2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：尺規(guī)作圖及軸對(duì)稱

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編尺規(guī)作圖及軸對(duì)稱一、單選題1．（2022·北京東城·一模）七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”．將右圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．（2021·北京通州·一模）冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（

）A． B．C． D．3．（2021·北京·一模）北京市民全面參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活．生活垃圾應(yīng)按照廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類，分別投入相應(yīng)標(biāo)識(shí)的收集容器．下面圖標(biāo)標(biāo)識(shí)，可以看作軸對(duì)稱圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2021·北京海淀·一模）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具．下列用七巧板拼成的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．5．（2021·北京·一模）下列給出的等邊三角形、圓、平行四邊形、矩形中是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．（2020·北京豐臺(tái)·一模）2020年初，新冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情，全國多家醫(yī)院紛紛派醫(yī)護(hù)人員馳援武漢．下面是四家醫(yī)院標(biāo)志得圖案，其中是軸對(duì)稱圖形得是（

）A． B． C． D．7．（2020·北京大興·一模）下列圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（2020·北京順義·一模）下列有關(guān)醫(yī)療和倡導(dǎo)衛(wèi)生的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9．（2020·北京東城·一模）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP二、填空題10．（2022·北京順義·一模）.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是________.11．（2020·北京房山·一模）舉出一個(gè)m的值，說明命題“代數(shù)式2m2﹣1的值一定大于代數(shù)式m2﹣1的值”是錯(cuò)誤的，那么這個(gè)m的值可以是_____．三、解答題12．（2022·北京東城·一模）已知：線段AB．求作：，使得，．作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；②連接BD，在BD的延長線上截??；③連接AC．則為所求作的三角形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接AD．∵，∴為等邊三角形（

）．（填推理的依據(jù)）∴．∵，∴．∴__________（

）．（填推理的依據(jù)）∴．∴．在中，∴．13．（2022·北京石景山·一模）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB<CA．求作：線段AB上的一點(diǎn)M，使得∠MCB=∠A．作法：①以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長為半徑作弧，兩弧在AB的右側(cè)相交于點(diǎn)E；③作直線CE，交AB于點(diǎn)M．∠MCB即為所求．根據(jù)小偉設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分線（______）（填推理的依據(jù)）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（______）（填推理的依據(jù)）．14．（2022·北京朝陽·一模）在中，D是的中點(diǎn)，且，將線段沿所在直線翻折，得到線段，作交直線于點(diǎn)E．(1)如圖，若，①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)若，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡(jiǎn)述理由：若不成立，直接用等式表示線段之間新的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．15．（2022·北京海淀·一模）《元史·天文志》中記載了元朝著名天文學(xué)家郭守敬主持的一次大規(guī)模觀測(cè)，稱為“四海測(cè)驗(yàn)”．這次觀測(cè)主要使用了“立桿測(cè)影”的方法，在二十七個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量出的各地的“北極出地”與現(xiàn)在人們所說的“北緯”完全吻合．利用類似的原理，我們也可以測(cè)量出所在地的緯度．如圖1所示．①春分時(shí)，太陽光直射赤道．此時(shí)在M地直立一根桿子MN，在太陽光照射下，桿子MN會(huì)在地面上形成影子．通過測(cè)量桿子與它的影子的長度，可以計(jì)算出太陽光與桿子MN所成的夾角；②由于同一時(shí)刻的太陽光線可以近似看成是平行的，所以根據(jù)太陽光與桿子MN所成的夾角可以推算得到M地的緯度，即的大?。?1)圖2是①中在M地測(cè)算太陽光與桿子MN所成夾角的示意圖．過點(diǎn)M作MN的垂線與直線CD交于點(diǎn)Q，則線段MQ可以看成是桿子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圓規(guī)，在圖2中作出影子MQ（保留作圖痕跡）；(2)依據(jù)圖1完成如下證明．證明：∵，∴_________（___________________________）（填推理的依據(jù)）∴M地的緯度為．16．（2021·北京西城·一模）閱讀材料并解決問題：已知：如圖，及內(nèi)部一點(diǎn)P．求作：經(jīng)過點(diǎn)P的線段，使得點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線，上，且．作法：如圖．①以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線，于點(diǎn)M，N；②連接，作線段的垂直平分線，得到線段的中點(diǎn)C；③連接并在它的延長線上截??；④作射線，分別交射線，于點(diǎn)F，E．線段就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．由②得，線段_____（填“＞”，“＝”或“＜”）．在和中，∴∴．∴（______）（填推理的依據(jù)）．又由①得，線段．可得．17．（2021·北京大興·一模）已知：如圖中，．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P到的距離等于．作法：①以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)F；③作射線交于點(diǎn)P．則點(diǎn)P即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：連接．在和中．（_________________）（填推理的依據(jù)）．，點(diǎn)P在上，．作于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在上，__________（______________________）（填推理的依據(jù)）．

