2024年滬科版八年級上冊數(shù)學期末綜合檢測試卷及答案

期末繚合素質評價

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的

圖案中，是軸對稱圖形的是（）

柑附

w2w2

ABCD

2.若長度分別為a,4,6的三條線段能組成一個三角形，則。的值可能是（）

A.1B.2C.5D.11

3.若一個三角形三個內角度數(shù)的比為123,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

4.【2024?合肥包河區(qū)模擬】在平面直角坐標系中，將點M（a—3,2a+1）向左平移3個單位后

恰好落在y軸上，則點M的坐標是（）

A.（3,13）B.（3,7）C.（6,7）D.（6,13）

5.【母題：教材P39練習T3】已知正比例函數(shù)y=（F+3）x的圖象上兩點A（xi,yi）,Bg,券），

且X1>X2,則下列不等式中一定成立的是（）

A.yi+y2>0B.yi+y2VoC.yi—y2>0D.yi—^2<0

6.【母題：教材P116復習題Tl】如圖，點R,B,E,C在同一條直線上，點A,。在直線BE

的兩側，AC//DF,CE=FB,添加下列哪個條件后，仍不能判定出AABC等△￡>￡》（）

A.AB=DEB.AB//DE少、

C.ZA=ZDD.AC=DFF、B/

7.下列命題中，一定是真命題的是（）

A.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合

D.有一個角是40。，且腰相等的兩個等腰三角形全等

8.如圖，。是AABC的三條角平分線的交點，連接。4,OB,OC,若△043,△03C,△Q4C

的面積分別為Si,S2,S3,則下列關系正確的是（）

A.SAS2+S3

B.Si=62+83

C.S1VS2+S3

D.無法確定

9.如圖，在AABC中，AB=3,AC=4,ER垂直平分3C,交AC于點。，交3C于點G,點

P為直線ER上的任意一點，則AABP周長的最小值是（）

A.12B.6C.7

（第9題）

10.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速駛向3城，在整個行駛過程中，兩車離開A城的距離Mkm）

與甲車行駛的時間/（h）之間的函數(shù)關系如圖，則下列結論錯誤的是（）

①43兩城相距300km；②甲車比乙車早出發(fā)lh,去口晚至Ulh；③相遇時乙車行駛了2.5

h；④當甲、乙兩車相距50km時，/的值為日或亮或攜或:.

4ooO

A.①②B.②③C.①④D.③④

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

V—I—2

11.在函數(shù)丁=二一中，自變量x的取值范圍是.

12.ZkABC是等腰三角形，ZC=80°,則NA=

13.如圖，AD是AABC的中線，G是AD上的一點，E,R分別是CG,3G的中點，若AABC

的面積是24,則陰影部分的面積為

14.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD為AB邊上的高.

B

(1)若點E在3c的延長線上，點R在DC的延長線上，且NECT=a,則NA=(用含

?的代數(shù)式表示)；

(2)若點E從點3出發(fā)，在直線5c上以每秒2cm的速度運動，過點E作3C的垂線交直線

CD于點R當點E運動時，CF=AB.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.已知y—1與x—3成正比例，當x=4時，y=3.

(1)試求y與x的函數(shù)關系式，并作出圖象；

(2)觀察圖象，直接寫出當x為何值時，—32.

16.12024?合肥蜀山區(qū)月考】在平面直角坐標系中，點P的坐標為(2根+1,

3根+2).

(1)若點P在第三象限，求機的取值范圍；

(2)若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=3,。是3c上的一點，連接AD設22=左，當AD分

0△ACD

別滿足下列條件時，求左的值.

(1)4。為3C邊上的中線；

(2)4。為N3AC的平分線.

