2024年高考物理萬有引力復(fù)習(xí)講義

高考物理萬有引力專題輔導(dǎo)講義

授課主題萬有引力專題

教學(xué)目的1、了解開普勒三定律

2、駕馭重力、萬有引力、向心力之間的關(guān)系

3、駕馭人造地球衛(wèi)星的線速度，角速度等與高度的關(guān)系，了解三個宇宙速度

教學(xué)重難點萬有引力與航天

本節(jié)學(xué)問點講解

開普勒行星運動定律

定律內(nèi)容圖示

全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處

在橢圓的一個焦點上

開普勒第一('鼻日\

定律（軌道定律）說明：不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同

的

對隨意一個行星來說,它與太陽的連線在相等

開普勒其次的時間內(nèi)掃過相等的面積

定律（面積定律）說明：行星在近日點的速率大于在遠日點的速

率

全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公

轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等2、

開普勒第三軸6

半長軸。

定律（周期定律）說明：表達式%=左中，左值只與中心天體有

關(guān)

特殊提示

(1)開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于其他天體的運動。對于不同的中心天體，

3

比例式a旨=左中的左值是不同的。

(2)應(yīng)用開普勒第三定律進行計算時，一般將天體的橢圓運動近似為勻速圓周運動，在這種狀況下，若用

D3

R代表軌道半徑，T代表公轉(zhuǎn)周期，開普勒第三定律用公式可以表示為^=晨

對萬有引力定律的理解

1.對萬有引力定律表達式尸=G3詈的說明

(1)引力常量G：G=6.67xl0riNm2/kg2；其物理意義為：兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時，相互吸

弓I力為6.67xl(ruN。

(2)距離r：公式中的r是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量勻稱分布的球體，就是兩球心間的距離。

2.尸=染詈的適用條件

(1)萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用

此公式近似計算兩物體間的萬有引力。

(2)質(zhì)量分布勻稱的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中廠是兩個球體球心間的距離。

(3)一個勻稱球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的廠是球體球心到質(zhì)點的距離。

3.萬有引力的四個特性

(1)普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存

在著這種相互吸引的力。

(2)相互性：兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿意大小相等，方向相反,

作用在兩個物體上。

(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽視不計，但在質(zhì)量巨大的天體

之間或天體與其旁邊的物體之間，萬有引力起著確定性作用。

(4)特殊性：兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性

質(zhì)無關(guān)，也與四周是否存在其他物體無關(guān)。

務(wù)》特殊提示

(1)萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又微小，故一般物體間的萬有引力是微小的，受力分析時

可忽視。

(2)任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點間或能看成質(zhì)點的物體間的引力才可以應(yīng)用公式F=

/詈計算其大小。

(3)萬有引力定律是牛頓發(fā)覺的，但引力常量卻是大約百年后卡文迪許用扭秤測出的。

萬有引力和重力的關(guān)系

1.在地球表面上的物體

重力是地面旁邊的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的；萬有引力是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力和重力的

合力。

如圖所示，萬有引力尸產(chǎn)生兩個效果：一是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力/向；二是產(chǎn)生物體的重力

mg,其中尸=染，尸向=的。2"為地面上某點到地軸的距離)，則可知：

⑴當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)、mg、/向三力同向，此時斤向達到最大值，/向max=〃水/，重力達到最小值，

Gmin=F—F^=—mRa>2,重力加速度達到最小值，gmin="/向=誓一)后。

(2)當(dāng)物體在兩極點時，F(xiàn)向=0,F=mg,此時重力等于萬有引力，重力達到最大值，GM=攀,重力

加速度達到最大值，gmax=爺。

(3)在物體由赤道向兩極移動的過程中，向心力減小，重力增大，重力加速度增大。

2.地球表面旁邊(脫離地面)的重力與萬有引力

物體在地球表面旁邊(脫離地面)時，物體所受的重力等于地球表面處的萬有引力，即加g=竿，R為地

球半徑，g為地球表面旁邊的重力加速度，此處也有GM=g7?2。

3.距地面確定高度處的重力與萬有引力

物體在距地面確定高度/I處時，wg'=苗箸=喊W，R為地球半徑，g'為該高度處的重力加速度。

務(wù)》特殊提示

(1)由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，地球自轉(zhuǎn)帶來的影響可以忽視不計。一般狀況下可以認(rèn)為(j^-=mg,

