2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計與概率5.1統(tǒng)計5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示學(xué)案含解析新人教B版必修第二冊

PAGE5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠在圖形中讀出相關(guān)信息,會畫頻率分布直方圖,會用頻率分布直方圖估計總體.2.培育學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析數(shù)據(jù)、解決實際問題的實力.3.通過畫圖培育學(xué)生耐性細(xì)致,嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的科學(xué)看法.自主預(yù)習(xí)1.能夠讀懂柱狀圖、折線圖及扇形圖.2.會畫莖葉圖,能通過莖葉圖求中位數(shù)、眾數(shù)以及能夠比較方差的大小.3.會畫頻率分布直方圖,能通過頻率分布直方圖求中位數(shù).課堂探究【問題一】2024年7月6日的《中國青年報》報道:依據(jù)調(diào)查,有擔(dān)當(dāng)(76.5%)和踏實(74.5%)的年輕人最被受訪者觀賞.奮進(jìn)(54.7%)、堅毅(54.1%)、有幻想(50.2%),有闖勁(40.1%)、沉穩(wěn)(36.7%)、直率(34.6%)、幽默(33.4%)、活潑(27.2%)、莊重(20.3%)、瀟灑(20.0%)也是受訪者觀賞的品質(zhì).你能將這一調(diào)查結(jié)果用圖表進(jìn)行形象化表示嗎?如何使雜亂無章的數(shù)字更加直觀,讓人一目了然受訪者更觀賞什么品質(zhì)?【思索】柱狀圖的特點是什么?優(yōu)點是什么?常考題型1.某地某所中學(xué)2024年的高考考生人數(shù)是2024年高考考生人數(shù)的1.5倍,為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)狀況,統(tǒng)計了該校2024年和2024年的高考升學(xué)狀況,得到如下柱圖.則下列結(jié)論正確的是()2024年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計2024年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計A.與2024年相比,2024年一本達(dá)線人數(shù)有所增加B.與2024年相比,2024年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.與2024年相比,2024年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2024年相比,2024年不上線的人數(shù)有所增加【問題二】國家統(tǒng)計局網(wǎng)站顯示,2011~2025年中學(xué)在校學(xué)生數(shù)信息如下:年份2011年2012年2013年2024年2024年中學(xué)在校學(xué)生數(shù)/萬人2454.822467.172435.88172400.47232374.3992如何形象的表示近幾年中學(xué)在校學(xué)生數(shù)的改變趨勢?折線圖的特點是什么?優(yōu)點是什么??？碱}型2.某企業(yè)2024年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如下,已知:利潤=收入-支出,依據(jù)該折線圖,下列說法正確的是()A.該企業(yè)2024年1月至6月的總利潤低于2024年7月至12月的總利潤B.該企業(yè)2024年第一季度的利潤約是60萬元C.該企業(yè)2024年4月至7月的月利潤持續(xù)增長D.該企業(yè)2024年11月份的月利潤最大【問題三】情境與問題2024年12月17日至21日期間,北京市空氣質(zhì)量呈現(xiàn)重度及以上污染水平,經(jīng)北京市政府批準(zhǔn),12月16日20時至21日24時,北京市啟動了空氣重污染紅色預(yù)警,期間實行了機(jī)動車“單雙號”限行等措施.《中國青年報》對2002人進(jìn)行了調(diào)查,數(shù)據(jù)如下:647人特別支持,891人支持,348人看法一般,116人不支持.假如你是一名記者你會怎么整理和報道這些數(shù)據(jù)?請你用簡潔易懂的圖表表示出上述問題.扇形圖也稱餅形圖、餅圖,同學(xué)們思索一下扇形圖的優(yōu)點是什么??？碱}型3.小吳一星期的總開支分布如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小吳一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1圖2A.1%B.2%C.3%D.5%【問題四】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場競賽的得分狀況如下(單位:分):甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙:8,13,13,14,16,23,26,29,33,35,38,39,51大家可以想象一下在學(xué)?；@球競賽的時候記分牌是什么樣的?當(dāng)你想到記分牌是什么時候,你能否想到一種更合適的表示方法?你能說出上述圖是怎樣構(gòu)造出來的嗎?有圖中可以得出甲、乙兩名運動員得分的信息嗎?能否得出眾數(shù)、中位數(shù)?能否看出方差及平均數(shù)的大小?能否不計算數(shù)據(jù)就能比較平均數(shù)及方差的大小??？碱}型4.如圖,莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運動員的5次訓(xùn)練成果(單位:環(huán)),則成果較為穩(wěn)定的運動員成果的方差為.

