2024年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)考前模擬預(yù)測(cè)試卷

湖北省孝感市2024年中考數(shù)學(xué)考前模擬預(yù)測(cè)試卷

一'選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目

要求）（共10題；共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中比一2小的數(shù)是（）

A.-3B.3C.-1D.0

2.（3分）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為5：7,那么這兩個(gè)三角形的面積之比為（）

A.5：7B.7：5C.25：49D.49：25

3.（3分）不等式組｛:二1:'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.V2+V3=V5B.V2,V3=V6C.V6V2=V3D.=2

5.（3分）A,B兩名田徑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的100米跑測(cè)試，下列關(guān)于他們跑步成績(jī)的平均數(shù)

和方差的描述中，能說明A成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（）

A.久4>久B且S/J2>SB之B.2>Sfj2

C.XA>久B且S42<SB2D.X4<X/j且S42<SB

6.（3分）已知％=1是關(guān)于久的一元二次方程%2+x+2a=0的一個(gè)解，貝b的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

7.（3分）到直線/的距離等于2cm的點(diǎn)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.無數(shù)個(gè)D.無法確定

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分

別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟

合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（）

9.（3分）如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）.ABC

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

C.(—2,—1)D.(-1,-2)

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+3（a<0）交x軸于A,B兩點(diǎn)（B在A

左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C,且CO=AO,分別以BC,AC為邊向外作正方形BCDE、正方形ACGH,記

當(dāng)SI+S2=6S3時(shí)，b的值為（)

cD._4

--I-3

二'填空題（共5題，每題3分，共15分）供5題；共15分）

11.（3分）約分：碧與=

12.（3分）如圖△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若

cosZBDC=|,則BC的長(zhǎng)為

13.（3分）如圖，在AABC中，ZB=45。，NC=30。，任取一點(diǎn)0,使點(diǎn)。和點(diǎn)A在直線BC的兩

側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，4。長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)M,N,分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于;MN長(zhǎng)為半

徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P,連接4P,交BC于點(diǎn)D.若40的長(zhǎng)為3,貝的長(zhǎng)為.

14.（3分）一個(gè)不透明的箱子里有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除了顏色外其他都相同,

從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球恰好顏色不同的概

率為.

15.（3分）如圖，矩形4BCD的對(duì)角線4C和BC交于點(diǎn)。，AB=3,BC=4.將AAOC沿著ZC折疊，

使點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，連接。E交BC于點(diǎn)F,4E1交BC于點(diǎn)G,貝.

三'解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（共9題；共

75分）

16.（6分）計(jì)算：

⑴（3分）3J|+|V9-V8

（2）（3分）V16-（-1）2023-V27+|1-V2|.

17.（6分）如圖，ACXBC,BD平分/ABE,CD//AB交BD于點(diǎn)D,Zl=25°,求N2的度數(shù).

A

D

BCE

18.（8分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5

月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為90

萬元，今年銷售額只有80萬元

（1）（4分）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元?

（2）（4分）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)

價(jià)為7.5萬元，8款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用少于105萬元且多于99萬元的資金購進(jìn)這

兩款汽車共15輛，有哪幾種進(jìn)貨方案?

19.（9分）某校為了解全校1500名學(xué)生參加學(xué)校興趣活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)

查，形成了如下調(diào)查報(bào)告:

學(xué)生參加學(xué)校興趣活動(dòng)的情況調(diào)查報(bào)告

主題學(xué)生參加學(xué)校興趣活動(dòng)的情況調(diào)查

調(diào)查xx學(xué)校

抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象

方式學(xué)生

你每周參與

興趣小組活

數(shù)據(jù)

動(dòng)的時(shí)間是

的收

第（單選）

集、

—■A.8小時(shí)

整理

項(xiàng)B.6小時(shí)

與描

C.4小時(shí)

述

D.2小時(shí)

E.0小時(shí)

你每周參與

興趣小組活

動(dòng)的主要類

型是（可多

選）1WH

第

F.發(fā)明制MH1

<?%

MW

作

項(xiàng)

G.勞動(dòng)實(shí)III

°FGHI.J

踐

H.音樂類

I.體育類

J.美術(shù)類

第

項(xiàng)

調(diào)查

結(jié)論

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告的統(tǒng)計(jì)分析，解答下列問題：

（1）（3分）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有人；

（2）（2分）若將上述報(bào)告第一項(xiàng)的條形統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中選

項(xiàng)“興趣活動(dòng)時(shí)間6小時(shí)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）（2分）估計(jì)該校1500名學(xué)生中，參與勞動(dòng)實(shí)踐興趣小組的人數(shù)；

（4）（2分）如果你是該校學(xué)生，為鼓勵(lì)同學(xué)們積極地參與興趣小組活動(dòng)，請(qǐng)你面向全體同學(xué)寫

出一條建議.