化簡可得GM=gR2,此即常用的“黃金代換式”。

(2)在并非有意考查地球自轉(zhuǎn)的狀況下，一般近似地認(rèn)為萬有引力等于重力(數(shù)值)，但無論如何都不能說重

力就是萬有引力。

天體的質(zhì)量和密度的計算

首先要將天體看做質(zhì)點，將環(huán)繞天體的運動看做勻速圓周運動，建立環(huán)繞天體圍繞中心天體的模型，環(huán)

繞天體所須要的向心力來自于中心天體和環(huán)繞天體之間的萬有引力，然后結(jié)合向心力公式列方程：?=

4兀2

=mrco2=〃:予7=m47i2r/2。

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑幾由于楚=mg,故天體質(zhì)量空，天體密度2=年=

M_3g

我3一4W。

(2)通過視察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑ro

①由萬有引力等于向心力，即歲=穹廠，得出中心天體質(zhì)量M=等；

②_若已知天體半徑R,則天體的平均密_度0=號M=/M里=3潦幾戶/；

③若天體的衛(wèi)星在天體表面旁邊環(huán)繞天體運動,可認(rèn)為其軌道半徑廠等于天體半徑R,則天體密度0=浸。

可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度。

務(wù)》特殊提示

(1)利用上面的方法求天體的質(zhì)量時，只能求出被繞中心天體的質(zhì)量而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量。

(2)駕馭日常學(xué)問中地球的公轉(zhuǎn)周期、地球的自轉(zhuǎn)周期、月球繞地球的運動周期等，在估算天體質(zhì)量時，

可作為已知條件。

(3)在天文學(xué)中，環(huán)繞天體的線速度、角速度都比較難測量，而比較簡單測量的是天體的軌道半徑和環(huán)繞

4兀2戶

周期，所以〃=毛產(chǎn)比較常用。

宇宙速度

1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度)

(1)第一宇宙速度：人造地球衛(wèi)星在地面旁邊環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度，其大小為vi=Z2

km/so

(2)第一宇宙速度的求法：

,^GMmv?[GM

①寶=/，所以vi=下。

②7"g=號'所以

(3)第一宇宙速度既是放射衛(wèi)星的最小放射速度，也是衛(wèi)星繞地球運行的最大環(huán)繞速度。

2.其次宇宙速度(脫離速度)：使物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度，其大小為V2=lUkm/s。

3.第三宇宙速度(逃逸速度)：使物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度，其大小為次=16.7km/s。

人造地球衛(wèi)星

1.人類放射的繞地球運行的全部航天器均可稱為人造地球衛(wèi)星，它們的軌道平面確定通過地球球心。

2.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極,極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。

(2)近地衛(wèi)星是在地球表面旁邊環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球

的半徑。

3.地球同步衛(wèi)星

(1)軌道平面確定：軌道平面和赤道平面重合。

(2)周期確定：與地球直轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h=86400s。

(3)高度確定：離地面高度h=r—Rx6R(R為地球半徑)。

(4)繞行方向確定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一樣。

一、衛(wèi)星的運動規(guī)律

1.衛(wèi)星的軌道特點：一切衛(wèi)星軌道的圓心與地心重合。因為萬有引力供應(yīng)向心力，故地心和軌道的圓心

重合。

2.衛(wèi)星的動力學(xué)特點：衛(wèi)星繞地球的運動近似看成圓周運動，萬有引力供應(yīng)向心力，類比行星繞太陽的

運動規(guī)律，同樣可得：m(o2r=irr^rr=ma,可推導(dǎo)出：

感》特殊提示

軌道半徑廠一旦確定，a、v、①、T就確定了，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)。同時可以看出，在°、V、0、T這四

個物理量中，只有T隨廠增大而增大，其他三個物理量都隨廠的增大而減小。這一結(jié)論在許多定性推斷中很有

用O

3.同步衛(wèi)星的特點

相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通信衛(wèi)星。同步衛(wèi)星有以下“七

個確定”的特點：

(1)軌道平面確定：軌道平面與赤道平面共面。

(2)周期確定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h。

(3)角速度確定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。

Mm4-3GM

(4)高度確定：由際彳=:獷產(chǎn)(R+//)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度勺I工廠P一Rn6R=3.6xl07m。

(5)速率確定：v=胃(=3.1x1031n/s。

(6)向心加速度確定：由3卷方=相。得。=笆/=g/,=0.23m/s2,即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的

