2024年廣東省東莞市中考模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試卷（二）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：本試卷共4頁(yè)、23小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘，

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等填

寫在答題卡上.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答

案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能

答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答

案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以

名之”.如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)10噸糧食記為“+10”，則“-10”表示

A.運(yùn)出10噸糧食B,虧損10噸糧食C.賣掉10噸糧食D.消耗10噸糧食

2.下列由七巧板拼成的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的為

?產(chǎn)融a

ABCD

3.下列運(yùn)算正確的是

A.x2+x2=x4B.(—3%2)3=-9x6C.4%2-x3=4x5

4.某同學(xué)打算制作簡(jiǎn)易工具來測(cè)量物體表面的傾斜程度，其方法如下:

將刻度重新設(shè)計(jì)的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的9

0°刻度線與三角板的底邊平行.接著將用細(xì)線和鉛錘做成的重錘題4圖

線頂端固定在量角器中心點(diǎn)0處.現(xiàn)將三角板底邊緊貼被測(cè)物體表

面，如題4圖所示，此時(shí)重錘線在量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為35°,那

么被測(cè)物體表面的傾斜角a為

A.15°B.30°C.35°D.55°

5?計(jì)算士+￡的結(jié)果是

A.1B.-1C.2D.-2

6.小明、小亮、小穎三人參加了2023年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者工作.現(xiàn)在從中隨機(jī)選取2名志

愿者，則小明被選到的概率是

2

ABcD.

-；-；-I3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(x-5,x)在第二象限，則x的取值范圍是

A.-5<x<0B.0<x<5C.x>5D.x<0

8.題8圖是某晾衣架的側(cè)面示意圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算出C,D兩點(diǎn)間的距離是

A.0.9mB.1.2mC.1.5mD.2.5m

9.題9圖是根據(jù)某拱橋形狀建立的直角坐標(biāo)系，從中得到函數(shù)y=-會(huì)在正常水位時(shí)

水面寬AB=30m,當(dāng)水位上升5nl時(shí)，水面寬CD=

A.8mB.10mC.15mD.20m

10.如何只用一張矩形紙條和刻度尺測(cè)量出一次性.

紙杯杯□的直徑?小聰同學(xué)想到了如下方法：.

題io圖

如題10圖所示，將紙條拉直緊貼杯口上，紙

條的上下邊沿分別與杯口相交于A,B,C,D

四點(diǎn)，利用刻度尺量得該紙條寬為3.5cm,AB

=3cm,CD=4cm,則紙杯的直徑為

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.分解因式：a?—9=

12.計(jì)算并化簡(jiǎn)：V2xV18=

13.寫出一個(gè)在第一象限內(nèi)y隨x增大而減小的反比例函數(shù)的解析式：.

14.某校組織開展了與神舟飛船有關(guān)的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽試題共有30道，答對(duì)一道題得4

分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.如果小明想?yún)⒓颖敬胃?jìng)賽且得分不低于80分，那么他至少

需要答對(duì)___道題.si

15.如題15圖所示，東邊墻壁上點(diǎn)S處有一盞燈，從一二二二；1

其發(fā)出的光線照射到一張長(zhǎng)為4尺，高為2尺的桌.婁品,/‘

上（BD=4尺，BE=DF=2尺），形成的影長(zhǎng)AE=5高2尺

尺，CF=3尺，則燈的高度SG為尺.ECFc

三、解答題（一）：本大題共3小題，每題8分，共題15圖

24分.

16.先化簡(jiǎn)，再求值:(?n-3般)2+(m+3n)(m-3n),其中m=3,n=-2.

17.某學(xué)校開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km.乙同學(xué)騎自行車先從學(xué)校出發(fā),

30分鐘后，甲才從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的2倍，結(jié)果甲和乙同時(shí)到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).

求甲同學(xué)騎自行車的速度.

18.如題18圖所示，在RtaABC中，NC=90°,AB的垂直平分線DE

分別交BC,AB于D,E兩點(diǎn).若.BD=5,sinND4c=|,求DE的長(zhǎng).

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.綜合實(shí)踐

題19圖是由小正方形組成的8X8網(wǎng)格，每個(gè)小正

方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖題I。圖⑴

(畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示).

(1)在題19圖⑴中，點(diǎn)D為AC與網(wǎng)格線的交

點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贐C上找一點(diǎn)E、連接DE、使得

DE〃AB;

(2)在題19圖⑵中，請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)F,連接CF,使得NBCF=45°.