20.（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=|的圖象交于A,B兩點(diǎn)，

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2。

（1）（4分）求一次函數(shù)的解析式；

（2）（4分）求AAOB的面積。

21.（8分）如圖，AABC內(nèi)接于。。，尸是。。的直徑4B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，乙PCB=LOAC,過點(diǎn)。作

BC的平行線交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（1）（4分）試判斷直線PC與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）（4分）若PC=4,tana4求線段。。的長(zhǎng).

22.（9分）園林基地計(jì)劃投資種植花卉及樹木，已知種植樹木的利潤(rùn)當(dāng)與投資量x成正比例關(guān)系,

種植花卉的利潤(rùn)力與投資量x的千方成正比例關(guān)系，并根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，得到了表格中的數(shù)

據(jù).

投資量X（萬元）2

種植樹木利潤(rùn)X（萬元）4

種植花卉利潤(rùn)巧（萬元）2

（1）（3分）請(qǐng)根據(jù)表格填空：利潤(rùn)為與投資量x的函數(shù)關(guān)系式為；利潤(rùn)為與投資量x

的函數(shù)關(guān)系式為;

（2）（3分）如果這個(gè)基地計(jì)劃以6萬元資金全部投入種植花卉和樹木，設(shè)投入種植花卉的金額

為加萬元，種植花卉和樹木共獲利W萬元，求出W關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式，并求該基地至少獲得多

少利潤(rùn)？基地能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

（3）（3分）若該基地想獲利不低于12萬，在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出投資種植花卉的金額機(jī)

的范圍.

23.（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,NC=30。.點(diǎn)P以2cm/s的速度

從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-B-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以Icm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-D

-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

CD

（1）（3分）求平行四邊形ABCD的面積；

（2）（3分）求當(dāng)t=0.5s時(shí)，AAPQ的面積；

（3）（4分）當(dāng)AAPQ的面積是平行四邊形ABCD面積的焉時(shí)，求t的值.

O

24.（11分）已知正方形力BCD的邊長(zhǎng)為4,ABEF為等邊三角形，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在4B邊的左

側(cè).

ADADAD

（1）（3分）如圖1,若D,E,F在同一直線上，求BF的長(zhǎng)；

（2）（4分）如圖2,連接2F,CE,BD,并延長(zhǎng)CE交力F于點(diǎn)H,若求證：V2AE+

2FH=BD

（3）（4分）如圖3,將△ABF沿4B翻折得至!]△ABP,點(diǎn)Q為力P的中點(diǎn)，連接CQ,若點(diǎn)E在射線

BZ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CQ的最小值.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：A,V|-3|>|-2|,/.-3<-2,A正確；

B、3>0>-2,B錯(cuò)誤；

C、V|-2|>|-1|,/.-2<-1,C錯(cuò)誤；

D、0〉—2,D錯(cuò)誤；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)<0〈正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，逐一判斷即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得這兩個(gè)三角形的面積之比為52：7?=25：49,

故答案為：C

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

3.【答案】C

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、魚與聲不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)符合題意;

B、V2xV3=V6,計(jì)算符合題意，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、V6-V2=V3,計(jì)算符合題意，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、（-&）2=2,計(jì)算符合題意，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，二次根式的乘除法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可.

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

【解析】【解答】解：.??平行線間的距離處處相等，直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn),

到直線I的距離等于2cm的點(diǎn)有無數(shù)個(gè).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行間的距離處處相等來判斷即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖是:O

故答案為：A.

【分析】俯視圖，就是從上向下看得到的平面圖形，能看見的輪廓線畫成實(shí)線，看不見但又存在的

輪廓線畫成虛線，據(jù)此一一判斷得出答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AB，。，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,

1).

故答案為：A.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先作出小ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,再根據(jù)點(diǎn)C的位置寫出

坐標(biāo)即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：y=ax2+bx+3,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,則C(0,3),

；.OC=OA=3,

AA(3,0),

?/SI+S2=6S3,

.,.BC2+AC2=6X|XABXOC,

BPOC2+OB2+OC2+OA2=9+OB2+9+9=6xlx(OB+3)x3,

解得：OB=9,

AB(9,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-9)(x-3),

把C(0,3)代入得a=-

.\y=—/(x-9)(x-3),Bpy=—x2-^x+3,

.,.b=-|.

故答案為：B.

【分析】先求出C(0,3),A(3,0),根據(jù)SI+S2=6S3、正方形的性質(zhì)及勾股定理可求出OB的

長(zhǎng)，即得B(9,0),利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式即可.

x

1L【答案】亨

【解析】【解答】解：3第=京，

x

故答案為：可尋

【分析】利用分式的約分的計(jì)算方法分析求解即可.