重力加速度。

(7)繞行方向確定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一樣。

市》特殊提示

其他衛(wèi)星的繞行方向可以不與地球自轉(zhuǎn)方向一樣。

4.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較

如圖所示，用A代表同步衛(wèi)星，8代表近地衛(wèi)星，C代表赤道上的物體。用M代表地球質(zhì)量，R代表地

球半徑，力代表同步衛(wèi)星離地表的高度。

(1)同步衛(wèi)星A與近地衛(wèi)星B的比較：同步衛(wèi)星A和近地衛(wèi)星8都是衛(wèi)星，繞地球運行的向心力由地球?qū)?/p>

它們的萬有引力供應(yīng)，所以衛(wèi)星的運動規(guī)律都適用。由v=T=2兀a=誓，可得魯=

32

IRTAlR+haA_R

3

TB\]R'CIB7?+/J2°

(2)同步衛(wèi)星A與赤道上物體C的比較:赤道上的物體C隨地球自轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力的一個分力供應(yīng)，

所以衛(wèi)星的運動規(guī)律對赤道上的物體不適用。但因C和A的周期T相同，故可用圓周運動的學(xué)問分析。由v

2?？?兀2廠1后VAR+hgAR+h

=~,片亍口」倚’￡=^~。

綜上可知，對同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上的物體而言，有ACB，VBVAV

ABCT=T>T>>C,aB>aA>aCo

市》特殊提示

極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。所以常用于軍事上

面的偵察衛(wèi)星，它的運行規(guī)律同其他衛(wèi)星相同。

宇宙速度

1.第一宇宙速度的理解和推導(dǎo)

(1)在人造衛(wèi)星的放射過程中火箭要克服地球的引力做功，所以將衛(wèi)星放射到越高的軌道，在地面上所需

的放射速度就越大，故人造衛(wèi)星的最小放射速度對應(yīng)將衛(wèi)星放射到貼近地面的軌道上運行。故有：

或機g=〃曝，vi=\[Rg=1.9km/So

(2)第一宇宙速度的兩個表達式，不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、Rg應(yīng)是相應(yīng)星球的質(zhì)

量、半徑和表面的重力加速度。

2.三種宇宙速度的比較

宇宙速度數(shù)值意義

衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小放射速

第一宇宙速度(環(huán)繞速

7.9km/s度，最大環(huán)繞速度。若7.9km/sgv<n.2

度)

km/s,物體繞地球運行

物體擺脫地球引力束縛的最小放射速

其次宇宙速度（脫離速

11.2km/s度。若11.2km/sSv<16.7km/s,物體繞

度）

太陽運行

物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速

第三宇宙速度（逃逸速

16.7km/s度。若佗16.7km/s,物體將脫離太陽

度）

系在宇宙空間運行

務(wù)》特殊提示

⑴當(dāng)衛(wèi)星的放射速度7.9km/s<v<11.2km/s時，物體繞地球做橢圓運動，放射速度越大，軌跡橢圓越“扁”。

當(dāng)11.2km/s<v<16.7km/s時，物體繞太陽運行，同理放射速度越大，軌跡橢圓也越“扁

爺^這個關(guān)系對于其他天體也是正確的。

（2）理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的陋倍，即"=

（3）對于一個質(zhì)量為M的球狀物體，當(dāng)其半徑R不大于軍^時，即是一個黑洞。

衛(wèi)星的變軌、能量及追逐（對接）

1.衛(wèi)星的變軌

（1）變軌原理及過程

人造衛(wèi)星的放射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌道，如圖所示。

①為了節(jié)約能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向放射衛(wèi)星到圓軌道I上。

②在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道II。

③在B點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道III。

④過程簡圖：

I較低圓I近地點向后噴氣;^________，遠地點向后噴氣I較高圓I

I盤I近地點向前噴氣即回遠地點向前噴氣I疆I

（2）三個運行物理量的大小比較

①速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運行時的速率分別為也、V3-在軌道n上過A點和8點速率分別為VA、

V5O在A點加速，則%>也，在B點加速，則V3>VB，又因V1>V3，故有%>V1>V3>VB。

②加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加

速度都相同，同理，經(jīng)過8點加速度也相同。

③周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上運行周期分別為71、丫2、T3,軌道半徑分別為八、72（半長軸）、⑶