20.如題20圖所示，在矩形ABCD中，AB=8、BC=6、Q為矩形對(duì)角線A

C的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).連接PQ,以PQ為邊構(gòu)造正方形PMNQ,且邊MN

與點(diǎn)C始終在邊PQ同側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)線段AC的長(zhǎng)為,線段BP的長(zhǎng)為(用含t的代

數(shù)式表示).

(2)當(dāng)t的值為多少時(shí)，正方形PMNQ的頂點(diǎn)M落在4ABC的邊

上？

21.某校團(tuán)委組織學(xué)生開展了主題為“少年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國(guó)有我”的團(tuán)史學(xué)習(xí)活動(dòng)，現(xiàn)隨

機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行整理(成績(jī)得分

用X表示），其中“60Wx<70”記為“及格”，“70Wx<80”記為“一般”，

“80Wx〈90”記為“良好”,“90WxW100”記為“優(yōu)秀”,并繪制了不完整的扇形

統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖如題21圖（1）（2）所示.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列

問題:

（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（2）結(jié)合圖中的信息估計(jì)這部分學(xué)生的平

均成績(jī)?yōu)榉郑ㄍ环謹(jǐn)?shù)段中的數(shù)

據(jù)、用該分?jǐn)?shù)段的中間值代替，如處于分

數(shù)段60Wx〈70中的數(shù)據(jù)，用65代替）.

題21圖（1）題21圖(2)

（3）“優(yōu)秀”組的具體成績(jī)見題21表:

題21表

性別男男男女男女男女男女女男

成績(jī)9410092939592999390999396

①這12個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是

②現(xiàn)從本次知識(shí)競(jìng)賽超過95分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人去參加全市的團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽,

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名男生參加團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽的概率.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.綜合探究

如題22圖所示，AB為。0的直徑，C,D為。0上

的兩點(diǎn).且D為AC的中點(diǎn)，弦AC,BD相交于點(diǎn)

畫22圖題22備用圖

E.

(1)求證：△ADEs^BD4;

(2)若AB=8、ZAEB=122.5°,求衣的長(zhǎng)(結(jié)果

用口表示）；

（3）過點(diǎn)C作。0的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若tanzCZB=T，BC=2,求BF的

長(zhǎng)。

23.綜合運(yùn)用

如題23圖（1）所示，一質(zhì)地均勻的小球從斜坡。點(diǎn)處拋出，它拋出的路線可以用拋物

線y=a%2+故+c（aA0,a,b,c為常數(shù)）的一部分進(jìn)行刻畫，斜坡可用直線y=kx（k

WO,k為常數(shù)）的一部分進(jìn)行刻畫.如題23圖（2）所示建立直角坐標(biāo)系，已知小球能

達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,4）,小球在斜坡上的落點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3.

（1）求出拋物線與直線的函數(shù)解析式并寫出自變量的取值范圍.

（2）當(dāng)小球落到A點(diǎn)時(shí)由于受到重力因素的影響會(huì)加速下滑，當(dāng)小球滑到0點(diǎn)時(shí)速度最

大.設(shè)小球落到A點(diǎn)的速度為v。,小球滑落到點(diǎn)0時(shí)的速度為v,v與v蹣足v=v0+V2

t（t為小球從A點(diǎn)滑落到0點(diǎn)所需時(shí)間），已知小球從A點(diǎn)滑落到0點(diǎn)需要魚秒，請(qǐng)

分別求出v與V。的值（提示：平均速度=等）

（3）如題23圖（2）所示，點(diǎn)B是拋物線上（小球從起點(diǎn)到落點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡）的動(dòng)點(diǎn)，連接

BO,AB.是否存在點(diǎn)B,使得ABLOB?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

題23圖（I）題23圖（2）

參考答案:

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試卷（二）

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16.

角軍：原式=m2—6mn+9n2+m2—9n2.....................................................（3分）

=2m2—6mn................................................................................（5分）

當(dāng)m=3,n=-2時(shí),...........................................（6分）

原式=2X32-6X3X（-2）

=18+36

=54...................................................................................（8分）

17.解：設(shè)乙騎自行車的速度為xkm/h,則甲騎自行車的速度為2xkm/h.