參考答案1．C【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，C中圖形為軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：廚余垃圾、有害垃圾的圖標(biāo)標(biāo)識(shí)可以看作軸對(duì)稱圖形，即有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義去逐一判斷即可．【詳解】解：A是軸對(duì)稱圖形，符合題意，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義，是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可；【詳解】等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；圓既是軸對(duì)稱圖形而又是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形；矩形既是軸對(duì)稱圖形而又是中心對(duì)稱圖形；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的判別，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是做軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是做軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：由圖可得，第一個(gè)、第三個(gè)均為軸對(duì)稱圖形，共2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.8．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9．A【分析】由作圖知OC＝OD，CD＝CP＝DP，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、角平分線的基本作圖，逐一判斷可得．【詳解】由作圖可知：射線OP即為∠AOB的角平分線，∴∠AOP＝∠BOP，故C正確，不符合題意；由作圖（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP，∴OP是CD的垂直平分線，∴CD⊥OP，故D正確，不符合題意；由作圖（2）可知：CD＝CP＝PD，∴△CDP是等邊三角形，∵CD⊥OP，∴CP＝2CQ，故B正確，不符合題意；∵∠AOP＝∠BOP，當(dāng)OC＝CP時(shí)，∠AOP＝∠CPO，∴∠CPO＝∠BOP，∴CP∥OB，故A錯(cuò)誤，符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線這個(gè)基本作圖，屬于中考?？碱}型．10．2【分析】先作GH⊥AC于H，由題意可得BG=GH，再根據(jù)面積公式即可得出答案.【詳解】作GH⊥AC于H根據(jù)題意可得AG是∠BAC的角平分線∴BG=GH=1∴故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線，需要熟練掌握角平分線的做法.11．0（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意找到一個(gè)使得命題不成立(2m2﹣1的值小于或者等于代數(shù)式m2﹣1的值)的m的值即可．【詳解】解：當(dāng)m＝0時(shí)，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，此時(shí)2m2﹣1＝m2﹣1，故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意舉出反例，難度不大．12．(1)見解析(2)等邊三角形的定義；；三角形中等邊對(duì)等角【分析】(1)根據(jù)題意和作法即可畫出圖形；(2)連接AD，根據(jù)等邊三角形的定義及性質(zhì)，可得，再根據(jù)三角形中等邊對(duì)等角，可證得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得，據(jù)此即可證得為所求作的三角形．【詳解】（1）解：如圖：作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；②連接BD，在BD的延長線上截??；③連接AC．則為所求作的三角形．（2）證明：如圖：連接AD．∵，∴為等邊三角形（等邊三角形的定義）．∴．∵，∴．∴（三角形中等邊對(duì)等角）．．∴．在中，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作直角三角形，等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，按要求作出圖形是解決本題的關(guān)鍵．13．(1)見解析(2)與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;等角的余角相等【分析】（1）根據(jù)作法作圖可得點(diǎn)M；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可得ME是AB的垂直平分線，又根據(jù)等角的余角相等可得結(jié)論．（1）解：點(diǎn)M如圖所示．（2）證明：連接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分線（與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（等角的余角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)基本作圖：作一條線段的垂直平分線．14．(1)①見解析；②，理由見解析(2)不成立，【分析】（1）①根據(jù)題意作圖即可；②連接，由折疊的性質(zhì)可證，推出，再由平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可推出答案；（2）連接，由折疊的性質(zhì)可證，推出，再由平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可推出答案．【詳解】（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示：②，理由如下：如圖，連接，將線段沿所在直線翻折，得到線段，，又，，，，，，D是的中點(diǎn)，，，，即，，，，；（2）不成立，，理由如下：如圖，連接，將線段沿所在直線翻折，得到線段，，又，，，D是的中點(diǎn)，，，，，，即，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．(1)詳見解析(2)∠OND；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】（1）過M點(diǎn)作線段MN的垂線，與CD的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)；（2）同一時(shí)刻的太陽光線可以近似看成是平行的，所以有兩直線平行，同位角相等可得答案．（1）解：如圖所示：作法：①作射線NM，以M為圓心，MN的長為半徑作圓，與射線NM交于點(diǎn)B，則MN=MB；②分別以N，B為圓心，大于的長為半徑作圓，兩圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF，與CD交于點(diǎn)Q，則MQ即為所求．（2）證明：∵，∴∠OND（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（填推理的依據(jù)）∴M地的緯度為．【點(diǎn)睛】本題考查過線段的一個(gè)端點(diǎn)作已知線段的垂線，屬于知識(shí)的應(yīng)用類型的題目，準(zhǔn)確理解題