12.【答案】4

【解析】【解答】W：cosZ-BDC=|,可

設(shè)DC=3x,BD=5x,

又「MN是線段A3的垂直平分線，

'.AD=DB=5x,

X"*'AC=8cm,

3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，C￡)=3cm,￡)B=5cm,

BC=y/DB2-CD2=g-32=4.

故答案為：4cm.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，設(shè)出DC=3x,BD=5x,繼而由線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股

定理，求出BC的長(zhǎng)度即可。

13.【答案】3+3V3

14.【答案】|

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖：

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，找出可能出現(xiàn)的情況總數(shù)，再找出符合題意的情況，最后根據(jù)概率

公式求出概率即可.

15.【答案】||

16.【答案】⑴解：原式=3x/+|x3—2

=14-2-2=1

(2)解：原式=4+1—3+遮一1

=V2+1

【解析】【分析】(1)先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算加加減法即可得到答案；

(2)先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算乘方和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可。

17.【答案】40°

18.【答案】(1)解：設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)為x萬元，則去年同期A款汽車每輛售價(jià)為

(%+1)萬元，

依意得：碧=四，

x+1X

解得：%=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=8是原方程的解，且符合題意.

答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)為8萬元.

(2)解：設(shè)購進(jìn)m輛A款汽車，則購進(jìn)(15-血)輛B款汽車，

依題意得:|霽：叫；堞，

(.7.5m+6(15—m)>99

解得：6<m<10,

又為正整數(shù)，

...m可以為7,8,9

,共有3種進(jìn)貨方案，

第一種方案：進(jìn)A款汽車7輛，B款汽車8輛；

第二種方案：進(jìn)A款汽車8輛，B款汽車7輛；

第三種方案：進(jìn)A款汽車9輛，B款汽車6輛.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得等量關(guān)系：今年的銷售單價(jià)+1=去年的銷售單價(jià)，去年90萬銷售額

賣的車=今年80萬銷售額賣的車；設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)為x萬元，根據(jù)等量關(guān)系列方程

求解即可；

(2)根據(jù)題意可得：A款汽車的數(shù)量+B款汽車的數(shù)量=15,99〈兩款汽車的總進(jìn)價(jià)<105,設(shè)購進(jìn)A

款汽車m輛，列不等式組求解即可得到所有的進(jìn)貨方案.

19.【答案】(1)200

(2)解：選項(xiàng)“興趣活動(dòng)時(shí)間6小時(shí)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為144°；

(3)解：1500x56%=840(人)

所以，估計(jì)該校1500名學(xué)生中，參與勞動(dòng)實(shí)踐興趣小組的人數(shù)為840人；

(4)解：建議如下：合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，多參加興趣小組活動(dòng).

20.【答案】(1)解：當(dāng)x=2時(shí)，y=1=4,當(dāng)y=-2時(shí)，-2=1,x=-4,所以點(diǎn)A(2,4),點(diǎn)B(-

4,-2),將A,B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式，得｛=4解得：，

l—4/c+b=-23=2

所以，一次函數(shù)解析式為y=x+2

(2)解：令直線AB與y軸交點(diǎn)為C,則OC=b=2,

11

S440B=2。。?°久4l+kel)=2*2X(2+4)=6

【解析】【分析】(1)利用反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2,求出點(diǎn)A、

B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式。

(2)先由一次函數(shù)的函數(shù)y=x+2,x=0求出y的值，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)

SAAOB=|OC?(|XA|+|XB|),即可解答。

21.【答案】(1)PC是。。的切線，理由如下：1分

是O。的直徑，

J.^ACB=90°

：.Z.OAC+乙OBC=90°,

"JOB=OC,

:.乙OBC=乙OCB,

■:乙PCB=/-OAC,

：.^PCB+2LOCB=90°,

."PC。=90。，即。ClPC,

：OC是半徑，

；.PC是。。的切線

(2)在RM4CB中，tan/二骼

,**tan>4=亍

.BC_1

,,女二2'

■:乙PCB=^OAC,Z-P=ZP,

：.APCB-APAC,

.PB_PC_BC_1

tu~PC=~PA=AC=T

,/PC=4,：.PB=2,PA=8,

：.AB=PA-PB=8-2=6,

：.0C=OB=0A=3.

9：BC//OD,

?PC_PBgn4_2

^CD-OB9即9-T

ACD=6,

?：0C1CD,

：.Z.OCD=90°

在Rt△C。。中

:?OD=VOC2+CD2=V32+62=3V5

2

22.【答案】(1)%=2%；y2=^x

(2)解：因?yàn)榉N植花卉m萬元，則投入種植樹木(6-m)萬元，

??W=2C6—m)+,租2

12

=5mz—2m+12

乙

1°

=1(7H—2)2+10,

1

,**a=2>0?0<m<6,

???當(dāng)租=2時(shí)，W的最小值是10,

<a=3>0，

???當(dāng)機(jī)>2時(shí)，W隨m的增大而增大，

VO<m<6,

???當(dāng)租=6時(shí)，W的最大值是18,

答：該基地至少獲得10萬元利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是18萬元;

(3)解：由題意得，|(m-2)之+10=12，

解得m=0或4,

1

a=2>0,0<m<6,

當(dāng)利潤(rùn)不低于12萬元時(shí)，m的取值范圍是4<m<6.