根據(jù)題意得+...............................（4分）

x2x2

解得x=12....................................................................................（5分）

經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原分式方程的解，...................................（6分）

甲騎自行車的速度為2X12=24（km/h）......................................................（7分）

答：甲騎自行車的速度為24km/h.......................................................................（8分）

18.解：；DE垂直平分AB,

.?.BD=AD,ZDEB=90°...................................................................................（1分）

VBD=5,

.\AD=5.....................................................................................................................（2分）

vsinzDi4C==90°,

.\CD=AD?sinZDAC=3.........................................................................................................（4分）

???在RtAADC中，AC=VAD2-DC2=V52-32=

4.................................................................................（5分）

???在RtAABC中，AB=y/AC2+BC2=742+（5+3）2=

4V5...........................................................（6分）

DE4

sinB—,即

BDAB歹=詬

DE=V5.（8分）

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.解：⑴如答題19圖⑴所示，點(diǎn)E、線段DE即為所求;......（4分）

⑵如答題19圖⑵所示，點(diǎn)F、線段CF即為所求.................（9分）

答題19圖（1）答題19圖（2）

20.JW：（1）10,8-2t..................................（2分）

（2）①當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，如答題20圖Q）所示.

???四邊形PMNQ是正方形，

，PQ〃BC.

AQAP4

（3分）

-Q-C=-P-B-=1.................................................................................

1答題20圖（1）

AAP=PB=-2AB=4.

.?.2t=4,解得t=2.........................................（4分）

②當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，如答題20圖（2）所示.過點(diǎn)Q作QGLBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)P作PK_LQG于

點(diǎn)K,易知四邊形PBGK是矩形..............................................（5分）

???四邊形PMNQ是正方形，

APM=PQ,ZQPK=ZMPB.

.,.△QPK^AMPB（AAS）.答題20圖（2）

APK=PB...............................................（6分）

???四邊形KPBG是正方形.

???QG〃AB,

.4Q_BG

??————1.

QCGC

.?.BG=PK=3.........................................（7分）

.\PB=3.

/.2t=8-3...........................（8分）

...當(dāng)正方形PMNQ的頂點(diǎn)M落在ZSABC的邊上時(shí)，t的值為2或

（9分）

21.解：⑴???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12?24%=50（人）,

則“良好”對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50-（5+9+12）=24（人）.（1分）

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如答題21圖（1）：

（2）83.6...............................................................

.............................（4分）

⑶①93.5,93;.............................................................

...................（6分）

②由表中數(shù)據(jù)信息可知，有3名男生，1名女生的競(jìng)賽成績(jī)超過95分，畫樹狀圖如答

題21圖⑵：

答題21圖（2）

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是男生的結(jié)果有6種，……（8

分）所以恰好抽中2名男生參加團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽的概率為=

...........................（9分）

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.（1）證明：：D為AC的中點(diǎn)，

：.AD=CD......................................（1分）

/.ZABD=ZCAD....................................（2分）

又............（3分）

（2）解：如答題22圖（1）所示,連接0C.

D

C

???AB為。0的直徑，

ZC=90°.（4分）

VZAEB=122.5°,

/.ZDBC=ZAEB-ZC=122.5°-90°=32.5°.

???AD=CD,

/.ZABD=ZDBC=32.5°,即NCB0=2NDBC=65°.（5分）

V0C=0B,

答題22圖（】）

AZ0CB=ZCB0=65°.

???Z-AOC=180°-50°=130°.（6分）

TAB=8,

.\0A=4.

；.AC的長(zhǎng)八粉2兀-4=料（7分）

⑶解:如答題22圖⑵所示,連接0C.

-tan^CAB=—=-,BC=2,

AC2'

/.AC=4.

/.在RtAABC中，AB=V22+42=

2V5........................（8分）

,.?CF是。。的切線，

.\OC1CF,即N0CB+NBCF=90°.

又???NABC+NBAC=90°,ZABC=Z0CB,

答題22圖（2）

ZBCF=ZBAC..........................（9分）

又?:ZCFB=ZAFC,

AAFCB^AFAC.

.CF_BF_BC_（10分）

??AF~CF~AC~

設(shè)BF=X,則CF=2x,

2x_1

??2V5+X-2'

解得久=竽，

即BF的長(zhǎng)為詈...........................（12分）

23.解：（1）：小球達(dá)到最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,4）,

...設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=聯(lián)久+2￥+4（a力

0）...............................（1分）

???拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

，將原點(diǎn)（0,0）代入y=a（x+2）2+4得,4a+4=0.

??a.——1.

???拋物線的函數(shù)解析式為y=-（x+2）2+4,即y=-x2-4x（-3<%<

0）................（2分）

???當(dāng)x=-3時(shí)，y=3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,3）.......................................................（3分）

將（-3,3）代入y二kx得，k=-1,

???直線的函數(shù)解析式為y=-x（-3WxW0）..........................................（4分）

⑵Vt=<2,

.?.v=v0+2......................