由開普勒第三定律,=左可知T1<72<73O

2.衛(wèi)星運行中的能量問題

（1）衛(wèi)星（或航天器）在同一圓形軌道上運動時，機械能不變。

（2）航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。

衛(wèi)星速率增大（發(fā)動機做正功）會做離心運動，軌道半徑增大，萬有引力做負功，衛(wèi)星動能減小，由于變軌

時遵從能量守恒，穩(wěn)定在圓軌道上時需滿意逑=/,致使衛(wèi)星在較高軌道上的運行速率小于在較低軌道

上的運行速率，但機械能增大；相反，衛(wèi)星由于速率減?。òl(fā)動機做負功）會做向心運動，軌道半徑減小，萬有

引力做正功，衛(wèi)星動能增大，同樣緣由致使衛(wèi)星在較低軌道上的運行速率大于在較高軌道上的運行速率，但

機械能減小。

市“特殊提示：假如衛(wèi)星的軌道半徑r減小，線速率v將增大，周期T將減小，向心加速度。將增大，動

能反將增加，勢能我將削減，衛(wèi)星總機械能E機必將削減；若要使軌道半徑增大，則必需為其供應(yīng)機械能。

3.衛(wèi)星的追及和相遇問題

（1）典型問題

衛(wèi)星運動中的“追及問題”探討的是“兩個在不同的圓周軌道上運動的物體，何時相距最近（即相遇）或最遠”

的問題。相距最近的含義是：兩個衛(wèi)星（或物體）和圓周軌道的圓心三點在同一條直線上，且兩個衛(wèi)星（或物體）

在圓心同側(cè)；相距最遠的含義是：兩個衛(wèi)星（或物體）和圓周軌道的圓心三點在同一條直線上，且兩個衛(wèi)星（或

物體）在圓心異側(cè)。

（2）解決方法

某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不是重

合的，因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量,

若它們初始位置在同始終線上，事實上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為兀的整數(shù)倍時

就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻。

爾》特殊提示：航天飛機與宇宙空間站的“對接”事實上就是兩個做勻速圓周運動的物體追逐問題，本質(zhì)仍

舊是衛(wèi)星的變軌運行問題。

要使航天飛機與宇宙空間站勝利“對接"，必需讓航天飛機在較低軌道上加速，通過速度v的增大一所需向

心力增大一做離心運動-軌道半徑r增大-上升軌道的系列變速，從而完成航天飛機與宇宙空間站的勝利對

接。

萬有引力練習(xí)：

1.由中國科學(xué)院、中國工程院兩院院士評出的2024年中國十大科技進展新聞，于2024年1月19日揭曉，''神

九”載人飛船與“天宮一號”勝利對接和“蛟龍”號下潛突破7000米分別排在第一、其次.若地球半徑為R,

把地球看做質(zhì)量分布勻稱的球體.“蛟龍”下潛深度為d,天宮一號軌道距離地面高度為/z,“蛟龍”號所在處

與“天宮一號”所在處的加速度之比為（）

R—d口(R—4

A

R+h(R+h)2

(R-d)(R+hf(R—d)(R+h)

C-R3D-R2

答案C

2.（2024?海南單科-6）若在某行星和地球上相對于各自的水平地面旁邊相同的高度處、以相同的速率平拋一物

體，它們在水平方向運動的距離之比為2：巾，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知,

該行星的半徑約為（C）

7

D*R

C.2R

3.理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零.現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布

勻稱的實心球體，。為球心，以。為原點建立坐標(biāo)軸。無，如圖所示.一個質(zhì)量確定的小物體（假設(shè)它能夠在

地球內(nèi)部移動）在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項所示的四個廠隨無改變的關(guān)系圖正確的是

（A）

4.如圖3所示，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，視察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)

覺每經(jīng)過時間f通過的弧長為/,該弧長對應(yīng)的圓心角為6弧度.已知萬有引力常量為G,則月球的質(zhì)量是（C）

A?硒B存

1嫦娥三號

月戛仁二了

/3

%例2D?麗

5.為了測量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運動的周期T,登陸艙在行星表

面著陸后，用彈簧秤稱量一個質(zhì)量為優(yōu)的祛碼讀數(shù)為N.已知引力常量為G.則下列計算中錯誤的是（B）

A.該行星的質(zhì)量為遙^

B.該行星的半徑為生箸

C.該行星的密度為送

D.該行星的第一宇宙速度為懸

6.嫦娥五號探測器由軌道器、返回器、著陸器等多個部分組成.探測器預(yù)料在2024年由長征五號運載火箭

在中國文昌衛(wèi)星放射中心放射升空，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣

品.某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示.