2

【解析】【解答］解：(1)設(shè)當(dāng)=kx,y2=ax,

將表中數(shù)據(jù)代入可得，4=2k,2=4a,

.,.k=2,a-,

2

?'-71=2x,y2=1x;

故答案為：2x；i%2；

【分析】(1)根據(jù)表格可得到(2,4)在yi上，(2,2)在y2上，用待定系數(shù)法即可求出；

(2)設(shè)花卉m萬元，則投入種植樹木(6-m)萬元，根據(jù)總獲利=樹木利潤(rùn)+花利潤(rùn)即可列出W關(guān)

于m的函數(shù)解析式，變形為頂點(diǎn)式，即可求出最小值即為最小利潤(rùn)；再根據(jù)增減性即可求出當(dāng)m=6

時(shí)，W有最大值，即為最大利潤(rùn)；

(3)直接根據(jù)題意列不等式4fm-2；2+10<12,先解出號(hào)6n—2)2+io=i2,再根據(jù)拋物

線的性質(zhì)圖形結(jié)合得到m的取值范圍.

23.【答案】(1)解：(1)平行四邊形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm

CD=AB=4cm,BC=AD=2cm

如圖，過點(diǎn)B作BELCD于點(diǎn)E,

BPA

CED

VZC=30°

，BE=^BC=1cm

J平行四邊形ABCD的面積為：CDxBE=4xl=4cm2

(2)當(dāng)t=0.5s時(shí)，

AP=2xO.5=lcm,AQ=lx0.5=0.5cm

如圖，過點(diǎn)Q作QMLAP

BPMA

//

CD

V四邊形ABCD為平行四邊形，

：.ZA=ZC

VZC=30°

???NA=30。

??.QM=]AQ=[X0.5=J(cm)

ZZ4

.?.△APQ的面積為：|xAPxQM=|xlx^=l(cm2)

ZZ4o

(3)?.?由(1)知平行四邊形ABCD的面積為4cm2.

當(dāng)^APQ的面積是平行四邊形ABCD面積的|時(shí)，

O

△APQ的面積為：4x1=|(cm2)

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng)t秒，AP=2tcm,AQ=tcm,高為華=Jem

-4x2t4=l

??」=-V3(舍)或t=V3

.?」=國時(shí)符合題意；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上時(shí)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)Q也運(yùn)動(dòng)到線段CD上，

如圖，過點(diǎn)P作MN垂直CD于點(diǎn)M,垂直于AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

?/四邊形ABCD為平行四邊形，NC=30。,

???AB〃CD

???NPBN=NC=30。

4)=(t-2)(cm),PM=1-(t-2)=(3-t)(cm)

SAAPQ=4-1X4X(t-2)-ix[4-(t-2)]x[l-(t-2)(t-2)xl=j

.'.4-2t+4-i(6-t)(3-t)-

化簡(jiǎn)得：t2-4t+3=0

，(t-1)(t-3)=0

，t=l(不符合題意，舍)或t=3

當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)C處，點(diǎn)Q位于線段CD上，符合題意.

綜上，t的值為百或3.

24?【答案】(1)解：為等邊三角形，

"BEF=60°=AAED,BF=BE,

.四邊形ABCD是正方形，

：.^A=90°,AD=4,

**?tanZ-AED=

?,?.=竽

?4A/3

??BE=AB-AE=

(2)證明：如圖，延長(zhǎng)/凡交于點(diǎn)G,

四邊形A3CD是正方形,

：.AB=AD=BC,/-ABC=^ABG=90°,

:?BD=y/AB2+AD2=0AB,

VCH1AF,

:.乙CHG=4ABG=90°,

:.(G+/-BAG=90°=4G+乙BCH,

：.Z-BAG=乙BCH,

：.△ABG=ACBE(ASA),

：?BE=BG,Z.G=Z.BEC,

???△BEF為等邊三角形，

ABE=BF=EF,乙BEF=乙BFE,

：.BG=BF,

?*.zG=Z-BFG,

：.z.BFG=(BEC,

：./,GFE=乙CEF,

"HFE=CHEF,

VCHLAF,

?"HFE=乙HEF=45°,

：.EH=FH,

-,-EF=V2FH，

:.BE=42FH,

:.BD=42AB=V2AE+41BE=