BDC

18.AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)作出AABC關于y軸對稱的△ALBICI,并寫出△All。各頂點的坐標；

⑵將AABC向右平移6個單位，作出平移后的AA282c2,并寫出AA252c2各頂點的坐標；

⑶觀察△ALBICI和252c2,它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖①所示的“三等分角儀”

能三等分任意一角.如圖②，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒組成，兩根棒在

。點相連并可繞。轉動，點C固定，點。，E可在槽中滑動，OC=CD=DE.若/BDE=

72°,求NA03的度數(shù).

20.因為一次函數(shù)丁=履+》與丁=一乙+。(/#0)的圖象關于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y

=kx+b與y=一履+伙物0)互為“鏡子”函數(shù).

(1)請直接寫出函數(shù)y=3x—2的“鏡子”函數(shù)：.；

(2)如圖，一對“鏡子”函數(shù)y=入+人與丁=—丘+。(后0)的圖象交于點A,且與x軸交于3,C

兩點，若AABC是等腰直角三角形，NA4c=90。，且它的面積是16,求這對“鏡子”函數(shù)的

表達式.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，DELA3交A3的延長線于點E,DfUAC于點R,若BD=CD,

BE=CF.

(1)求證：AD平分NA4c.

(2)寫出A3+AC與AE之間的等量關系，并說明理由.

七、(本題滿分12分)

22.在新區(qū)建設中，甲、乙兩處工地急需一批挖掘機，甲地需27臺，乙地需25臺；A,3兩

公司獲知情況后分別調動挖掘機28臺和24臺，并將其全部調往工地.若從A公司調運一

臺挖掘機到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元；從3公司調運一臺挖掘機到甲地耗

資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元.設從A公司往甲地調運x臺挖掘機，A,5公司將調動

的挖掘機全部調往工地共耗資y萬元.

⑴用含X的代數(shù)式填寫下表:

調往甲地（單位：臺）調往乙地（單位：臺）

A公司X—

B公司——

調往甲地耗資（單位：萬元）調往乙地耗資（單位：萬元）

A公司0.4%—

5公司——

（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍.

（3）若總耗資不超過16.2萬元，共有哪幾種調運方案？

八、（本題滿分14分）

23.在AABC和ADCE中，CA=CB,CD=CE,ZCAB=ZCED=a.

（1）如圖①，將AD,仍延長，延長線相交于點。.

①求證：BE=AD；

②用含a的代數(shù)式表示NA03的度數(shù)；

（2）如圖②，當a=45。時，連接3D,AE,作于點延長與3。交于點N,求

證：N是3。的中點.

答案

一、1.D2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.C

9.C

點方法：涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的基本事實，結合軸對稱變換來解決，多

數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點.

10.D

點易錯：要特別注意/是甲車行駛的時間及兩車的運動狀態(tài)，分類討論時要不重不漏.

二、11./0

12.20°或50?；?0°

點易錯：關注NC是頂角還是底角，同時兼顧NA,注意分類討論。

13.6

14.(l)a(2)2s或5s【點撥】(l)：NAC3=90。，

/.ZA-\-ZCBD=9Q°.

：CD為A3邊上的高，

：.ZCDB=90°.

J.ZBCD+ZCBD=9Q°.

ZA=ZBCD.

又NBCD=/ECF,ZECF=a,

ZA=/ECF=a.

(2)：?過點E作BC的垂線交直線CD于點F,

：.ZCEF=90°=ZACB.

fZCEF=ZACB,

在ACER和AACB中，5ZECF=ZA,

[CF=AB,

：.△CEMAACB(AAS).

CE=AC=7cm.

①當點E在射線BC上運動時，BE=CE+BC=7+3=10(cm),

??.點E運動了10-2=5(s)；

②當點E在射線C3上運動時，BE=CE—BC=L3=

4(cm).

.?.點E運動了4+2=2(s).

綜上所述，當點E運動2s或5s時，CF=AB.

三、15.【解】⑴設>一1=左(》一3).

?.?當x=4時，y=3,：.k=2.

J與x的函數(shù)關系式為j=2x—5.