月球半徑Ro

月球表面的重力加速度go

地球和月球的半徑之比￡=4

Ro4

地球表面和月球表面的重力加速度之比2=6

go

請依據(jù)題意，推斷地球和月球的密度之比為（B）

A.|B，1

C.4D.6

7.（2024?天津-8）Pi、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同IWJ度處各有一■顆衛(wèi)星si、S2做勻速圓周運動.圖

4中縱坐標(biāo)表示行星對四周空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,

兩條曲線分別表示尸i、P2四周的a與，的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標(biāo)相同.則（AC）

a

A.Pl的平均密度比尸2的大P

B.P的“第一宇宙速度”比B的小尸2\^=一

01--------------------------------7?

C.S1的向心加速度比S2的大

D.S1的公轉(zhuǎn)周期比S2的大

8.17世紀(jì)，英國天文學(xué)家哈雷跟蹤過一顆慧星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍,

并預(yù)言這顆慧星將每隔確定的時間飛臨地球，后來哈雷的預(yù)言得到證明，該慧星被命名為哈雷慧星.哈雷彗

星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是一個特別扁的橢圓，如圖5所示.從公元前240年起，哈雷彗星每次回來，中國均

有記錄，它最近一次回來的時間是1986年.從公元前240年至今，我國關(guān)于哈雷慧星回來記錄的次數(shù)，最合

理的是（B）

地球-----------,

）^一哈雷彗星

A.24次B.30次

太_________一

C.124次D.319次

9.我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星一500”的試驗活動.假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星

的半徑是地球半徑的芯質(zhì)量是地球質(zhì)量的柒己知地球表面的重力加速度是g,地球的半徑為R,忽視火星以及

地球自轉(zhuǎn)的影響，求：

(1)火星表面的重力加速度屋的大??；

(2)王躍登陸火星后，經(jīng)測量，發(fā)覺火星上一晝夜的時間為f,假如要放射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運行時

距離火星表面將有多遠？

答案(1點⑵潴MA

解析(1)在地球表面，萬有引力與重力相等，G$"°=?jQg

對火星爺邊=碰聯(lián)立解得g，=，g

(2)火星的同步衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由火星的萬有引力供應(yīng)，且運行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同.設(shè)衛(wèi)

星離火星表面的高度為九則

篝%=恤(4)2(必+〃)解得：h=^^一次

10.如圖6所示，我國放射了一顆地球資源探測衛(wèi)星，放射時，先將衛(wèi)星放射至距離地面50km的近地圓軌

道1上，然后變軌到近地點距離地面50km、遠地點距離地面1500km的橢圓軌道2上，最終由軌道2進入

半徑為7900km的圓軌道3,軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于。點.忽視空氣阻力和衛(wèi)星質(zhì)量的改

變，則以下說法正確的是(A)

A.該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2須要在P處點火加速

B.該衛(wèi)星在軌道2上穩(wěn)定運行時，尸點的速度小于。點的速度

C.該衛(wèi)星在軌道2上。點的加速度大于在軌道3上Q點的加速度

D.該衛(wèi)星在軌道3的機械能小于在軌道1的機械能

11.美國宇航局的“信使”號水星探測器按安排將在2024年3月份隕落在水星表面.工程師找到了一種聰慧

的方法，能夠使其壽命再延長一個月.這個方法就是通過向后釋放推動系統(tǒng)中的高壓氫氣來提升軌道.如圖7

所示，設(shè)釋放氮氣前，探測器在貼近水星表面的圓形軌道I上做勻速圓周運動，釋放氮氣后探測器進入橢圓

軌道n上，忽視探測器在橢圓軌道上所受外界阻力.則下列說法正確的是(B)

A.探測器在軌道II上A點運行速率小于在軌道II上B點速率

B.探測器在軌道n上某點的速率可能等于在軌道I上的速率----->

C.探測器在軌道H上遠離水星過程中，引力勢能和動能都削減

D.探測器在軌道I和軌道n上A點加速度大小不同

鞏固練習(xí)

1.據(jù)報道，一顆來自太陽系外的彗星于2024年10月20日擦火星而過.如圖11所示，設(shè)火星繞太陽在圓軌

道上運動，運動半徑為廣，周期為T,該慧星在穿過太陽系時由于受到太陽的引力，軌道發(fā)生彎曲，彗星與火

星在圓軌道的A點“擦肩而過”.已知萬有引力常量G,貝1(AD)

