雙曲線(xiàn)練習(xí)題及答案

雙曲線(xiàn)相關(guān)知識(shí)雙曲線(xiàn)的焦半徑公式：1：定義：雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)P與雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)的連線(xiàn)段，叫做雙曲線(xiàn)的焦半徑。2．已知雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程x^2/a^2-y^2/b^2=1點(diǎn)P(x,y)在左支上│PF1│=-(ex+a)；│PF2│=-(ex-a)點(diǎn)P(x,y)在右支上│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義例1．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，則角所在象限是（）第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限練習(xí)1．設(shè)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為15，則P點(diǎn)到的距離是（）A．7B.23C.5或23D.7或23例2.已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓＋=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的兩條準(zhǔn)線(xiàn)分別通過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的方程是（）。（A）－=1（B）－=1（C）－=1（D）－=1練習(xí)2.離心率e=是雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直的（）。（A）充分條件（B）必要條件（C）充要條件（D）不充分不必要條件例3.已知|θ|<,直線(xiàn)y=－tgθ(x－1)和雙曲線(xiàn)y2cos2θ－x2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則θ等于（）。（A）±（B）±（C）±（D）±課堂練習(xí)1、已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線(xiàn)的方程為；2、焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是（） A．B．C．D．設(shè)e1,e2分別是雙曲線(xiàn)和的離心率，則e12+e22與e12·e22的大小關(guān)系是。4.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線(xiàn)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()A．B．C．D．5.已知傾斜角為的直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)x2－4y2=60截得的弦長(zhǎng)｜AB｜=8，求直線(xiàn)的方程及以AB為直徑的圓的方程。6.已知P是曲線(xiàn)xy=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)(,)為一定點(diǎn)，：x+y－=0為一定直線(xiàn)，求證：｜PF｜與點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離d之比等于。7、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程（Ⅱ）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B且（其中為原點(diǎn)），求k的取值范圍8、已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、點(diǎn)。求的取值范圍；若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；課后作業(yè)1．雙曲線(xiàn)－＝1的漸近線(xiàn)方程是()（A）±＝0（B）±＝0（C）±＝0（D）±＝02．雙曲線(xiàn)－＝1與－＝k始終有相同的（）（A）焦點(diǎn)（B）準(zhǔn)線(xiàn)（C）漸近線(xiàn)（D）離心率3．直線(xiàn)y＝x＋3與曲線(xiàn)=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)4．雙曲線(xiàn)x2－ay2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）（A）(,0),(－,0)（B）(,0),(－,0)（C）（－,0）,（,0）（D）(－,0),(,0)5．設(shè)雙曲線(xiàn)(b>a>0)的半焦距為c，直線(xiàn)l過(guò)(a,0)、(0,b)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離是c，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）（A）2（B）（C）（D）6．若雙曲線(xiàn)x2－y2=1右支上一點(diǎn)P(a,b)到直線(xiàn)y=x的距離是，則a＋b的值為（）。（A）－（B）（C）－或（D）2或－2已知方程+=1表示雙曲線(xiàn)，則k的取值范圍是。8.若雙曲線(xiàn)=1與圓x2＋y2=1沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是9.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程10設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象按b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(3),2)))平移后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值．11、已知數(shù)列滿(mǎn)足 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿(mǎn)足，證明：是等差數(shù)列；課1、[解析]設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，化為，，當(dāng)時(shí)，化為，，綜上，雙曲線(xiàn)方程為或課2.[解析]從焦點(diǎn)位置和具有相同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系兩方面考慮，選B3、解（1）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為由已知得，再由，得故雙曲線(xiàn)的方程為.（2）將代入得由直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交與不同的兩點(diǎn)得即且.①設(shè)，則，由得，而.于是，即解此不等式得②由①+②得故的取值范圍為4、解：（1）由消去，得（1）依題意即且（2）（2）設(shè)，，則∵以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)∴∴但由（3）（4），，∴解得且滿(mǎn)足（2）9設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象按b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(3),2)))平移后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值．大綱文數(shù)18.C9[2011·重慶卷]【解答】(1)f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\r(3)cos2x＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)(1＋cos2x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2).故f(x)的最小正周期為T(mén)＝eq\f(2π,2)＝π.(2)依題意g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋eq\r(3).當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時(shí)，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，g(x)為增函數(shù)，所以g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值為geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(3\r(3),2).22、已知數(shù)列滿(mǎn)足 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿(mǎn)足，證明：是等差數(shù)列；22（I）：是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。 即 （II）證法一：①②②－①，得 即=3\*GB3③=4\*GB3④④－③，得 即是等差數(shù)列。練習(xí)題答案1、[解析]設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，化為，，當(dāng)時(shí)，化為，，綜上，雙曲線(xiàn)方程為或[解析]從焦點(diǎn)位置和具有相同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系兩方面考慮，選B7、解（1）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為由已知得，再由，得故雙曲線(xiàn)的方程為.（2）將代入得由直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交與不同的兩點(diǎn)得即且.①設(shè)，則，由得，而.于是，即解此不等式得②由①+②得故的取值范圍為8、解：（1）由消去，得（1）依題意即且（2）（2）設(shè)，，則∵以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)∴∴但由（3）（4），，∴解得且滿(mǎn)足（2）例2答案：A提示：橢圓＋=1的兩個(gè)頂點(diǎn)是(,0),(－,0),焦點(diǎn)是(－,0),(,0),在雙曲線(xiàn)中，c=,=,a2=6,b2=4,∴雙曲線(xiàn)的方程是－=1例3答案：B提示：將y=－tgθ(x－1)代入到雙曲線(xiàn)y2cos2θ－x2=1中，化簡(jiǎn)得cos2θx2＋2xsin2θ＋cos2θ=0,△=0,解得sinθ=±cosθ,∴θ=±課練3.答案：e12+e22=e12·e22提示：e12+e22====e12·e22課練4【答案】B【解析】因?yàn)槭且阎p曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，所以，即，所以雙曲線(xiàn)方程為，設(shè)點(diǎn)P，則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值，故的取值范圍是，選B。課練5答案：y=x±9,(x±12)2＋(y±3)2=32提示：設(shè)直線(xiàn)的方程是y=x＋m,與雙曲線(xiàn)的方程x2－4y2=60聯(lián)立，消去y得3x2＋8mx＋4m2＋60=0,|AB|=|x1－x2|==8,解得m=±9,∴直線(xiàn)的方程是y=x±9,當(dāng)m=9時(shí),AB的中點(diǎn)