當x=0時，y=-5；當x=4時，y=3.

???該函數(shù)圖象經過點(0,-5),(4,3),其圖象如圖所示.

(2)當1<%<6時，一3§W7.

16.【解】(1)：點P在第三象限,

2m~\~1<0,2

解得m<—y

3m+2<0,

(2)?.,點P到兩坐標軸的距離相等,

：.\2m+l\=\3m+2\.

2根+1=3m+2或2根+1+3加+2=0,

“、3

解得m=—1或m=一亍

...點P的坐標為(一1,

四、17.【解】(1)：AD為3C邊上的中線,

.SAABDBD

：.BD=CD.

iSAACDCD

..SiiABD

又=k,>?k=1.

"SLACD

(2)如圖，過點。分別作DMLAB于點M,DNLAC于點N.

?.?AD為N3AC的平分線,

：.DM=DN.

,**SLABD=^ABDM,S^ACD=^AC-DN,

T;ABDM.

.SCAABD2________ABD

?'S^=T~~~^AC-

-^ACDN

又..2"*AC=3,

.SAABD4._4

OAACD33

18.【解】(1)A4LBICI如圖所示，Ai(O,4),Bi(2,2),Ci(l,1).

(2)A4252c2如圖所示,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).

(3)AAIBICI與AA232c2關于直線x=3軸對稱，所作對稱軸如下圖.

五、19.【解】^ZAOB=x.

'：CO=CD,

：.ZAOB=ZCDO=x.

ZECD是△C。。的一個外角，

ZECD=ZA0B+ZCD0=2x.

又,：DE=DC,

：.ZECD=ZDEC=2x.

,：ZEDB是AEOD的一個外角，

ZEDB=ZAOB+ZDEC.

又：/BDE=72。,

.?.x+2x=72。，解得x=24。.

/.ZAOB=24°.

20.【解】(l)y=—3x—2

(2)???△ABC是等腰直角三角形，AO±BC,

易得A0=50=CQ

^AO=BO=CO=x.

根據題意可得；xx2x=16,

解得x=4(負值已舍去)，

.?.3(—4,0),C(4,0),A(0,4).

將點3,A的坐標分別代入丁=丘+。，得

~4k+b=0,左=1,

解得，

力=4,b=4,

故其函數(shù)表達式為丁=龍+4,

???這對“鏡子”函數(shù)的表達式分別為尸x+4,

y=~x+4.

六、21.(1)【證明】'：DE±AB,DFLAC,

：.ZE=ZDFC=9Q°.

...ABDE與△CDF均為直角三角形.

BD=CD,

在RtABDE與RtACDR中，1

[BE=CF,

：.RtABDE@RtACD網HL).

：.DE=DF.

X'：DELAB,DF±AC,

...AD平分N3AC.

(2)【解】AB+AC=2AE.

理由：由(1)知AD平分NB4C,

：.ZEAD=ZCAD.

又：ZAFD=180°-ZDFC=90°=ZE,AD=AD,

：.AAED^AAFD.

：.AE=AF.

：.AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE,

即AB+AC=2AE.

七、22.【解】(1)27-x；28—x；x~3；0.5(27—x)；0.3(28—x)；0.2(%-3)

(2)由題意得y=0.4x+0.3(28—x)+0.5(27—x)+0.2(x—3),即y=—0.2x+21.3(3W爛27).

(3)依題意，得一0.2x+21.3<16.2>

解得這25.5.

又g27,且x為整數(shù)，

??x=26或27.

???要使總耗資不超過16.2萬元，有如下兩種調運方案：

方案一：從A公司往甲地調運26臺，往乙地調運2臺；從3公司往甲地調運1臺，往乙

地調運23臺.

方案二：從A公司往甲地調運27臺，往乙地調運1臺；從3公司往甲地調運0臺，往乙

地調運24臺.

點方法：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據已知表示出從3