、彗星

A.可計算出太陽的質(zhì)量\

火星軌道//--、、1

B.可計算出彗星經(jīng)過A點時受到的引力：臂】

C.可計算出彗星經(jīng)過A點的速度大小-一/

D.可確定慧星在A點的速度大于火星繞太陽的速度

2.我國研制的“嫦娥三號”月球探測器于2024年12月1日放射勝利，并勝利在月球表面實現(xiàn)軟著陸.如圖

12所示，探測器首先被送到距離月球表面高度為H的近月軌道做勻速圓周運動，之后在軌道上的A點實施變

軌，使探測器繞月球做橢圓運動，當(dāng)運動到B點時接著變軌，使探測器靠近月球表面，當(dāng)其距離月球表面旁

邊高度為h(h<5m)時起先做自由落體運動，探測器攜帶的傳感器測得自由落體運動時間為t,已知月球半徑為

R,萬有引力常量為G.則下列說法正確的是(ACD)

近月圓軌道

A.“嫦娥三號”的放射速度必需大于第一宇宙速度

橢圓軌道

B.探測器在近月圓軌道和橢圓軌道上的周期相等

C.“嫦娥三號”在A點變軌時，需減速才能從近月圓軌道進入橢圓軌道

D.月球的平均密度為五府

3.我國第一顆繞月探測衛(wèi)星——嫦娥一號于2024年10月24日勝利放射.如圖13所示，嫦娥一號進入地月

轉(zhuǎn)移軌道段后，關(guān)閉發(fā)動機，在萬有引力作用下，嫦娥一號通過尸點時的運動速度最小.嫦娥一號到達月球

旁邊后進入環(huán)月軌道段.若地球質(zhì)量為月球質(zhì)量為如地心與月球中心距離為R,嫦娥一號繞月球運動

的軌道半徑為r,G為萬有引力常量，則下列說法正確的是（A）

A.尸點距離地心的距離為而1R

NM+y/m為

月調(diào)節(jié)軌道

B.P點距離地心的距離為挖f繞地調(diào)節(jié)軌個，

M+m品/月轉(zhuǎn)移軌道

C.嫦娥一號繞月運動的線速度為'愣

D.嫦娥一號繞月運動的周期為23tMi

當(dāng)堂檢測

1.2024年2月7日，木星發(fā)生“沖日”現(xiàn)象.“木星沖日”是指木星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，三者成一

條直線.木星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓.設(shè)木星公轉(zhuǎn)半徑為R，周期為Ti；地球

公轉(zhuǎn)半徑為&,周期為72,下列說法正確的是（BD）

C.“木星沖日”這一天象的發(fā)生周期為黃學(xué)?

D.“木星沖日”這一天象的發(fā)生周期為/吟

2.第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，其次宇宙速度又叫做逃逸速度.理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的艱

倍，這個關(guān)系對其他天體也是成立的.有些恒星，在核聚變反應(yīng)的燃料耗盡而“死亡”后，強大的引力把其

中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，它的質(zhì)量特別大，半徑又特別小，以致于任何物質(zhì)和輻射進入其中都不能逃逸，

甚至光也不能逃逸，這種天體被稱為黑洞.已知光在真空中傳播的速度為c,太陽的半徑為R,太陽的逃逸速

度為命c.假定太陽能夠收縮成半徑為廠的黑洞，且認(rèn)為質(zhì)量不變，貝吟R應(yīng)大于（C）

A.500B.500^2

C.2.5X105D.5.0X105

3.物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能.若取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為

恤的質(zhì)點距質(zhì)量為Mo的引力中心為“時，其萬有引力勢能皖=一色轡（式中G為引力常量）.一顆質(zhì)量為相

的人造地球衛(wèi)星以半徑為n圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運

動的軌道半徑增大為0則在此過程中（AC）

A.衛(wèi)星勢能增加了G跖？?（，一5）

B.衛(wèi)星動能削減了管結(jié)一力

C.衛(wèi)星機械能增加了中

D.衛(wèi)星上的發(fā)動機所消耗的最小能量為誓㈣（：一（）

課堂總結(jié)

課后作業(yè)

1.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓

周運動.探討發(fā)覺，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生改變.若某雙星系統(tǒng)中兩

星做圓周運動的周期為T,經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼淖蟊?，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼摹?/p>

倍，則此圓周運動的周期為（D）

A#B事T

C姬丁口書T

2.宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖8所示，三顆質(zhì)量均為根的星位于

等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為3