【問題五】情境與問題課本72頁是某學(xué)校全體學(xué)生一次政治考試的成果(成果省略,詳細(xì)數(shù)據(jù)看課本).(1)能否干脆用前面提到過的圖來表示上述數(shù)據(jù)?為什么?(2)怎樣才能直觀地表示出上述數(shù)據(jù)的大致分布狀況(比如指出哪個分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)比較多,哪個分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)比較少)?自己總結(jié)繪制頻率分布直方圖的步驟例題講解例1為了了解學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān),甲、乙兩所學(xué)校分別抽200名在校學(xué)生,了解他們完成作業(yè)所需的時間,并分別作出了頻率分布直方圖如圖(1)(2)所示,其中分組的區(qū)間都為[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3],記甲學(xué)校所得的中位數(shù)為x,乙學(xué)校所得的中位數(shù)為y,推斷x與y的相對大小.(1)(2)例2某射擊遠(yuǎn)動員一次射擊訓(xùn)練的成果可以整理成如圖所示的頻率分布直方圖,試計算這次成果的平均數(shù)與方差.?？碱}型5.某校高二理科學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成果的頻率分布直方圖如圖,則本次考試中該校高二理科學(xué)生數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)的估計值為.(精確到0.01)

6.某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時間(單位:分鐘),從本校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,依據(jù)收集的數(shù)據(jù),得到學(xué)生每天課外閱讀時間的頻率分布直方圖,如圖所示,若每天課外閱讀時間不超過30分鐘的有45人.(1)求a,b的值;(2)依據(jù)頻率分布直方圖,估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間的中位數(shù)及平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表).核心素養(yǎng)專練1.(2024·江西九江高三模擬)如圖所示的是甲、乙、丙三個企業(yè)的產(chǎn)品成本(單位:萬元)及其構(gòu)成比例,則下列推斷正確的是()A.乙企業(yè)支付的工資占成本的比重在三個企業(yè)中最大B.由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模最大,故它的其他費用占成本的比重也最大C.甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則,將其他費用降到了最低D.乙企業(yè)用于工資和其他費用的支出額比甲、丙都高2.(2024·河南開封高三模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是檢測空氣質(zhì)量的重要參數(shù),其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)峻,空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI,依據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖,則下列說法錯誤的是()A.該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好B.該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差C.該地區(qū)從該月7日到12日AQI持續(xù)增大D.該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成負(fù)相關(guān)3.為全面地了解學(xué)生對任課老師教學(xué)的滿足程度,特在某班開展教學(xué)調(diào)查.采納簡潔隨機(jī)抽樣的方法,從該班抽取20名學(xué)生,依據(jù)他們對語文、數(shù)學(xué)老師教學(xué)的滿足度評分(百分制),繪制莖葉圖如圖.設(shè)這20名學(xué)生對語文、數(shù)學(xué)老師教學(xué)的滿足度評分的中位數(shù)分別為a,b,則()A.a<b B.a>bC.a=b D.無法確定4.某地區(qū)100位居民的月用水量(單位:t)的分組及各組的頻數(shù)如下:[0,0.5),4;[0.5,1),8;[1,1.5),15;[1.5,2),22;[2,2.5),25;[2.5,3),14;[3,3.5),6;[3.5,4),4;[4,4.5],2.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率(或頻數(shù))分布直方圖,并依據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標(biāo)準(zhǔn),若超出標(biāo)準(zhǔn)則加倍收費,當(dāng)?shù)卣f明說,85%以上的居民不超出這個標(biāo)準(zhǔn),這個說明對嗎?為什么?參考答案自主預(yù)習(xí)略課堂探究問題一略常考題型1.分析:依據(jù)柱狀圖給出的信息,做差比較即可.解析:依題意,設(shè)2024年高考考生人數(shù)為x,則2024年高考考生人數(shù)為1.5x.由24%·1.5x-28%·x=8%·x>0,故選項A正確;由(40%·1.5x-32%·x)÷32%·x=78由8%·1.5x-8%·x=4%·x>0,故選項C不正確;由28%·1.5x-32%·x=10%·x>0,故選項D正確.故選AD.問題二略?？碱}型2.分析:由企業(yè)2024年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖干脆求解.解析:由企業(yè)2024年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖,得在A中,該企業(yè)2024年1月至6月的總利潤約為x1=(30+40+35+30+50+60)-(20+25+10+20+22+30)=118.該企業(yè)2024年7月至12月的總利潤約為(80+75+75+80+90+80)-(28+22+30+40+45+50)=265.∴該企業(yè)2024年1月至6月的總利潤低于2024年7月至12月的總利潤,故A正確;在B中,該企業(yè)2024年第一季度的利潤約是(30+40+35)-(20+25+10)=50(萬元),故B錯誤;在C中,該企業(yè)2024年4月至7月的月利潤分別為(單位:萬元):10,28,30,52,∴該企業(yè)2024年4月至7月的月利潤持續(xù)增長,故C正確;在D中,該企業(yè)2024年7月和8月的月利潤比11月份的月利潤大,故D錯誤.故選AC.問題三略常考題型3.分析:由圖1知食品開支占總開支的30%,由圖2知雞蛋開支占食品開支的110,由此求得雞蛋開支占總開支的百分比解析:由圖