：【小問2詳解】當時，，解得或，由圖2可得，當時，，當時，，∴小明所坐位置到音箱的距離的取值范圍，故答案為：26.【答案】（1）0（2）或【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；（1）由求出，，再根據(jù)得到，代入計算即可；（2）的對稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可，注意根據(jù)開口方向分類討論．【小問1詳解】解：當時，，，將代入得，，即∵，∴，將代入得，，解得：或，∵點A、B不重合，∴；【小問2詳解】解：∵的對稱軸為，∴關(guān)于對稱軸對稱的點坐標為，當時，拋物線開口向上，在對稱軸右邊時，即當時，隨增大而增大，∴，∵，∴，都在對稱軸右側(cè)，∵對于，都有，∴，解得，此時；當時，拋物線開口向下，在對稱軸左邊時，即當時，隨增大而增大，∴，∵，∴∴，都在對稱軸的左側(cè)，∵對于，都有，∴，解得，此時；綜上所述，的取值范圍為或．27.【答案】（1）（2），證明見詳解【分析】（1）先作出圖形，取的中點，連接、、，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)得，，由勾股定理即可求解；（2）取的中點，連接、，延長至，使，連接，延長交于，由等腰三角形的判定及性質(zhì)得，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)得，，等量代換得，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)即可得證．【小問1詳解】解：如圖所示，取的中點，連接、、，，，，，，，，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，在和中，（），，，，，，；【小問2詳解】解：；理由如下：取的中點，連接、，延長至，使，連接，延長交于，，，，，，，，，，，，，由（1）同理可證：，，，是的中點，，